新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件第九章第三節(jié)二項式定理

第三節(jié)二項式定理k＋1?

溫馨提醒

?1．二項式的通項易誤認(rèn)為是第k項，實質(zhì)上是第k＋1項．2．易混淆二項式中的“項”“項的系數(shù)”“項的二項式系數(shù)”等概念，注意項的系數(shù)是指非字母因數(shù)所有部分，包含符號，二項式系數(shù)僅指C(k＝0,1，…，n)．C知識點二二項式系數(shù)的性質(zhì)1．二項式系數(shù)的性質(zhì)等距離B2．已知(1－2x)n展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為64，則(1－2x)n(1＋x)的展開式中含x2項的系數(shù)為(

)A．71 B．70C．21 D．493．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為________．BCD3．(x2－x＋1)10展開式中x3項的系數(shù)為(

)A．－210 B．210C．30 D．－30A與二項展開式有關(guān)問題的解題策略(1)求展開式中的特定項，可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可．(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù)，可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù)．(3)對于三項式問題，一般是通過合并、拆分或進(jìn)行因式分解，轉(zhuǎn)化成二項式定理的形式去求解．或看成幾個因式的乘積，再利用組合數(shù)公式求解．C[例2]若(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a9|＝(

)A．1 B．513 C．512 D．511D賦值法的應(yīng)用二項式定理給出的是一個恒等式，對于x，y的一切值都成立．因此，可將x，y設(shè)定為一些特殊的值．在使用賦值法時，令x，y等于多少，應(yīng)視具體情況而定，一般取“1，－1或0”，有時也取其他值．如：(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展開式的各項系數(shù)之和，只需令x＝1即可．(2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展開式各項系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可.[題組突破]A2．若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，則a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值為(

)A．29

B．29－1C．39 D．39－1解析：(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，令x＝0，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39，所以a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39－1.D數(shù)學(xué)運(yùn)算——幾個多項式的展開式問題1．幾個多項式的和的展開式問題[例1]在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5的展開式中，含x2項的系數(shù)是(

)A．10

B．15C．20 D．25CC求解形如(a＋b)m(c＋d)n的展開式問題的思路(1)若m，n中有一個比較小，可考慮把它展開，如(a＋b)2·(c＋d)n＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)n，然后分別求解．(2)觀察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5·(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2.(3)分別得到(a＋b)m，(c＋d)n的通項，綜合考慮．3．三項展開式的特定項問題[例3]

(x2＋x＋y)5的展開式中x5y2的系數(shù)為(

)A．10

B．20

C．30

D．60C三項展開式中的特定項(系數(shù))問題的處理方法(1)通常將三項式轉(zhuǎn)化為二項式積的形式，然后利用二項展開式中的特定項(系數(shù))問題的處理方法求解．(2)將其中某兩項看成一個整體，直接利用二項式定理展開，然后再分類考慮