遼寧省遼陽市總工會職業(yè)高級中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

遼寧省遼陽市總工會職業(yè)高級中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 參考答案：C考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 證明題．分析： 分別求出四個答案中兩個函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進而化簡函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進而根據(jù)兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．解答： f兩個函數(shù)的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；f（x）=1，g（x）=x0兩個函數(shù)的定義域不一致，故B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，故C中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；兩個函數(shù)的定義域不一致，故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；故選C點評： 本題考查的知識點是判斷兩個函數(shù)是否表示同一函數(shù)，熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個函數(shù)的圖象一致，是解答本題的關鍵．2.下圖是2019年我校高一級合唱比賽中，七位評委為某班打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，4.84 D.85，1.6參考答案：D【分析】由莖葉圖寫出除最高分和最低分的5個分數(shù)，然后計算平均數(shù)和方差．【詳解】由莖葉圖知除最高分和最低分的分數(shù)有：84，84，86，84，87，平均數(shù)為，方差為，故選：D．【點睛】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差，屬于基礎題．3.已知，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列說法中正確的個數(shù)為

（

）

①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺②用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺③各個面都是三角形的幾何體是三棱錐④以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐⑤棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐⑥圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B略5.不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.（5分）設m，n為兩條不同的直線，α是一個平面，則下列結論成立的是（） A． m∥n且m∥α，則n∥α B． m⊥n且m⊥α，則n∥α C． m⊥n且m∥α，則n⊥α D． m∥n且m⊥α，則n⊥α參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 題目中給出的四個選項是對空間中兩條直線及一個平面位置關系的判定，說明一個命題不正確，結合實物圖形舉出反例即可，選項A、B、C均可舉出反例，選項D直接利用線面垂直的性質(zhì)判定．解答： 選項A不正確，由m∥n，且m∥α可得到n∥α或n?α；選項B不正確，由m⊥n，且m⊥α可得到n∥α或n?α；選項C不正確，由m⊥n，且m∥α可得到n∥α或n?α或n與α相交；選項D考查線面垂直的性質(zhì)定理，即兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面．故選D．點評： 本題考查了空間中直線與直線的位置關系，考查了直線與平面的位置關系，考查了學生的空間想象能力，練習了舉反例排除的方法，此題屬中檔題．7.某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是a，如果保持5%的年增長率，則經(jīng)過年，當年該產(chǎn)品的產(chǎn)量y=（）A

B

C

D參考答案：D略8.（5分）已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（） A． 若m∥n，m⊥α，則m⊥α B． 若m⊥α，m⊥β，則α∥β C． 若m⊥α，m?β，則α⊥β D． 若m∥α，α∩β=n，則m∥n參考答案：D考點： 命題的真假判斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系．分析： 由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α；若m⊥α，m⊥β，則α∥β；若m⊥α，m?β，則α⊥β；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面．解答： 由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α，故A正確；若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故B正確；若m⊥α，m?β，則α⊥β，故C正確；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故D不正確．故選D．點評： 本題考查命題的真假判斷及其應用，解題時要認真審題，注意平面的基本性質(zhì)及其推論的靈活運用．9.

已知函數(shù)，若,則（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A10.若P（A）+P（B）=1，則事件A與B的關系是(

)A．A與B是互斥事件B．A與B是對立事件C．A與B不是互斥事件D．以上都不對參考答案：D考點：互斥事件與對立事件．專題：概率與統(tǒng)計．分析：通過理解互斥與對立事件的概念，核對四個選項即可得到正確答案．解答： 解：若是在同一試驗下，由P（A）+P（B）=1，說明事件A與事件B一定是對立事件，但若在不同試驗下，雖然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見得對立，所以事件A與B的關系是不確定的．故選D．點評：本題考查了互斥事件與對立事件的概念，是基礎的概念題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（其坐標與a無關），則定點A的坐標為

．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，我們易求出平移量，進而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點A的坐標．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點而要得到函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移兩個單位，再向下平移兩個單位．則（0，1）點平移后得到（﹣2，﹣1）點故答案為：（﹣2，﹣1）【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的解析式，結合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關鍵．12.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下：則該幾何體的體積為.參考答案：54π13.已知數(shù)列滿足關系式且，則的值是______參考答案：14.化簡：________．參考答案：【分析】利用誘導公式化簡，即得解【詳解】由誘導公式：故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應用，考查了學生概念理解，數(shù)學運算能力，屬于基礎題.15.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：由題意可知函數(shù)的對稱軸，即.16.函數(shù)的定義域為

(用區(qū)間表示)．參考答案：解得，即定義域為.17.（5分）將邊長為2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿對角線AC折起，使得半平面ACD與半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的兩面角，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個命題：①不論θ取何值，總有AC⊥BD；②當θ=90°時，△BCD是等邊三角形；③當θ=60°時，三棱錐D﹣ABC的體積是．其中正確的命題的序號是

．（把你認為正確的序號都填上）參考答案：①②③考點： 棱錐的結構特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關系與距離．分析： 通過證明AC⊥平面BOD，證明AC⊥BD，可得①正確；過D作DO⊥AC于O，連接BO，利用勾股定理求得BD長，可得②正確；利用棱錐的體積公式計算三棱錐的體積，可得③正確．解答： 解：過D作DO⊥AC于O，連接BO，由題意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD為等邊三角形，②正確；∵O為AC的中點，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正確；∵VD﹣ABC==，∴③正確；故答案為：①②③．點評： 本題考查了面面垂直的性質(zhì)及異面直線所成角的求法，考查了學生的空間想象能力與計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1).計算：(2)已知，求的值參考答案：（2）19.在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinB?cosC，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】第一個等式變形后，利用余弦定理求出cosA的值，進而求出A的度數(shù)，第二個等式化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到B=C，即可確定出三角形形狀．【解答】解：將（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，整理得：（b+c）2﹣a2=3bc，即a2=b2+c2﹣bc，由余弦定理得：cosA=，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=，∵sinA=2sinBcosC，且sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∴B﹣C=0，即B=C，∵B+C=，∴A=B=C=，則△ABC為等邊三角形．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關鍵．20.(本小題滿分12分)（1）一元二次不等式的解集是，求的解集（2）已知，求的取值范圍.參考答案：解

(1)a=-12，

b=-2,

-2x2+2x+12<0

解集為{x|x<-2,x>3}

……6分(2)令，則，而

……12分略21.已知集合，（1）若，求實數(shù)m的