山東省日照市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省日照市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.同時(shí)投擲兩枚均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和是8的概率是 ()．參考答案：C2.下面的函數(shù)中，周期為π的偶函數(shù)是（）A．y=sin2x B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們逐一分析四個(gè)答案中的四個(gè)函數(shù)的周期性及奇偶性，然后和題目中的條件進(jìn)行比照，即可得到答案．【解答】解：A中，函數(shù)y=sin2x為周期為π的奇函數(shù)，不滿足條件；B中，函數(shù)y=cos周期為4π，不滿足條件；C中，函數(shù)y=cos2x為周期為π的偶函數(shù)，滿足條件；D中，函數(shù)y=sin是最小正周期為4π的奇函數(shù)，不滿足條件；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦（余弦）函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則滿足不等式的取值范圍是（

）

參考答案：b4.若，，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為（

）A．1， B．1，C．2， D．2，參考答案：D∵最小正周期為，∴，得，∴．∵點(diǎn)在圖象上，∴，得，得．又∵，∴令，得．故選“D”．7.（5分）已知，，則sinα﹣cosα=（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由，可知sinα＜cosα，再利用sinα﹣cosα=﹣=﹣，即可求解．解答： ∵，∴sinα＜cosα，∵，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)平方關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】94：零向量；L%：三角形五心．【分析】先根據(jù)所給的式子進(jìn)行移項(xiàng)，再由題意和向量加法的四邊形法則，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D為BC邊中點(diǎn)，∴，則，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加法的四邊形法則的應(yīng)用，即三角形一邊上中點(diǎn)的利用，再根據(jù)題意建立等量關(guān)系，再判斷其它向量之間的關(guān)系．9.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),，則=（）A、2

B、0

C、1

D、－2參考答案：B10.在中，已知，，，則的面積為()A．

B．

C．

D．6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知和點(diǎn)滿足,若存在實(shí)數(shù)使得成立，則

．參考答案：3略12.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB＝4，∠C＝45°，則R＝________．參考答案：2略13.已知，則f（f（3））的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自變量求出f（f（3））．【解答】解：∵，∴f（3）=log3（9﹣6）=1，f（f（3））=f（1）=3?e0=3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)值的方法，關(guān)鍵是確定將自變量代入哪一個(gè)段得解析式進(jìn)行運(yùn)算．14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：[2，3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x﹣1）（3﹣x）復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，容易得到f（x）的定義域?yàn)閇1，3]，而y=為增函數(shù)，從而只要找到函數(shù)t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的減區(qū)間，便可得到f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：解（x﹣1）（3﹣x）≥0得，1≤x≤3；令（x﹣1）（3﹣x）=t，設(shè)y=f（x），則y=為增函數(shù)；∴函數(shù)t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的減區(qū)間便是函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2，3]．故答案為：[2，3]．【點(diǎn)評(píng)】考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，要弄清復(fù)合函數(shù)是由哪兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的，以及二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，解一元二次不等式．15.計(jì)算﹣lg﹣lg的結(jié)果為

．參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、對(duì)算法則求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、對(duì)算法則的合理運(yùn)用．16.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：【分析】利用除2取余法可將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù).【詳解】利用除2取余法得因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，常用除取余法來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題(第17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.點(diǎn)P(2,7)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

參考答案：（-8，-3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明;（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

參考答案：解：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由（Ⅰ）知，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：，

從而判別式

略19.（本小題滿分14分）(1)用函數(shù)單調(diào)性定義證明在x(0,)上是減函數(shù)；(2)求函數(shù)(2≤x<4)的值域.參考答案：由（1）知y=2(t++3)在(0,)上單調(diào)遞減，同理可證y=2(t++3)在(,+∞)上單調(diào)遞增

20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點(diǎn)，M為棱PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點(diǎn)P到平面BMQ的距離．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離．【解答】解：（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，因?yàn)椤螦DC=90°，Q為AD的中點(diǎn)，所以N為AC的中點(diǎn)．…當(dāng)M為PC的中點(diǎn)，即PM=MC時(shí)，MN為△PAC的中位線，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中點(diǎn)K，連結(jié)MK，所以MK∥PD，，…又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…則點(diǎn)P到平面BMQ的距離d=…21.已知向量.（1）若△ABC為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值.（2）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件.參考答案：解：（1）∵為直角三角形，∴∵即∴（2）∵點(diǎn)能能構(gòu)成三角形，則不共線，即與不共線∴∴實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件是

22.已知，過(guò)點(diǎn)M(－1,1)的直線l被圓C：x2+y2－2x+2y－14=0所截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程.(P127.例2)

參考答案：

解：由圓的方程可求得圓心C的坐標(biāo)為(1,－1)，半徑為4

∵直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4

∴圓心C到直線l的距離為2

(1)若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=－1，此時(shí)C到l的距離為2，可求