2024年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

2024年海陵區(qū)中考適應(yīng)性訓(xùn)練試卷九年級數(shù)學(xué)(考試時間:120分鐘,滿分150分)請注意：1.本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分.2.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效.3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗.第一部分選擇題(共18分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，選擇正確選項(xiàng)的字母代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上)1.|-4|等于A.-4B.4C.-2D.22.下列是泰州市單聲珍藏文物館的四件文物，其中主視圖與左視圖形狀相同的是3.桌面上有A、B、C三個小球按如圖所示堆放，每次只可以取走一個小球，且取走A或B之前需先取走C，直到3個小球都被取走，則第二個取走的小球是A的概率是A.12B.13C.14D.4.下列命題中，真命題是A.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線交點(diǎn)B.對角線相等的四邊形是菱形C.五邊形的內(nèi)角和是360°D.等邊三角形是中心對稱圖形5.下列圖像不能反映y是x的函數(shù)的是6.已知1232=15129,1242=15376,1252=15625,1262=15876.若n-1<15555<n(nA.123B.124C.125D.126第二部分非選擇題(共132分)二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)7.3的相反數(shù)是▲.8.國家統(tǒng)計(jì)局2024年1月17日公布數(shù)據(jù):2023年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)1260582億元.將數(shù)字1260582用科學(xué)記數(shù)法表示為1.260582×10",則n為▲.9.一元二次方程.x2+x-10.甲、乙兩組同學(xué)身高(單位：cm)的數(shù)據(jù)如下：甲組:163,165,165,166,166;乙組:163,164,165,166,167.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2=、S2，則S甲2ˉS乙11.用半徑為30，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為▲.12.整式的學(xué)習(xí)中我們常常使用拼圖的方法得出相應(yīng)的等式，利用如圖所示的拼圖分解因式：a13.如圖是某次校園足球比賽積分榜的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請?zhí)剿髌渲械挠?jì)分規(guī)則，算出A隊(duì)的積分a為▲.14.當(dāng)x≥0時，對于x的每一個值，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx-k(k≠0)的值都小于一次函數(shù)y=3x-1的值,則k的所有整數(shù)值為▲.15.如圖,AC⊥CB,AC=CB,以BC為直徑作半圓O,P為弧BC上一點(diǎn),且∠CAP最大,延長AP、CB,交于點(diǎn)D.則sinD的值為▲.16.如圖,將?ABCD沿AD翻折得四邊形AEFD,AB=6,BC=12,M、N分別是AB、DF的中點(diǎn),則MN長的范圍是▲.三、解答題(本大題共10小題，滿分102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題滿分12分)計(jì)算：1|-27|+18.(本題滿分8分)近年來，各地以“大閱讀”行動為抓手，創(chuàng)新搭建豐富多彩的閱讀平臺，積極策應(yīng)全民閱讀、書香城市建設(shè).開展“大閱讀”行動之后，某學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校七(1)班6名學(xué)生的前一周課外閱讀情況，具體調(diào)查結(jié)果如下圖：(1)調(diào)查的這6名學(xué)生前一周課外閱讀次數(shù)的中位數(shù)是▲次，調(diào)查的這6名學(xué)生前一周平均每次課外閱讀時長的眾數(shù)是▲小時；(2)開展“大閱讀”活動之后，學(xué)校目標(biāo)是所有學(xué)生人均每周課外閱讀總時長能達(dá)到3小時.請計(jì)算這6名學(xué)生前一周人均課外閱讀總時長.并估計(jì)七(1)班前一周人均課外閱讀總時長能否達(dá)到學(xué)校目標(biāo)?19.(本題滿分8分)中國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著悠久的歷史和豐富的成就，其中廣為流傳的數(shù)學(xué)著作有《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》.而代表古希臘數(shù)學(xué)最高成就的著作當(dāng)屬《幾何原本》.學(xué)校圖書館現(xiàn)有《九章算術(shù)》現(xiàn)代印刷版2本，《周髀算經(jīng)》、《幾何原本》現(xiàn)代印刷版各1本.愛好數(shù)學(xué)的小穎、小華一起來到圖書館，想從這4本數(shù)學(xué)著作中先后各自隨機(jī)選取一本進(jìn)行閱讀.(1)小穎恰好選取《周髀算經(jīng)》的概率為▲；(2)將2本《九章算術(shù)》、1本《周髀算經(jīng)》、1本《幾何原本》分別用A?、A?、B、C表示，請用列表或樹狀圖的方法，求小穎、小華都選取到中國數(shù)學(xué)著作的概率.

20.(本題滿分8分)BF⊥DE,已知:如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn),連接DE、DB,過點(diǎn)B作交DE的延長線于點(diǎn)F.且(1)求∠BDC的度數(shù);(2)若AD=10,BF=4,求□ABCD的面積.21.(本題滿分10分)學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“測量兩地間的距離”的數(shù)學(xué)活動，為了測量湖中A、B兩點(diǎn)之間的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，在湖邊選取C、D兩點(diǎn)，使得A、B、C、D在同一平面上，測得CD=35米,∠ACB=∠BCD=45°,∠ADC=20°,∠ADB=48°.(參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.4,sin20°≈0.3,cos20°≈0.9,tan48°≈1.1,sin48°≈0.7,cos48°≈0.7,tan68°≈2.5,sin68°≈0.9,cos68°≈0.4)(1)求點(diǎn)B到CD的距離;(結(jié)果精確到1米)(2)求AB的長.(結(jié)果保留根號)22.(本題滿分10分)學(xué)習(xí)下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并解答下列問題：小明在反思學(xué)習(xí)時，發(fā)現(xiàn)解決下列3個問題時都用到了同一種數(shù)學(xué)思想方法：問題1:若a-2b=3,求2a-4b+1的值.解決思路:2a-4b+1=2(a-2b)+1=2×3+1=7.問題2：如圖，分別以△ABC的3個頂點(diǎn)為圓心，2為半徑畫圓，求圖中3塊陰影面積之和.解決思路：將3塊陰影扇形拼成一個半徑為2的半圓，則陰影面積為2π.問題3：已知a2+b2=3aba解題思路：對已知條件進(jìn)行恒等變形，a2+b2+2ab=5ab,問題：(1)方框內(nèi)3個問題的解決都用到了▲的數(shù)學(xué)思想方法(從下列選項(xiàng)中選一個)；A.分類討論B.數(shù)形結(jié)合C.整體D.從特殊到一般(2)方框內(nèi)問題3中a2-b(3)如圖,已知⊙O的半徑為5,AB、CD是⊙O的弦,且AB=8,CD=6,求?AB與?CD的長度之和23.(本題滿分10分)學(xué)校圖書館計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種圖書共計(jì)200本，其中A種圖書m本(m為整數(shù))，且A種圖書的數(shù)量不超過B種圖書的13.根據(jù)調(diào)查，A、B兩種圖書原價分別為15元/本、20元/本，且有如下優(yōu)惠方式：購買A種圖書的單價y?(元/本)關(guān)于購買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系為y1=-18x+15(0≤x≤64且x為整數(shù))，若購買數(shù)量超過64本，則所購全部圖書的單價與購買64本時的單價相同；購買B種圖書的單價y?(元/本)關(guān)于購買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系為y2(1)若購買B種圖書100本,則單價為▲元/本;(2)求m的取值范圍;(3)設(shè)圖書館購進(jìn)A、B兩種圖書共支出w元，則A種圖書購買數(shù)量m為多少時，支出費(fèi)用w最低?最低費(fèi)用為多少?24.(本題滿分10分)背景知識我們在八年級用折疊和數(shù)學(xué)推理的方法得到結(jié)論“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半”.進(jìn)一步研究“在斜邊上是否只有中點(diǎn)到直角頂點(diǎn)的距離等于斜邊的一半?”問題：(1)如圖,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,CD是斜邊AB上的中線,則CD=12AB,請利用尺規(guī)作圖的方法在斜邊AB上另找一點(diǎn)E，使(2)在(1)的條件下,求DE的長.操作并探究(3)在Rt△ABC中，斜邊AB上存在兩點(diǎn)到點(diǎn)C的距離等于12AB,，請直接寫出25.(本題滿分12分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，k)是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=kx圖像上的一個動點(diǎn)，連接AB，以AB為一邊作正方形ABCD，使點(diǎn)D在第一象限.設(shè)點(diǎn)(1)若k=2,m=-32,(2)若k=2，點(diǎn)D落在反比例函數(shù)圖像上，求m的值；(3)若點(diǎn)D落在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n(n>0)，試判斷m+n是否為定值?并說明理由.26.(本題滿分14分)已知:在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,點(diǎn)G是邊AD的中點(diǎn),連接BG.以點(diǎn)A為圓心、2為半徑作⊙A，點(diǎn)E是⊙A上的一個動點(diǎn)，連接AE、BE.將線段EB繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF,連接BF、GF、DF.知識回顧(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在直線AB的左側(cè)時,試證明△ABE∽△GBF,并求出GF的長;初步探索(2)直接寫出DF的最小值是▲,最大值是▲;操作并思考(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在邊AD上時，試猜想BG和DF有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由;(4)若點(diǎn)E到G、F之間的距離相等，請根據(jù)圖1、圖3兩種情況，求DF的長.2024年海陵區(qū)中考適應(yīng)性訓(xùn)練試卷九年級數(shù)學(xué)參考答案解答題只提供一種解法，其他解法參照給分一、選擇題(每題3分，共18分)1.B2.D3.A4.A5.C6.C二.填空題(每題3分,共30分)7.-38.69.x1=-1+5212.(a+b)(a+2b)13.1914.2或315.3/516.12<MN\le6\sqrt{5}三.解答題17.(本題滿分12分)(1)原式=33+9-4=9-3…6分(2)原式=1-=1-a+1a=1a+218.(本題滿分8分)(1)4.5,0.5;…4分;2?x±1∵4>3∴能達(dá)到學(xué)校目標(biāo)………………8分.19.(本題滿分8分)(1)14………………2分(2)樹狀圖或列表略???????5分；P(小穎、小華同時選取到中國數(shù)學(xué)著作)=答：小穎、小華同時選取到中國數(shù)學(xué)著作的概率為12…………8分20.(本題滿分8分)(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°,∠ABD=∠BDC………………2分;又∵∠DBC+∠C=∠ABD∴2∠ABD=180°,∴∠ABD=90°,∴∠BDC=∠ABD=90°,………………4分;(2)方法1:過點(diǎn)B作BG⊥AD于點(diǎn)G,∵∠BDC=90°,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)∴DE=BE,∴∠EBD=∠EDB,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,∴∠EBD=∠ADB,又∵∠EBD=∠EDB,∴∠EDB=∠ADB,又∵BF⊥DE,BG⊥AD,∴BG=BF=4,………………6分;∴SABCD=10×4=40.方法2:作DH⊥BC,證明△BEF≌△DEH,得到DH=BF=4,求得.S方法3:作DH⊥BC,由SBDE=12BE?DH=1221.(本題滿分10分)解:(1)過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E,設(shè)DE=x,在Rt△BDE中,∠BDE=∠ADC+∠ADB=68°,∴在Rt△BCE∵∠∴CE=BE=2.5x,∵CE+DE=CD,∴2.5x+x=35,∴x=10,∴DE=10,∴BE=2.5x=25,…4分;(2)過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F,則AF=CE=25,在Rt△ACD中,AC=CD·tan20°≈35×0.4=14,∴EF=AC=14,∵CE=BE=25,∴BF=BE-EF=25-14=11,…8分;∴答:略…10分.方法2:過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G.22.(本題滿分10分)(1)C………………2分;(2)5………………6分;(3)方法1:連接OA、OB、OC、OD,過點(diǎn)O分別作OE⊥AB、OF⊥CD,垂足分別為點(diǎn)E、F,則AE∴OEOF∴△OAE≌△COF(SSS),…8分∴∠A=∠COF,又∵OE⊥AB,∴∠A+∠AOE=90°,∴∠COF+∠AOE=90°,∵OA=OB=OC=OD,且OE⊥AB、OF⊥CD,∴∠AOB=2∠AOE,∠COD=2∠COF,∴∠AOB+∠COD=180°,∴l(xiāng)(方法2:如圖2,作直徑BE,連接AE,∵BE是直徑,∴∠EAB=90°,∵⊙O的半徑為5,∴BE=10,又∵AB=8,根據(jù)勾股定理得:AE=6∵CD=6,∴AE=CD,∴?∴?AB與?CD的長度之和等于?EB的長23.(本題滿分10分)(1)10;………………2分;(2)根據(jù)題意,得m∴0≤m≤50(m為整數(shù));………………4分;(3)∵0≤m≤50,∴150≤200-m≤200,∴B種圖書按10元/本購買,………………5分;∴w=-∴w關(guān)于x的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為(20,2050),∴a=-根據(jù)函數(shù)圖像或計(jì)算，可知當(dāng)m=50時,w最小=1937.5答:略………………10分;24.(本題滿分10分)(1)作圖方法:以點(diǎn)C為圓心、CD長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求；……3分(2)連接CE,作CH⊥AB于點(diǎn)H,可求得CH=125,BH=95,333≤ACBC≤3且ACBC≠1.(也可寫33≤25.(本題滿分12分)(1)當(dāng)k=2時,m=-32時,將x=-32代入y=2x中,得作BE⊥y軸于點(diǎn)E,作DF⊥y軸于點(diǎn)F,可證得△ABE≌△DAF,所以AF=BE=32,DF=AE=2-(2)當(dāng)k=2時,將x=m代入y=2x中,得y=2m,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m,2m);作BE⊥y軸于點(diǎn)E,作DF⊥y軸于點(diǎn)F,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是2-2m因?yàn)辄c(diǎn)D落在反比例函數(shù)圖像上，所以2-2m2+m=2,化簡得：2m-4m=0,兩邊乘以因?yàn)閙<0,所以m=-2(3)m+n是定值,理由是:將x=m代入