《線段的垂直平分線》課件

《線段的垂直平分線》四川省鹽邊縣漁門中學(xué)譚繼林CAI課件復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1。軸對稱圖形的定義是什么？〔如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形〕2。線段是軸對稱圖形嗎?它的兩個端點是否關(guān)于某條直線成軸對稱?ABACDBM試驗與探索：試驗：按以下方法，觀察線段是否是軸對稱圖形?

請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出線段AB及其中點M,再過點M畫出AB的垂線CD,沿直線CD將紙對折，觀察線段MA和MB是否完全重合？結(jié)論：線段MA和MB完全重合，因此，線段AB是軸對稱圖形。ACDBM問題1：既然線段AB是軸對稱圖形。那么它的對稱軸是什么呢？〔直線CD)問題2：直線CD具有什么特征或特性?ACDBM(CD⊥ABMA=MB即：直線CD垂直并且平分線段AB.)定義：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。也稱中垂線。如上圖，直線CD就是線段AB的垂直平分線注意：①線段的中垂線是直線。②直線和射線沒有中垂線。探索：在以上試驗的根底上，同學(xué)們在直線CD上任意取一點E,連接EA,EB,然后沿直線CD將紙折疊，觀察線段EA和EB是否完全重合？ACDBME發(fā)現(xiàn):

線段EA和EB是能夠完全重合的。即EA=EBACDBME線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。假設(shè)E是線段AB的垂直平分線CD上的一點那么EA=EB應(yīng)用舉例:例1。如下圖，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點M,交BC于點N,ΔBMC的周長為23,且BM=7,求BC的長。CBMNA解:∵MN是線段BC的垂直平分線

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周長=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，假設(shè)△ABC周長為28，CA=8，求:△DCA的周長。BCADM解：∵△ABC周長為28，CA=8BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵

MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周長=DC+DA+CA

=BD+DA+CA=BA+CA=10+8=18

例3。如下圖，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵MN是線段AB的垂直平分線〔〕∴ＯA=ＯB〔線段中垂線的性質(zhì)〕又∵DE是線段BC的垂直平分線〔〕∴ＯB=ＯC〔線段中垂線的性質(zhì)〕∴ＯA=ＯC〔等量代換〕課堂練習(xí):1。如圖，ＰＱ是線段DE、BC的中垂線，BD與CE相等嗎？為什么？CＱＰDEBA2。如圖，平面上有三個點A、B、C。你能否找到一個點P,使得PA=PB=PC？BCAP課堂小結(jié):線段垂直平分線的性質(zhì)及其運用是本節(jié)課的重點，應(yīng)用其性質(zhì)我們可以證明兩條線段相等，也可對線段的長度進行求解。課后議練:1。如圖，在ΔABC中,DE是AC的垂直平分線，ΔABC與ΔABD的周長分別為18厘米和12厘米，求線段AE的長。AB∟DCE2。如圖，在ΔABC中,∠BAC=120°,∠C=30°,DE是線段AC