安徽省安慶市桐城第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省安慶市桐城第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l與直線x﹣y+1=0垂直，則直線l的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】求出已知直線的斜率，結(jié)合直線垂直與斜率的關(guān)系列式求得直線l的斜率．【解答】解：∵直線x﹣y+1=0的斜率為，且直線l與直線x﹣y+1=0垂直，設(shè)直線l的斜率為k，則，即k=﹣．故選：D．2.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），則f（9）=（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），∴=3α，∴α=，∴f（x）=，∴f（9）==3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3.若等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)，正整數(shù)n的值為（

）A.3 B.4 C.4或5 D.5或6參考答案：C【分析】先求出，再得到，即得解.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列單調(diào)遞減，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以.令.所以，所以數(shù)列前4項(xiàng)或前5項(xiàng)的和最大.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4.（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，，則滿足的取值范圍是（） A． B． （0，+∞） C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．分析： 先根據(jù)將題中關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，再由f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上遞增可得關(guān)于x的不等式．解答： 由題意得，因?yàn)閒（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題重要考查函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣單調(diào)性、奇偶性．對(duì)于不知道解析式求自變量x的范圍的題一般轉(zhuǎn)化為單調(diào)性求解．5.函數(shù)f(x)=的最小正周期為A. B. C.2 D.4參考答案：D略6.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=﹣4x+5 B．y=9﹣x2 C．y=（）x D．y=|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=﹣4x+5在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由y=9﹣x2的圖象知，該函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．指數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．x＞0時(shí)，y=|x|=x為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要熟悉每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．7.在中，是

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：D8.在△ABC中，已知，則此三角形的解的情況是（

）A.有一解 B.有兩解 C.無(wú)解 D.有解但解的情況不確定參考答案：C分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將的值代入求出的值，即可做出判斷.詳解：在中，，由正弦定理，得，則此時(shí)三角形無(wú)解，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見(jiàn)用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.9.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為(

)A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a(chǎn)＞參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a取值討論是否為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等關(guān)系，最后將符合條件的求并集．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣2x+2，符合題意當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)∴?0＜a≤綜上所述0≤a≤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)a的范圍的問(wèn)題，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（） A． 棱臺(tái) B． 棱錐 C． 棱柱 D． 都不對(duì)參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖還原實(shí)物圖．分析： 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．解答： 由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個(gè)三視圖是四棱臺(tái)．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則下列性質(zhì)對(duì)函數(shù)成立的是

（把滿足條件的序號(hào)全部寫在橫線上）①；

②③；

④．參考答案：??④略12.（5分）若函數(shù)y=（m+2）xm﹣1是冪函數(shù)，則m=

．參考答案：-1考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用冪函數(shù)的定義可得m+2=1，由此求得m的值．解答： ∵函數(shù)y=（m+2）xm﹣1是冪函數(shù)，∴m+2=1，求得m=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在軸上的射影為.若點(diǎn)在直線的下方，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

．

參考答案：

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)在直線的下方，，即.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).14.參考答案：0,－115.如圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等．相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來(lái)重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)．經(jīng)計(jì)算球的體積等于圓柱體積的倍．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)兩圖形的關(guān)系可得圓柱的底面半徑與球的半徑相等，設(shè)半徑為r，計(jì)算出兩幾何體的體積，求出比值即可．【解答】解：∵圓柱內(nèi)切一個(gè)球，∴圓柱的底面半徑與球的半徑相等，不妨設(shè)為r，則圓柱的高為2r，∴V圓柱=πr2?2r=2πr3，V球=．∴球與圓柱的體積之比為2：3，即球的體積等于圓柱體積的倍．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．16.已知向量，則在方向上的投影等于_________．參考答案：17.平面向量，，，，，，若與平行，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：=（1，4），∵與平行，∴k+8=0．解得k=﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（9分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）解析式；（2）說(shuō)明y=f（x）的圖象如何由y=sinx的圖象變換得到的（填空）y=sinx（向左平移個(gè)單位）→（y=sin（x+））（橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變）→（y=sin（2x+））（將縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)保持不變）→（f（x）=3sin（2x+））參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖可得A的值，由，ω＞0，可求ω的值，由f（﹣）=3，|φ|＜π，可求φ的值，從而可求解析式；（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得到由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)變換得到f（x）=3sin（2x+）的圖象．解答： （1）由圖可得，A=3，，∴T==π，∴|ω|=2，∵ω＞0，∴ω=2，∴f（x）=3sin（2x+φ），又∵f（﹣）=3，∴sin（﹣+φ）=1，∴﹣+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，（k∈Z），∵|φ|＜π，∴φ=，∴f（x）=3sin（2x+），（2）將y=sinx向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，再將橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，再將縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)保持不變得到f（x）=3sin（2x+）的圖象．故答案為：向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，將縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)保持不變．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.已知全集，集合，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求集合．（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析解：（）當(dāng)時(shí)，集合或，，，∴．（）集合，，若，則，即：．故實(shí)數(shù)的取值范圍是：．20.若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：任取、，且，則，由于、且，得，.要使上式大于零，必須在、上恒成立，即，從而，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.--

略21.如圖，△ABC為等邊三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F(xiàn)為EB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面AEB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，GC，由三角形中位線定理可得FG∥AE，，結(jié)合已知DC∥AE，，可得四邊形DCGF為平行四邊形，得到FD∥GC，由線面平行的判定可得FD∥平面ABC；（2）由線面垂直的性質(zhì)可得EA⊥面ABC，得到EA⊥GC，再由△ABC為等邊三角形，得CG⊥AB，結(jié)合線面垂直的判定可得CG⊥平面EAB，再由面面垂直的判定可得面BDE⊥面EAB．【解答】（1）證明：取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，GC，∵在△EAB中，F(xiàn)G∥AE，，∵DC∥AE，，∴DC∥FG，F(xiàn)G=DC，∴四邊形DCGF為平行四邊形，則FD∥GC，又∵FD?平面ABC，GC?平面ABC，∴FD∥平面ABC；（2）證明：∵EA⊥面ABC，CG?平面ABC，∴EA⊥GC，∵△ABC為等邊三角形，∴CG⊥AB，又EA∩AB=A，∴CG⊥平面EAB，∵CG∥FD，∴FD⊥面EAB，又∵FD?面BDE，∴面BDE⊥面EAB．22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？（3）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由題意可得A，T，利用周期公式可求ω，又圖象與y軸交于點(diǎn)，結(jié)合范圍，可求φ，可得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函數(shù)的遞增區(qū)間，令x+=kπ，k∈Z，可得函數(shù)的對(duì)稱中心：【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由題意可得A=3，