工程力學(xué)簡明教程 課件 第15章 壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定的概念第15章壓桿穩(wěn)定12工程中的壓桿及失穩(wěn)案例平衡的穩(wěn)定性3壓桿穩(wěn)定的基本概念滿足強(qiáng)度條件受壓桿安全?【問題的提出】軸向受壓桿件的強(qiáng)度條件為壓桿的承載能力并不僅取決于軸向壓縮的抗壓強(qiáng)度。

還存在另一失效形式：壓桿失穩(wěn)。1.工程中的壓桿【案例1】上世紀(jì)初，

享有盛譽(yù)的美國橋梁學(xué)家?guī)彀?TheodoreCooper)在圣勞倫斯

河上建造魁比克大橋(QuebecBridge)，1907年8月29日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞，85位

工人死亡，成為上世紀(jì)十大工程慘劇之一。工程失穩(wěn)案例【案例2】1995年6月29日下午，韓國漢城三豐百貨大樓，由于盲目擴(kuò)建、加層，致

使大樓四五層立柱不堪重負(fù)而產(chǎn)生失穩(wěn)破壞，大樓倒塌，死502人，傷930人，失

蹤113人?！景咐?】2004年2月25日9時15分，由福建省惠安縣建筑工程公司承建的晉江市霞

行村行元大廈改造工程，竹腳手架架體超載失穩(wěn)整體坍塌，造成5人死亡、7人受傷?！景咐?】2008年1月，我國南方發(fā)生的大范圍低溫、雨雪、冰凍等自然災(zāi)害，這

場冰災(zāi)造成很多輸電線塔倒塌及損壞。究其原因，在于線路覆冰太厚、鐵塔不

堪重負(fù)，造成輸電線塔失穩(wěn)破壞。研究壓桿穩(wěn)定性問題尤為重要！2.平衡的穩(wěn)定性定義：物體在外界干擾下維持原有平衡狀態(tài)的能力。(1)穩(wěn)定平衡(2)不穩(wěn)定平衡(3)隨遇平衡3.壓桿穩(wěn)定的基本概念穩(wěn)定平衡當(dāng)壓力F較小時施加一微小的側(cè)向干擾力，壓桿會產(chǎn)生微小的橫向彎曲變形；當(dāng)側(cè)向力撤去后，壓桿仍可回到原來的直線平衡狀態(tài)。表明：

原來的直線平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。3.壓桿穩(wěn)定的基本概念當(dāng)壓力F增大到某一值時臨界平衡壓桿施加一微小的側(cè)向干擾力，壓桿會產(chǎn)生微小的橫向彎曲變形；當(dāng)側(cè)向力撤去后，壓桿處于微彎的平衡狀態(tài)。表明：

原來的直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。當(dāng)壓力F再有微小增加壓桿達(dá)到臨界平衡狀態(tài)以后，軸向壓力的微小增加會引起彎曲變形的顯著增大，壓桿喪失穩(wěn)定性。表明：

原來的直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。3.壓桿穩(wěn)定的基本概念不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界平衡

臨界壓力:Fcr過度對應(yīng)的壓力關(guān)鍵確定壓桿的臨界壓力Fcr—穩(wěn)定平衡狀態(tài)—臨界平衡狀態(tài)—不穩(wěn)定平衡狀態(tài)【壓桿穩(wěn)定性分析】3.壓桿穩(wěn)定的基本概念壓桿失穩(wěn)：壓桿喪失其直線形狀的平衡而過渡為曲線形狀平衡。臨界壓力(Fcr)：使中心受壓的直桿由直線平衡形式轉(zhuǎn)變?yōu)榍€平衡形式時所受的軸向壓力。定義3：壓桿處于微彎狀態(tài)（喪失穩(wěn)定）的最小載荷。定義2：壓桿保持直線形態(tài)平衡的最大載荷；壓桿失穩(wěn)的特點：壓桿失穩(wěn)后，壓力的微小增量會引起彎曲變形的顯著增大，桿件喪失了承載能力，且由失穩(wěn)造成的失效可以導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)的坍塌。細(xì)長壓桿的臨界力第15章壓桿穩(wěn)定12兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力其它支座條件下的臨界力3細(xì)長壓桿臨界力的普遍形式1.兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力xmmyBxylFmmFM(x)=-FyxyB【研究思路】梁的近似撓曲線微分方程y=f(x)：壓桿任一x截面的撓度y與M(x)符號相反1.兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力【公式推導(dǎo)】mmxyBFM(x)=-Fy任一

x截面的彎矩將其代入撓曲線近似微分方程：引入記號：上式的通解為（A、B為積分常數(shù)）1.兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力撓曲線近似微分方程的通解邊界條件討論：若不成立則必須由得令n=1,得【撓曲線】半波正弦曲線E為材料的彈性模量I為橫截面的慣性矩l為壓桿的長度2.其它約束條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力lFcr2ll0.3l0.7lFcrFcrllFcrl/4l/4l/2l兩端鉸支一端固定一端自由兩端固定一端固定一端鉸支3.細(xì)長壓桿臨界壓力的普遍形式歐拉公式

為長度因數(shù)l為相當(dāng)長度【幾點說明】(1)相當(dāng)長度l的物理意義撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長度，即把壓桿折算成兩端鉸支壓桿的長度。(2)公式適用條件：線彈性、小變形；理想壓桿(中心受壓、直桿、材料

均勻)?！編c說明】(3)若桿端在各個方向約束情況相同（如球形鉸等），則I應(yīng)取最小的形心主慣性矩。取Iy，Iz中最小的一個計算臨界壓力。

壓桿失穩(wěn)時，總是繞抗彎剛度最小的軸發(fā)生彎曲變形。歐拉公式例題:圖示各桿均為圓形截面細(xì)長壓桿.已知各桿的材料及直徑相等.問哪個桿先失穩(wěn)?解：A桿先失穩(wěn).桿A桿B桿C臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖第15章壓桿穩(wěn)定12歐拉公式的臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍3經(jīng)驗公式4臨界應(yīng)力總圖1.歐拉公式的臨界應(yīng)力定義：臨界平衡狀態(tài)下壓桿橫截面上的應(yīng)力。各種支承情況下由壓桿臨界力的歐拉公式可得臨界應(yīng)力為令則1.歐拉公式的臨界應(yīng)力說明：(1)i

為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑。(2)

稱為壓桿的柔度（長細(xì)比），集中地反映了壓桿的長度l和桿端約束條件、截面尺寸和形狀等因素對臨界應(yīng)力的影響。

越大，相應(yīng)的cr

越小，壓桿越容易失穩(wěn)。2.歐拉公式的適用范圍歐拉公式公式適用條件：線彈性、小變形令即

≥

1為歐拉公式的適用范圍，壓桿為彈性穩(wěn)定性問題。這類壓桿稱為大柔度桿或細(xì)長桿。第一界限柔度當(dāng)

<

1，σcr>σp，超出歐拉公式的適用范圍。3.經(jīng)驗公式當(dāng)

<

p，σcr>σp，壓桿產(chǎn)生彈塑性變形，超出歐拉公式的適用范圍。直線經(jīng)驗公式(a

和b是與材料有關(guān)的常數(shù))令即

s<

<

p為直線公式的適用范圍，壓桿為彈塑性穩(wěn)定性問題。這類壓桿稱為中柔度桿或中長桿。第二界限柔度壓桿的分類柔度范圍壓桿類別臨界應(yīng)力臨界壓力大柔度桿中柔度桿小柔度桿強(qiáng)度問題4.臨界應(yīng)力總圖ls短粗桿小柔度強(qiáng)度失效中長桿中柔度彈塑性穩(wěn)定問題細(xì)長桿大柔度彈性穩(wěn)定性問題λp例題:外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm的鋼管，兩端鉸支，

材料為Q235鋼，承受軸向壓力F。已知：E=200GPa，

p=200MPa，

s=240MPa，用直線公式時，a=304MPa，b

=1.12MPa。試求（1）能用歐拉公式時壓桿的最小長度；（2）當(dāng)壓桿長度為上述最小長度的3/4時，壓桿的臨界壓力。解:(1)能用歐拉公式時壓桿的最小長度兩端鉸支

=1(2)當(dāng)l=3/4lmin時，F(xiàn)cr=?由于λs<λ<λp,用直線公式計算壓桿的穩(wěn)定計算第15章壓桿穩(wěn)定12壓桿的臨界壓力計算壓桿的穩(wěn)定性條件1.壓桿的臨界壓力計算壓桿的分類柔度范圍壓桿類別臨界應(yīng)力臨界壓力大柔度桿中柔度桿小柔度桿強(qiáng)度問題2.壓桿的穩(wěn)定性條件設(shè)壓桿的許用穩(wěn)定安全系數(shù)為[nst]

，則壓桿的許可壓力為:壓桿的穩(wěn)定性條件可表示為:式中F為壓桿的實際工作壓力。整理后得式中n為工作安全系數(shù)。壓桿的穩(wěn)定性條件說明：（1）穩(wěn)定安全系數(shù)通常比強(qiáng)度安全系數(shù)高；（2）穩(wěn)定性計算的三類問題:穩(wěn)定性校核:確定許可載荷:設(shè)計截面:壓桿的穩(wěn)定性校核步驟：(1)靜力平衡方程工作壓力F(2)臨界壓力Fcr(3)工作安全系數(shù)n計算λ和λp若λ≧λp，則計算λs若λs<λ<λp

例題：空氣壓縮機(jī)的活塞桿由45號鋼制成，可視為兩端鉸支壓桿，

s=350MPa，

p=280MPa，E=210GPa.長度l=703mm，直徑d=45mm.最大壓力Fmax=41.6kN。

規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)為[nst]=8-10.

試校核其穩(wěn)定性。解：（1）工作壓力Fmax=41.6kN(2)求臨界壓力計算λ和λp活塞桿兩端簡化成鉸支

=1截面為圓形，慣性半徑計算λs(3)工作安全系數(shù)n所以滿足穩(wěn)定性要求。提高壓桿穩(wěn)定性的措施第15章壓桿穩(wěn)定12壓桿的穩(wěn)定性影響因素分析提高壓桿穩(wěn)定性的措施1.壓桿的穩(wěn)定性影響因素分析歐拉公式(1)壓桿的長度(2)壓桿的橫截面形狀(3)壓桿兩端的約束條件(4)材料的性質(zhì)減小支承長度l(1)(2)2.提高壓桿穩(wěn)定性的措施減小支承長度合理選擇截面形狀壓桿的承載能力取決于最大的柔度λ，合理截面要求在兩個縱向面內(nèi)有相同的穩(wěn)定性工程實際中常用幾個型鋼，通過綴板組成一個組合截面壓桿。選用合適的距離a，使Iy=Iz，可大大提高壓桿的承載能力。綴條或綴板應(yīng)有足夠的強(qiáng)度，否則各型鋼將變?yōu)榉稚⒌膯为毷軌簶?gòu)件，達(dá)不到預(yù)期的穩(wěn)定性。合理選擇材料(1)對于大柔度桿，臨界應(yīng)力與材料的彈性模量E成正比。但各種鋼材的E基本相同，所以對大柔度桿選用優(yōu)質(zhì)鋼材比低碳鋼并無多大差別，不宜采用優(yōu)質(zhì)鋼，但鋼材E比銅、鋁合金的E高，所以多用鋼壓桿。(2)對于中柔度桿，經(jīng)驗常數(shù)a、b和屈服強(qiáng)度σs有關(guān)。優(yōu)質(zhì)鋼可在一定程度上提高壓桿的臨界力。(2)對于小柔度桿，本來就是強(qiáng)度問題，優(yōu)質(zhì)鋼材的強(qiáng)度高，其承載能力的提高是顯然的。其他措施在可能的條件下，從結(jié)構(gòu)方面采取相應(yīng)的措施，將受壓桿件改換為桿件受拉伸，從而徹底根除穩(wěn)定性問題?！痉治雠c討論】如圖a，

把一張紙豎立在桌上，

其自重就可以把它壓彎；

若如圖b所示，把紙片折成角鋼形豎立在桌上，

其自重就不能把它壓彎了；

若如圖c所示，把紙片卷成圓筒形豎立在桌上，

則在它的頂部加上粉筆也不

把它壓彎。為什么?因為從a→b→c，截面的最小形心慣性矩Imin逐漸地增大，從而使相應(yīng)形狀的紙片的臨界力也增大。PPT模板下載：/moban/行業(yè)PPT模板：/hangye/節(jié)日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT圖表下載：/t