新課標(biāo)《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元測(cè)試題(理科)

《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元測(cè)試題〔理科〕〔總分值150分時(shí)間：120分鐘〕2013年3月26日選擇題〔本大題共12小題，共60分，只有一個(gè)答案正確〕1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是〔〕A.B.C.D.2．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕 A.B.C.D.3.函數(shù)，的最大值是〔〕A.1B.C.0D.-14.函數(shù)y＝x2＋1的圖象與直線y＝x相切，那么＝()A．B．C．D．15．〔〕A．B.C.D.6.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是()A.4B.C.3D.27.由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為()A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(7,12)8．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的選項(xiàng)是〔〕9．函數(shù)y＝x|x(x－3)|＋1()A．極大值為f(2)＝5，極小值為f(0)＝1B．極大值為f(2)＝5，極小值為f(3)＝1C．極大值為f(2)＝5，極小值為f(0)＝f(3)＝1D．極大值為f(2)＝5，極小值為f(3)＝1，f(－1)＝－310.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，那么克服彈力所做的功為〔〕A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J11.0<<b，且f(x)＝，那么以下大小關(guān)系式成立的是〔〕A.f()<f()<f()B.f()<f(b)<f()C.f()<f()<f()D.f(b)<f()<f()12.二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，那么的最小值為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二．填空題〔本大題共4小題，共20分〕13．.14.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，那么不等式f(x)g(x)<0的解集是.15.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－eq\f(9,2)x2＋6x－a.假設(shè)函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，那么a的取值范圍是.16.由曲線y＝x2+2，y＝3x所圍成圖形的面積是.三．解答題〔本大題共6小題，共70分〕17．求曲線y＝2x－x2，y＝2x2－4x所圍成圖形的面積．18.設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)f(x)在(0,1]上的最大值為eq\f(1,2)，求a的值．19.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)．(1)假設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．20.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造本錢為6萬元．該建筑物每年的能源消消耗用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝eq\f(k,3x＋5)(0≤x≤10)，假設(shè)不建隔熱層，每年能源消消耗用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消消耗用之和．(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式．(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)到達(dá)最小，