高三數(shù)學對數(shù)與對數(shù)函數(shù)試題-

高三數(shù)學對數(shù)與對數(shù)函數(shù)試題1.計算

．

【答案】2

【解析】

【考點】對數(shù)式的運算.

2.將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，那么所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A．B．C．D．【答案】C

【解析】因為，所以將其圖象向左平移1個單位長度所得函數(shù)解析式為.故C正確.

【考點】1對數(shù)函數(shù)的運算；2函數(shù)圖像的平移.

3.函數(shù)y＝loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1)的圖像恒過定點A，若點A在一次函數(shù)y＝mx＋n的圖像上，其中m，n>0，則＋的最小值為________．

【答案】8

【解析】取x－1＝1得原函數(shù)的圖像恒過定點A(2,1)，代入直線方程得2m＋n＝1，所以＋＝＋＝4＋＋≥8，當且僅當＝，即2m＝n＝時等號成立，故最小值為8.

4.設,則(

)A．B．C．D．【答案】D

【解析】.

【考點】對數(shù)的運算及性質.

5.(2014·大連模擬)已知f(x)=alnx+x2,若對任意兩個不等的正實數(shù)x1,x2都有>0成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A．[0,+∞)B．(0,+∞)C．(0,1)D．(0,1]【答案】A

【解析】因為f(x)=alnx+x2,

所以f′(x)=+x.

又對?x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,>0恒成立,

即f(x1)-f(x2)與x1-x2同號,

得f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),

所以f′(x)=+x≥0在(0,+∞)上恒成立,

即a≥-x2在(0,+∞)上恒成立,

所以a≥0.

6.若已知函數(shù)f(x)=則f(f(1))+f的值是__________.

【答案】7

【解析】f(1)=log21=0,所以f(f(1))=f(0)=2.因為log3<0,所以f=+1=+1=+1=+1=4+1=5,所以f(f(1))+f=2+5=7.

7.=

.

【答案】-

【解析】原式.

【考點】對數(shù)運算.

8.若，則a的取值范圍是

．

【答案】

【解析】由題中隱含條件可得：，可得，則由，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性可得，可解得.

【考點】1.對數(shù)函數(shù)的性質;2.解不等式

9.(1)設a>1，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差是，則a＝________；

(2)若a＝log0.40.3，b＝log54，c＝log20.8，用小于號“<”將a、b、c連結起來________；

(3)設f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是________；

(4)已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，正實數(shù)m、n滿足m<n且f(m)＝f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m、n的值分別為________.

【答案】(1)4(2)c＜b＜a(3)－1＜x＜0(4)，2

【解析】解析：(1)∵a>1，∴函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上是增函數(shù)，∴l(xiāng)oga2a－logaa＝，∴a＝4.

(2)由于a>1，0<b<1，c<0，所以c<b<a.

(3)由f(－x)＋f(x)＝0，得a＝－1，則由lg<0，得解得－1<x<0.

(4)結合函數(shù)f(x)＝|log2x|的圖象，易知0<m<1，n>1，且mn＝1，所以f(m2)＝|log2m2|＝2，解得m＝，所以n＝2.

10.設a＞1，若對任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax＋logay＝3，則a的取值范圍是________．

【答案】a≥2

【解析】∵a＞1，x∈[a，2a]，

∴l(xiāng)ogax∈[1，1＋loga2]．

又由y∈[a，a2]，得logay∈[1，2]，

∵logay＝3－logax，

∴3－logax∈[1，2]，

∴l(xiāng)ogax∈[1，2]，

∴1＋loga2≤2，loga2≤1，即a≥2.

11.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則滿足不等式的的取值范圍是

．

【答案】

【解析】當時，，由得所以，同理，當時，；

根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱知，當時，，故答案為.

【考點】函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的性質.

12.關于的不等式（為實常數(shù)）的解集為，則關于的不等式的解集為

.

【答案】

【解析】，則.由題意得：不等式的解為.

所以，不等式即為，.

【考點】1、一元二次不等式、指數(shù)不等式及對數(shù)不等式的解法；2、韋達定理.

13.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】B

【解析】若，則不可能為減函數(shù)，當時，由函數(shù)在上為減函數(shù)，知在恒成立，等價于，即，得，所以的取值范圍是是，選B.

【考點】對數(shù)函數(shù)，復合函數(shù)的單調性.

14.設則(

)A．B．C．D．【答案】B

【解析】由可知，即.

【考點】本小題主要考查對數(shù)的基本運算.

15.定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則

④若，則

【答案】①③④

【解析】對于①可分幾種情形加以討論，顯然時，依運算，成立，時亦成立.若，則成立.綜合①正確.

對于②可取特殊值驗證排除.

對于③分別研究在內的不同取值，可以判斷正確；

對于④根據(jù)在內的不同取值，進行判斷，顯然中至少有一個小于結論成立，當均大于時，，所以滿足運算，結論成立.

【考點】本題通過新定義考查分析問題解決問題的能力，考查了分類討論思想，并對推理判斷能力和創(chuàng)新意識進行了考查.“正對數(shù)”與“普通對數(shù)”的差異只在于內，因此在取值驗證時要特別注意這一“差異”，對于“正對數(shù)”的四則運算法則才能作出正確判斷.

16.函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與y=ex關于y軸對稱，則f(x)=（

）A．B．C．D．【答案】D

【解析】把變換過程逆過去即可.與函數(shù)y=ex的圖象關于y軸對稱的函數(shù)的解析式為，該函數(shù)圖象向左平移一個單位長度，得f(x)的圖象，即f(x)=.

【考點】本小題考查了指數(shù)函數(shù)和函數(shù)圖象的變換.

17.設，且，則A．B．10C．20D．100【答案】A

【解析】設，那么可知

，故選A.

【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化

點評：解決的關鍵是根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的關系式來互化，進而求解，屬于基礎題。

18.已知函數(shù)()，如果（），那么的值是（

）A．B．3C．5D．【答案】A

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的解析式和函數(shù)值的求解綜合運用。

因為函數(shù)()，則有f(-x)+f(x)=2,因此當，那么，故選A.

解決該試題的關鍵是能利用已知關系式得到f(-x)+f(x)=2.

19.若，則___________________（用表示）

【答案】

【解析】由得.所以.

20.若，則的大小關系是A．B．C．D．【答案】C

【解析】顯然，再由，所以.

21.的值是（

）A．B．C．D．【答案】A

【解析】

22.（

）A．B．C．2D．4【答案】D

【解析】因，選D

23.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值，設f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),則f（x）的最大值為(

)A．4B．5C．6D．7【答案】C

【解析】易知函數(shù)y=10-x是減函數(shù)，函數(shù)y=x+2是增函數(shù)，y=是增函數(shù)，y="x+2"與y=交點有兩個交點，y=x+2與y=10-x的交點為C（4，6），作出圖象易知C為最高點，而C（4，6），所以最大值為6，故選C

24.設

(

)A．0B．1C．2D．3【答案】C

【解析】解：因為，選C

25.方程的解__________．

【答案】-1

【解析】略

26.若,則它的反函數(shù)的圖象是

【答案】A

【解析】由與的單調性一致，均為增，可排除B。

由函數(shù)過點，可知的圖像也過，可排除C

由的定義域是，可知的值域為，所以選A

27.函數(shù)的遞增區(qū)間是

【答案】

【解析】略

28.函數(shù)的單調減區(qū)間是__________，極小值是_________

【答案】；

【解析】定義域：，，令，則，當時，；當時，，則函數(shù)單調減區(qū)間是，

29.已知函數(shù)，則的單調增區(qū)間為A．B．C．D．【答案】B

【解析】本題考查函數(shù)的單調性,簡單復合函數(shù)的單調性.

由得所以函數(shù)的定義域為設函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；又函數(shù)是減函數(shù)；則函數(shù)的單調增區(qū)間為.故選B

30.使成立的的取值范圍是

【答案】（-1,0）

【解析】略

31.函數(shù)的定義域為

（

）A．[—2,2]B．(—2,2)C．[0,2]D．(0,2)【答案】B

【解析】略

32.（12分）設函數(shù)．

（I）若是函數(shù)的極大值點，求的取值范圍；

（II）當時，若在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍．

【答案】（I）當，即時，是函數(shù)的極大值點．

（II）當時，在上至少存在一點，使.

【解析】解:…1分

遞減極小值遞增

當時，

當時，

遞增極大值遞減極小值遞增

遞增非極值遞增

當時，

當時，

遞增極大值遞減極小值遞增

綜上所述，當，即時，是函數(shù)的極大值點．………………6分

（2）問題等價于當時,．………………7分

由（1）知，①當，即時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，．由，解得．由，解得，；………………9分

②當，即時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，

．………………11分

綜上所述，當時，在上至少存在一點，使成立…12分

33.

若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，則a的

取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】B

【解析】略

34.已知，則=___________。

【答案】4

【解析】略

35.若，則（

）A．B．C．D．【答案】C

【解析】略

36.函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖象大致是（

）

【答案】C

【解析】略

37.（12′）已知函數(shù)，

（1）求的解析式；

（2）判斷的奇偶性。

【答案】（1）

（2）為奇函數(shù)。

【解析】（1）∵，∴，又由得，

∴的定義域為。

（2）

∴為奇函數(shù)。

38.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

A

b.

c.

d.

【答案】C

【解析】略

39.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為

【答案】（閉區(qū)間也可以）

【解析】略

40.若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是__________

【答案】（0,1）∪

【解析】略

41.函數(shù)的定義域是（

）

A．B．C．D．【答案】C

【解析】略

42.求函數(shù)的單調增區(qū)間是（

）A．B．C．D．【答案】C

【解析】略

43.函數(shù)的定義域為A．B．C．（1，3）D．[1，3]【答案】A

【解析】略

44.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有

的點

（

）A．向左平移2個單位長度，再向下平移個單位長度B．向右平移2個單位長度，再向上平移個單位長度C．向左平移1個單位長度，再向下平移個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向下平移個單位長度【答案】C

【解析】略

45.若函數(shù)，滿足對任意的、，當時，，則實數(shù)的取值范圍為________________

【答案】

【解析】略

46.定義某種運算，運算原理如右圖所示，則式子

的值為（

）A．13B．11C．8D．4

【答案】A

【解析】【考點】程序框圖．

解答：解：∵運算S=a?b中S的值等于分段函數(shù)y=

的函數(shù)值，

∴(2tan)?lne+(lg100)?()-1=2?1+2?3=2×（1+1）+（2+1）×3=13

故選A

點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．

47.函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】A

【解析】略

48.若，，則

．

【答案】3

【解析】略

49.若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（1,+∞）C．（-1，0）∪（1,+∞）D．（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C

【解析】略

50.已知曲線C：與函數(shù)及函數(shù)，（其中）K*s^5#u的圖像分別交于、，則K*s^5#u的值為

A．2B．4C．8D．16【答案】B

【解析】略

51.設函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】C

【解析】作出函數(shù)的圖象如下：

從圖象上可知：要使成立，則或，解得實數(shù)a的取值范圍是．

故選C．

【考點】分段函數(shù)的圖象．

52.設，則（

）A．B．C．D．【答案】A.

【解析】∵，∴，，∴，

又∵，∴，∴.

【考點】指對數(shù)的性質.

53.已知，則下列關系中正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A

【解析】由，，.所以.故選A.

【考點】1.對數(shù)的運算.2.指數(shù)的運算.

54.如圖所示，已知函數(shù)圖像上的兩點A、B和函數(shù)上的點C，線段AC平行于y軸，三角形ABC為正三角形時，點B的坐標為,則的值為________.

【答案】

【解析】由題意，設，，即，，，且；因