函數(shù)y(19+x^2)=(2-5x^2)的圖像示意圖

函數(shù)y=eq\f(2-5x2,19+x2)的圖像示意圖※.函數(shù)的定義域∵分式函數(shù)的分母19+x2>0,對(duì)任意的x都成立，則自變量x可以取全體實(shí)數(shù)，∴函數(shù)y=eq\f(2-5x2,19+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞）?！?函數(shù)的單調(diào)性本步驟用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)判斷，先求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)：∵y=eq\f(2-5x2,19+x2)∴eq\f(dy,dx)=eq\f(-10x(19+x2)-2x(2-5x2),(19+x2)2)=-2*97*eq\f(x,(19+x2)2),則函數(shù)的單調(diào)性為：(1).當(dāng)x≥0時(shí)，eq\f(dy,dx)≤0，此時(shí)函數(shù)y在定義域上為減函數(shù)；(2).當(dāng)x＜0時(shí)，eq\f(dy,dx)＞0，此時(shí)函數(shù)y在定義域上為增函數(shù)。此時(shí)x=0處，函數(shù)y有最大值，即：ymax=f(0)=eq\f(2-0,19+0)=eq\f(2,19).※.函數(shù)的值域把函數(shù)y=eq\f(2-5x2,19+x2)變形為x2的二次方程為：(19+x2)y=2-5x2(5+y)x2=2-19y則有：x2=eq\f(2-19y,5+y)≥0，解出：-5＜y≤eq\f(2,19)，所以函數(shù)y的值域?yàn)椋?-5,eq\f(2,19)]。※.函數(shù)的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=-2*97*eq\f(x,(19+x2)2),∴eq\f(d2y,dx2)=-2*97*eq\f((19+x2)2-4x2(19+x2),(19+x2)4)eq\f(d2y,dx2)=2*97*eq\f(3x2-19,(19+x2)3),令eq\f(d2y,dx2)=0，則3x2-19=0，則x1=-eq\f(\r(57),3)，x2=eq\f(\r(57),3)，此時(shí)函數(shù)的凸凹性為：(1).當(dāng)x∈(-∞，-eq\f(\r(57),3))∪(eq\f(\r(57),3),+∞）時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＞0，此時(shí)函數(shù)y的圖像為凹曲線；(2).當(dāng)x∈[-eq\f(\r(57),3)，eq\f(\r(57),3)]時(shí)，eq\f(d2y,dx2)≤0，此時(shí)函數(shù)y的圖像為凸曲線?！?函數(shù)的奇偶性∵f(x)=eq\f(2-5x2,19+x2),∴f(-x)=eq\f(2-5(-x)2,19+(-x)2)=eq\f(2-5x2,19+x2)，即f(-x)=f(x),則函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。.函數(shù)的五點(diǎn)圖表x01.262.523.775.032-5x22-5.94-29.75-69.06-124.5019+x21920.5925.3533.2144.3y0.11-0.29-1.17-2.08-2.81x-5.03-3.77-2.52-1.2602-5x2-124.50-69.06-29.75-5.94219+x244.3033.2125.3520.5919y-2.81-2.08-1.17-0.290.11.函數(shù)的圖像示意圖y=eq\f(2-5x2,19+x2) y（0,0.11）(-1.26,-0.29)(1.26,-0.29)(-2.52,-1.17)(2.52,-1.17)(-3.77,-2.08)(3.77,-2.08)