七臺河市重點中學2024年八年級數學第二學期期末調研試題含解析

七臺河市重點中學2024年八年級數學第二學期期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.E、F是對角線AC上的兩個不同點，當E、F兩點滿足下列條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形().A．AE＝CF B．DE＝BF C． D．2．不等式2x－1≤5的解集在數軸上表示為()A． B． C． D．3．如圖，一棵大樹在離地面9米高的處斷裂，樹頂落在距離樹底部12米的處（米），則大樹斷裂之前的高度為（）A．9米 B．10米 C．21米 D．24米4．已知點在函數的圖象上，則A．5 B．10 C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉至矩形AB′C′D′，使得點B′恰好落在對角線BD上，連接DD′，則DD′的長度為（）A． B． C．+1 D．26．如圖，在中□ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上移動，且AE＝CF，則四邊形DEBF不可能是()A．平行四邊形 B．梯形 C．矩形 D．菱形7．如圖，直線與直線交于點，關于x的不等式的解集是()A． B． C． D．8．已知：中，，求證：，下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟：①∴，這與三角形內角和為矛盾,②因此假設不成立．∴,③假設在中，,④由，得，即．這四個步驟正確的順序應是（）A．③④②① B．③④①② C．①②③④ D．④③①②9．將拋物線平移，使它平移后圖象的頂點為，則需將該拋物線（）A．先向右平移個單位，再向上平移個單位 B．先向右平移個單位，再向下平移個單位C．先向左平移個單位，再向上平移個單位 D．先向左平移個單位，再向下平移個單位10．在ABCD中，∠A＝40°，則∠C＝()A．40° B．50° C．130° D．140°11．如圖，已知點E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且EF∥BC，點D是BC邊上的點，AD與EF交于點H，則下列結論中，錯誤的是()A． B． C． D．12．如圖，經過點B(1，0)的直線y＝kx+b與直線y＝4x+4相交于點A(m，)，則kx+b＜4x+4的解集為()A．x＞ B．x＜ C．x＜1 D．x＞1二、填空題（每題4分，共24分）13．據統計，2019年全國高考報名人數達10310000人，比去年增加了560000，其中數據10310000用科學計數法表示為_________14．已知正比例函數y=kx的圖象經過點A（﹣1，2），則正比例函數的解析式為．15．如圖，在邊長為1的等邊△ABC的邊AB取一點D，過點D作DE⊥AC于點E，在BC延長線取一點F，使CF=AD，連接DF交AC于點G，則EG的長為________16．化簡：________．17．如圖，在菱形ABCD中，過點C作CEBC交對角線BD于點E，若ECD20，則ADB____________.18．菱形的邊長為5，一條對角線長為8，則菱形的面積為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點F、G，AF與BG交于點E．（1）求證：AF⊥BG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的長度．20．（8分）小梅在瀏覽某電影評價網站時，搜索了最近關注到的甲、乙、丙三部電影，網站通過對觀眾的抽樣調查，得到這三部電影的評分數據統計圖分別如下：甲、乙、丙三部電影評分情況統計圖根據以上材料回答下列問題：（1）小梅根據所學的統計知識，對以上統計圖中的數據進行了分析，并通過計算得到這三部電影抽樣調查的樣本容量，觀眾評分的平均數、眾數、中位數，請你將下表補充完整：甲、乙、丙三部電影評分情況統計表電影樣本容量平均數眾數中位數甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根據統計圖和統計表中的數據，可以推斷其中_______電影相對比較受歡迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少從兩個不同的角度說明你推斷的合理性）21．（8分）在小正方形組成的15×15的網格中，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的位置如圖所示．(1)現把四邊形ABCD繞D點按順時針方向旋轉90°，畫出相應的圖形A1B1C1D1，(1)若四邊形ABCD平移后，與四邊形A′B′C′D′成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A1B1C1D1．22．（10分）如圖，直線l1經過過點P（1，2），分別交x軸、y軸于點A（2，0），B．（1）求B點坐標；（2）點C為x軸負半軸上一點，過點C的直線l2：交線段AB于點D．①如圖1，當點D恰與點P重合時，點Q（t，0）為x軸上一動點，過點Q作QM⊥x軸，分別交直線l1、l2于點M、N．若，MN=2MQ，求t的值；②如圖2，若BC=CD，試判斷m，n之間的數量關系并說明理由．23．（10分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，點E為線段AB中點，∠ABO的平分線BD與y軸相較于點D，點A、C關于點O對稱．（1）求線段DE的長；（2）一個動點P從點D出發(fā)，沿適當的路徑運動到直線BC上的點F，再沿射線CB方向移動2個單位到點G，最后從點G沿適當的路徑運動到點E處，當P的運動路徑最短時，求此時點G的坐標；（3）將△ADE繞點A順時針方向旋轉，旋轉角度α（0＜α≤180°），在旋轉過程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點M、點N，是否存在某一時刻使△CMN為等腰三角形，若存在，請求出CM的長，若不存在，請說明理由．24．（10分）如下4個圖中，不同的矩形ABCD，若把D點沿AE對折，使D點與BC上的F點重合；（1）圖①中，若DE︰EC=2︰1，求證：△ABF∽△AFE∽△FCE；并計算BF︰FC；（2）圖②中若DE︰EC=3︰1，計算BF︰FC=；圖③中若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC=；（3）圖④中若DE︰EC=︰1，猜想BF︰FC=；并證明你的結論25．（12分）已知點E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點，且DE與CF相交于點G．（1）如圖①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD?DF＝AE?DC，求證：DE⊥CF：（2）如圖②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC時，求證：DE?CD＝CF?DA：（3）如圖③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，設DE⊥CF，當∠BAD＝90°時，試判斷是否為定值，并證明．26．解不等式組并求其整數解的和.解：解不等式①，得_______；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：原不等式組的解集為________，由數軸知其整數解為________，和為________.在解答此題的過程中我們借助于數軸上，很直觀地找出了原不等式組的解集及其整數解，這就是“數形結合的思想”，同學們要善于用數形結合的思想去解決問題.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據平行四邊形的性質以及平行四邊形的判定定理即可作出判斷．【詳解】解：A、∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

若AE=CF，則OE=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

B、若DE=BF，沒有條件能夠說明四邊形DEBF是平行四邊形，則選項錯誤；

C、∵在平行四邊形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

若∠ADE=∠CBF，則∠EDB=∠FBO，

∴DE∥BF，則△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確；

D、∵∠AED=∠CFB，

∴∠DEO=∠BFO，

∴DE∥BF，

在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及判定定理，熟練掌握定理是關鍵．2、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據不等式的解集在數軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】2x－1≤5，移項，得2x≤5+1，合并同類項，得2x≤6，系數化為1，得x≤3，在數軸上表示為：故選A．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握表示方法是解題的關鍵.不等式的解集在數軸上表示的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．3、D【解析】

根據勾股定理列式計算即可．【詳解】由題意可得:,AB+BC=15+9=1．故選D．【點睛】本題考查勾股定理的應用,關鍵在于熟練掌握勾股定理的公式．4、B【解析】

根據已知點在函數的圖象上,將點代入可得:.【詳解】因為點在函數的圖象上,所以,故選B.【點睛】本題主要考查一次函數圖象上點的特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數圖象上點的特征.5、A【解析】

先求出∠ABD=60°，利用旋轉的性質即可得到AB=AB′，進而得到△ABB′是等邊三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋轉的性質得到∠DAD′=60°，結合AD=AD′，可得到△ADD′是等邊三角形，最后得到DD′的長度．【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AD=BC=，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等邊三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等邊三角形，∴DD′=AD=BC=，故選A．6、B【解析】

由于在平行四邊形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根據平行四邊形的判定方法即可判定其實平行四邊形，所以不可能是梯形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又AE=CF，

∴BE=DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，所以不可能是梯形．

故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，注意：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如：等腰梯形．7、A【解析】

找到直線函數圖像在直線的圖像上方時x的取值范圍即可.【詳解】解：觀察圖像可知，不等式解集為：，故選A.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，從函數圖像的角度看，就是確定直線在另一條直線上（或下）方部分時，x的取值范圍.8、B【解析】

根據反證法的證明步驟“假設、合情推理、導出矛盾、結論”進行分析判斷即可.【詳解】題目中“已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°”，用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：應該為：(1)假設∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內角和定理相矛盾，(4)因此假設不成立．∴∠B＜90°，原題正確順序為：③④①②，故選B．【點睛】本題考查反證法的證明步驟，弄清反證法的證明環(huán)節(jié)是解題的關鍵.9、C【解析】

先把拋物線化為頂點式，再根據函數圖象平移的法則進行解答即可．【詳解】∵拋物線可化為∴其頂點坐標為：(2,?1)，∴若使其平移后的頂點為(?2,4)則先向左平移4個單位，再向上平移5個單位．故選C.【點睛】本題考查二次函數圖像，熟練掌握平移是性質是解題關鍵.10、A【解析】因為平行四邊形的對角相等，所以∠A＝∠C=40°，故選A11、B【解析】

利用平行線分線段成比例定理及推論判斷即可．平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段的長度成比例．推論：平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長線）所得的對應線段成比例.【詳解】解：∵EF∥BC，

∴，，=，

∴選項A，C，D正確，

故選B．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理及推論，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．12、A【解析】

將點A（m，）代入y=4x+4求出m的值，觀察直線y=kx+b落在直線y=4x+4的下方對應的x的取值即為所求．【詳解】∵經過點B（1，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+4相交于點A（m，），∴4m+4=，∴m=-，∴直線y=kx+b與直線y=4x+4的交點A的坐標為（-，），直線y=kx+b與x軸的交點坐標為B（1，0），∴當x＞-時，kx+b＜4x+4，故選A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.031×1【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將10310000科學記數法表示為：1.031×1．故答案為：1.031×1．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、y=﹣1x【解析】試題分析：根據點在直線上點的坐標滿足方程的關系，把點A的坐標代入函數解析式求出k值即可得解：∵正比例函數y=kx的圖象經過點A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函數的解析式為y=﹣1x．15、【解析】

過D作BC的平行線交AC于H，通過求證△DHG和△FCG全等，推出HG=CG，再通過證明△ADH是等邊三角形和DE⊥AC，推出AE=EH，即可推出AE+GC=EH+HG，可得EG=AC，即可推出EG的長度．【詳解】解：如圖，過D作DH∥BC，交AC于點H.∴∠F=∠GDH，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ADH=∠B=60°，∠AHD=∠ACB=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AD=DH，∵AD=CF，∴DH=CF，∵∠DGH=∠FGC，∴△DGH≌△FGC（AAS），∴HG=CG.∵DE⊥AC，△ADH是等邊三角形，∴AE=EH，∴AE+CG=EH+HG，∴EG=AC=；故答案為：.【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定與性質、平行線的性質、全等三角形的判定與性質，關鍵在于正確地作出輔助線，熟練運用相關的性質、定理，認真地進行計算．16、；【解析】

直接進行約分化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查約分，分子分母同除一個不為零的數，分式大小不變．17、35°【解析】

由已知條件可知：∠BCD=110°，根據菱形的性質即可求出ADB的度數.【詳解】∵CEBC，ECD20，∴∠BCD=110°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=，∴∠ADC=70°，∴∠ADB==35°，【點睛】本題考查了菱形的性質，牢記菱形的性質是解題的關鍵.18、1【解析】

菱形的對角線互相垂直平分，四邊相等，可求出另一條對角線的長，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可．【詳解】∵菱形的邊長為5，一條對角線長為8∴另一條對角線的長∴菱形的面積故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的面積問題，掌握菱形的性質、菱形的面積公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）FG的長度為2，BG的長度為4．【解析】

試題分析：（1）由在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點F、G，易求得2∠BAF+2∠ABG=180°，即可得∠AEB=90°，證得AF⊥BG，易證得△ADF與△BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可證得DF=CG；（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=2，即可求得FG的長；過點B作BH∥AF交DC的延長線于點H，易證得四邊形ABHF為平行四邊形，即可得△HBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的長．（1）證明：∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=∠BAD．∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG=∠ABC．∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，即2∠BAF+2∠ABG=180°，∴∠BAF+∠ABG=90°．∴∠AEB=180°﹣（∠BAF+∠ABG）=180°﹣90°=90°．∴AF⊥BG；∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∴∠AFD=∠DAF，∴DF=AD，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=BC，∵AD=BC．∴DF=CG；（2）解：∵DF=AD=1，∴CG=DF=1．∴CG+DF=12，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴CD=AB=2．∴2+FG=12，∴FG=2，過點B作BH∥AF交DC的延長線于點H．∴∠GBH=∠AEB=90°．∵AF∥BH，AB∥FH，∴四邊形ABHF為平行四邊形．∴BH=AF=8，FH=AB=2．∴GH=FG+FH=2+2=12，∴在Rt△BHG中：BG=（勾股定理）．∴FG的長度為2，BG的長度為．【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、垂直的定義以及勾股定理等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．20、（1）填表見解析；（2）丙；①丙電影得分的平均數最高；②丙電影得分沒有低分．【解析】

（1）根據眾數、中位數和平均數的定義，結合條形圖分別求解可得；（2）從平均數、中位數和眾數的意義解答，合理即可.【詳解】（1）甲電影的眾數為5分，乙電影的樣本容量為35+30+13+12=100，中位數是=4分，丙電影的平均數為=（3）78分補全表格如下表所示：甲、乙、丙三部電影評分情況統計表電影樣本容量平均數眾數中位數甲100（3）4555乙100（3）6654丙100（3）783（3）5（2）丙，①丙電影得分的平均數最高；②丙電影得分沒有低分．【點睛】此題考查了條形統計圖，表格，中位數，眾數，平均數，弄清題意是解本題的關鍵.21、（1）圖略（1）向右平移10個單位，再向下平移一個單位．（答案不唯一）【解析】（1）D不變，以D為旋轉中心，順時針旋轉90°得到關鍵點A，C，B的對應點即可；（1）最簡單的是以C′D′的為對稱軸得到的圖形，應看先向右平移幾個單位，向下平移幾個單位．22、(1)；（2）①，；②【解析】【分析】（1）用待定系數法求解；（2）點Q的位置有兩種情況：當點Q在點A左側，點P的右側時；當點Q在點P的右側時，.都有，再根據MN=2MQ，可求t的值；（3）由BC=CD，證△BCO≌△CDE，設C（a，0），D（4+a，-a），并代入解析式，通過解方程組可得.【詳解】解：(1)設直線l1的解析式為y=kx+b，直線經過點P（2，2），A（4，0），即,解得，直線l1的解析式為y=-x+4；（2）①∵直線l2過點P（2，2）且,即直線l2：，點Q（t，0），M（t，4-t），N（t，），1.當點Q在點A左側，點P的右側時，，，即，解得；⒉當點Q在點A右側時，MQ=t-4,即，解得t=10，②過點D作DE⊥AC于E,∵BC=CD，BO=OA，∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,∴∠1=∠2，∴△BCO≌△CDE，∴OC=ED，BO=CE，設C（a，0），D（4+a，-a），則，解得，即【點睛】本題考核知識點：一次函數綜合應用.本題先用待定系數法求解析式，比較容易；后面要根據數形結合，結合線段的和差關系，情況討論，比較綜合；最后一小題要先證明三角形全等，得到線段的關系，再根據這個關系列出方程組，化簡得到答案，這也比較難.23、（1）1；（2）（，）；（3）6+﹣3或6++3或2﹣2或8.【解析】

（1）想辦法證明DE⊥AB，利用角平分線的性質定理證明DE＝OD即可解決問題；（2）過點E作EE′∥BC，點E′在x軸下方且EE′＝2，作點D關于直線BC的對稱點D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時D→F→G→E的路徑最短．（3）分三種情形：①如圖1中，當CM＝CN時，在AE上取一點P，使得AP＝PN．設EN＝x．②如圖2中，當MN＝MC時，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形．③如圖3中，當NC＝MN時，D與N重合，作DP⊥BC于P．分別解直角三角形即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，∴A（0，3），B（，0），∴OA＝3，OB＝，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°，∵BD平分∠ABO，∴∠DBO＝30°，∴OD＝OB?tan30°＝1，DB＝2OD＝2，∴AD＝DB＝2，∴AE＝EB，∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO，∴DE＝DO＝1．（2）過點E作EE′∥BC，點E′在x軸下方且EE′＝2，作點D關于直線BC的對稱點D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時D→F→G→E的路徑最短．∵E′（，），D′（2，﹣1），∴直線D′E′的解析式為，直線BC的解析式為y＝x﹣3，由，解得，，∴F．把點F向上平移3個單位，向右平移個單位得到點G，∴G（）．（3）以點A為圓心，以AE為半徑作⊙A，則DE為⊙A的切線．①如圖1中，當CM＝CN時，在AE上取一點P，使得AP＝PN．設EN＝x．∵CM＝CN，∠MCN＝30°，∴∠CNM＝∠CMN＝75°，∴∠ANE＝∠CNM＝75°，∴∠EAN＝15°，∴∠PAN＝∠ANP＝15°，∴∠EPN＝30°，∴PN＝AP＝2x，PE＝x，∴2x+x＝，∴x＝2﹣3，∴AN＝，∴CM＝CN＝=．②如圖2中，當MN＝MC時，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形，PB＝AE＝，在Rt△PBM中，∠PBM＝30°，∴BM＝2，∴CM＝BC﹣BM＝2﹣2．③如圖2﹣1中．CM＝CN時，同法可得CM＝．④如圖3中，當NC＝MN時，D與N重合，作DP⊥BC于P．∵CD＝6+2＝8，∠DCP＝30°，∴PC＝PM＝4，∴CM＝8綜上所述，滿足條件的CM的值為或或2﹣2或8．【點睛】本題考查一次函數的應用、銳角三角函數、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質、軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數構建方程解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．24、（1）根據折疊的性質及矩形的性質可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據相似三角形的性質求解即可，1:1；（2）1:2，1:3；（3）1︰（n-1）【解析】試題分析：根據折疊的性質及矩形的性質可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據相似三角形的性質求解即可.解：（1）∵∠BAF+∠AFB=90°，∠CFE+∠AFB=90°∴∠BAF=∠CFE∵∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE∴AB︰AF=BF︰FE∵∠B=∠AFE=90°∴△ABF∽△AFE∴△ABF∽△AFE∽△FCE∵DE︰EC=2︰1∴FE︰EC=2︰1∴BF︰FC=1︰1（2）若DE︰EC=3︰1，則BF︰FC=1︰2；若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC=1︰3；（3）∵DE︰EC=︰1∴FE︰EC=︰1∴BF︰FC=1︰（n-1）.考點：相似三角形的綜合題點評：相似三角形的綜合題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.25、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）答案見解析【解析】

（1）根據已知條件得到四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質得到∠A=∠FDC=90°，根據相似三角形的性質得到∠CFD=∠AED，根據余角的性質即可得到結論；

（2）根據已知條件得到△DFG∽△DEA，推出，根據△CGD∽△CDF，得到，等量代換即可得到結論