2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)在氣體中的應(yīng)用

1玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)

在氣體中的應(yīng)用2考慮單原子分子理想氣體并滿(mǎn)足經(jīng)典極限條件

3宏觀(guān)大小的容器內(nèi)，動(dòng)量值和能量值是準(zhǔn)連續(xù)的，在范圍內(nèi)，分子可能的微觀(guān)狀態(tài)數(shù)為：配分函數(shù)為積分為六個(gè)積分的乘積4利用得理想氣體的壓強(qiáng)（β=1/kT)與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的物態(tài)方程PV=nRT比較得玻耳茲曼常數(shù)，摩爾氣體常數(shù)8.314JK-1mol-1阿伏伽德羅常數(shù)6.023×1023mol-15二、經(jīng)典極限條件對(duì)氣體性質(zhì)的要求

經(jīng)典極限條件由,Zb代入結(jié)論:(1)N/V愈小,即氣體愈稀薄;(2)溫度愈高;(3)分子質(zhì)量m愈大,經(jīng)典極限條件愈易得到滿(mǎn)足。6一般氣體滿(mǎn)足經(jīng)典極限條件7經(jīng)典極限條件的另一種表述方式分子的德布羅意波長(zhǎng):如果估算單個(gè)氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均能量ε約為πkT，8經(jīng)典系統(tǒng)和經(jīng)典極限條件的玻色-費(fèi)米系統(tǒng)的熱力學(xué)函數(shù)1.滿(mǎn)足經(jīng)典極限條件的玻色-費(fèi)米系統(tǒng)由玻爾茲曼分布導(dǎo)出的內(nèi)能和廣義力的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式仍滿(mǎn)足經(jīng)典極限條件的玻色-費(fèi)米系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱(chēng)BF系統(tǒng)）。，內(nèi)能和廣義力：9,表示一個(gè)粒子出現(xiàn)在能級(jí)

m或量子態(tài)

s的概率,這個(gè)概率越大,系統(tǒng)N個(gè)粒子分配到能級(jí)

m或量子態(tài)

s的粒子數(shù)就越多。

Zb是與概率有關(guān)的量,它直接影響到粒子對(duì)各個(gè)能級(jí)的分配。配分函數(shù)反映了粒子在各個(gè)可能能級(jí)或可能的狀態(tài)上的分配特性,

這是把Zb稱(chēng)為配分函數(shù)的原因。10由于滿(mǎn)足經(jīng)典極限條件的玻色（費(fèi)米）系統(tǒng)的微觀(guān)狀態(tài)數(shù)為熵由上兩式得到的熵函數(shù)滿(mǎn)足廣延量的要求。11

經(jīng)典系統(tǒng)經(jīng)典系統(tǒng)的配分函數(shù)表達(dá)式為，，，12ho對(duì)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響因，由于Zb中含，但由Zb求得的內(nèi)能和物態(tài)方程不含。S中含有常數(shù)

h0，選不同h0

，熵的數(shù)值相差一個(gè)常數(shù)。與ho無(wú)關(guān)。絕對(duì)熵的概念是量子力學(xué)的結(jié)果。文獻(xiàn)：Landau,L.Detal.StatisticalPhysi