2022年江蘇省連云港市灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年江蘇省連云港市灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3

B．1

C．－1

D．－3參考答案：D2.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)。則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A3.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對(duì)x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C4.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.已知是上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是減函數(shù)，若，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－3)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(3,+∞)

C.(－∞,－3)∪(0,3)

D．(－3,0)∪(0,3)參考答案：C試題分析：是上的偶函數(shù)，所以，又在上是減函數(shù)，且，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性，所以當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，，，所以的解是或，故選C．

6.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，當(dāng)點(diǎn)P在正方形的四條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是（

）A.[0,24]

B.[－12,24]

C.[－8,36]

D.[－12,36]參考答案：D如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，=當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，=當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，=當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，=當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，=綜上所述，=。選D.

7.命題；命題，下列結(jié)論正確地為（

）Ａ．為真

Ｂ．為真

Ｃ．為假

Ｄ．為真參考答案：A

解析：原命題中都含有全稱量詞，即對(duì)所有的實(shí)數(shù)都有……。由此可以看出命題為假，命題為真，所以為真，為假。8.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是 A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則參考答案：C9.閱讀如圖的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[，]內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是A．(－∞，－2]

B．[2，＋∞)

C．[－1,2]

D．[－2，－1]參考答案：D略10.設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，則方程的根落在區(qū)間

（

）

A．(1,1.25)

B．(1.25,1.5)

C．(1.5,2)

D．不能確定

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為_(kāi)________.參考答案：.分析：等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價(jià)于，解得，故答案為.12.已知，α，β都是第二象限角，則cos（α+β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinβ的值，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【解答】解：∵，α，β都是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，sinβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，可得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＜﹣1，或x＞3}則f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（3，+∞），故答案為：（3，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.化簡(jiǎn)=_____________.參考答案：1略15.某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座號(hào)應(yīng)該是__________參考答案：18略16.已知，且，則_________________．參考答案：-1517.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（1）=2，則f（3）+f（4）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性、周期性即可得出．【解答】解：∵奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（1）=2，∴f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，由f（1）=2，f（3）=﹣2，故f（2）=0，故f（x）是以4為周期的函數(shù)，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=﹣2，故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意，故.

（2）由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明略.

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，所以，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為.

（3）由題意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立. 設(shè)，，，由得設(shè),,所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.略19.已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0．運(yùn)用已知條件列方程組可求a1，d，從而可得an；（Ⅱ）設(shè)cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，進(jìn)而可得bn，由等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果；解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2．∴a1=7﹣3d=1．可得an=2n﹣1．（Ⅱ）設(shè)cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，即c1+c2+…+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+…+cn+cn+1=2（n+1）．∴cn+1=2，可知cn=2（n∈N*）．∴bn=2n+1，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．∴前n項(xiàng)和Sn==2n+2﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.(1)求a，c的值；(2)求sin（A－B）的值參考答案：（1）由cosB=與余弦定理得，，又a+c=6，解得………………(6分)

（2）又a=3,b=2，與正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=………………(12分)

21.（本小題滿分10分）已知集合，.

（1）當(dāng)時(shí)，求集合,；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以,

所以

(2)因?yàn)?，所?/p>

①當(dāng)時(shí)，，即,此時(shí)

②當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)

綜上所述，m的取值范圍是22.（12分）已知函數(shù)f（x）=2﹣．（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上的單調(diào)性并用定義證明；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，﹣1]上的最值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證得函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．（2）由（1）可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，﹣1]上單調(diào)遞增，由此求得f（x）在區(qū)間[﹣3，﹣1]上的最值．解答： （1）證明：對(duì)于函數(shù)f（x）=2﹣，令x