專題10 不等式與不等式組解答題壓軸訓練（原卷版）-2020-2021學年七年級數(shù)學下學期期末考試壓軸題專練（人教版尖子生專用）

專題10不等式與不等式組解答題壓軸訓練（時間：60分鐘總分：120）班級姓名得分解答題解題策略：（1）常見失分因素：①對題意缺乏正確的理解，應做到慢審題快做題；②公式記憶不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性質等；③思維不嚴謹，不要忽視易錯點；④解題步驟不規(guī)范，一定要按課本要求，否則會因不規(guī)范答題而失分，避免“對而不全”，如解概率題時，要給出適當?shù)奈淖终f明，不能只列幾個式子或單純的結論，表達不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會影響閱卷老師的“感情分”；⑤計算能力差導致失分多，會做的試題一定不能放過，不能一味求快，⑥輕易放棄試題，難題不會做時，可分解成小問題，分步解決，如最起碼能將文字語言翻譯成符號語言、設應用題未知數(shù)、設軌跡的動點坐標等，都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列，還能悟出解題的靈感。（2）何為“分段得分”：對于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺；有的人解決的多，有的人解決的少。為了區(qū)分這種情況，中考的閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分。這種方法我們叫它“分段評分”，或者“踩點給分”——踩上知識點就得分，踩得多就多得分。與之對應的“分段得分”的基本精神是，會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”這個老大難問題。有的考生拿到題目，明明會做，但最終答案卻是錯的——會而不對。有的考生答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關鍵步驟——對而不全。因此，會做的題目要特別注意表達的準確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學，防止被“分段扣分”。經(jīng)驗表明，對于考生會做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點分，所以“做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難”。對絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分。我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點的演算都可以得分，最后結論雖然未得出，但分數(shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”。②跳步答題：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時，我們可以先承認中間結論，往后推，看能否得到結論。如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向；如果能得出預期結論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。由于考試時間的限制，“卡殼處”的攻克如果來不及了，就可以把前面的寫下來，再寫出“證實某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底。也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后面。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作為“已知”，先做第二問，這也是跳步解答。③退步解答：“以退求進”是一個重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從較強的結論退到較弱的結論?？傊?，退到一個你能夠解決的問題。為了不產生“以偏概全”的誤解，應開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實質性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實質性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。如：準確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學表達式，設應用題的未知數(shù)等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯，在確信萬無一失后方可交卷。一、解答題1．某農谷生態(tài)園響應國家發(fā)展有機農業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經(jīng)調查甲種蔬菜進價每千克元，售價每千克元；乙種蔬菜進價每千克元，售價每千克元．（1）該超市購進甲種蔬菜千克和乙種蔬菜千克需要元；購進甲種蔬菜千克和乙種蔬菜千克需要元．求，的值．（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共千克，且投入資金不少于元又不多于元，設購買甲種蔬菜千克，求有哪幾種購買方案（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于，求的最大值．2．如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別是﹣1，1，點P是線段AB上一動點，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù)．（1）﹣3，0，2.5是連動數(shù)的是；（2）關于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿足是連動數(shù)，求m的取值范圍；（3）當不等式組的解集中恰好有4個解是連動整數(shù)時，求a的取值范圍．3．對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（2，1）=①求a，b的值；②若關于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意有理數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應滿足怎樣的關系式？4．我們把形如(1≤≤9且為整數(shù))的四位正整數(shù)叫做“三拖一”數(shù)，例如：2221，3331是“三拖一”數(shù)．（1）最小的“三拖一”數(shù)為；最大的“三拖一”數(shù)為；（2）請證明任意“三拖一”數(shù)不能被3整除；（3）一個“三拖一”數(shù)與50的和的2倍與另一個小于5000不同的“三拖一”數(shù)與75的和的3倍的和正好能被13整除，求這兩個“三拖一”數(shù)．5．為支援武漢抗擊新冠肺炎，甲地捐贈了600噸的救援物質并聯(lián)系了一家快遞公司進行運送．快遞公司準備安排A、B兩種車型把這批物資從甲地快速送到武漢．其中，從甲地到武漢，A型貨車5輛、B型貨車6輛，一共需補貼油費3800元；A型貨車3輛、B型貨車2輛，一共需補貼油費1800元．（1）從甲地到武漢，A、B兩種型號的貨車，每輛車需補貼的油費分別是多少元？（2）A型貨車每輛可裝15噸物資，B型貨車每輛可裝12噸物資，安排的B型貨車的數(shù)量是A型貨車的2倍還多4輛，且A型車最多可安排18輛、運送這批物資，不同安排中，補貼的總的油費最少是多少？6．為保護環(huán)境，我市某公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需600萬元．(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?(2)預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案?(3)在(2)的條件下，哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少萬元?7．在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為，，其中，滿足．將點向右平移個單位長度得到點，如圖所示．（1）求點，，的坐標；（2）動點從點出發(fā)，沿著線段、線段以個單位長度/秒的速度運動，同時點從點出發(fā)沿著線段以個單位長度秒的速度運動，設運動時間為秒．當時，求的取值范圍；是否存在一段時間，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．8．已知關于、的二元一次方程組(k為常數(shù))．(1)求這個二元一次方程組的解(用含k的代數(shù)式表示)；(2)若，求k的值；(3)若，設，且m為正整數(shù)，求m的值．9．為了響應長沙市政府發(fā)布的《長沙市城市污水處理提質三年行動方案(2019-2021)》，市住建局委托市治污公司購買18臺污水處理設備．現(xiàn)有、兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量如表．經(jīng)調查：購買一臺型設備比購買一臺型設備多4萬元，購買一臺型設備和一臺型設備共用20萬元．設備型號型型價格(萬元/臺)處理污水量(噸/月)300250（1）求、的值．（2）經(jīng)市審計局預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過156萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案？請寫出所有的購買方案．（3）在第（2）問的條件下，若每月要求處理污水量不低于4600噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案并求出該方案的購買資金．10．對，定義一種新運算，規(guī)定：（其中均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：．（1）已知（1，1）=4，（4，-2）=7．①求的值；②若關于的不等式組恰好有4個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意實數(shù)都成立（這里和均有意義），則應滿足怎樣的關系式？11．某水果店到水果批發(fā)市場采購蘋果，師傅看中了甲、乙兩家某種品質一樣的蘋果，零售價都為8元/千克，批發(fā)價各不相同，甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過100千克，全部按零價的九折優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過100千克全部按零售價的八五折優(yōu)惠，乙家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）不超過50的部分50以上但不超過150的部分150以上的部分價格（元）零售價的95%零售價的85%零售價的75%（1）如果師傅要批發(fā)240千克蘋果選擇哪家批發(fā)更優(yōu)惠？（2）設批發(fā)x千克蘋果（），問師傅應怎樣選擇兩家批發(fā)商所花費用更少？12．列方程（組）或不等式解應用題：（1）某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克．6月份，這兩種水果的進價上調為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克．若該店6月份購進這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克？（2）在“科學與藝術”知識競賽的預選賽中，共有20道題.對于每一道題，答對得10分，不答或答錯都扣5分，總分不少于90分者能通過預選賽．①如果小明得了110分，那么小明答對幾道題？②小明最少應答對幾道題才能通過預選賽？13．對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記作<x>，即：當n為非負整數(shù)時，若n－≤x＜n＋，則<x>=n．如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….（1）填空：①<π>=_