安徽省滁州市來(lái)安縣大英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省滁州市來(lái)安縣大英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股一十二步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出直角三角形內(nèi)切圓半徑，計(jì)算內(nèi)切圓和三角形的面積，從而利用幾何概型概率公式得出結(jié)論.【詳解】直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，內(nèi)切圓的面積為，豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類(lèi)型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總面積以及事件的面積；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.2.求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得：,再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，于是得到：=f(x)運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)

A．(e,4)

B．(3,6)

C．(0,e)

D．(2,3)參考答案：C3.要得到函數(shù)f（x）=2sinxcosx，x∈R的圖象，只需將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1=cos2x，x∈R的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos2（x﹣）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的圖象，故選：D．4.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，則＝（

）A、U

B、{2，4，6}

C、{3，5，6}D、{1，3，5}參考答案：C5.“”是“為等腰三角形”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D6.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.為了計(jì)算，設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A.

B.C.D.參考答案：B9.已知復(fù)數(shù)m=4﹣xi，n=3+2i，若復(fù)數(shù)∈R，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把m=4﹣xi，n=3+2i代入，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再結(jié)合已知條件求解即可得答案．【解答】解：由m=4﹣xi，n=3+2i，得==，∵復(fù)數(shù)∈R，∴，解得x=．故選：D．10.若一個(gè)角的終邊上有一點(diǎn)且，則的值為()A．

B．

C．或 D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】-

依題意知，，又過(guò)點(diǎn)，則令，得。故.【思路點(diǎn)撥】跟據(jù)圖像確定周期，根據(jù)過(guò)得到結(jié)果。12.在一次選秀比賽中，五位評(píng)委為一位表演者打分，若去掉一個(gè)最低分后平均分為90分，去掉一個(gè)最高分后平均分為86分.那么最高分比最低分高分.參考答案：1613.．如圖，線段AB=8，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D，設(shè)的面積為，則的最大值為

參考答案：14.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，且與相交于兩點(diǎn)，則

參考答案：略15.函數(shù)的最小正周期是

，最小值是

．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)最小值為：-2+1=-1.16.某公司生產(chǎn)A．B．C三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別是600輛，1200輛和1800輛，為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量．現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車(chē)中，用分層抽樣的方法抽取n輛作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，若B型號(hào)轎車(chē)抽取了2輛，，則樣本容量n=_________．參考答案：7217.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：由二項(xiàng)式定理可知，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，要求解的展開(kāi)式中含的項(xiàng)，則，所求系數(shù)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；設(shè)，當(dāng)時(shí)，若，且，求證：.參考答案：在上是單調(diào)遞增函數(shù),在上，恒成立，即：設(shè)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，，即.方法一：因?yàn)?，所以，所以在上為增函?shù)，因?yàn)?，即，同?hào)，所以不妨設(shè),設(shè)，…8分所以，因?yàn)?，，所以，所以在上為增函?shù)，所以，所以，所以，所以，即.方法二：

，設(shè)

，則，在上遞增且令，設(shè),

，，，在上遞增，，，令

即：

又，即：在上遞增，即：得證.19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（1，）．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論①當(dāng)k不存在時(shí)，②當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=kx+m代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及直線和圓相切的條件：d=r，結(jié)合基本不等式即可得到所求面積的最大值和直線l的方程．【解答】解：（1）由題意可得，e==，a2﹣b2=c2，點(diǎn)（1，）代入橢圓方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）①當(dāng)k不存在時(shí)，x=±時(shí)，可得y=±，S△OAB=××=；②當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=kx+m代入橢圓方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0，x1+x2=﹣，x1x2=，由直線l與圓O：x2+y2=相切，可得=，即有4m2=3（1+k2），|AB|=?=?=?=?=?≤?=2，當(dāng)且僅當(dāng)9k2=即k=±時(shí)等號(hào)成立，可得S△OAB=|AB|?r≤×2×=，即有△OAB面積的最大值為，此時(shí)直線方程y=±x±1．20.（12分）已知的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：16、解：（Ⅰ）在中，，，.

……………4分（Ⅱ）由，得.

又，，.的面積為.……………12分略21.已知向量，，記函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的最值以及取得最值時(shí)x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）使用向量的數(shù)量積公式和二倍角公式化簡(jiǎn)f（x），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)列出方程解出．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+1+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2．令﹣≤2x+≤，解得﹣+kπ≤x≤+kπ．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）令2x+=﹣+2kπ，解得x=﹣+kπ，此時(shí)f（x）取得最小值fmin（x）=0，∴f（x）取得最