2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：倒格子

倒格子

設(shè)一晶格的基矢為a1、a2、a3，有如下的關(guān)系：

b1=

2(a2

a3)\

說明b1垂直于a2和a3所確定的面；

b2=2(a3

a1)\

說明b2垂直于a3和a1所確定的面

b3=2(a1

a2\

說明b3垂直于a1和a2所確定的面

式中：=a1·(

a2

a3)為晶格原胞的體積。1.倒格子的數(shù)學(xué)定義倒格子倒格子：以b1、b2、b3為基矢的格子是以a1、a2、a3為基矢的格子的倒格子。（1）正格子基矢和倒格子基矢的關(guān)系2.正格子與倒格子的幾何關(guān)系=2(i=j)ai·bj=2

ij

=0(ij)證明如下：a1·b1=2

a1·(

a2

a3)/a1·(

a2

a3)=2

因為倒格子基矢與不同下腳標(biāo)的正格子基矢垂直，有：

a2·b1=0a3·b1=0

（2）除（2

）3因子外，正格子原胞體積和倒格子原胞體積*互為倒數(shù)。

*=b1·(

b2

b3)=(2

）3/

表示正格點表示倒格點ABC為一族晶面（h1h2h3）中的最靠近原點的晶面，與kh垂直

a1a2a3BCAkha1/h1a3/h3a2/h2（3）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢

kh=h1b1+h2b2+h3b3正交，即晶面的彌勒指數(shù)是垂直于該晶面的最短倒格矢坐標(biāo).

由（3）、（4）可知，一個倒格矢代表正格子中的一族平行晶面

。

晶面族（h1h2h3）中離原點的距離為dh1h2h3的晶面的方程式可寫成：Rl·kh/|kh|=dh1h2h3

(=0,±1,±2,……)得出正格矢和倒格矢的關(guān)系：Rl

·kh=2

結(jié)論：如果兩矢量的關(guān)系：Rl

·kh=2，則其中一個為正格子，另一個必為倒格子；即正格矢和倒格矢恒滿足正格矢和倒格矢的關(guān)系。（4）倒格矢的長度正比于晶面族（h1h2h3）的面間距的倒數(shù)。dh1h2h3=a1/h1·kh/|kh|=a1(h1b1+h2b2+h3b3)/h1|kh|=2/|kh|結(jié)論：

倒格矢Kh垂直某一晶面（h1h2h3

），也即該晶面的法線方向與此倒格矢方向一致。

倒格矢Kh的大小與和其垂直的晶面間距成正比。

一個倒格矢對應(yīng)一族晶面，但一族晶面可以對應(yīng)無數(shù)個倒格矢，這些倒格矢的方向一致，大小為最小倒格矢的整數(shù)倍。

滿足X射線衍射的一族晶面產(chǎn)生一個斑點，該斑點代表一個倒格點，即該倒格點對應(yīng)一族晶面指數(shù)。利用倒易點陣（倒格子）與正格子間的關(guān)系導(dǎo)出晶面間距和晶面夾角。

晶面間距dh1h2h3

：dh1h2h3=2/|kh1h2h3|

兩邊開平方，將kh1h2h3=h1b1+h2b2+h3b3及正倒格子的基矢關(guān)系代入，經(jīng)過數(shù)學(xué)運算，得到面間距公式。晶面夾角：

k1·k2=k1

k2

COS100200300001002003101201301103202203(100)(001)(102)O倒格子與正格子間的相互轉(zhuǎn)化1020b1b2

一維格子倒格子原胞：作由原點出發(fā)的諸倒格矢的垂直平分面，這些平面完全封閉形成的最小的多面體（體積最小）------第一布里淵區(qū)。b1b20二維格子3.倒格子原胞和布里淵區(qū)????ab????構(gòu)成第一布里淵區(qū)（簡約布里淵區(qū)）的垂直平分線的方程式如下：

x=±/a及

y=±/a

第二布里淵區(qū)的各個部分分別平移一個倒格矢，可以同第一區(qū)重合。第三布里淵區(qū)的各個部分分別平移適當(dāng)?shù)牡垢袷敢材芡谝粎^(qū)重合。

(2/a)i-(2/a)i(2/a)j-(2/a)j4.X射線衍射與倒格子、布里淵區(qū)的關(guān)系（1）X射線衍射與倒格子的關(guān)系根據(jù)公式：k－k0=nKh,建立反射球或衍射球入射線的波矢k0反射線的波矢k倒格矢KhOCA晶面反射球Rl·kh/|kh|=dh1h2h3Rl.(k－k0）=2

dh1h2h3=2/|kh1h2h3|（h1h2h3）（h1′

h2′

h3′

）建立反