2024年初中升學(xué)考試模擬卷四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）（2023?遂寧）已知算式5□（﹣5）的值為0，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷2．（4分）（2023?遂寧）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．3a2﹣a2＝3 C．a(chǎn)3?a＝a4 D．（a﹣1）2＝a2﹣13．（4分）（2023?遂寧）納米是表示微小距離的單位，1納米＝0.000001毫米，而1毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的?。锌圃何锢硭芯繂T解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細(xì)的碳納米管一一直徑0.5納米．0.5納米相當(dāng)于0.0000005毫米，數(shù)據(jù)0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．0.5×10﹣6 B．0.5×10﹣7 C．5×10﹣6 D．5×10﹣74．（4分）（2023?遂寧）生活中一些常見(jiàn)的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．四棱錐5．（4分）（2023?遂寧）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中記載了這樣一個(gè)題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金，白銀各重幾兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組（）A．11x=9y(8x+y)?(10y+x)=13B．11x=9y(10y+x)?(8x+y)=13C．9x=11y(8x+y)?(10y+x)=13D．9x=11y6．（4分）（2023?遂寧）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）7．（4分）（2023?遂寧）為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，吳老師組織開(kāi)展了一次主題班會(huì)．班會(huì)上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的飛鏢靶盤(pán)，靶盤(pán)由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個(gè)扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤(pán)每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒(méi)有擊中靶盤(pán)，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）A．16 B．18 C．1108．（4分）（2023?遂寧）若關(guān)于x的不等式組4(x?1)＞3x?15x＞3x+2a的解集為x＞3，則aA．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤39．（4分）（2023?遂寧）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M．作PN⊥BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，線段MN的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（5，5） B．（6，245） C．（325，245） 10．（4分）（2023?遂寧）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣2．下列說(shuō)法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③4a2﹣2ab≥at（at+b）（t為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜x2＜m+3時(shí)，滿(mǎn)足y1＝y(tǒng)2，則m的取值范圍為﹣5＜m＜﹣2，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11．（4分）（2023?遂寧）若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3，則這個(gè)三角形是三角形．12．（4分）（2023?遂寧）若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a+b﹣ab的值為．13．（4分）（2023?遂寧）烷烴是一類(lèi)由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過(guò)10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C3H8…，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為．14．（4分）（2023?遂寧）如圖，?ABCD中，BD為對(duì)角線，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，則AE的長(zhǎng)為15．（4分）（2023?遂寧）如圖，以△ABC的邊AB、AC為腰分別向外作等腰直角△ABE、△ACD，連結(jié)ED、BD、EC，過(guò)點(diǎn)A的直線l分別交線段DE、BC于點(diǎn)M、N．以下說(shuō)法：①當(dāng)AB＝AC＝BC時(shí)，∠AED＝30°；②EC＝BD；③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，則DE＝23；④當(dāng)直線l⊥BC時(shí)，點(diǎn)M為線段DE的中點(diǎn)．正確的有．（填序號(hào)）?三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（7分）（2023?遂寧）計(jì)算：2sin30°?38+（2﹣π）017．（7分）（2023?遂寧）先化簡(jiǎn)，再求值：x2?2x+1x2?1?（1+1x18．（8分）（2023?遂寧）為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要部署，教育部印發(fā)了《全國(guó)青少年學(xué)生讀書(shū)行動(dòng)實(shí)施方案》，于是某中學(xué)開(kāi)展了以“書(shū)香潤(rùn)校園，好書(shū)伴成長(zhǎng)”為主題的系列讀書(shū)活動(dòng)．學(xué)校為了解學(xué)生周末的閱讀情況，采用隨機(jī)抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生的周末閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類(lèi)別A類(lèi)B類(lèi)C類(lèi)D類(lèi)閱讀時(shí)長(zhǎng)t（小時(shí)）0≤t＜11≤t＜22≤t＜3t≥3頻數(shù)8mn4?請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下面的問(wèn)題：（1）此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，m＝，n＝；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；（3）已知在D類(lèi)的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19．（9分）（2023?遂寧）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l分別與AD、BC所在的直線相交于點(diǎn)E、F．（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合）（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）當(dāng)直線l⊥BD時(shí)，連結(jié)BE、DF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由．20．（9分）（2023?遂寧）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知關(guān)于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．21．（9分）（2023?遂寧）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿(mǎn)足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷(xiāo)售．經(jīng)了解，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為W元．①求W與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？22．（9分）（2023?遂寧）某實(shí)踐探究小組想測(cè)得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過(guò)勘測(cè)，得到了如下記錄表：實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量湖邊A、B兩處的距離成員??組長(zhǎng)：××??組員：××××××××××××工具測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖?說(shuō)明：因?yàn)楹匒、B兩處的距離無(wú)法直接測(cè)量，數(shù)據(jù)勘測(cè)組在湖邊找了一處位置C，可測(cè)量C處到A、B兩處的距離，通過(guò)測(cè)角儀可測(cè)得∠A、∠B、∠C的度數(shù)．測(cè)量數(shù)據(jù)角的度數(shù)∠A＝30°∠B＝45°∠C＝105°邊的長(zhǎng)度BC＝40.0米AC＝56.4米?數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析，他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測(cè)組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫(xiě)出了以下過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)全內(nèi)容．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，．（從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線）求：線段AB的長(zhǎng)（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，2取1.41，3取1.73，6取2.45進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)果保留整數(shù)．）23．（10分）（2023?遂寧）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A（﹣4，1），B（m，4）兩點(diǎn)．（k1，k2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式k1x+b＞k（2）P為y軸上一點(diǎn)，若△PAB的面積為3，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）（2023?遂寧）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AD＝CD，過(guò)點(diǎn)D的直線l交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N且∠ADM＝∠DAC．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）求證：AD2＝AB?CN；（3）當(dāng)AB＝6，sin∠DCA=33時(shí)，求?25．（12分）（2023?遂寧）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0），對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)B（2，0），直線l過(guò)點(diǎn)C（2，﹣2）且垂直于y軸．過(guò)點(diǎn)B的直線l1交拋物線于點(diǎn)M、N，交直線l于點(diǎn)Q，其中點(diǎn)M、（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)BM：MQ＝3：5時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q恰好在y軸上時(shí)，P為直線l1下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ、PO，其中PO交l1于點(diǎn)E，設(shè)△OQE的面積為S1，△PQE的面積為S2，求S2

2023年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）（2023?遂寧）已知算式5□（﹣5）的值為0，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】分別代入“+”、“﹣”、“×”、“÷”符號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、5+（﹣5）＝0，符合題意；B、5﹣（﹣5）＝10，不符合題意；C、5×（﹣5）＝﹣25，不符合題意；D、5÷（﹣5）＝﹣1，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則．2．（4分）（2023?遂寧）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．3a2﹣a2＝3 C．a(chǎn)3?a＝a4 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】利用完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、（﹣a）2＝a2，故A不符合題意；B、3a2﹣a2＝2a2，故B不符合題意；C、a3?a＝a4，故C符合題意；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．（4分）（2023?遂寧）納米是表示微小距離的單位，1納米＝0.000001毫米，而1毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的?。锌圃何锢硭芯繂T解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細(xì)的碳納米管一一直徑0.5納米．0.5納米相當(dāng)于0.0000005毫米，數(shù)據(jù)0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．0.5×10﹣6 B．0.5×10﹣7 C．5×10﹣6 D．5×10﹣7【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5×10﹣7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．（4分）（2023?遂寧）生活中一些常見(jiàn)的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．四棱錐【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此找到主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的圖形即可．【解答】解：A、該正方體的三視圖都是正方形，符合題意；B、該圓錐的三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，不符合題意；C、該圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；D、該四棱錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是畫(huà)有對(duì)角線的矩形，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的輪廓線都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．5．（4分）（2023?遂寧）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中記載了這樣一個(gè)題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金，白銀各重幾兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組（）A．11x=9y(8x+y)?(10y+x)=13B．11x=9y(10y+x)?(8x+y)=13C．9x=11y(8x+y)?(10y+x)=13D．9x=11y【分析】根據(jù)“乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意，得9x=11y(10y+x)?(8x+y)=13故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．（4分）（2023?遂寧）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）【分析】根據(jù)位似中心的定義作答．【解答】解：如圖：△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)（﹣1，0），則位似中心的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“位似中心”的確定方法．7．（4分）（2023?遂寧）為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，吳老師組織開(kāi)展了一次主題班會(huì)．班會(huì)上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的飛鏢靶盤(pán)，靶盤(pán)由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個(gè)扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤(pán)每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒(méi)有擊中靶盤(pán)，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）A．16 B．18 C．110【分析】根據(jù)“免一次作業(yè)”部分的面積占大圓的比例得出結(jié)論即可．【解答】解：投中“免一次作業(yè)”的概率是60°360°故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概率的知識(shí)，熟練掌握幾何面積比例和概率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（4分）（2023?遂寧）若關(guān)于x的不等式組4(x?1)＞3x?15x＞3x+2a的解集為x＞3，則aA．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3【分析】用含a的式子表示出不等式的解，結(jié)合條件進(jìn)行求解即可．【解答】解：4(x?1)＞3x?1①5x＞3x+2a②解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞a，∵不等式組的解集是x＞3，∴a≤3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組，解答的關(guān)鍵是明確“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則．9．（4分）（2023?遂寧）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M．作PN⊥BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，線段MN的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（5，5） B．（6，245） C．（325，245） 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可以得到CP⊥AB時(shí)，CP取得最小值，此時(shí)MN取得最小值，然后即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解答】解：連接CP，∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∴∠PMC＝∠PNC＝∠ACB＝90°，∴四邊形CMPN是矩形，∴MN＝CP，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CO取得最小值，此時(shí)CP=AC?BCAB=8×6∴函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（325，24故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（4分）（2023?遂寧）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣2．下列說(shuō)法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③4a2﹣2ab≥at（at+b）（t為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜x2＜m+3時(shí)，滿(mǎn)足y1＝y(tǒng)2，則m的取值范圍為﹣5＜m＜﹣2，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①分別判斷a、b、c的符號(hào)，再判斷abc的符號(hào)；②由對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣2，可知a與b的數(shù)量關(guān)系，消去b可得僅含a、c的解析式，找特定點(diǎn)可判斷c﹣3a的符號(hào)．③用a與b的數(shù)量關(guān)系，可將原式化簡(jiǎn)得到關(guān)于t的不等式，再用函數(shù)的性質(zhì)（t為全體實(shí)數(shù)）判斷．④利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可判斷．【解答】解：①因圖象開(kāi)口向下，可知：a＜0；又∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣2，∴?b2a=?2，整理得：b＝4a，即a由圖象可知，當(dāng)x＝4時(shí)，y＜0，又∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣2，可知：當(dāng)x＝0時(shí)，y＜0；即c＜0；∴abc＜0，故①正確．②由①得：b＝4a．代入原解析式得：y＝ax2+4ax+c；由圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0．即：a?（﹣1）2+4a?（﹣1）+c＞0，整理得：c﹣3a＞0，故②正確．③由①得：b＝4a．不等式4a2﹣2ab≥at（at+b），等價(jià)于4a2﹣2a?4a≥at（at+4a），整得：（t+2）2≤0，∵t為全體實(shí)數(shù)，∴（t+2）2≥0，故③錯(cuò)誤．④由題意得，x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c﹣y1＝0的兩個(gè)根，從圖象上看，因二次函數(shù)有對(duì)稱(chēng)性，x1、x2關(guān)于x＝﹣2對(duì)稱(chēng)，∴當(dāng)且僅當(dāng)m＜﹣2＜m+3時(shí)，存在點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜x2＜m+3時(shí)，滿(mǎn)足y1＝y(tǒng)2，即當(dāng)﹣5＜m＜﹣2時(shí)，滿(mǎn)足題設(shè)，故④正確．故本題選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)．需綜合利用二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)解題．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11．（4分）（2023?遂寧）若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3，則這個(gè)三角形是直角三角形．【分析】設(shè)這個(gè)三角形最小的內(nèi)角是x°，則另外兩內(nèi)角的度數(shù)分別為2x°，3x°，利用三角形內(nèi)角和是180°，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x的值，再將其代入3x°中即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這個(gè)三角形最小的內(nèi)角是x°，則另外兩內(nèi)角的度數(shù)分別為2x°，3x°，根據(jù)題意得：x+2x+3x＝180，解得：x＝30，∴3x°＝3×30°＝90°，∴這個(gè)三角形是直角三角形．故答案為：直角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及解一元一次方程，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2023?遂寧）若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a+b﹣ab的值為2．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝3，ab＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b＝3，ab＝1，∴a+b﹣ab＝3﹣1＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2=?ba，x1?x213．（4分）（2023?遂寧）烷烴是一類(lèi)由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過(guò)10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C3H8…，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為C12H26．【分析】根據(jù)圖形，可以寫(xiě)出C和H的個(gè)數(shù)，然后即可發(fā)現(xiàn)C和H的變化特點(diǎn)，從而可以寫(xiě)出十二烷的化學(xué)式．【解答】解：由圖可得，甲烷的化學(xué)式中的C有1個(gè)，H有2+2×1＝4（個(gè)），乙烷的化學(xué)式中的C有2個(gè)，H有2+2×2＝6（個(gè)），丙烷的化學(xué)式中的C有3個(gè)，H有2+2×3＝8（個(gè)），…，∴十二烷的化學(xué)式中的C有12個(gè)，H有2+2×12＝26（個(gè)），即十二烷的化學(xué)式為C12H26，故答案為：C12H26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)C和H的變化特點(diǎn)．14．（4分）（2023?遂寧）如圖，?ABCD中，BD為對(duì)角線，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，則AE的長(zhǎng)為5【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到AD＝BC＝8，根據(jù)垂直的定義得到∠ADB＝90°，由作圖知，MN垂直平分AB，求得AF=12AB＝25，EF⊥【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝8，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴AB=AD2由作圖知，MN垂直平分AB，∴AF=12AB＝25，EF⊥∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABD，∴AFAD∴25∴AE＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2023?遂寧）如圖，以△ABC的邊AB、AC為腰分別向外作等腰直角△ABE、△ACD，連結(jié)ED、BD、EC，過(guò)點(diǎn)A的直線l分別交線段DE、BC于點(diǎn)M、N．以下說(shuō)法：①當(dāng)AB＝AC＝BC時(shí)，∠AED＝30°；②EC＝BD；③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，則DE＝23；④當(dāng)直線l⊥BC時(shí)，點(diǎn)M為線段DE的中點(diǎn)．正確的有①②④．（填序號(hào)）?【分析】由AB＝AC＝BC，得∠BAC＝60°，因?yàn)锳E＝AB，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，所以AE＝AD，∠EAD＝120°，則∠AED＝∠ADE＝30°，可判斷①正確；由∠CAD＝∠BAE＝90°，推導(dǎo)出∠CAE＝∠DAB，可證明△CAE≌△DAB，得EC＝BD，可判斷②正確；設(shè)BD交AE于點(diǎn)G，交CE于點(diǎn)O，可證明∠EOB＝90°，則∠COD＝∠BOC＝∠DOE＝90°，可根據(jù)勾股定理推導(dǎo)出DE2+BC2＝BE2+CD2，可求得BE2＝AB2+AE2＝18，CD2＝AD2+AC2＝32，BC2＝36，則DE=14≠23，可判斷③錯(cuò)誤；當(dāng)直線l⊥BC時(shí)，作EF∥AD交直線l于點(diǎn)F，連接DF，可證明△EAF≌△ABC，則EF＝AC＝AD，所以四邊形ADFE是平行四邊形，則M為線段DE的中點(diǎn)，可判斷【解答】解：∵AB＝AC＝BC，∴∠BAC＝60°，∵AE＝AB，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，∴AE＝AD，∠EAD＝360﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，∴∠AED＝∠ADE=1故①正確；∵∠CAD＝∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠DAB＝90°+∠DAE，∴△CAE≌△DAB（SAS），∴EC＝BD，故②正確；如圖1，設(shè)BD交AE于點(diǎn)G，交CE于點(diǎn)O，∵∠AEC＝∠ABD，∠OGE＝∠AGB，∴∠AEC+∠OGE＝∠ABD+∠AGB＝90°，∴∠EOB＝90°，∴∠COD＝∠BOC＝∠DOE＝90°，∴DE2+BC2＝OD2+OE2+OB2+OC2＝BE2+CD2，∵AE＝AB＝3，AD＝AC＝4，BC＝6，∴BE2＝AB2+AE2＝32+32＝18，CD2＝AD2+AC2＝42+42＝32，BC2＝62＝36，∴DE=BE2故③錯(cuò)誤；當(dāng)直線l⊥BC時(shí)，如圖2，作EF∥AD交直線l于點(diǎn)F，連接DF，∵∠AEF+∠DAE＝180°，∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠AEF＝∠BAC，∵∠ANB＝∠BAE＝90°，∴∠EAF＝∠ABC＝90°﹣∠BAN，∵EA＝AB，∴△EAF≌△ABC（ASA），∴EF＝AC＝AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴M為線段DE的中點(diǎn)，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（7分）（2023?遂寧）計(jì)算：2sin30°?38+（2﹣π）0【分析】第一項(xiàng)用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)立方根的定義計(jì)算，第三項(xiàng)根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算，第四項(xiàng)根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，從而得出計(jì)算結(jié)果．【解答】解：2sin30°?=2×1＝1﹣2+1﹣1＝﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（7分）（2023?遂寧）先化簡(jiǎn)，再求值：x2?2x+1x2?1?（1+1x【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=(x?1)=x?1x+1?=x?1＝1?1∵x＝（12）﹣1∴原式＝1?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18．（8分）（2023?遂寧）為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要部署，教育部印發(fā)了《全國(guó)青少年學(xué)生讀書(shū)行動(dòng)實(shí)施方案》，于是某中學(xué)開(kāi)展了以“書(shū)香潤(rùn)校園，好書(shū)伴成長(zhǎng)”為主題的系列讀書(shū)活動(dòng)．學(xué)校為了解學(xué)生周末的閱讀情況，采用隨機(jī)抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生的周末閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類(lèi)別A類(lèi)B類(lèi)C類(lèi)D類(lèi)閱讀時(shí)長(zhǎng)t（小時(shí)）0≤t＜11≤t＜22≤t＜3t≥3頻數(shù)8mn4?請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下面的問(wèn)題：（1）此次調(diào)查共抽取了40名學(xué)生，m＝18，n＝10；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是162度；（3）已知在D類(lèi)的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由A類(lèi)的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出此次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）由360°乘以B類(lèi)所占的比例即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）此次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：8÷20%＝40（名），∴n＝40×25%＝10，∴m＝40﹣8﹣10﹣4＝18，故答案為：40，18，10；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360°×18故答案為：162；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率為812【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（9分）（2023?遂寧）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l分別與AD、BC所在的直線相交于點(diǎn)E、F．（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合）（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）當(dāng)直線l⊥BD時(shí)，連結(jié)BE、DF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由．【分析】（1）由AD∥BC，得∠ODE＝∠OBF，而OD＝OB，∠DOE＝∠BOF，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明△DOE≌△BOF；（2）由OD＝OB，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且l⊥BD，得DE＝BE，DF＝BF，由△DOE≌△BOF，得DE＝BF，則DE＝BE＝DF＝BF，所以四邊形EBFD是菱形．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，∵點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴OD＝OB，在△DOE和△BOF中，∠ODE=∠OBFOD=OB∴△DOE≌△BOF（ASA）．（2）解：四邊形EBFD是菱形，理由如下：∵OD＝OB，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且l⊥BD，∴直線l是線段BD的垂直平分線，∴DE＝BE，DF＝BF，∵△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∵DE＝BE＝DF＝BF，∴四邊形EBFD是菱形．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，證明∠ODE＝∠OBF及直線l垂直平分線段BD是解題的關(guān)鍵．20．（9分）（2023?遂寧）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知關(guān)于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．【分析】（1）用新定義運(yùn)算法則列式計(jì)算；（1）先根據(jù)新定義得到x（mx+1）﹣m（2x﹣1）＝0，再把方程化為一般式，接著根據(jù)題意得到Δ＝（1﹣2m）2﹣4m?m≥0且m≠0，解不等式即可．【解答】解：（1）[﹣4，3]*[2，﹣6]＝﹣4×2﹣3×（﹣6）＝10；（2）根據(jù)題意得x（mx+1）﹣m（2x﹣1）＝0，整理得mx2+（1﹣2m）x+m＝0，∵關(guān)于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（1﹣2m）2﹣4m?m≥0且m≠0，解得m≤14且【點(diǎn)評(píng)】本題屬于新定義題型，考查一元二次方程根的判別式，解一元一次不等式，根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．21．（9分）（2023?遂寧）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿(mǎn)足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷(xiāo)售．經(jīng)了解，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為W元．①求W與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）設(shè)每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為（x+2）元，根據(jù)用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同，列出方程，解方程即可，注意驗(yàn)根；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子（200﹣m）個(gè)，全部售完獲得利潤(rùn)為w元，根據(jù)總利潤(rùn)＝甲、乙兩種粽子利潤(rùn)之和列出函數(shù)解析式；②根據(jù)甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍求出m的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值，并求出相應(yīng)的方案．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為（x+2）元，根據(jù)題意得：1000x解得x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的根，此時(shí)x+2＝12，答：每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為10元，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為12元；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子（200﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得：W＝（12﹣10）m+（15﹣12）（200﹣m）＝2m+600﹣3m＝﹣m+600，∴W與m的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣m+600；②甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，∴m≥2（200﹣m），解得m≥400由①知，W＝﹣m+600，﹣1＜0，m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝134時(shí)，W有最大值，最大值為466，此時(shí)200﹣134＝66，∴購(gòu)進(jìn)甲種粽子134個(gè)，乙種粽子66個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為466元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)和分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和分式方程．22．（9分）（2023?遂寧）某實(shí)踐探究小組想測(cè)得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過(guò)勘測(cè)，得到了如下記錄表：實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量湖邊A、B兩處的距離成員??組長(zhǎng)：××??組員：××××××××××××工具測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖?說(shuō)明：因?yàn)楹匒、B兩處的距離無(wú)法直接測(cè)量，數(shù)據(jù)勘測(cè)組在湖邊找了一處位置C，可測(cè)量C處到A、B兩處的距離，通過(guò)測(cè)角儀可測(cè)得∠A、∠B、∠C的度數(shù)．測(cè)量數(shù)據(jù)角的度數(shù)∠A＝30°∠B＝45°∠C＝105°邊的長(zhǎng)度BC＝40.0米AC＝56.4米?數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析，他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測(cè)組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫(xiě)出了以下過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)全內(nèi)容．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝40.0米（答案不唯一）．（從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線）求：線段AB的長(zhǎng)（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，2取1.41，3取1.73，6取2.45進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)果保留整數(shù)．）【分析】若選擇的條件是：BC＝40.0米，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，先在Rt△BCD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD，CD的長(zhǎng)，然后在Rt△ADC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；若選擇的條件是：AC＝56.4米，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△ADC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD和CD的長(zhǎng)，然后在Rt△BCD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：若選擇的條件是：BC＝40.0米，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△BCD中，∠B＝45°，BC＝40米，∴BD＝BC?cos45°＝40×22=CD＝BC?sin45°＝40×22=在Rt△ADC中，∠A＝30°，∴AD=3CD＝206∴AB＝AD+BD＝206+202∴線段AB的長(zhǎng)約為77米；若選擇的條件是：AC＝56.4米，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝56.4米，∴CD=12AD=3CD＝28.23在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD=CD∴AB＝AD+BD＝28.23+∴線段AB的長(zhǎng)約為77米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2023?遂寧）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A（﹣4，1），B（m，4）兩點(diǎn)．（k1，k2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式k1x+b＞k（2）P為y軸上一點(diǎn)，若△PAB的面積為3，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣4，1）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)B（m，4）代入已求出的反比例函數(shù)解析式求出m的值，進(jìn)而得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)的圖象，找出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的上方所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可；（3）過(guò)點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可求出四邊形ACDB，據(jù)此可判斷點(diǎn)P在線段CD上，然后根據(jù)S△ABC＝S四邊形ACDB﹣S△PBD﹣S△PAC即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣4，1）代入y=k2x之中，得：∴反比例函數(shù)的解析式為：y=?4將B（m，4）代入反比例函數(shù)y=?4x之中，得：∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，4），將點(diǎn)A（﹣4，1），B（﹣1，4）代入y＝k1x+b之中，得：??4解得：k1∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x+5．（2）觀察函數(shù)的圖象可知：當(dāng)﹣4＜x＜﹣1或x＞0時(shí)，一次函數(shù)的圖象均在反比例函數(shù)的上方，∴k1x+b＞k2x（3）過(guò)點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，∵A（﹣4，1），B（﹣1，4），∴AC＝4，OC＝1，BD＝1，OD＝4，∴CD＝OD﹣OC＝4﹣1＝3，∵AC⊥y軸，BD⊥y軸，∴四邊形ACDB為直角梯形，∴S四邊形ACDB設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），∵△PAB的面積為3，∴有以下兩種情況：①點(diǎn)P在線段CD上，∴OP＝t，∴DP＝OD﹣OP＝4﹣t，PC＝OP﹣OC＝t﹣1，∴S△PBD=1∴152解得：t＝3，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）；②當(dāng)P在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，記作P'DP'＝t﹣4，P'C＝t﹣1，S△P′AC=1又∵S△P'AB＝S△P'AC﹣S△P'BD﹣S梯形ACDB，2(t?1)?1解得：t＝7，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）．綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，7）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的方法與技巧，難點(diǎn)是解答（3）時(shí)，根據(jù)相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)向坐標(biāo)軸作垂線把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和差．24．（10分）（2023?遂寧）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AD＝CD，過(guò)點(diǎn)D的直線l交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N且∠ADM＝∠DAC．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）求證：AD2＝AB?CN；（3）當(dāng)AB＝6，sin∠DCA=33時(shí)，求?【分析】（1）連接OD交AC于點(diǎn)H，根據(jù)垂徑定理的推論可得半徑OD⊥AC，利用平行線的判定定理由∠ADM＝∠DAC可得AC∥MN，得出半徑OD⊥MN，再運(yùn)用切線的判定定理即可證得結(jié)論；（2）連接BD，可證得△CDN∽△ABD，得出CNAD=CDAB，再由（3）連接OD交AC于點(diǎn)H，連接BD，利用解直角三角形可得AD＝AB?sin∠ABD＝6×33=23=CD，CN＝CD?sin∠CDN＝23×33=2，利用勾股定理可得DN=CD2?CN2=(23)2【解答】（1）證明：連接OD交AC于點(diǎn)H，如圖，∵AD＝