2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（天津卷）（考試版A4）

年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．2．估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．漢字是世界上最美的文字，形美如畫、有的漢字是軸對稱圖形，下面四個漢字中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．今年是共建“一帶一路”倡議提出10周年，也是構(gòu)建人類命運共同體理念提出10周年．2013年到2022年，中國與“一帶一路”共建國家的累計雙向投資超過3800億美元．3800億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38×1010 B．3.8×1011 C．0.38×1012 D．3.8×10126．計算+|﹣2|×cos45°的結(jié)果，正確的是（）A． B．3 C．2+ D．2+27．化簡的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．點A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y39．如果x1＝a，x2＝b是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩根，則的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．120 B．60 C．45 D．3011．如圖，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△CBG．延長AE交CG于點F，連接DE．下列結(jié)論：①AF⊥CG；②四邊形BEFG是正方形；③若DA＝DE，則CF＝FG；其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①12．某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）．有下列結(jié)論：①AB＝24m；②池底所在拋物線的解析式為y＝﹣5；③池塘最深處到水面CD的距離為1.8m；④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的．其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．一個不透明的袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個球為綠球的概率為．14．計算：（﹣5a3b）2＝．15．計算的結(jié)果等于．16．將直線沿y軸向下平移2個單位，平移后的直線與y軸的交點坐標是．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延長BC至點D，使BD＝12，E為邊AC上的點，且AE＝4，連接ED，P，Q分別為AB，ED的中點，連接PQ，則PQ的長為．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，B在格點上，C是小正方形邊的中點．（1）AB的長等于；（2）M是線段BC與網(wǎng)格線的交點，P是△ABC外接圓上的動點，點N在線段PB上，且滿足PN＝2BN．當MN取得最大值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．20．（8分）某社區(qū)為了增強居民節(jié)約用水的意識，隨機調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出統(tǒng)計圖1和圖2．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為，圖1中m的值為；（2）調(diào)查的這些家庭月均用水量的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）求調(diào)查的這些家庭月均用水量的平均數(shù)．21．（10分）如圖，某校無人機興趣小組為測量教學(xué)樓的高度，在操場上展開活動．此時無人機在離地面30m的D處，操控者從A處觀測無人機D的仰角為30°，無人機D測得教學(xué)樓BC頂端點C處的俯角為37°，又經(jīng)過人工測量測得操控者A和教學(xué)樓BC之間的距離AB為60m，點A，B，C，D都在同一平面上．（1）求此時無人機D與教學(xué)樓BC之間的水平距離BE的長度（結(jié)果保留根號）；（2）求教學(xué)樓BC的高度（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．22．（10分）如圖：已知⊙O的直徑AB＝10，點C為⊙O上一點，CF為⊙O的切線，P是半徑OA上任一點，過點P作PE⊥AB分別交AC，CF于D，E兩點．（1）如圖1，當P與圓心O重合時，①求證：ED＝EC；②若∠A＝30°，求圖中陰影部分的面積；（2）如圖2，連接AE，當AE⊥CF時，AE交于⊙O點N，AN＝6，求EN的長度．23．（10分）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知小明家、體育館、圖書館依次在同一條直線上．小明從家出發(fā)，勻速騎行0.5h到達體育館：在體育館停留一段時間后，勻速騎行0.4h到達圖書館：在圖書館停留一段時間后，勻速騎行返回家中．給出的圖象反映了這個過程中小明離開家的距離ykm與離開家的時間xh之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：小明離開家的時間/h0.10.21.82.22.8小明離開家的距離/km1.26（Ⅱ）填空：①體育館與圖書館之間的距離為km；②小明從體育館到圖書館的騎行速度為km/h；③當小明離開家的距離為5km時，他離開家的時間為h．（Ⅲ）當2≤x≤4時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．24．（10分）如圖，等腰直角△OEF在坐標系中，有E（0，2），F(xiàn)（﹣2，0），將直角△OEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，且A在第一象限內(nèi)，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A，E．且2a+3b+5＝0．（1）求拋物線的解析式．（2）過ED的中點O′作O′B⊥OE于B，O′C⊥OD于C，求證OBO′C為正方形．（3）如果點P由E開始沿EA邊以每秒2厘米的速度向點A移動，同時點Q由點A沿AD邊以每秒1厘米的速度向點D移動，當點P移動到點A時，P，Q兩點同時停止，且過P作GP⊥AE，交DE于點G，設(shè)移動的開始后為t秒．①若S＝PQ2（厘米），試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍？②當S取最小時，在拋物線上是否存在點R，使得以P，A，Q，R為頂