專題10 不等式與不等式組解答題壓軸訓(xùn)練（原卷版）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試壓軸題專練（人教版尖子生專用）

專題10不等式與不等式組解答題壓軸訓(xùn)練（時間：60分鐘總分：120）班級姓名得分解答題解題策略：（1）常見失分因素：①對題意缺乏正確的理解，應(yīng)做到慢審題快做題；②公式記憶不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性質(zhì)等；③思維不嚴(yán)謹(jǐn)，不要忽視易錯點；④解題步驟不規(guī)范，一定要按課本要求，否則會因不規(guī)范答題而失分，避免“對而不全”，如解概率題時，要給出適當(dāng)?shù)奈淖终f明，不能只列幾個式子或單純的結(jié)論，表達(dá)不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會影響閱卷老師的“感情分”；⑤計算能力差導(dǎo)致失分多，會做的試題一定不能放過，不能一味求快，⑥輕易放棄試題，難題不會做時，可分解成小問題，分步解決，如最起碼能將文字語言翻譯成符號語言、設(shè)應(yīng)用題未知數(shù)、設(shè)軌跡的動點坐標(biāo)等，都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列，還能悟出解題的靈感。（2）何為“分段得分”：對于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺；有的人解決的多，有的人解決的少。為了區(qū)分這種情況，中考的閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分。這種方法我們叫它“分段評分”，或者“踩點給分”——踩上知識點就得分，踩得多就多得分。與之對應(yīng)的“分段得分”的基本精神是，會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”這個老大難問題。有的考生拿到題目，明明會做，但最終答案卻是錯的——會而不對。有的考生答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對而不全。因此，會做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學(xué)，防止被“分段扣分”。經(jīng)驗表明，對于考生會做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點分，所以“做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難”。對絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分。我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”。②跳步答題：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向；如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。由于考試時間的限制，“卡殼處”的攻克如果來不及了，就可以把前面的寫下來，再寫出“證實某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底。也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作為“已知”，先做第二問，這也是跳步解答。③退步解答：“以退求進(jìn)”是一個重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊说揭粋€你能夠解決的問題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準(zhǔn)確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認(rèn)真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準(zhǔn)確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯，在確信萬無一失后方可交卷。一、解答題1．某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價每千克元，售價每千克元；乙種蔬菜進(jìn)價每千克元，售價每千克元．（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜千克和乙種蔬菜千克需要元；購進(jìn)甲種蔬菜千克和乙種蔬菜千克需要元．求，的值．（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共千克，且投入資金不少于元又不多于元，設(shè)購買甲種蔬菜千克，求有哪幾種購買方案（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于，求的最大值．2．如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是﹣1，1，點P是線段AB上一動點，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當(dāng)點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù)．（1）﹣3，0，2.5是連動數(shù)的是；（2）關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿足是連動數(shù)，求m的取值范圍；（3）當(dāng)不等式組的解集中恰好有4個解是連動整數(shù)時，求a的取值范圍．3．對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（2，1）=①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意有理數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？4．我們把形如(1≤≤9且為整數(shù))的四位正整數(shù)叫做“三拖一”數(shù)，例如：2221，3331是“三拖一”數(shù)．（1）最小的“三拖一”數(shù)為；最大的“三拖一”數(shù)為；（2）請證明任意“三拖一”數(shù)不能被3整除；（3）一個“三拖一”數(shù)與50的和的2倍與另一個小于5000不同的“三拖一”數(shù)與75的和的3倍的和正好能被13整除，求這兩個“三拖一”數(shù)．5．為支援武漢抗擊新冠肺炎，甲地捐贈了600噸的救援物質(zhì)并聯(lián)系了一家快遞公司進(jìn)行運送．快遞公司準(zhǔn)備安排A、B兩種車型把這批物資從甲地快速送到武漢．其中，從甲地到武漢，A型貨車5輛、B型貨車6輛，一共需補(bǔ)貼油費3800元；A型貨車3輛、B型貨車2輛，一共需補(bǔ)貼油費1800元．（1）從甲地到武漢，A、B兩種型號的貨車，每輛車需補(bǔ)貼的油費分別是多少元？（2）A型貨車每輛可裝15噸物資，B型貨車每輛可裝12噸物資，安排的B型貨車的數(shù)量是A型貨車的2倍還多4輛，且A型車最多可安排18輛、運送這批物資，不同安排中，補(bǔ)貼的總的油費最少是多少？6．為保護(hù)環(huán)境，我市某公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需600萬元．(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?(2)預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案?(3)在(2)的條件下，哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少萬元?7．在平面直角坐標(biāo)系中，點、的坐標(biāo)分別為，，其中，滿足．將點向右平移個單位長度得到點，如圖所示．（1）求點，，的坐標(biāo)；（2）動點從點出發(fā)，沿著線段、線段以個單位長度/秒的速度運動，同時點從點出發(fā)沿著線段以個單位長度秒的速度運動，設(shè)運動時間為秒．當(dāng)時，求的取值范圍；是否存在一段時間，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．8．已知關(guān)于、的二元一次方程組(k為常數(shù))．(1)求這個二元一次方程組的解(用含k的代數(shù)式表示)；(2)若，求k的值；(3)若，設(shè)，且m為正整數(shù)，求m的值．9．為了響應(yīng)長沙市政府發(fā)布的《長沙市城市污水處理提質(zhì)三年行動方案(2019-2021)》，市住建局委托市治污公司購買18臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有、兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量如表．經(jīng)調(diào)查：購買一臺型設(shè)備比購買一臺型設(shè)備多4萬元，購買一臺型設(shè)備和一臺型設(shè)備共用20萬元．設(shè)備型號型型價格(萬元/臺)處理污水量(噸/月)300250（1）求、的值．（2）經(jīng)市審計局預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過156萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案？請寫出所有的購買方案．（3）在第（2）問的條件下，若每月要求處理污水量不低于4600噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案并求出該方案的購買資金．10．對，定義一種新運算，規(guī)定：（其中均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：．（1）已知（1，1）=4，（4，-2）=7．①求的值；②若關(guān)于的不等式組恰好有4個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意實數(shù)都成立（這里和均有意義），則應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？11．某水果店到水果批發(fā)市場采購蘋果，師傅看中了甲、乙兩家某種品質(zhì)一樣的蘋果，零售價都為8元/千克，批發(fā)價各不相同，甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過100千克，全部按零價的九折優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過100千克全部按零售價的八五折優(yōu)惠，乙家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）不超過50的部分50以上但不超過150的部分150以上的部分價格（元）零售價的95%零售價的85%零售價的75%（1）如果師傅要批發(fā)240千克蘋果選擇哪家批發(fā)更優(yōu)惠？（2）設(shè)批發(fā)x千克蘋果（），問師傅應(yīng)怎樣選擇兩家批發(fā)商所花費用更少？12．列方程（組）或不等式解應(yīng)用題：（1）某水果店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克．6月份，這兩種水果的進(jìn)價上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克．若該店6月份購進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？（2）在“科學(xué)與藝術(shù)”知識競賽的預(yù)選賽中，共有20道題.對于每一道題，答對得10分，不答或答錯都扣5分，總分不少于90分者能通過預(yù)選賽．①如果小明得了110分，那么小明答對幾道題？②小明最少應(yīng)答對幾道題才能通過預(yù)選賽？13．對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記作<x>，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，若n－≤x＜n＋，則<x>=n．如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….（1）填空：①<π>=_