2023-2024學(xué)年湖北省武漢市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
2023-2024學(xué)年湖北省武漢市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷_第2頁(yè)
2023-2024學(xué)年湖北省武漢市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷_第3頁(yè)
2023-2024學(xué)年湖北省武漢市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷_第4頁(yè)
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機(jī)密★啟用前2023-2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一個(gè)根,則m+n的最大值等于()A.134 B.4 C.?1542.甲、乙兩名同學(xué)在-次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是()A.從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取-球,取到紅球的概率B.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率C.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率D.任意寫一個(gè)整數(shù),它能被2整除的概率3.如圖所示是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算,這個(gè)幾何體的側(cè)面積為().A.25π3 B.12π C.234題3圖題4圖4.如圖,A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn),BC是直徑,若∠D=32°,則∠OAC等于()A.64° B.58° C.68° D.55°5.已知⊙O的半徑為3,點(diǎn)P到圓心O的距離為4,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)P在⊙O外 B.點(diǎn)P在⊙O上 C.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D.無(wú)法確定6.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2,1),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于()A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限7.若A(?4,y1),B(?3,y2),C(1,y3)為二次函數(shù)y=A.y1<y2<y3 B.8.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng),且始終保持∠PAQ=100°.設(shè)BP=x,CQ=y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()A.B.C. D.9.如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)A在雙曲線y=?8x上,點(diǎn)B,C在x軸上,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使CD=2DE,連接BE交y軸于點(diǎn)F,連接CF,則A.5 B.6 C.7 D.810.如圖,矩形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),AD:AB=3:2,CP:BP=1:2,連接EP并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AP、BE相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①EP平分∠CEB;②BF2=PB·EF;③PF·EF=2AD2;④EF·EP=4AO·PO.其中正確的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.③④題14圖題13圖題10圖題9圖題14圖題13圖題10圖題9圖填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.11.在一個(gè)不透明的口袋中有紅色、黃色和綠色球共60個(gè),它們除顏色外,其余完全相同,在不倒出球的情況下,要估計(jì)袋中各種顏色球的個(gè)數(shù),同學(xué)們通過(guò)大量的摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球和綠球的頻率分別穩(wěn)定在20%和40%,由此推測(cè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)是12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(?2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.13.如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E為BC的中點(diǎn),連接AE、DE.以E為圓心,BE長(zhǎng)為半徑畫弧,分別與AE,DE交于點(diǎn)F,G.向該矩形ABCD游戲板隨機(jī)發(fā)射一枚飛針,則擊中圖中陰影部分區(qū)域的概率為.14.如圖,直線y=mx+n與拋物線y=x2+bx+c交于,兩點(diǎn),其中點(diǎn)A(2,?3),點(diǎn)B(515.如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)y=kx和y=3x在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2,設(shè)點(diǎn)在C1上,PC⊥x軸于點(diǎn),交C2于點(diǎn),PD⊥y軸于點(diǎn),交16.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,BO為△ABC的角平分線,以點(diǎn)O為圓心,OC為半徑作⊙O與邊AC交于點(diǎn)D.若tanA=34,AD=2,則17.在△ABC中,∠ABC=60°,AD是BC邊上的高,AD=43,CD=1,則△ABC的面積為三、解答題(一):本大題共3小題,每小題6分,共18分.18(1)先化簡(jiǎn),再求值:3x?6x2因式分解:419.某食品公司通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)直播,對(duì)其代理的某品牌瓜子進(jìn)行促銷,該公司每天拿出2000元現(xiàn)金,作為紅包發(fā)給購(gòu)買者.已知該瓜子的成本價(jià)格為6元/kg,每日銷售y/(kg)與銷售單價(jià)x(元銷售單價(jià)x(元/kg12…10每日銷售量(kg)19004800…4000經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)不低于成本價(jià)格且不高于30元/kg,設(shè)該食品公司銷售這種瓜子的日獲利為w(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;w與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),銷售這種瓜子日獲利最大?最大利潤(rùn)為多少元?(3)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向食品公司可收取a元/kg(a<4)的相關(guān)費(fèi)用,若此時(shí)日獲利的最大值為42100元,直接寫出a20.如圖,在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過(guò)點(diǎn)作CD⊥AC交AB于點(diǎn).(1)尺規(guī)作圖:作AD的垂直平分線,交AD于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作⊙O(2)在(1)所作的圖形中,

①求證:BC是⊙O的切線;②若⊙O的半徑為3,問(wèn)線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使得以P,D,B為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?若存在,求出DP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.四、解答題(二):本大題共3小題,每小題8分,共24分.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2(1)當(dāng)a=1時(shí),求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)a>0時(shí),設(shè)拋物線與軸交于,兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè),頂點(diǎn)為,若△ABC為等邊三角形,求的值;(3)過(guò)T(0,t)(其中?1≤t≤2且垂直y軸的直線l與拋物線交于M,N兩點(diǎn).若對(duì)于滿足條件的任意t值,線段MN22.在矩形ABCD中,已知AD>AB,在邊AD上取點(diǎn),使AE=AB,連結(jié)CE,過(guò)點(diǎn)作EF⊥CE,與邊AB或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn).猜想:如圖①,當(dāng)點(diǎn)F在邊AB上時(shí),寫出線段AF與DE的大小關(guān)系。探究:如圖②,當(dāng)點(diǎn)F在邊AB的延長(zhǎng)線上時(shí),EF與邊BC交于點(diǎn)G.判斷線段AF與DE的大小關(guān)系,并加以證明.應(yīng)用:如圖②,若AB=2?,??AD=5?,??利用探究得到的結(jié)論,求線段BG的長(zhǎng).23.從2021年秋季開學(xué)以來(lái),全國(guó)各地中小學(xué)都開始實(shí)行了“雙減政策”.為了解家長(zhǎng)們對(duì)“雙減政策”的了解情況,從某校1200名家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取部分家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)直評(píng)價(jià)結(jié)果分為“了解較少”“基本了解”“了解較多”“非常了解”四類,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次抽取家長(zhǎng)共有人,扇形圖中“基本了解”所占扇形的圓心角是;(2)估計(jì)此校“非常了解”和“了解較多”的家長(zhǎng)共有多少人?(3)學(xué)校計(jì)劃從“了解較少”的家長(zhǎng)中抽取1位初一學(xué)生家長(zhǎng),1位初二學(xué)生家長(zhǎng),2位初三學(xué)生家長(zhǎng)參加培訓(xùn),若從這4位家長(zhǎng)中隨機(jī)選取兩人作為代表,請(qǐng)通過(guò)列表或面樹狀圖的方法求所選出的兩位家長(zhǎng)既有初一家長(zhǎng),又有初二家長(zhǎng)的概率.五、解答題(三):本大題共2小題,每小題10分,共20分.24.如圖所示,在Rt△ABC中,AC=CB,E,F(xiàn)分別是AC,BC上的點(diǎn),△CEF的外接圓交AB于點(diǎn)Q,D.(1)如圖甲所示,若D為AB的中點(diǎn),求證:∠DEF=∠B.(2)在第(1)題的條件下,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:①如圖乙所示,連結(jié)CD,交EF于點(diǎn)H,AC=4,若△EHD為等腰三角形,求CF的長(zhǎng);②如圖乙所示,△AED與△ECF的面積之比是3:4,且ED=3,求△CED與△ECF的面積之比.(直接寫出答25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、點(diǎn)分別在軸與軸上,直線AB的解析式為y=?34x+3,以線段AB、BC(1)如圖1,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,7),判斷四邊形(2)如圖2,在(1)的條件下,P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)是Q,連接PQ,BQ.①當(dāng)∠CBP=▲°時(shí),點(diǎn)Q位于線段AD的垂直平分線上;②連接AQ,DQ,設(shè)CP=x,設(shè)PQ的延長(zhǎng)線交AD邊于點(diǎn)E,當(dāng)∠AQD=90°時(shí),求證:QE=DE,并求出此時(shí)x的值.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】2412.【答案】(2,-3)13.【答案】4?π14.【答案】2<x<515.【答案】816.【答案】217.【答案】103或18.【答案】(1)解:3x?6x=3(x?2)=3=2∵x=2tan∴原式=2(2)解:4=4(=4(m?2)19.【答案】(1)解:∵一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A∴m=3a=?3,a=?1∴B(3,?1),∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?3x把A(?1,3),B(3,?1)代入y=kx+b得?k+b=33k+b=?1,∴k=?1b=2,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為為y=?x+2(2)解:根據(jù)圖象得,不等式kx+b>mx的解集為x<?1或0<x<3;(3)解:如圖,設(shè)一次函數(shù)y=?x+2交x軸于D,則D(2,0),∴OD=2∴SΔAOB=SΔAOD+SΔBOD=12OD?|yA|+12OD?|yB|=12×2×3+12×2×1=420.【答案】(1)解:如圖1,⊙O為所求作的圖形(2)解:①證明:如圖2,連接OC,∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°,在△ABC中,∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,∴∠OCB=90°,∴CO⊥BC,∴BC是⊙O的切線;②解:由①知,∠COD=60°,∵CO=DO=3∴∠ODC=60°,∵∠B=30°,∴∠BCD=∠ADC?∠B=30°=∠B,∴CD=BD=3∴OD=BD,由①知,∠OCB=90°,以,,為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似,當(dāng)∠BPD=∠BCO=90°,∴DP//∵OD=BD,∴PD=1當(dāng)∠BDP=90°時(shí),在Rt△BDP中,∠B=30°,BD=3∴DP=1即:滿足條件的DP的長(zhǎng)為3221.【答案】(1)解:∵y=ax當(dāng)a=1時(shí),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2(2)解:依照題意,畫出圖形,如圖1所示.當(dāng)y=0時(shí),ax解得:x1=1,由Ⅰ可知,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,∵a>0,∴?a<0.∵△ABC為等邊三角形,BC=AB=2,∴DC=BCsin60°=3點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,∴?a=?3∴a=3(3)解:分兩種情況考慮,如圖2所示:∵M(jìn)N≥1,設(shè)M在對(duì)稱軸左邊,當(dāng)MN=1時(shí),xM①當(dāng)a>0時(shí),t=?1,∴a(3解得:a≥4②當(dāng)a<0時(shí),t=2,∴a(3解得:a≤?8綜上,當(dāng)a>0時(shí),a≥43;當(dāng)a<0時(shí),22.【答案】解:猜想:AF=DE探究:AF=DE證明:∵EF⊥CE∴∠CEF=90°∴∠1+∠2=90°∵四邊形ABCD為矩形∴∠A=∠D=90°,AB=CD∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3∵AE=AB,∴AE=DC∴△AEF≌△DCE∴AF=DE應(yīng)用:∵AF=DE=AD-AE=5-2=3∴BF=AF-AB=3-2=1在矩形ABCD中,AD∥BC∴△FBG∽△FAE∴BG即BG∴BG=.23.【答案】(1)120;54°(2)解:樣本中“非常了解”和“了解較多”的家長(zhǎng)共有120?18?12=90(人),∴1200×90答:此校“非常了解”和“了解較多”的家長(zhǎng)共有900人.(3)解:記抽取初一的為A1,初二的為A2,初三的兩人為A3AAAAA(A2(A3(A4A(A1(A3(A4A(A1(A2(A4A(A1(A2(A3共有12種等可能的結(jié)果,恰好抽到初一、初二家長(zhǎng)各1名的有6種,則恰好抽到初一、初二家長(zhǎng)各1名的概率P=21224.【答案】(1)證明:連結(jié)CD,如圖,

在Rt△ABC中,

∵AC=CB,

∴∠A=∠B=45°,

∵點(diǎn)D是Rt△ACB斜邊的中點(diǎn),

∴CD=BD,

∴∠DCB=∠B=45°,

∵∠DCF=∠DEF,

∴∠DEF=∠B;(2)解:①如圖甲所示,當(dāng)EH=HD時(shí),

∵∠DEF=45°,

∴∠DEF=∠EDH=45°,

∴∠DCF=∠DEF=45°,∠EDH=∠EFC=45°,∠EHD=90°,

∴∠CEF=∠CDF=45°,

∴∠CED=∠EDF=∠ECF=90°,

∴四邊形CEDF是矩形,

又∵∠EHD=90°,

∴矩形CEDF是正方形,

∴ED∥BC,又點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),

∴ED是△ABC的中位線,

∴CF=CE=AC=2;

如圖乙所示,EH=ED時(shí),∠EDH=∠EHD=67.5°,

∵∠EDF=∠CDB=90°,

∴∠EDH=∠BDF=67.5°,∠BFD=180°-45°-67.5°=67.5°,

即∠BDF=∠BFD,

∴BD=BF,

∵AC=BC=4,∠ACB=90°,

∴AB=42,

∴BD=BF=22,CF=4?22如圖丙所示,當(dāng)DA=FH時(shí),點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,點(diǎn)H與點(diǎn)C重合,CF=0;

綜上所述,滿足條件的CF的值為0或2或4?22②.25.【答案】(1)解:四邊形ABCD是正方形,理由如下:過(guò)作CH⊥y軸于,如圖:在y=?34x+3中,令x=0得y=3,令y=0∴A(4,0),∴OA=4,OB=3,AB=4∵C(3,∴BH=OH?BO=4,CH=3,∴OB=CH=3,OA=BH=4,在△AOB和△BHC中,OB=CH∠AOB=∠BHC∴△AOB≌△BHC(SAS),∴AB=BC,∠ABO=∠BCH,∵∠BCH+∠HBC=90°,∴∠ABO+∠HBC=90°,∴∠ABC=90°,四邊形ABCD是平行四邊形,且AB=BC,∠ABC=90°,四邊形ABCD是正方形;(2)①30②如圖:∵∠AQ

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