河北省保定市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)，，的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.過點(diǎn)（3，﹣4）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，根據(jù)斜截式求得直線的方程，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y=a，把點(diǎn)（3，﹣4）代入可得a的值，從而求得直線的方程．【解答】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為y=x，即4x+3y=0．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y=a，把點(diǎn)（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直線的方程為x+y+1=0．故選D．3.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱AB上，且，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐的體積（

）A.與點(diǎn)E，F(xiàn)位置有關(guān)B.與點(diǎn)Q位置有關(guān)C.與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置有關(guān)D.與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置均無(wú)關(guān)，是定值參考答案：D試題分析：，所以其體積為定值，與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置均無(wú)關(guān)，故選D．考點(diǎn)：柱錐臺(tái)體的體積4.圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)是底面圓周上兩動(dòng)點(diǎn)，過作圓錐的截面，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，截面與底面圓所成的（不大于的）二面角等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.在空間中，a,b是不重合的直線，α,β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是：A、aα，bβ

α∥β

B、a⊥α

b⊥αC、a∥α

bα

D、a⊥α

bα參考答案：B6.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）=（） A． {1，3} B． {1，5} C． {3，5} D． {4，5}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．分析： 根據(jù)補(bǔ)集意義先求CUM，再根據(jù)交集的意義求N∩（CUM）．解答： （CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，則N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故選C點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查集合的概念、集合運(yùn)算等集合有關(guān)知識(shí)，屬容易題．7.設(shè)函數(shù)，f（－2）＝9，則

（）A．f（－2）＞f（－1）

B．f（－1）＞f（－2）C．f（1）＞f（2）

D．f（－2）＞f（2）參考答案：A

解析：將x＝－2代入得a＝，則，進(jìn)而可以判斷出f（－2）＞f（－1）8.若正數(shù)滿足，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）5

（D）6參考答案：C9.已知某空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體外接球的表面積是（

）

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D略10.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則 ．參考答案：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，且，所以，解得。12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c.若，2sinA＝3sinC，則_____．參考答案：－∵，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a=∵b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣

13.已知扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為弧度，則該扇形的面積為__

▲

__參考答案：9略14.方程組的解集用列舉法表示為______________.參考答案：【分析】首先根據(jù)方程組求出其解，然后運(yùn)用列舉法表示出對(duì)應(yīng)的解集即可（以有序數(shù)對(duì)的形式表示元素）.【詳解】因?yàn)?，所以，所以列舉法表示解集為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解集的列舉法表示，難度較易.二元一次方程組的解用列舉法表示時(shí)，可將元素表示成有序數(shù)的形式：.15.定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如右圖所示，則不等式的解集是__．參考答案：16.

參考答案：略17.若是方程的兩根，試求下列各式的值：（1）

（2）

（3）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn).（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）由題意知到直線的距離為圓半徑，∴∴圓的方程為.（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連結(jié)，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理已知當(dāng)動(dòng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為時(shí)，顯然滿足題意；當(dāng)動(dòng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)動(dòng)直線的方程為：由到動(dòng)直線的距離為得∴或?yàn)樗蠓匠?9.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由，代入得：，即解得：，所以解集為（Ⅱ），對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，即，，解得，或（舍去）當(dāng)時(shí)，即，，解得（舍）當(dāng)時(shí)，即，，解得，或（舍去）

綜上：或略20.（12分）已知為二次函數(shù)，若在處取得最小值，且的圖象經(jīng)過原點(diǎn)。（1）求的表達(dá)式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：（1）解：由條件可設(shè)，因?yàn)閳D象過原點(diǎn)，所以，解得，所以

------------5分（2）因?yàn)?，所以，令，所以，有?/p>

...........................8分當(dāng)即時(shí)，取最小值，當(dāng)即時(shí)，取最大值。21.參考答案：22.如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；(理)（2）求二面角的余弦值．(文)（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，且為中點(diǎn)．又，所以．因?yàn)?，所以平面?/p>

(理)（2）解：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以△為等邊三角形．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，故平面．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，則，所以，．所以．