一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系

bds04_2.2(3)一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系! 課題名稱 ”.2(3)一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系課時(shí)2課型新授一教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：.通過(guò)二次函數(shù)的圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的內(nèi)在聯(lián)系..能通過(guò)二次函數(shù)的圖像與對(duì)應(yīng)的一元二次方程，直觀地求出一元二次不等式的解集..理解轉(zhuǎn)化的思想，即理解一元二次不等式是如何轉(zhuǎn)化為用相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與一元二次方程的根來(lái)進(jìn)行求解的.過(guò)程與方法：.教學(xué)過(guò)程中注重知識(shí)的形成過(guò)程，把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律..強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的解題方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀：.借助圖像來(lái)求解抽象的問(wèn)題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和解題的正確率..通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)分析和歸納復(fù)雜事物的能力，結(jié)合工學(xué)交替等途徑，為日后進(jìn)入職場(chǎng)奠定基礎(chǔ).二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：.一元二次函數(shù)的圖像..通過(guò)二次函數(shù)的圖像與對(duì)應(yīng)的一元二次方程，解一元二次不等式教學(xué)難點(diǎn)：1.數(shù)形結(jié)合的方法.三教學(xué)方法—啟發(fā)式教學(xué).類比的方法，歸納的方法.四教學(xué)手段1利用多媒體課件bds04、黑板等.五教學(xué)過(guò)程【新課導(dǎo)入】一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系:解一元二次不等式是否一定要轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組來(lái)解呢？其實(shí)不然！你可以借因?yàn)橐辉尾坏仁脚c二次函數(shù)、一元二次方程三者之間存在著密不可分的“親緣”關(guān)系,助二次函數(shù)的圖像及相應(yīng)一元二次方程的根，解決一元二次不等式的解的問(wèn)題.你可以借【示范例題】例4已知二次函數(shù))=%2—2x—3(1)畫出此二次函數(shù)的圖像； (2)求當(dāng)％取何值時(shí)，戶0；(3)求當(dāng)％在何范圍內(nèi)取值時(shí)，y<0； (4)求當(dāng)％在何范圍內(nèi)取值時(shí)，y>0.解(1)圖像如下圖所示：(2)由y=0，得x2-2x-3=0解此一元二次方程，得x=~1,x=31 2/.當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，y=0.(3)由圖可知，當(dāng)-1<x<3時(shí)，二次函數(shù)圖像在x軸的下方.???當(dāng)-1<x<3時(shí)，y<0.(此時(shí)，x2一2x-3<0)(4)由圖可知，當(dāng)x<-1或x>3時(shí)，二次函數(shù)圖像在x軸的上方.「?當(dāng)x<-1或x>3時(shí)，y>0.(此時(shí)，x2-2x-3>0)提問(wèn)：不等式x2—2x—3<0的解集是？不等式x2-2x-3>0的解集是？例5 利用在例題4學(xué)到的知識(shí)，解不等式：8x2-2x-3>0

不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y=8%2-2%-3TOC\o"1-5"\h\z令y=0,對(duì)應(yīng)方程8%2-2%-3二。的根為：％=—1,%=31 2 2 41 3當(dāng)%<=大或%>:時(shí)，y>0.2 4一一一一/ 1'.??.不等式8%2-2%—3>0的解集為—8「不UI2例6解解不等式：-%2+2%-2>0例6解.二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，「?原不等式兩邊同乘以-1,得：%2-2%+2<0對(duì)應(yīng)方程:%2一2%+2=0的判別式A=(-2)2-4x1x2=-4<0對(duì)應(yīng)方程:對(duì)應(yīng)二次函數(shù)：y=%2-2%+2的圖像如圖所示:a>0開口向上，A<a>0開口向上，A<0，圖像位于%軸上方;??.不等式%2一2%+2<0的解集為。.即原不等式一%2+2%-2>0的解集為。.解不等式：%2一4%+4>0對(duì)應(yīng)方程：％2-4%+4=0的判別式八二(-4)2-4x1x4=0對(duì)應(yīng)二次函數(shù)：y=%2-4%+4的圖像如圖所示：a>0開口向上，△=0，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；.,.不等式x2—4x+4>0的解集為(e,2)U(2,+8).【雙基講解】一元二次不等式的解法：解一元二次不等式的關(guān)鍵是看不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像.這種方法解一元二次不等式:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的步驟是：(1)計(jì)算判別式'=b2-4ac；⑵根據(jù)判別式的值的情況分別求解.這里涉及的情況如下表所示：皿*+far+W>口的解集（一）即It函—+版吱0的解集是空集皿*+far+W>口的解集（一）即It函—+版吱0的解集是空集產(chǎn)解不等式：（1）2X2-5X+2＜0,（2）X（X+8）＞4（X-1）*,（3）（2x+1）（x-2）＜—4解(i)解不等式：2X2-5X+2＜0△=（-5）2-4x2x2=9方程2X2-5X+2=0的兩個(gè)根為：X1=2'X2=2??.不等式的解集為；,2(2)解不等式:x（X+8）＞4（x-1）解 原不等式化簡(jiǎn)得：X2+4X+4＞0A=42-4x1x4=0方程X2+4X+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：5=X2=-2.?.不等式的解集為(f,-2)U(-2,+?).(3)解不等式:（2x+1）（x-2）＜-4解 原不等式化簡(jiǎn)得：2X2-3X+2<0| A=(-3)2-4x2x2=-7<0I1 方程2X2-3X+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，i ..?原不等式的解集為。.?【鞏固練習(xí)】I課堂練習(xí)2.2(3)I1.寫出下列一元二次不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)和一元二次方程.I⑴X2-3X-10>0； ⑵(2X-1)(X+3)<0；((3)—5x2+13x—6N0； (4)x(X+4)—2<2x2—1.12.已知二次函數(shù)y=X2-3X-10i(1)畫出此二次函數(shù)的圖像；1 (2)求當(dāng)x取何值時(shí)，y=0；1 (3)求當(dāng)x在何范圍內(nèi)取值時(shí)，y<0；1 (4)求當(dāng)x在何范圍內(nèi)取值時(shí)，y>0.13.解下列不等式：i ⑴X2-7X+12>0； (2)2X2+5X-3<0；( (3)—x2—2x+15N0； (4)x(X+4)