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文檔簡介

剛體動力學2設剛體繞固定軸Oz以角速度

轉(zhuǎn)動,各體元的質(zhì)量分別為

m1,

m2,…,

mn,各體元到轉(zhuǎn)軸Oz的距離依次是r1

,

r2

,

…

,

rn。

n個體元繞Oz軸作圓周運動的動能的總和為一、剛體的轉(zhuǎn)動動能(Rotationalkineticenergy)剛體動力學3式中稱為剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量

(rotationalinertia)，代入動能公式中,得到剛體轉(zhuǎn)動動能的一般表達式剛體轉(zhuǎn)動動能與質(zhì)點運動動能在表達形式上是相似的。用J表示為4二、剛體的轉(zhuǎn)動慣量(Momentofinertia)從轉(zhuǎn)動動能公式看到,剛體的轉(zhuǎn)動慣量J與質(zhì)點質(zhì)量m相對應。在質(zhì)點運動中,質(zhì)點的質(zhì)量是質(zhì)點慣性的量度。在剛體轉(zhuǎn)動中,剛體的轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性的量度。轉(zhuǎn)動慣量J等于剛體中每個質(zhì)點的質(zhì)量與這一質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的距離的平方的乘積的和，而與質(zhì)點的運動速度無關(guān)，決定于剛體的各部分的質(zhì)量對給定轉(zhuǎn)軸的分布情況。與轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)的因素：剛體的質(zhì)量、剛體的形狀(質(zhì)量分布)、轉(zhuǎn)軸的位置。5轉(zhuǎn)動慣量的求法：

只有形狀比較簡單而密度又有規(guī)則地分布的物體才能用數(shù)學方法求出它的轉(zhuǎn)動慣量。對形狀復雜而密度又不均勻的物體，求轉(zhuǎn)動慣量的最好辦法是用實驗方法測定。

若剛體的質(zhì)量連續(xù)分布,轉(zhuǎn)動慣量中的求和號用積分號代替SI制中，J的單位為kg·m2線密度、面密度、體密度6幾種常見形狀的剛體的轉(zhuǎn)動慣量78

解物體m1、m2和滑輪的受力情況如圖所示。列方程

FT1=m1a

（1）

m2g

FT2=m2a

（2）對于滑輪（3）輔助方程

r

=a

（4）解以上四個聯(lián)立方程式，可得）9

此題還可以用能量的方法求解。在物體m2下落了高度h時,可以列出下面的能量關(guān)系（5）10式中v是當m2下落了高度h

時兩個物體的運動速率,

是此時滑輪的角速度。因為,,所以得由此解得（6）11將v2=2ah

代入(6)式,可以求得兩個物體的加速度根據(jù),立即可以求得張力12根據(jù)

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