遼寧省錦州市北鎮(zhèn)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省錦州市北鎮(zhèn)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若則x的取值范圍為(

)

A

B．

C．

D．參考答案：B2.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，E為CD上一點(diǎn)，且，則截面△ABE的面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D3.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最小值為（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先畫出圖象、做出輔助線，設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義得2|MN|=a+b，由題意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根據(jù)基本不等式，求得|AB|2的取值范圍，代入化簡(jiǎn)即可得到答案．【解答】解：如右圖：過A、B分別作準(zhǔn)線的垂線AQ、BP，垂足分別是Q、P，設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因?yàn)閍b≤，則（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，則，即所求的最小值是，故選：D．4.若為虛數(shù)單位，則等于A.

B.

C.1

D.－1參考答案：A略5.已知，（）且對(duì)任意都有20080429

①

；

②

則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知是三角形的內(nèi)角，則“”是“”的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C.充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.函數(shù)的圖象是

(

）參考答案：C8.設(shè)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過E的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與E的漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OAFB為菱形，圓與E在第一象限的交點(diǎn)是P，且，則雙曲線E的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：D雙曲線的漸近線為，過的右頂點(diǎn)作軸的垂線，易知這條直線與漸近線的交點(diǎn)為，，∴，又為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形為菱形，即，得，，，，即雙曲線，排除A、C．∵圓與在第一象限的交點(diǎn)是，且，∴聯(lián)立，得點(diǎn)，∴，得，由可知，∴雙曲線方程，故選D．9.給出下列的四個(gè)式子：①，②，③，④；已知其中至少有兩個(gè)式子的值與的值相等，則（

）

A．

B．

C．

D．

解析：時(shí)，式子①③與的值相等，故選A．

參考答案：A略10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，那么的圖像最有可能的是（☆）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是．參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程為y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．12.已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個(gè)命題：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正確命題序號(hào)是________．參考答案：①③略13.若對(duì)任意的都成立，則的最小值為

參考答案：略14.在數(shù)列中，已知，，則其通項(xiàng)公式為

參考答案：15.在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，，其前n項(xiàng)和Sn滿足，若數(shù)列，則數(shù)列{bn}的前2020項(xiàng)和為______．參考答案：【分析】由遞推關(guān)系得通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得，裂項(xiàng)相消求和即可【詳解】,得，則，因?yàn)?，則，又，即，故為等差數(shù)列，∴=，則數(shù)列的前項(xiàng)和為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系求通項(xiàng)，等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，考查裂項(xiàng)相消求和，熟記基本公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

16.已知平面向量滿足，且與的夾角為，，則的最小值是________________．參考答案：略17.在等比數(shù)列中，若是互不相等的正整數(shù)，則有等式成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等差數(shù)列中,若是互不相等的正整數(shù)，則有等式________成立.參考答案：(r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知：全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合?）求；（2）若,求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：(1)∵∴-2<<3………………3分∴A=(-2,3)∴

………………5分（2）當(dāng)時(shí)，滿足………………8分當(dāng)時(shí)，∵∴∴………………11分∴綜上所述：實(shí)數(shù)的范圍是…………13分19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an≠a1時(shí)，數(shù)列{bn}滿足bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式及等比數(shù)列性質(zhì)，列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由an≠a1，各bn=2=2n+1，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴，解得或，當(dāng)時(shí)，an=3；當(dāng)時(shí)，an=2+（n﹣1）=n+1．（2）∵an≠a1，∴an=n+1，∴bn=2=2n+1，∴，=2，∴{bn}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴Tn===2n+2﹣4．20.數(shù)列中，.（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求通項(xiàng)；參考答案：（1）證明：由，得：，即：，則數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2），所以。21.(本小題12分)已知向量，函數(shù)的最小正周期為.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）如果的三邊、、所對(duì)的角分別為、、，且滿足求的值.參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)若，的三個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，、、分別為的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊。求證：參