人教版八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)訓(xùn)練題（全冊合集）（含答案）

最新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)訓(xùn)練題

第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段

1.以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2,3,5B.3,3,3C.3,3,6D.3,2,7

2.如圖所示，D,E分別為△ABC的邊AC,BC的中點，則下列說法不正確的是（）

A.DE是ABDC的中線B.BD是^ABC的中線

C.AD=DC,BE=ECD.圖中NC的對邊是DE

3.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定

4.等腰三角形的一邊長為7,另一邊長為4,則此三角形的周長是（）

A.18B.15C.18或15D.無法確定

5.一木工師傅現(xiàn)有兩根木條，木條的長分別為40cm和50cm,他要選擇第三根木條,

將它們釘成一個三角形木架，設(shè)第三根木條長為x,則x的取值范圍是（）

A.10cm<x<90cmB.20cm<x<100cm

C.40cm<x<50cmD.90cm<x<200cm

6.如圖，以BC為邊的三角形有.個，分別是;以點A為

頂點的三角形有個，分別是

7.如圖，AD和AE分別是△ABC的中線和高，且BD=3,AE=2,則如ABC=

8.兩根木棒長分別為6.cm和7cm,要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，如果

第三根木棒的長為偶數(shù)，那么第三根木棒長的取值情況有（）種.

A.3B.4C.5D.6

9.如果三角形的兩邊長為2和9,且周長為奇數(shù)，那么滿足條件的三角形共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm,D為AC邊上一點，且BD=AD,

△BCD的周長為15cm,則底邊BC的長為

11..已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm和8cm,且它的周長大于19cm,則第三邊長

為

12.如圖，已知AE是NBAC的平分線，Z1=ZD.

求證：Z1=Z2

13.等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成為12cm和15cm兩部分，求三角

形的底邊長。

參考答案:

1-5BDCCA

6.47.6

8.D9.B

10.5cm

11.8cm

12.證明：VZ1=ZD,

，AE〃DC(同位角相等，兩直線平行)，

...NEAC=N2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

?.?AE是NBAC的平分線，

/.Z1=ZEAC,.*.Z1=Z2,

13.解:⑴當三角形是銳角三角形時如圖①，因為D是AC的中點，所以22,

AB+AD=AB+-AB^\5(cm)

所以2,解得AB=10(cm).所以AC=10cm,所以底邊BC=15

+12-10x2=7(cm),此時能構(gòu)成三角形，且底邊長為7cm”

圖①圖②

AB+AD^AB+-AB^l2(cm]

(2)當三角形是鈍角三角形時如圖②，2\解得AB=8cm,

所以AC=8cm,所以BC=15+12—8x2=ll(cm).因為8+8>11,所以能構(gòu)成三角形，此時

底邊為11cm.

答:底邊的長為7cm或11cm.

第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角

1.在△ABC中，ZB=4O0.,ZC=80°,則/A的度數(shù)為（）

A.30°B.40°.C.50°D.60°

2.在三角形的三個內(nèi)角中：①最少有兩個銳角；②最多有一個直角；③最多有一個鈍角.上

述說法正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.如圖所示，已知ABJ_BD,AC1CD,NA=45。，則ND的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.65°D.35°

ZA=ZB=-ZC

4.適合條件2的三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

5.如圖，N1是△ABC的一個外角，直線DE〃BC,分別交AB,AC于點D,E,Zl=

120。，，則N2的度數(shù)是

6.如圖，已知Nl=100。，Z2=140°,那么N3=.

\\

/1|:I

7.在△ABC中，ZA=2ZB=75°,那么NC=.

BDEC

8.如圖，在RSADB中，ZD=90°,C為AD上一點，則x可能是（）

A.Z1=Z2+Z3B.Z1=2Z2+Z3

C.Z1=2Z2-Z3D.Zl=180°-Z2-Z3

10.把一副三角板按如圖所示的方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角a=.

11.已知ABC的高，直線BD,CE相交所成的角中有一個角為50。，則NBAC

.12.在如圖所示的五角星.中，求NA+NB+NC+ND+NE的和.

ai

二I

參考答案

1-4DDAB

5.30°

6.60°

7.67.5°

8.B

9..A

11.50?；?30°

12.解:

因為N1是^BDF的一個外角，

所以N1=NB+ND.同理：Z2=ZC+ZE.

在AAGF中，因為NA+N1+N2=18O。，

所以NA+.NB+NC+ND+NE=180。.

第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和

1.在四邊形ABCD中，如果NA+NC+ND=280。，則NB=（）

A..20°B.90°C.170°D.80°

2.正六邊形的一個外角的度數(shù)為（）

A.120°B.60°C.90°D.100°

3.（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和多（）

A.180°B.360°C.nl80oD.n-360°

4.七邊形的內(nèi)角和等于,n邊形（位3）的內(nèi)角和等于.

5.已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個多邊形.是邊形.

6.一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135。，則這個多邊形為邊形.

7.在四邊形ABCD中，NA,ZB,NC,ND的度數(shù)比為2：3：4：3,則ND等于

8.一個多邊形從一個頂點出發(fā)共引7條對角線，那么這個多邊形對角線的總數(shù)為（）

A.70B.35C.45D.50

9.用下列圖形不能進行平面鑲嵌的是（）

A.正三角形和正四邊形B.正三角形和正六邊形

C.正四邊形和正八邊形D.正四邊形和正十二邊形

10.一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°,那么原多邊形的邊數(shù)

為（）

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

11.如圖，4+N8+NC+ND+NE等于（）

A.90°B.180°C.360°D.270°

12.若一個多邊形的每個外角都為30。，則這個多邊形的邊數(shù)為；若一個多邊形

的每個內(nèi)角都為135°,則這個多邊形的邊數(shù)為.

13.如圖所示，以六邊形的每個頂點為圓心，1為半徑畫圓，則圖中的陰影部分的面積之和

為.

14.一個零件的的形狀如圖所示，按規(guī)定以等于90°,〃、N。應(yīng)分別等于20°和

30°,小李量得N88=/45。,他斷定這個零件不合格，請你說明其中的道理.

參考答案

1.D

2.B

3.A

5.八

6.八

7.90°

8.B

9.C

10.D

11.B

12.十二八

13.2n

14.略

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第十二章全等三角形12.1全等三角形

1.下列說法中，不正確的是（）

A.形狀相同的兩個圖形是全等形

B..大小不同的兩個圖形不是全等形

C.形狀、大小都相同的兩個三角形是全等三.角形

D.能夠完全重合的兩個圖形是全等形

2.如圖所示，AABD且ZXBAC,B,C和A,D分別是對應(yīng)頂點，如果AB=4cm,BD

=3cm,AD=5cm,那么BC的長是（）

7

/口

A.5cmB..4cmC.3cmD.無法確定

3.如圖所示，△ABC/Z^ADC,ZABC=70°,則NADC的度數(shù)是（）

A.70°B.45°C.30°D.35°

4.如圖所示,若AABC之ADBE,那么圖中相等的角有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

5.如圖所示,若△ABCgADEF,那么圖中相等的線段有（）

A.1組B.2組C..3組D.4組

6.(1)已知如圖，ZkABE^aACD,Z1=Z2,ZB=ZC,指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

(2)由對應(yīng)邊.找對應(yīng)角，由對應(yīng)角找對應(yīng)邊有什么規(guī)律？\\

7.已知等腰△ABC的周長為18cm,BC=8cm,若△ABC之△ABC，，則△ABC，中一

定有一條邊等于()

Ar.7cmB.2cm或7cmC.5cmD.2cm或5cm

8.下圖所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有對.

9.如圖所示，4ADF絲ACBE,且點E,B,D,F在一條直線上.判斷AD與BC的位

置關(guān)系，并加以說明.

10.下圖是把4x4的正方形方格圖形沿方格線分割成兩.個全等圖形，請在下列三個4x4

的正方形方格中，沿方格線分別畫出三種不同的分法，把圖形分割成兩個全等圖形。

11.如圖，△ABC/4ADE,且NCAD=10。，NB=ND=25°,ZEAB=120°,求NDFB

和NDGB的度數(shù).\\

參考答案：

1.A

2.A

3.A

4.D

5.D

6.解：(1)AB與AC,AE與AD,BE與CD是對應(yīng)邊，NBAE與NCAD是對應(yīng)角.

(2)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng).角，對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，對

應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.

7.D

8.2

9.解：AD與BC的關(guān)系是AD〃BC.

理由如下：因為AADF^aCBE,所以N1=N2,NF=NE,點E,B,D,F.在一條直線

上，所以N3=N1+NF,Z4=Z2+ZE,即N3=N4,所以AD〃BC.

NDAE=NBAC=-(NEAB-ACAD}=-(l20°-10°)=55°

22

.?.ZDFB=ZFAB+ZB=ZFAC+ZCAB+ZB=10o+55o+25o=90°,

ZDGB=ZDFB-ZD=90°-25°=65°.

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定

1.如圖，在△ABC中，AB=AC,BE=CE,則直接利用“SSS”可判定（）

A.△ABD^AACD

B.△BDE^ACDE

C.△ABE四△ACE

D.以上都?不對

2.如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE,NB=NDEF,請你再補充一個條件，能直

接運用“SAS”判定△ABC^ADEF,則這個條件是（）

A.ZACB=ZDEF、、

B.BE=CF;I-

C.AC=DF乙~L=

D.ZA=ZF

3.如圖，請看以下兩個推理過程：

①?.，ND.=NB,ZE=ZC,DE=BC,/.AADE^AABCCAAS）；@VZDAE=ZBAC,

ZE=ZC,DE=BC,.'.△ADE絲△ABC（AAS）.則以下判斷正確的（包括判定三角形全等的依

據(jù)）是（）

A.①對②錯B.①錯②對C.①②都對D.①②都錯

4.如圖是蹺蹺板的示意圖，支柱0C與地面垂直，點O是橫板AB的中點，AB可以繞

著點0上下轉(zhuǎn)動，當A端落地時，NOAC=20。，橫板上下可轉(zhuǎn)動的最大角（即/人，0人）是（）

A.80°B.60°C.40°D.20°

5.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，ZBDE=ZCDF,請你添加一個條件，使

DE=DF成立.你添加的條件是.（不再添加輔助線和字母）

6.如圖是一個三角形測平架，已知AB=AC,在BC的中點D掛一個重錘DE,讓其自

然下垂，調(diào)整架身，使點A恰好在重錘線上，這時AD和BC的位置關(guān)系為

7.如圖，ACLBD,垂足為點B,點E為BD上一點，BC=BE,ZC=ZAEB,AB=6cm,

則圖中長度為6cm的線段還有

8.如圖，為了固定門框，木匠師傅把.兩根同樣長的木條BE,CF兩端分別固定在門框上,

且AB=CD,則木條與門框圍成的兩個三角形（圖中陰影部分）.全等（填“一定”、“不

一定”或“一定不”）.

9.如圖，A,B,C三點在同一條直線上，ZA=ZC=90°,AB=CD,請?zhí)砑右粋€適當

的條件.，使得AEAB之^BCD.

10.在Rtz\ABC中，ZACB=90°,BC=2cm,CD1AB,在AC上取一點E,使EC=

BC,過點E作EFLAC交CD的延長線于點F,若EF=5cm,則AE=cm..

11.如圖，D是△ABC的邊AB上一點，E是AC的中點，過點C作.CF〃AB,交DE的

延長線于點F.求證：AD=CF.

12.如圖，點F,B,E,C在同一直線上，并且BF=CE,NABC=NDEF.能否由上面的

已知條件證明△ABC之△DEF?如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一

個合適的條件，添加到已知條件中，使△ABC^^DEF,并給出證明.

提供的三個條件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC〃DF.

13

13.如圖，在△ABC中，AB=AC,DE是過點A的直線，BD_LDE于點D,CE_LDE于

點E,AD=CE.

⑴若BC在DE的同側(cè)（如圖①）.求證：AB±AC.

（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖②），其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請予證

明；若不成立請說明理由.

參考答案

1-4C

2.B

3.B

4.C

5.AB=AC或NB=NC或NBED=NCFD或NAED=NAFD.

6.垂直

7.BD

8.一定

9.AE=CB(或EB=BD或NEBD=90。或NE=NDBC等)

10.3

11.證明：是AC的中點，

，AE=CE.

VCF^AB,

/.ZA=ZECF,ZADE=ZF.

在^ADE^ACFE中，

ZADE=ZF,

<NA=NECF,

AE=CE,

.'.△ADE四△CFE(AAS).

/.AD=CF

12.解：由前面的已知條件不能證明△ABC^^DEF.需要再添加條件①時:

證明：

VBF=CE,

/.EF=BC,

VZABC=ZDEF,AB=DE,

.'.△ABC之△DEF(SAS).

添加條件③時，???AC〃DF,

，NACB=NDFE,

AABC^ADEF(ASA).

13.(1)證明：VBD1DE,CE1DE,

.,.ZADB=ZCEA=90°,ZBAD+ZABD=90°

在RtAADB和RtACEA中，

AB^AC,

AD=EC,

.'.RSADBgRSCEA(HL)

，NABD=NCAE.

.,.ZBAD+ZCAE=90°

二NBAC=180。一(NBAD+ZCAE)=90°,

/.AB±AC

(2)解：仍有AB_LAC

證明：VBD1DE,CE1DE

.?.NADB=NCEA=90。，ZBAD+ZABD=90°

在RtAADB和RtACEA中

AB=CA,

AD=CE,

ARtAADB^RtACEA(HL).

/.ZABD=ZCAE.

.,.ZBAD+ZCAE=90°

AZBAC=90°

AAB±AC.

第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)

1.作NAOB的平分線0C,合理的順序是（）

①作射線0C；②以0為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于D,交0B于E；③分別以

-DE

D,E為圓心，大于2的長為半徑畫弧,兩弧在NAOB內(nèi)交于點C.

A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①

2.三角形中到三邊距離相等的點是（）

A.三.條邊的唾直平分線的交點B.三條高的交點

C.三條中線的交點D.三條內(nèi)角平分線的交點

3.如圖，Z1=Z2,PD10A,PE10B,垂足分別為D,E,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.PD=PE

B.OD=OE

C.ZDPO=ZEPO

D.PD=OD

4.如圖，在^ABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,.DELAB于點D,如果AC=3cm,

那么AE+DE等于（）

//

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

5.△ABC中，ZC=90°,點O為△ABC三條角平分線的交點，ODLBC于D,OE1AC

于E,OFLAB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,則點O到三邊AB,AC,BC

的距離為（）

A.2cm,2cm,2.cmB.3cm,3cm,3cm

C.4cm,4cm,4cmD.2cm,3cm,5cm

6.如圖所示，ZAOB=60°,CDLOA于點D,CELOB于點E,且CD=CE,則NDCO

7.在^ABC中，NC=90。，A.D平分NBAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9：7,

則D到AB的距離為..

8.點0是△ABC內(nèi)一點，且點0到三邊的距離相等，ZA=60°,則NBOC的度數(shù)為

9.如圖，BN是NABC的平分線，P在BN上，D,E分別在AB,BC上，ZBDP+ZBEP

=180°,且NBDP,NBEP都不是直角.求證：PD=PE.

10.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DELAB于點E,點F在AC上,

BD=DF.

(1)求證：CF=EB；

(2)請你判斷AE,AF與BE的大小關(guān)系，并說明理由.

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.B

5.B

6.60°

7.14

8.120°

9.證明：過點P分別作PF_LAB于F,PGLBC于G,

?.?BN是NABC的平分線

，PF=PG.

又,:ZBDP+ZBEP=180°,ZPEG+ZBEP=180°,

，NBDP=NPEG.

在^PFD和^PGE中，

ZFDP=4GEP,

<NPFD=NPGE,

PF=PG,

：.APFD^APGE(AAS),

/.PD=PE.

10.(1)證明:VZC=90°

ADCIAC

?..AD平分NBAC,DE±AB

/.DC=DE,ZDEB=ZC=90°

在RtADCF與RtADEB中，

DF=DB,

DC=DE,

Z.RtADCF^RtADEB(H.L),

/.CF=EB.

⑵解:AE=AF+BE.

理由如下：二?AD平分NBAC,

NCAD=NEAD,

又?.?/?=NDEA=90°,

AACD^AAED(AAS),

.?.AC=AE,

由(1)知BE=CF

AC=AF+CF=AF+BE,即A.E=AF+BE.

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第十三章軸對稱13.1軸對稱

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

2.下列說法中錯誤的是（）

A.成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點連線的垂直平分線是它們的對稱軸

B.關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等

C.全等的三角形一定關(guān)于某條直線對稱

D.若兩個圖形沿某條直線對折后能夠完全重合，我們稱兩個圖形成軸對稱

3.如圖，△ABC中，AB=AC=6,BC=4.5,分別以A,B為圓心，4為半徑畫弧交于

兩點,過這兩點的直線交AC于點D,連接BD,則△BCD的周長是...

4.如圖|,在4ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D,交邊AB于點E.若^EDC

的周長為24,△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為.

5.我國的文字非常講究對稱美，分析圖中的四個圖案，圖案（）有別于其余三個圖案.

6.如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后的圖是

()

7.如圖，把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平

移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.在自然界和日常生活中，大量的存在這種圖形

變換（如圖甲）.結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個

對應(yīng)三角形（如圖乙）的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是（）

A.對應(yīng)點連線與對稱軸垂直B.對應(yīng)點連線被對稱軸平分

C.對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分D.對應(yīng)點連線互相平行

8.如圖，P在NAOB內(nèi)，點M,N分別是點P關(guān)于AO,B0的對稱點，且與AO,B0

相交于點E,F,若APEF的周長為15,求MN的長.

9.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD〃BC,E為CD的中點，連接AE,BE,BE±AE,

延長AE交BC的延長線于點F

求證：（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD.

參考答案：

1-2AC

3.1.0.5

4.6

5-7DDB

8.解：?.?點M是點P關(guān)于AO的對稱點，

，AO垂直平分MP,

，EP=EM.

同理PF=FN.

VMN=ME+EF+FN,

.,.MN=EP+EF+PF.

VAPEF的周長為15,

.\MN=EP+EF+PF=15.

9.證明：（1）：AD〃BC（已知），

...NADC=NECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

?.?E是CD的中點（已知），

，DE=EC（中點的定義）.

?.?在△ADE-^AFCE中，

ZADC=ZECF,

<DE=EC,

NAED=NCEF,

/.△ADE^.AFCE（ASA）.

，F(xiàn)C=AD（全等三角形的性質(zhì)）.

（2）VAADE^AFCE,

，AE=EF,AD=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

.??BE是線段AF的垂直平分線.

:.AB=BF=BC+CF.

?.?AD=CF（己證），

，AB=BC+AD（等量代換）.

第十三章軸對稱13.2畫軸對稱圖形

1.下列說法正確的是()

A.全等的兩個圖形可以由其中一個經(jīng)過軸對稱變換得到

B.軸對稱變換得到的圖形與原圖形全等

C.軸對稱變換得到的圖形可以由原圖形經(jīng)過一次平移得到

D.軸對稱變換中的兩個圖形，每一對對應(yīng)點所連線段都被這兩個圖形之間的直線垂直平分

2.下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格.圖設(shè)計的幾個英文字母的圖形，你認為其中是軸對稱

圖形的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.點M(3,l)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為()

A.(-3,-1)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(3,-1)

4.如圖，正六邊形ABCDEF關(guān)于直線1的軸對稱圖形是六邊形ABCTVEF,下列判斷

錯誤的是()ApF'A,

CDD'C

A.AB=A,B,B.BC〃BC'C.直線1_LBB，D.NA，=120。

5.已知點P(a+1,3),Q(—2,2a+b).關(guān)于y軸對稱，則a=,b=；

若關(guān)于x軸對稱，則a=,b

6.如圖，四邊形ABCD的頂點坐標為A(—5,1)，C(一1,6),D(—5,4),請作出

四邊形ABCD關(guān)于x軸及y軸的對稱圖形，并寫出各對稱圖形的頂點坐標.

7.如圖，等邊△ABC的邊長為1cm,D,E分別是AB,AC上的點，將△ADE沿直線

DE折疊，點A落在點A，處，且點A，在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為cm.

ZZI

口

8.若|3a—2|+|b—3|=0,則P（—a,b.）關(guān)于y軸的對稱點P的坐標是.

9.點A（—2a,a—1）在x軸上，則A點的坐標是,A點關(guān)于y軸的對稱點的

坐標是.

10.桌面上有A,B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊，使一次

反彈后擊中A球，則如圖所示8個點中，可以瞄準的點有（）.

A.1個B.2個C.4個D.6個

11.圖①、圖②均為7x6的正方形網(wǎng)格，點A,B,C在格點（小正方形的頂點）上，分別

在圖①、圖②中確定格點D,并各畫出一個以A,B,C,D為頂點的四邊形，使其為軸對稱

圖形.

12.作圖題：在方格紙中，畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A'BCI

13.用四個任意大小的半圓面設(shè)計四個軸對稱圖案（如圖所示），并且為所設(shè)計的每個圖案

命名，名稱要貼切生動.

蓮花盛開

參考答案:

1-4BBDB5.11-33

6.解：(1)如圖所示,四邊形ABCTT和四邊形A"B"C"D"即為所求.

(2)關(guān)于y軸對稱的四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A，(5,l),C(l,6),。(5,4)；

關(guān)于x軸對稱的四邊形A"B"C"D"各頂點的坐標分別是A"(—5,-1),-1),C"(T,

-6),D"(-5,-4).

7.39.(-2,0)(2,0)10.B

第十三章軸對稱13.3等腰三角形

1.若等腰三角形底角為72。，則頂角為()

A.108°B.72°C.54°D.36°

2.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD=BD=BC,則NC=()

/二二

A.72°B.60°C.75°D.45°

3.若等腰三角形的周長為26cm,一邊為11cm,則腰長為（）

A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不對

4.下列三角形：①有兩個角等于60。的三角形；②有一個角等于60。的等腰三角形；③三

個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰

三角形.其中是等邊三角形的有（）

A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④

5.如圖所示，已知N1=N2,要使BD=CD,還應(yīng)增加的條件是（）

①AB=AC②NB=NC③AD_LBC@AB=BC

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

6.如圖所示，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,CDLAB于點D,若AD=2,則

AB=

7.如圖，在△ABC中，A.B=AC,BD和CD分別是/ABC和NACB的平分線，EF過

D點，且EF〃BC,圖中等腰三角形共有（）

A.2個一B.3個C.4個D.5個

8.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知A,B是兩格點，如果C也

是圖中的格點，旦使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）

口------

ZJ

A.6B.7C.8D.9

9.如圖，D是△ABC中BC邊上一點，AB=AC=BD,則N1和/2的關(guān)系是（）

A.Z1=2Z2B.Zl+Z2=90°——'、、

,C.18O0-Z1=3Z2D.18O°+Z2=3Z1三=

10.如圖，△ABC中，AB=AC,NC=30。,DA_LBA于A,BC=4.2cm,則AD=.

J一I

11.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZCAB=60°,按以下步驟作圖:

-AB

⑴分別以A,B為圓心，以大于2的長為半徑做弧，兩弧相交于點P和Q；

⑵作直線PQ交AB于點D,交BC于點E,連接AE.若CE=4,則AE=.

12.如圖所示，ZAOP=ZBOP=15°,PC〃OA,PD1OA,若PC=4,求PD的長.

13.如圖所示，在△ABC中，AB=AC,點E在CA的延長線上，且NAEF=NAFE.求

證：EF±BC.

14.如圖，在△ABC中，ZACB=45°,ZA=90°,BD是NABC的角平分線，CH1BD,

交BD的延長線于H,求證：BD=2CH.

參考答案:

1-5DACDC

6.8

7-9DCD

10.1.4cm

11.8

12.解：如圖，過P作PELOB,垂足為E.

/?

VZAOP=ZBOP=15°,PD±OA

/.PD=PE.

?.?PC〃OA,.,.ZCPO=ZAOP=15°.

ZBCP=NBOP+ZCPO=30°,

在RSCPE中，ZECP=30°,

PE=-PC=-x4=2

，22

，PD=PE=2.

13.證明：如圖，過A作ADLBC,垂足為D,?.?AB=AC,

ZBAD=-ZBAC

2

VZAEF=ZAFE,

NBAC=NAEF+ZAFE,

ZEFA=-ZBAC

2

.*.ZEFA=ZBAD.

，EF〃AD,/.EF±BC.

14.證明：如圖，分別延長CH,BA交于點E.

VCH1BD,BD是NABC的角平分線，

AZCHB=ZEHB=90°,ZCBH=ZEBH.

又「BHuBH,.?.△CBHg△EBH.

.,.CH=EH..*.CE=2CH.

?.?/ACB=45°,ZCAB=90°,

，NABC=45。，

/.ZACB=ZABC.AC=AB.

VZCAB=ZCAE=90°,.

.,.ZE+ZECA=90°.

VCH1BD,ZE+ZEBH=90°.

ZECA=ZEBH.AAECA^ADBA.

.?.CE=BD..\BD=2CH.

第十三章軸對稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題

1.有兩棵樹位置如圖，樹腳分別為A,B.地上有一只昆蟲沿A-B的路徑在地面上爬行.小

樹頂D處一只小鳥想飛下來抓住小蟲后，再飛到大樹的樹頂C處，問小鳥飛至AB之間何處

時，飛行距離最短，在圖中畫出該點的位置.

2.已知，如圖所示，甲、乙、丙三個人做傳球游戲，游戲規(guī)則如下：甲將球傳給乙，乙

將球立刻傳給丙，然后丙又立刻將球傳給甲.若甲站在NAOB內(nèi)的P點，乙站在0A上，丙

站在0B上，并且甲、乙、丙三人的傳球速度相同.問乙和丙必須站在何處，才,能使球從甲到

乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時間最少？

3.如圖所示，P,Q為△ABC邊上的兩個定點，在BC上求作一點R,使△PQR的周長

最小.

4.七年級(1)班同學(xué)做游戲，在活動區(qū)域邊0P放了一些球(如圖)，則小明按怎樣的路線

跑，去撿哪個位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?

5.公園內(nèi)兩條小河MO,NO在0處匯合，兩河形成的半島上有一處景點P(如圖所示).現(xiàn)

計.劃在兩條小河上各建一座小橋Q和R，并在半島上修三段小路，連通兩座小橋與景點，這

兩座小橋應(yīng)建在何處才.能使修路費用最少？請說明理由.

6.如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A,B到河岸CD的距離分別為AC,BD,且

AC=BD,若A到河岸CD的中點的距離為500m.

(1)牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？在圖中作

出該處，并說明理由；

(2)最短路程是多少？、'、、、

參考答案:

1.解：如圖，作D關(guān)于AB的對稱點D,連接CD，交AB于點E,則點E就是所求的點.

2.解：如圖所示，（1）分別作點P關(guān)于OA,0B的對稱點P”P2；

（2）連接PP2，與OA,0B分別相交于點M,N.

因為乙站在0A上，丙站在0B上，所以乙必須站在0A上的M處，丙必須站在0B上的

N處才能使傳球所用時間最少.

3.解：（1）作點P關(guān)于BC所在直線的對稱點P

（2）連接PQ,交BC于點R,則點R就是所求作的點（如圖所示）.

4.解：如圖，作小明關(guān)于活動區(qū)域邊線0P的對稱點A，，連接AA，交0P于點B,.則小

明行走的路線是小明-B-A,即在B處撿球，才能最快拿到球跑到目的地A.

\\

I

口

5.解：如圖，作P關(guān)于0M的對稱點P,作P關(guān)于ON的對稱點P",連接PT〃，分別交

MO,NO于Q,R,連接PQ,PR,則PQ=PQ,PR=P"R,則Q,R就是小橋所在的位置.

理由：在OM上任取一個異于Q的點Q，，在0.N上任取一個異于R的點R，，連接PQ，,

PQ,QR)P"R/,PR',則PQ，=PQ,PR'=P"R',且P'Q'+QR'+RP'>P'Q+QR+RP”,所

以△PQR的周長最小，故Q,R就是我們所求的小橋的位置.

6.解：(1)作法：如圖作點A關(guān)于CD的對稱點A，；

連接AB交CD于點M.則點M即為所求的點.

證明：在CD.上任取一點M，，連接AM，，A，M，，BM\AM,

因為直線CD是A,A，的對稱軸，M,NT在CD上，所以AM=A，M,AM，=A，M，,

.所以AM+BM=A'M.+BM=A'B,

在^A，MB中,因為A，M，+BM>AB,

所以AM，+.BM，=AM，+BM，>.AM+BM,即AM+BM最小.

(2)由(1)可得AC=AC=BD,

所以△A'CM之△BDM,

.即A'M=BM,CM=DM,

所以M為CD的中點，且AB=2AM,

因為AM=500m,

所以AfB=AM+BM=2AM=I000m.

即最短路程為1000m.

最新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)訓(xùn)練題

第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法

1.下列計算：①片〃.列=〃3〃；(2)22-33=65；(§)324-32=1;④/?。2=5田⑤(一〃)2.(—〃)3=〃5.

其中正確的式子有（）

A.4個B..3個C.2個D.1個

2.若(2r—l)°=l,則()

A.x>--B.x--C.x<—D.xw—

2222

3.下列計算錯誤的是（）

A.(l2x)3=—2丁B.—a2-a=—a3

C.(―x)9+(—x)9=-2x9D.(一2a3)2=4〃6

4.化簡（一/>+（—/）2的結(jié)果是（)

A.0B.-2a7C.a'°D.—24°

5.下列各式的積結(jié)果是一3dy6的是（)

B.卜.(一3到2)3

A.——x2?(—3xy,2)3

D.卜;￡卜一3孫3）2

C.--（-3x2y3）2

6.下列運算正確的是（）

A.〃2.〃3=〃6B.(l3x)3=—3/

C.D.(一2屋)(3，從—=—6a3Z?2+10tz3/?3

7.計算（一/）3：[（—〃）3]4的結(jié)果是（)

A.-1B.1C.0D.-a

8.下列計算正確的是（）

2

A.2x3b2^-3xb=—x2hB.zn6/76+m3n4?2m2n2=—m

32

C.；肛?。％+（0.5儲?。?；%々2D.(ax1+x)^x=ax

9.i十算（14次序一21a/）+7aZ?2等于（）

A.2/—3B.2a一3C.2/—3bD.2crh—3

10.計算(-8加*〃+12/〃2—4，〃3產(chǎn)(—4加〃)的結(jié)果等于()

A.2nrn—3mn+rrB.2/n2—3/wn2+n2

C.2/一3加〃+〃2D.2加2-3〃?〃+〃

11.(1)(?2)5=;

⑵(—24=；

(3)(x/)2=?

12.與單項式一3a2b的積是6a3/?2—2a2b2+9a2b的多項式是

1.3.計算：

(1)(一5。2/)(-30；(2)2ab(5ab2+3a2b)；(3)(3x+l)(x+2)..

14.計算：.(DOW；(2)f--j；⑶32，"+t3"Li.

15.如果產(chǎn)"+2=/，則加的值是()

A.2B.3C.4D.5

16.2-)+(—2)心所得的結(jié)果是()

A.211B.-2"C.-2D.2

17.(x—4)(X+8)=JC2+，WX+〃，則m,n的值分別是()

A.4,32B.4,-32C.-4,32D.-4,-32

18.已知(/淤+1)3=4/15,則環(huán)=.

19.若""+2+a3=q5,則機=；

若/=5,#=3,則〃r=.

20.計算:—a"+(—a)6<—a)5.

21.計算：

(l)-a2b(ab2)+3a(—2/)f|?2J+(-2ab)2ab；

(2)2y(gy-1)-3)［；1y+g2)；

33

2

⑶.［孫(2x-y)+盯2］；

(4)(?+2b)(a-28)(屋+482).

22.已知(x+GCx2—x+c)的積中不含％2項和x項，求(x+GCx2—x+c)的值是多少？

參考答案:

1-5CDAAD6-10DAABC

2

11.⑴?、?/(3)jry412.-2ah+—h-3

11.解：⑴原式=[(—5)x(—3)](〃2⑷力3

=15a3b3.

(2)原式=1Oa2^+6a3/72.

⑶原式=3f+6x+x+2=3f+7x+2

14.解：(1)412.43=412—3=49；

20.解：原式=—。"：。6.(一

=-/?(一〃5)=〃10

21.解：(1)原式=—/護一4/03+4/03

(2)原式=產(chǎn)一2＞一y2—2y=-4y.

⑶原式=(5。](2x2廣孫2+孫2)=14/

(4)原式=(a2—2ab+2ab—4/)(〃2+4b2)

=(〃2—4層)(4+4。2)

=/+