平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)

關(guān)于平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)這些圖片中，有你熟悉的圖形嗎？第2頁,共25頁，2024年2月25日，星期天兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.用符號“”表示如圖，記作：ABCD平行四邊形的定義符號語言:

∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC第3頁,共25頁，2024年2月25日，星期天（1）平行四邊形的對邊:平行四邊形不相鄰（相對）的兩邊．（2）平行四邊形的對角:（4）平行四邊形鄰角的性質(zhì):

平行四邊形的鄰角互補(bǔ)．ADBC平行四邊形相鄰的兩角．（3）平行四邊形的鄰角:平行四邊形不相鄰的兩角．平行四邊形的相關(guān)概念第4頁,共25頁，2024年2月25日，星期天平行四邊形是特殊的四邊形，它的基本特征是兩組對邊分別平行.那么還具備什么其他特征呢?平行四邊形的性質(zhì)ADBC第5頁,共25頁，2024年2月25日，星期天數(shù)量關(guān)系:兩組對邊分別相等你能證明嗎?位置關(guān)系:兩組對邊分別平行從邊出發(fā):

探究新知第6頁,共25頁，2024年2月25日，星期天已知:如圖,

求證:AB=CD,AD=BC思路點(diǎn)撥:聯(lián)結(jié)AC證△ABC≌△CDA可得AB=CD同理可證AD=BCABCD探究新知第7頁,共25頁，2024年2月25日，星期天平行四邊形的性質(zhì)定理1:平行四邊形的對邊相等已知：ABCD（如圖）求證：AB=CD，AD=BC證明：聯(lián)結(jié)AC

∴AB∥CD，AD∥BC∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA又∵AC=CA∴△BAC≌△DCA(A.S.A)∴AB=CD，AD=CB∵四邊形ABCD是平行四邊形探究新知第8頁,共25頁，2024年2月25日，星期天平行四邊形的性質(zhì)定理1平行四邊形的兩組對邊分別相等.簡述為：平行四邊形的對邊相等.位置關(guān)系:兩組對邊分別平行數(shù)量關(guān)系:兩組對邊分別相等從角出發(fā):平行四邊形的對角有怎樣的關(guān)系呢?相等符號語言：∵ABCD（已知），∴AB=CD,AD=BC（平行四邊形的對邊相等）.探究新知從邊出發(fā):第9頁,共25頁，2024年2月25日，星期天已知:如圖,

ABCD求證:AB=CD,AD=BC思路點(diǎn)撥:證△ABC≌△CDA可得AB=CD同理可證AD=BC∠B=∠D,∠BAD=∠DCB∠B=∠D∠BAD=∠DCB探究新知第10頁,共25頁，2024年2月25日，星期天即∠BAD＝∠DCBABCDABCD1234證明：聯(lián)結(jié)AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的定義）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4（等式性質(zhì)）∵∠1+∠4+∠B＝180°∠2+∠3+∠D＝180°（三角形內(nèi)角和為180°

）∴∠B＝∠D（等式性質(zhì)）平行四邊形的性質(zhì)定理2:平行四邊形的對角相等已知：ABCD（如圖）求證：∠B=∠D，∠BAD=∠DCB第11頁,共25頁，2024年2月25日，星期天平行四邊形的兩組對角分別相等.簡述為：平行四邊形的對角相等.符號語言：∵ABCD（已知），∴∠B=∠D,∠A=∠C（平行四邊形的對角相等）.探究新知平行四邊形的性質(zhì)定理2第12頁,共25頁，2024年2月25日，星期天如圖，∥，AB、CD是夾在，之間的任意兩條平行線段，那么線段AB和CD一定相等嗎？一定相等夾在兩條平行線間的平行線段相等！探究新知觀察思考第13頁,共25頁，2024年2月25日，星期天…………兩條平行線間的距離：

過上任意一點(diǎn)A作AB⊥于點(diǎn)B，則線段AB的長就是平行線，之間的距離.復(fù)習(xí)回顧可以把兩條平行線中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離定義為兩條平行線間的距離.第14頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例1.小強(qiáng)用一根長度為36cm的鐵絲圍成一個平行四邊形的模型，其中一邊長8cm，求其它三邊的長.解：如圖，中，AB=8cmABCD∵∴AB=CD=8cm，AD=BCABCD，AB=8cm∵ABCD的周長是36cm∴AD+BC=36-8-8=20cm∴AD=BC=10cm答：其它三邊的長度分別為8cm、10cm、10cm.例題分析第15頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例2.在ABCD中，∠A比∠B大60°,求這個平行四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù).解：如圖，ABCD∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°∵∠A=∠B+60°∴∠A=120°,∠B=60°∵ABCD∴∠A=∠C=120°,∠B=∠D=60°答：四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°,60°120°,60°.例題分析第16頁,共25頁，2024年2月25日，星期天1.一個平行四邊形的一個內(nèi)角是38°，問它的每個內(nèi)角的度數(shù)是多少？BACD解：∵四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的對角相等）設(shè)如圖的平行四邊形中∠B＝38°ABCD∴∠A＝∠C，∠B＝∠D∴∠D=38°,∠A=∠C=142°

∵∠B=38°∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∵AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的定義）課堂練習(xí)第17頁,共25頁，2024年2月25日，星期天2.已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，兩鄰邊AB，BC長的比為3：2，求AB和BC的長度.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB+BC=30cm（平行四邊形的對邊相等）∵AB+BC+CD+DA=60cm∴AB=CD，AD=BC∵

AB:BC=3:2，即AB=1.5BC則1.5BC+BC=30cm,解得BC=12cm∴AB=1.5×12=18cm課堂練習(xí)ABDC第18頁,共25頁，2024年2月25日，星期天3.在□

ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是(

)A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：14.在□

ABCD中，∠A:∠B=1:2,則各角的度數(shù)為______5.在□

ABCD中，∠B的平分線BE交AD于E，BC=5，AB=3，則ED的長為______D2課堂練習(xí)第19頁,共25頁，2024年2月25日，星期天6.已知點(diǎn)A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，你能求出第四個頂點(diǎn)D嗎？03-1203-12（4，2）（2，-2）03-12（–4，2）課堂練習(xí)第20頁,共25頁，2024年2月25日，星期天1.已知：平行四邊形ABCD中AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，試判斷AE和CF相等嗎？為什么？ABCDEF能力展示第21頁,共25頁，2024年2月25日，星期天2.如圖，在□

ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，AE=6cm，AF=8cm，∠EAF=300,求□

ABCD的周長和面積.能力展示第22頁,共25頁，2024年2月25日，星期天3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，AB=3，BC=5，∠EAF=60°.求四邊形AECF的周長和面積.能力展示第23頁,共25頁，2024年2月25日，星期天4.如圖，EF、GH將平行四邊形分成四個小平行四