湖北省荊州市石首小河口鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省荊州市石首小河口鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=log5，b=（）0.3，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，0＜b=（）0.3＜=1，c=2＞20=1，∴a＜b＜c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對(duì)應(yīng)f．其中為映射的對(duì)應(yīng)是（）A．（1）（3） B．（2）（5） C．（3）（4） D．（1）（5）參考答案：B考點(diǎn)： 映射．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)映射的定義，判斷P中任意元素在集合M中是否都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，解答： 解：（1）中對(duì)應(yīng)，P中元素﹣3在集合M中無(wú)對(duì)應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（2）中對(duì)應(yīng)，P中任意元素在集合M中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，滿足映射的定義；（3）中對(duì)應(yīng)，P中元素2在集合M中有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（4）中對(duì)應(yīng)，P中元素1在集合M中有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（5）中對(duì)應(yīng)，P中任意元素在集合M中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，滿足映射的定義；故為映射的對(duì)應(yīng)是（2）（5），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，熟練掌握并正確理解映射的定義，是解答的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)的遞增區(qū)間是(－∞,4)，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.a=5

B.a=3

C.a=－3

D.a=－5參考答案：A4.已知二次函數(shù)滿足：，則的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解法一：設(shè)，則又的對(duì)稱軸為x=1，所以但

知

選C解法二：的對(duì)稱軸為x=1，所以用插值公式得

故于是由題設(shè)知

選C

5.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列舉法表示集合A=（）A．{1} B．{﹣1} C．（﹣1，1） D．{﹣1，1}參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先根據(jù)方程的解法解得x，再根據(jù)集合的表示方法，列舉即可．【解答】解：x2﹣1=0，解得x=﹣1，或x=1，列舉法表示集合A={﹣1，1}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的方法，屬于基礎(chǔ)題．6.右面程序輸出的結(jié)果是(

)A.66

B.65

C.55

D.54參考答案：D略7.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小順序是（）A．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π） B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3） C．f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，求得f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小順序．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，則f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），再根據(jù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，可得f（2）＜f（3）＜f（π），即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π），故選：D．8.若P（2，﹣1）為圓x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：A【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的圓心和半徑，由弦的性質(zhì)可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由點(diǎn)斜式求得直線AB的方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）為圓心，以5為半徑的圓．由于P（2，﹣1）為圓x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中點(diǎn)，故有CP⊥AB，CP的斜率為=﹣1，故AB的斜率為1，由點(diǎn)斜式求得直線AB的方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故選：A．9.在中，已知，則這個(gè)三角形解的情況是

（

）A．有一個(gè)解

B．有兩個(gè)解

C．無(wú)解

D．不能確定參考答案：C略10.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.平面B.C.平面D.異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【詳解】在正方體中與

平行，因此有與平面

平行，A正確；在平面

內(nèi)的射影垂直于，因此有，B正確；與B同理有與

垂直，從而

平面

，C正確；由知與所成角為45°，D錯(cuò)．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

參考答案：-212.若，且，則向量與的夾角為

▲

．參考答案：13.已知，則的最小值為

．參考答案：-614.在四面體ABCD中，，二面角的大小為150°，則四面體ABCD外接球的半徑為_(kāi)_________．參考答案：畫出圖象如下圖所示,其中為等邊三角形邊的中點(diǎn),為等邊三角形的中心(等邊三角形四心合一);球心在點(diǎn)的正上方,也在點(diǎn)的正上方.依題意知,在中,所以外接圓半徑.15.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是______參考答案：16.銳角△ABC中，邊長(zhǎng),,則邊長(zhǎng)的取值范圍是參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)分母不是0，得到關(guān)于x的不等式，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：1﹣sinx≠0，解得：x≠2kπ+，k∈Z，故函數(shù)的定義域是：，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)△OAC的重心為G，若存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，由∥列關(guān)于m，n的方程組，再由⊥得到關(guān)于m，n的另一方程組，聯(lián)立后求得m，n的值；（2）由△OAC的重心為G，結(jié)合=λ可知B為AC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合（1）中的結(jié)果得到m，n的值，得到的坐標(biāo)，然后代入平面向量的數(shù)量積公式求得∠AOC的大?。窘獯稹拷猓海?）由于A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，則∥，而，，∴7（1﹣m）﹣（﹣1﹣m）（n+2）=0，即9﹣5m+mn+n=0，又，∴﹣2n+m=0，聯(lián)立方程組，解得或；（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，則B為AC的中點(diǎn)，故．∴，．∴，∴．19.某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)價(jià)．參考答案：（1）該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值分別為75,67；（2）；（3）詳見(jiàn)解析．試題分析：（1）50名市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門評(píng)分的中位數(shù)．同理可得乙部門評(píng)分的中位數(shù)．（2）甲部門的評(píng)分高于90的共有5個(gè)，所以所求概率為；乙部門的評(píng)分高于90的共8個(gè)，所以所求概率為．（3）市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，且甲部門的評(píng)分較集中，乙部門的評(píng)分相對(duì)分散，即甲部門的評(píng)分的方差比乙部門的評(píng)分的方差?。囶}解析：解：（1）由所給莖葉圖知，將50名市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)估計(jì)值是75．50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67．（2）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲，乙部門的評(píng)分高于90的比率為，故該市的市民對(duì)甲，乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)分別為；（3）由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高，評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低，評(píng)價(jià)差異較大．（注：考生利用其它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分）．考點(diǎn)：1平均數(shù)，古典概型概率；2統(tǒng)計(jì)．20.已知函數(shù)，(I)求的最大值和最小值;(II)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以當(dāng)，即時(shí)，

………………5分

所以當(dāng)，即時(shí)，

………………6分(II)

………………8分因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范圍為

………………12分

略21.（本小題滿分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）

-----5分

-----------------------6分（Ⅱ）原式== ------------