河北省唐山市遷安市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 含解析

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上.

3.考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1~6小題各3分，7~16小題各2分.在每個(gè)小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.己知:=］，那么上7的值是（）

b5a+b

A.1B.-C.-D.-

2757

2.如圖，從點(diǎn)A觀測(cè)點(diǎn)。的仰角是（）

A水平地面8

A./DCEB./DABZDCAZACD

3.用配方法解方程Y-4x=5時(shí)，需要在方程兩邊同時(shí)加上（

4.在“課后延時(shí)”活動(dòng)中，體育興趣小組選出人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了一分鐘跳繩測(cè)驗(yàn)，兩班的平均數(shù)和

方差分別為福=120個(gè)，豆=120個(gè)；s看=42,4=56,那么成績(jī)較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣整齊D.無法確定

5.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C都在橫線上.若

線段8c=2,則線段的長(zhǎng)是（）

6.如圖，己知點(diǎn)A（3,3）,3（3,1）,反比例函數(shù)y=&（人/0）圖象的一支與線段AB有交點(diǎn)，貝蛛的值可能為（）

X

A

A.10B.-6C.8D.2

7.在“雙減政策”的推動(dòng)下，某中學(xué)課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少.經(jīng)過兩個(gè)學(xué)期的兩次調(diào)整，由原來每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)

為90分鐘，調(diào)整為每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為60分鐘.設(shè)這兩次該校每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)的下降率為無，則可列方程為（）

A.60（1+x）2=90B.60（1+/）=90

C.90（1-%）2=60D.90（1-%2）=60

8.已知反比例函數(shù)y=J則下列描述不正確的是（）

A.圖象位于第一、三象限B.圖象必經(jīng)過點(diǎn)4）

c.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D.y隨x的增大而減小

9.王老師在“讀紅色經(jīng)典，傳紅色基因”活動(dòng)中，隨機(jī)抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如

表，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）2468

學(xué)生數(shù)（人）2341

A.樣本容量是10B.眾數(shù)是1C.中位數(shù)是5D.平均數(shù)是4.8

10.關(guān)于x的一元二次方程尤2一2"+/一4=0的根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)。的取值有關(guān)

11.圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖,圖2是它的側(cè)面示意圖，AD與CB相交于點(diǎn)0,ABCD,根據(jù)圖2

中的數(shù)據(jù)可得x的值為（）

.6

X128單應(yīng)，米

圖1圖2

A.0.64B.1C.0.8D.1.08

12.如圖，在坡度為1:2的山坡上種樹,要求相鄰兩棵樹之間的水平距離AC為4米，則斜坡上相鄰兩樹之間的坡

面距離為（）

AC

A.2米B.2石米C.4斯米D.8米

13.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐3元的同學(xué)后來又追加了。元.追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與

之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，中位數(shù)和眾數(shù)均沒有發(fā)生變化，貝壯的值為（）

A.1B.2C.1或2D.3

14.如圖，四邊形OCDE是邊長(zhǎng)為2的正方形，即尸是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)G,X分別是邊。E,DC的中點(diǎn),

在點(diǎn)RD,G,X四個(gè)點(diǎn)中，位于同一反比例函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)廠和點(diǎn)GB.點(diǎn)廠和點(diǎn)。C.點(diǎn)尸和點(diǎn)反D.點(diǎn)G和點(diǎn)X

15.將正方體的一種展開圖按如圖方式放置在直角三角形紙片ABC上，則tanB的值等于（）

A.2B.—C.—D.—

243

16.有一題目：“如圖，在四邊形的A3CO中，AB//CD,NB=NC=90。,AB=2,BC=7,CD=6.當(dāng)一ABP與.PCD

相似時(shí)，求BP的長(zhǎng).”

嘉嘉的結(jié)果為：2尸=3或4.

而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，2尸還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.”，下列判斷正確的是（）

7

A.淇淇說的對(duì)，且B尸的另一個(gè)值是'B.淇淇說的不對(duì)，2尸就等于3或4

4

C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，8尸應(yīng)等于3或5D.兩人都不對(duì)，應(yīng)有4個(gè)不同值

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）

17.計(jì)算：2sin300-tan45。=.

18.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出。的值為,6的值為.

x結(jié)果2n

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(1,3),N(4,3),己知點(diǎn)N在反比例函數(shù)y=上的圖象上，以點(diǎn)。為位

X

似中心，在MN的上方將線段MN放大為原來的"倍得到線段

(1)左的值為;

(2)若在線段MN上總有在反比例函數(shù)y=4圖象上的點(diǎn)，則n的最大值為.

X

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新的運(yùn)算“※之其規(guī)則為：3=0^.

(1)根據(jù)這個(gè)運(yùn)算規(guī)則，計(jì)算2※(-4)的值；

⑵求關(guān)于x的方程(工+5必3=0的解.

21.某公司欲招聘一名英語(yǔ)翻譯，對(duì)甲、乙、丙三人的口語(yǔ)成績(jī)、面試成績(jī)、筆試成績(jī)?nèi)?xiàng)進(jìn)行了測(cè)試，各項(xiàng)滿分

均為100分，成績(jī)高者被錄用，三人的成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

應(yīng)聘者口語(yǔ)成績(jī)面試成績(jī)筆試成績(jī)

甲879090

乙938487

丙m9384

(1)如果公司將口語(yǔ)成績(jī)、面試成績(jī)、筆試成績(jī)的平均數(shù)作為最終成績(jī)，結(jié)果甲與丙的成績(jī)相同，求機(jī)的值;

(2)若將甲、乙、丙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算三人各自的綜合成績(jī)，并判斷錄用結(jié)

果.

22.為了保護(hù)學(xué)生視力，要求學(xué)生寫字時(shí)應(yīng)保持眼睛與書本最佳距離約為35cm.如圖，2D為桌面，嘉琪同學(xué)眼睛

P看作業(yè)本A的俯角為53。，身體離書桌距離8c=9cm,眼睛到桌面的距離PC=24cm.

(1)通過計(jì)算，請(qǐng)判斷嘉琪的眼睛與作業(yè)本的距離是否符合最佳要求；

(2)為確保眼睛與作業(yè)本的距離符合最佳要求，在身體離書桌的距離BC和眼睛到桌面的距離PC保持不變的情況下,

需將作業(yè)本沿方向移動(dòng)到點(diǎn)E處，求作業(yè)本移動(dòng)的距離AE.(結(jié)果精確到0.1cm)(參考數(shù)據(jù)：cos37°?0.8,

24

cos47°一,tan47°?1.07.)

35

23.已知：如圖，在YABCO中，N為BC上一點(diǎn)、,且BN=2CN,連接AN并延長(zhǎng)，交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

(1)求證：AABNs^PDA；

(2)若AB=8,求￡＞尸的長(zhǎng)；

⑶若BMN的面積為4,則ZXDM的面積為

k—4

24.已知：如圖是反比例函數(shù)＞=——圖象的一支，

⑴求上的取值范圍；

⑵若該函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)M(2,。)，N(6,b),則ab(填或“=")，并求出人與。的關(guān)系式;

(3)若一次函數(shù)y=；x+l的圖象與該反比例函數(shù)圖象，交于點(diǎn)4(4,〃?)，與x軸交于點(diǎn)8,連接

①求出小、上的值;

②在該反比例函數(shù)圖象的這一分支上，是否存在點(diǎn)P,使得.尸的面積等于，AQB的面積的一半，若存在請(qǐng)求出

點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.

25.如圖1,有一塊長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)比寬多10m,用代數(shù)式表示空地的面積.

菜地菜地

菜地菜地

圖1圖2

⑴老師在黑板上的板書為:x(x-10),請(qǐng)根據(jù)老師的板書，寫出x的實(shí)際意義：，

⑵若空地的面積為200m2,則空地的長(zhǎng)為m；

(3)在(2)的條件下，計(jì)劃在長(zhǎng)方形空地上修建兩條寬度相同，且分別與長(zhǎng)方形空地的邊平行的小路，余下的四塊

小長(zhǎng)方形空地種菜.如圖2,如果四塊菜地的面積和為144m2,求小路的寬為多少m.

3

26.如圖1和圖2,在「ABC中，AB=AC=10,sinC=y,點(diǎn)M在AB上，且AM=4,點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線

以每秒2個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PQ,其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，

另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒.

⑴當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，BP=(用含/的代數(shù)式表示)；

⑵當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

①點(diǎn)P與點(diǎn)4的最短距離為,此時(shí)，的值為;

②求出點(diǎn)P到直線AC的距離(用含r的代數(shù)式表示)；

(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PQ與ABC的一邊平行時(shí)，求出『的值；

(4)當(dāng)點(diǎn)尸在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻，使得=若存在，直接寫出f的值，若不存在，請(qǐng)說明理

由.

參考答案與解析

1.B

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，由已知可知b=g。，代入計(jì)算即可求值.

【詳解】解：???)=，,

b5

b=一〃,

2

a_a_a2

a+ba+lala7，

22

故選：B.

2.B

【分析】本題主要考查了仰角的識(shí)別，仰角是向上看的視線與水平線的夾角，根據(jù)仰角的定義進(jìn)行解答便可.熟記

仰角的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：從點(diǎn)A觀測(cè)點(diǎn)。的視線是AO,水平線是AB,

從點(diǎn)A觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是.

故選：B.

3.B

【分析】本題考查配方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，配方的方法，“兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的

平方”.

22

【詳解】解：X-4X+2=5+4,

故選：B.

4.A

【分析】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)

越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

【詳解】解：甲、乙兩個(gè)班的平均分相同，而年＜$3

因此甲班的成績(jī)比較整齊，

故選：A.

5.D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例進(jìn)行求解即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,?,五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成，

???AB=2BC=4.

故選：D.

6.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想解

題的關(guān)鍵.

k

把點(diǎn)A(3,3),3(3,1)代入y=—(%。0),即可得到女的值，從而得結(jié)論.

x

【詳解】解：由圖可知：k〉0,

k

???反比例函數(shù)y=—(左。0)圖象的一支與線段AB有交點(diǎn)，且點(diǎn)43,3),5(3,1),

x

.?中巴8(3,1)代入y=與得，k=3,

X

k

把A(3,3)代入y=t得，k=3x3=9,

x

滿足條件的k值的范圍是34k<9.

故選：C.

7.C

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

利用經(jīng)過兩個(gè)學(xué)期的兩次調(diào)整后每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)=原來每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)x(l-這兩次該校每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)的下

降率)2,即可列出關(guān)于尤的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：90(1-%)2=60.

故選：C.

8.D

3

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)上>0可判斷A；當(dāng)x=1時(shí)，y=4,可判斷B；根據(jù)XHO可

判斷C；當(dāng)x<0或x>0時(shí)，V隨x的增大而減小可判斷D,熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、左>0,.,.圖象位于第一、三象限，則正確，故不符合題意；

B、當(dāng)尤=|時(shí)，>=百=4,.?.圖象必經(jīng)過點(diǎn)則正確，故不符合題意；

C、xwO,.?.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，則正確，故不符合題意；

D、當(dāng)x<0或彳>。時(shí)，》隨x的增大而減小，則錯(cuò)誤，故符合題意；

故選D.

9.B

【分析】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)，根據(jù)相關(guān)的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A項(xiàng)，樣本容量是2+3+4+1=10,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B項(xiàng)，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6,故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

C項(xiàng)，中位數(shù)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)即5,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

/7xO_i_zlxQ_i_Axd.-4-R,x1

D項(xiàng)，平均數(shù)是<"=4.8,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：B.

10.C

【分析】本題考查判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系.熟練掌握A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???△=(-2a)2-4xlx("-4)

=44—4a2+16

=16>0,

???方程x2-2ax+a2-4=0有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選C.

11.A

【分析】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，由ABCD,可得出，CODSMOA,進(jìn)而得出獸=廿_,解

1.21.6-x

出即可得出結(jié)論.熟練掌握相似的判定和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：AB//CD,

：qCODsBOA,

.0.8_x

,,L2-1.6—x'

3%=3.2—2x,

/.x=0.64,

故選：A.

12.B

【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.由坡度為1:2,可得BC:AC=1:2,又由AC=4米，即

可求得BC,再利用勾股定理求得坡面距離4B的長(zhǎng).

【詳解】解：??坡度為1:2,

,BC1

??=一，

AC2

AC=4米，

2C=2米，

ZACB=90°,

AB=y/AC2+BC2=A/42+22=2后(米).

故選：B.

13.C

【分析】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)的知識(shí)，熟練練據(jù)中位數(shù)“一組數(shù)從小到大排列之后最中間的數(shù)為這組數(shù)的中

位數(shù)”和眾數(shù)“一組數(shù)中出現(xiàn)最多的數(shù)為這組數(shù)的眾數(shù)”的基本概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念做出判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意知，追加前5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,眾數(shù)是5,

?；a=l時(shí)，追加后5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,眾數(shù)為5,

a=2時(shí)，追加后5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,眾數(shù)為5,

。=3時(shí)，追加后5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6,眾數(shù)為5和6,

?'.a的值為1或2,

故選：C.

14.D

【分析】結(jié)合平面直角坐標(biāo)系，得到各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，其中橫縱坐標(biāo)乘積相等的點(diǎn)即為同一反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn).

【詳解】依題意：點(diǎn)G(l,2),F(l,2+V3),。(2,2),"(2,1),

1x2=2x1,

.,.點(diǎn)G和點(diǎn)”位于同一反比例函數(shù)圖像上.

故選擇：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.B

【分析】本題考查的是求解銳角的正切，本題先利用平行線的性質(zhì)把轉(zhuǎn)化到已知直角三角形中，從而可得答案，

熟練的利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行等角的轉(zhuǎn)換是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，先標(biāo)注頂點(diǎn)，???￡?/〃BC,

NEFH=NB,

EH1

在RtZ\ES中，tanNEFH=—=-,

故選B.

16.A

【分析】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，設(shè)BP=加，則CP=7-〃z,分類討論：當(dāng)=時(shí)，則

YAPBSYPDC；當(dāng)=時(shí)，則VAP8SVDPC,利用相似比即可求解，熟練掌握相似三角形的判定及

性質(zhì)，利用分類討論的思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)3。=加，貝IJCP=7—加，

當(dāng)/A尸8=/尸。。時(shí)，

ZB=ZC=90°,

:NAPBKPDC,

BPAB

,?而一而'

BPCP=ABCD=2x6=12,

:.x(j-x)=\2,

解得玉=3,x2=4,

5P=3或4；

當(dāng)/APB=NO尸。時(shí)，

ZB=ZC=90°,

:NAPBsVO尸C,

.BPAB_21

,cF-CD-6-3?

3BP=CP,

3x=7-x,

解得％=，7，

4

7

綜上所述，BP=3或4或一,

4

故選A.

17.0

【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：2sin30°-tan45°=2x1-l=1-1=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18.8-1

【分析】題目主要考查求代數(shù)式的值及解一元二次方程，理解題意，結(jié)合表格求解是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)工二〃時(shí)，2x+l=b,即2〃+l=Z?,

當(dāng)尤=2時(shí)，x1+2x=a即a=8,

當(dāng)不二〃時(shí)，%2+2%=—1,即〃2+2〃+1=0,

解得〃=—1,

b=2x(―1)+1=—1,

故答案為：①8；②-1.

19.(1)12

k

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，位似圖形的性質(zhì)，正確求出直線OM與雙曲線>=強(qiáng)在第一象限的交點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算；

k

(2)求出直線0M與雙曲線>=生在第一象限的交點(diǎn)，根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)N(4,3)在反比例函數(shù)>=人的圖象上,

：.k=12,

故答案為：12；

設(shè)直線OM的解析式為：>=依,

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3),

3=〃xl,

解得：。=3,

直線的解析式為：>=3%,

y=3x

玉=-2x2=2

解方程組12,得

%=-6%=6

1o

?，直線OM與雙曲線>在第一象限的交點(diǎn)為(2,6),

X

〃的最大值為2.

20.(1)-12

(2)再=—8,x2=—2

【分析】本題考查了一元二次方程的解，有理數(shù)的混合運(yùn)算，

(1)根據(jù)定義的新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)根據(jù)定義的新運(yùn)算可得(x+5『-32=0,然后利用解一元二次方程-因式分解法進(jìn)行計(jì)算，即可解答;

準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：2※(-4)=2?-(-4『

=4-16

=—12,

，2※(-4)的值為一12；

(2)v(x+5)5K3=0

(X+5)2-32=0

(x+5+3)(x+5-3)=0

.??1+5+3=0或x+5-3=0

??X]——8,%2=-2f

故方程@+5怦3=。的解為玉=-8,2=-2.

21.(l)m=90

(2)丙被錄用

【分析】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù),

(1)根據(jù)甲的平均成績(jī)等于丙的平均成績(jī)列方程計(jì)算即可；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算三人各自的綜合成績(jī)，然后比較即可得到結(jié)論.

關(guān)鍵是能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲得實(shí)際問題中的信息，并能通過求解加權(quán)平均數(shù)對(duì)問題進(jìn)行分析.

87+90+90m+93+84

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得,

33

解得根=90；

，用的值為90；

18001

(2)“口語(yǔ)成績(jī)”所占比例為:

360°-2

120。_1

面試成績(jī)”所占比例為:

360°-3

60°_1

“筆試成績(jī)”所占比例為:

360°-6

廠?口語(yǔ)成績(jī)、面試成績(jī)、筆試成績(jī)的比為3:2:1,

BAATw+d87x3+90x2+90x1/八、

甲的成績(jī)?yōu)椋?---臣干-----=88.5(分),

7M卡厚在93x3+84x2+87x1/八、

乙的成績(jī)?yōu)椋?---^―,-----=89(分)，

3+2+1

主在90x3+93x2+84x1/八、

丙的成績(jī)?yōu)椋?---^―,-----=90(分)，

3+2+1

90>89>88.5,

錄用丙.

22.(1)距離不符合最佳要求

(2)作業(yè)本移動(dòng)的距離AE?7.7cm

【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用一仰角俯角問題，勾股定理，熟練掌握仰俯角的概念是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義列式計(jì)算即可;

(2)根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)求出移動(dòng)后的俯角，再求出EC的長(zhǎng)，即可求出最后結(jié)果.

【詳解】(1)解：如圖，在RtZ\P4C中，

ZACP=90°,APAC=53°,

.-.ZAPC=90°-53°=37°,

pc

cosZAPC=——,

PA

PC

...cos37°=——，

PA

24

...0.8?——，

PA

AP=30cm<35cm,

...距離不符合最佳要求；

(2)在RtZ\R4C中，PC=24cm,AP=30cm,

AC=y]AP--PC2=,3()2-242=18cm，

為了符合最佳要求，PE=35cm,

pc24

在RtZXEPC中，cosZEPC=—=—,

PE35

???ZEPC?47°,

FC

tan47°=—

PC

FC

A1.07?——

24

???EC=25.68,

???=25.68-18?7.7cm.

23.⑴見解析

(2)DP=12

(3)9

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NAOP=NABC,ZBAP=ZAPD,即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線分線段定理可得答=簧，再由BN=2CN,AB=S,求得CP=4,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即

可求解；

(3)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得以”=(網(wǎng)］,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和BN=2CN,可得凈”

SDMA{ADJSDMA9

即可求解.

【詳解】(1)證明：：四邊形A8CD是平行四邊形，

，ZADP=ZABC,ABCD,

，ZBAP=ZAPD,

/\ABNS/\PDA；

(2)解：???A5CD,

.ABBN

^~CP~~CN9

?;BN=2CN,

.AB。

CP

*.*AB=8,

CP=4f

???四邊形A3CQ是平行四邊形，

???AB=CD=8f

???。尸=8+4=12；

(3)解：VAD//BC,

：.叢BMNS^DMA,

.SBMN」BN\

9

SDMA(AD)

???四邊形ABC。是平行四邊形，

???AD=BC,

又?：BN=2CN,

22

BN=—BC=—AD,

33

(2Y

AD

.SBMN=(BN34

、_=

''SDMAIA刃AD9

\7

??,.3MN的面積為4,

44

??S_9，

uDMA1

??,q口DMA--Q,

【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相

似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(1)%>4

(2)>；a=3b

(3)①%=3,k=16；②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,：

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限，可得反比例函數(shù)的系數(shù)大于零，由此即可求解；

（2）將點(diǎn)M（2,a）,N（61）代入反比例函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（3）①將點(diǎn)A（4,〃z）代入一次函數(shù)可求出用的值，即點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)即可求出左的值；②根據(jù)題意

可算出點(diǎn)8的坐標(biāo)，設(shè)，尸08的高為"根據(jù)498=：5人/4。8即可求解；

【詳解】（1）解：,?反比例函數(shù)圖象在第一象限，

：.k-4>0,

：.k>4.

（2）解：：M（2,a）,N（6,b）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

?*.k-4=2a=6b,

a=3b,

：.a>b,

故答案為：>.

(3)解：①???A(4,m)在函數(shù)y=；x+l的圖象上

?，?勿=；x4+1=3,則A(4,3),

,、“一

：A(4,3)在函數(shù)y=—4的圖象上，

X

...3二"4,

**4

16-412

?》二16,則反比例函數(shù)解析式為戶——=—,

xx

??tn=3,左=16；

②當(dāng)y=0時(shí)，O=L+1,

2

??x=-2,

???B(—2,0),則08=2,且A(4,3),

?*,^^AOB=-X2X3=3,

**$4POB=5，設(shè)；.尸05的|Wj為用，

.1,12

??一x20x/z=—x3,

22

:?h=。,

2

3

???尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5,

將y=93代入反比例函數(shù)得39=1上2，

22x

x=8,

???存在點(diǎn)p,11.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，幾何圖形的綜合，掌握待定系數(shù)法求解析式，幾何圖形面積的計(jì)算

方法是解題的關(guān)鍵.

25.(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

(2)20

(3)小路的寬為2m

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；

(1)根據(jù)題意和長(zhǎng)方形面積公式進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)題意得出尤(x-10)=200,解方程即可;

(3)設(shè)小路的寬為四，根據(jù)四塊菜地的面積和為144m"列出方程，解方程即可.

解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出方程.

【詳解】(1)解：：長(zhǎng)方形空地的面積為x(x-10),長(zhǎng)比寬多10m,

表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng).

故答案為：長(zhǎng)方形的長(zhǎng).

(2)解：；空地的面積為200m2,

尤(x-10)=200,

解得：xj=20,x2=-10(不符合題意舍去)，

故答案為：20.

(3)解：設(shè)小路的寬為加，根據(jù)題意得：

(20-y)(10-y)