廣東省廣州市海珠區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)VIP

2023學(xué)年第一學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共5頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，不可使用計(jì)算器.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)、考號(hào)；再用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖.答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域.不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行，下列體育運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．若有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C．4 D．5．為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測(cè)得，，那么的距離可能是（

）A． B． C． D．6．計(jì)算的值為（

）A． B． C．1 D．27．如圖，已知AD∥BC，欲用“邊角邊”證明△ABC≌△CDA，需補(bǔ)充條件（）A．AB=CD B．∠B=∠D C．AD=CB D．∠BAC=∠DCA8．如圖，是的中線，，若的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．9．如圖，正五邊形和正方形的邊重合，連接，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．10．我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項(xiàng)和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”．請(qǐng)你利用楊輝三角，計(jì)算的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．15 B．10 C．9 D．6二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，，，則∠B=°12．將分解因式的結(jié)果是．13．若分式的值為0，則．14．分式與的最簡(jiǎn)公分母是．15．如圖，在中，點(diǎn)E在的垂直平分線上，且，平分．若，，則.16．如圖，平分，且，點(diǎn)P為上任意點(diǎn)，于M，交于D，若，則的長(zhǎng)為．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過程或計(jì)算步驟）17．計(jì)算：(1)(2)18．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，，，．求證：． 19．已知．(1)化簡(jiǎn)A；(2)當(dāng)x滿足時(shí)，A的值是多少？20．如圖，已知和直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2）．

(1)畫出關(guān)于直線m的對(duì)稱圖形；(2)的坐標(biāo)是_______，若點(diǎn)在內(nèi)部，P，關(guān)于直線m對(duì)稱，則的坐標(biāo)是________；(3)請(qǐng)通過畫圖直接在直線m上找一點(diǎn)Q，使得最小．21．恒等式的探究及應(yīng)用.

(1)已知圖1、圖2的陰影部分面積相等，由此可以得到恒等式____________．（用式子表達(dá)）(2)運(yùn)用（1）中的結(jié)論，計(jì)算下列各題：①；

②．22．春節(jié)即將到來(lái)，家家戶戶貼春聯(lián)，掛中國(guó)結(jié)，歡天喜地迎新年．某百貨超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)春聯(lián)和中國(guó)結(jié)這兩種商品．已知每個(gè)中國(guó)結(jié)的進(jìn)價(jià)比每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)多25元，超市用350元購(gòu)進(jìn)的中國(guó)結(jié)數(shù)量和用100元購(gòu)進(jìn)的春聯(lián)數(shù)量相同．求每個(gè)中國(guó)結(jié)的進(jìn)價(jià)和每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)各是多少元？23．如圖，已知，，且m，n滿足．點(diǎn)D是線段中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段，上運(yùn)動(dòng)，且始終有．(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)判斷的形狀并說(shuō)明理由；(3)下列結(jié)論：①四邊形周長(zhǎng)為定值；②四邊形面積為定值；③為定值．請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)論并說(shuō)明理由．24．閱讀理解：條件①：無(wú)論代數(shù)式A中的字母取什么值，A都不小于常數(shù)M；條件②：代數(shù)式A中的字母存在某個(gè)取值，使得A等于常數(shù)M；我們把同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的常數(shù)M叫做代數(shù)式A的下確界．例如：，，（滿足條件①）當(dāng)時(shí)，（滿足條件②）是的下確界．又例如：，由于，所以，（不滿足條件②）故4不是的下確界．請(qǐng)根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)求的下確界．(2)若代數(shù)式的下確界是1，求m的值．(3)求代數(shù)式的下確界．25．如圖，是等邊三角形，，，，延長(zhǎng)至E，使，連接．(1)求證：；(2)求的面積；(3)點(diǎn)M，N分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，求的最小值．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，據(jù)此進(jìn)行分析即可．【詳解】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；A選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：A．2．C【分析】本題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于0，據(jù)此即可解答．【詳解】解：由題意得，解得．故選：C．3．C【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，運(yùn)用同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則計(jì)算并判定A；運(yùn)用合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則計(jì)算并判定B；運(yùn)用同底數(shù)冪相除運(yùn)算法則計(jì)算并判定D；運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算并判定C．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、、不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．B【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，“一般的，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，”，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．故選：B．5．B【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此得到，即可求解．【詳解】解：在中，∵，，∴．故選：B．6．C【分析】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算,依據(jù)“乘方的積等于積的乘方”進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：C．7．C【分析】由平行線的性質(zhì)可知，再由AC為公共邊，即要想利用“邊角邊”證明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．【詳解】∵AD∥BC，∴．∵AC為公共邊，∴只需AD=CB，即可利用“邊角邊”證明△ABC≌△CDA．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定．理解“邊角邊”即為兩邊及其夾角是解答本題的關(guān)鍵．8．D【分析】本題主要考查了三角形的中線的定義，根據(jù)中線的定義得出，根據(jù)的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大，得出，則，即可求解．【詳解】解：∵是的中線，∴，∵的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大，∴，則，∵，∴，故選：D．9．A【分析】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，先分別求解正五邊形與正方形的每一個(gè)內(nèi)角的大小，再證明，可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得，問題隨之得解．【詳解】解：∵正五邊形，∴，∵正方形，∴，∵正五邊形和正方形的邊重合，∴，，∴，∴，故選：A．10．D【分析】本題考查了二項(xiàng)和的乘方的展開，根據(jù)上面規(guī)律，先找出的展開式中各項(xiàng)系數(shù)，再確定展開后的各項(xiàng)系數(shù)，從而得出答案．【詳解】解：由題意可知：每個(gè)數(shù)等于上方兩數(shù)之和，∴的展開式中系數(shù)從左向右分別是1，5，10，10，5，1，∴的展開式中系數(shù)從左向右分別是1，6，15，20，15，6，1，∴的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是．故選：D．11．【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和這一性質(zhì)即可求解．【詳解】，，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，熟悉性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了利用提取公因式進(jìn)行因式分解，提取公因式進(jìn)行因式分解即可解答．【詳解】解：；故答案為：．13．4【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子為零分母不為零進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為零的條件，熟知分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了確定分式的最簡(jiǎn)公分母，先將分解因式為，即可得到最簡(jiǎn)公分母為．【詳解】解：∵，∴分式與的最簡(jiǎn)公分母是．故答案為：15．5【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)等腰三角形“三線合一”得到，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得到，即可求出．【詳解】解：∵,平分，∴，，∵點(diǎn)E在的垂直平分線上，∴，∴．故答案為：516．2【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的定義可得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到的長(zhǎng)度，進(jìn)而利用勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)即可得到的長(zhǎng)度．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平分，且，，∴，，∵于，，∴在中，，，∴，解得：（負(fù)值舍去），∴，∵，∴，∴在中，，，∴，解得：（負(fù)值舍去），故答案為：2．17．(1)(2)【分析】對(duì)于（1），單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算；對(duì)于（2），根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法和除法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則時(shí)解題的關(guān)鍵．18．見詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；由，利用線段和求得，再根據(jù)“”證得便可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．19．(1)(2)【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解分式方程，（1）先把分子和分母是多項(xiàng)式的進(jìn)行因式分解，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先解分式方程，然后再把x的值代入（1）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：；（2），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，∴當(dāng)時(shí)，，∴A的值為．20．(1)見詳解(2)，(3)見詳解【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱關(guān)系作圖，確定直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）根據(jù)軸對(duì)稱關(guān)系確定點(diǎn)、、的坐標(biāo)，順次連線即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可；（3）連接，與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】（1）解：如下圖所示；

（2）根據(jù)上述圖形可知：，直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2，，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，點(diǎn)關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為b，即點(diǎn)關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：，；（3）解：如圖，連接，與直線m軸交點(diǎn)即為點(diǎn)Q．

點(diǎn)Q即為所求．理由如下：點(diǎn)B和點(diǎn)關(guān)于直線m對(duì)稱，，，即當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，最?。?1．(1)(2)①91；②【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式等知識(shí)．（1）分別表示圖1、圖2的陰影部分面積，根據(jù)面積相等即可求解；（2）①將轉(zhuǎn)化為，運(yùn)用（1）結(jié)論即可求解；②將轉(zhuǎn)化為，再利用（1）結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：圖1陰影部分的面積表示為，圖2陰影部分的面積表示為，∵圖1、圖2的陰影部分面積相等，∴．故答案為：；（2）解：①；②．22．每個(gè)中國(guó)結(jié)的進(jìn)價(jià)是元，每幅春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是元【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)每幅春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是元，則每個(gè)中國(guó)結(jié)的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每幅春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是元，則每個(gè)中國(guó)結(jié)的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，．答：每個(gè)中國(guó)結(jié)的進(jìn)價(jià)是元，每幅春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是元．23．(1)，(2)等腰直角三角形，理由見詳解(3)②正確，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可的，，即可得，問題得解；（2）連接，，先證明是等腰直角三角形，再證明，即可作答；（3）根據(jù)，可得，即有，問題得解．【詳解】（1）∵，∵，，∴，，∴，∵，，∴，；（2）連接，，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，即，∵點(diǎn)D是線段中點(diǎn)，∴，，，∴，，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴等腰直角三角形；（3）②正確，理由見詳解．∵，∴，∴，∵，∴，∴四邊形面積為定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，絕對(duì)值的非負(fù)性，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明是解答本題的關(guān)鍵．24．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了根據(jù)完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式變型、運(yùn)算，（1）根據(jù)題干示例的方法計(jì)算即可作答；（2）根據(jù)題意設(shè)，根據(jù)可得，解方程即可求解；（3）將x看作常數(shù)進(jìn)行配方，可將變型為，問題隨之得解．【詳解】（1），，（滿足條件①）當(dāng)時(shí)，（滿足條件②）是的下確界．（2）∵代數(shù)式的下確界是1，∴設(shè)，∵，∴，∴，解得：，即：；（3），，，（滿足條件①）當(dāng)，，即，時(shí)，（滿足條件②）是的下確界．25．(1)見詳解(2)(3)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得，，根據(jù)，可得，即有，問題得證；（2）過D點(diǎn)作于點(diǎn)G，利用含角的直角三角形的性質(zhì)可得，問題隨之解得；（3）將沿向下翻轉(zhuǎn)得到，再作N點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)H，連接、、，根據(jù)對(duì)稱性有：，，，先證明、是等邊三角形，即有，結(jié)合圖形有：，當(dāng)M點(diǎn)在上時(shí)，，此時(shí)有最小值，即可得，問題得解．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，，∴