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專題10不等式與不等式組解答題壓軸訓(xùn)練(時間:60分鐘總分:120)班級姓名得分解答題解題策略:(1)常見失分因素:①對題意缺乏正確的理解,應(yīng)做到慢審題快做題;②公式記憶不牢,考前一定要熟悉公式、定理、性質(zhì)等;③思維不嚴(yán)謹(jǐn),不要忽視易錯點;④解題步驟不規(guī)范,一定要按課本要求,否則會因不規(guī)范答題而失分,避免“對而不全”,如解概率題時,要給出適當(dāng)?shù)奈淖终f明,不能只列幾個式子或單純的結(jié)論,表達(dá)不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會影響閱卷老師的“感情分”;⑤計算能力差導(dǎo)致失分多,會做的試題一定不能放過,不能一味求快,⑥輕易放棄試題,難題不會做時,可分解成小問題,分步解決,如最起碼能將文字語言翻譯成符號語言、設(shè)應(yīng)用題未知數(shù)、設(shè)軌跡的動點坐標(biāo)等,都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列,還能悟出解題的靈感。(2)何為“分段得分”:對于同一道題目,有的人理解的深,有的人理解的淺;有的人解決的多,有的人解決的少。為了區(qū)分這種情況,中考的閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分。這種方法我們叫它“分段評分”,或者“踩點給分”——踩上知識點就得分,踩得多就多得分。與之對應(yīng)的“分段得分”的基本精神是,會做的題目力求不失分,部分理解的題目力爭多得分。對于會做的題目,要解決“會而不對,對而不全”這個老大難問題。有的考生拿到題目,明明會做,但最終答案卻是錯的——會而不對。有的考生答案雖然對,但中間有邏輯缺陷或概念錯誤,或缺少關(guān)鍵步驟——對而不全。因此,會做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學(xué),防止被“分段扣分”。經(jīng)驗表明,對于考生會做的題目,閱卷老師則更注意找其中的合理成分,分段給點分,所以“做不出來的題目得一二分易,做得出來的題目得滿分難”。對絕大多數(shù)考生來說,更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分。我們說,有什么樣的解題策略,就有什么樣的得分策略。把你解題的真實過程原原本本寫出來,就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答:如果遇到一個很困難的問題,確實啃不動,一個聰明的解題策略是,將它們分解為一系列的步驟,或者是一個個小問題,先解決問題的一部分,能解決多少就解決多少,能演算幾步就寫幾步,尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目,或者是已經(jīng)程序化了的方法,每一步得分點的演算都可以得分,最后結(jié)論雖然未得出,但分?jǐn)?shù)卻已過半,這叫“大題拿小分”。②跳步答題:解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時,我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論,往后推,看能否得到結(jié)論。如果不能,說明這個途徑不對,立即改變方向;如果能得出預(yù)期結(jié)論,就回過頭來,集中力量攻克這一“卡殼處”。由于考試時間的限制,“卡殼處”的攻克如果來不及了,就可以把前面的寫下來,再寫出“證實某步之后,繼續(xù)有……”一直做到底。也許,后來中間步驟又想出來,這時不要亂七八糟插上去,可補(bǔ)在后面。若題目有兩問,第一問想不出來,可把第一問作為“已知”,先做第二問,這也是跳步解答。③退步解答:“以退求進(jìn)”是一個重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題,那么,你可以從一般退到特殊,從抽象退到具體,從復(fù)雜退到簡單,從整體退到部分,從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論??傊说揭粋€你能夠解決的問題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解,應(yīng)開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣,還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。④輔助解答:一道題目的完整解答,既有主要的實質(zhì)性的步驟,也有次要的輔助性的步驟。實質(zhì)性的步驟未找到之前,找輔助性的步驟是明智之舉。如:準(zhǔn)確作圖,把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式,設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打,字字有據(jù),步步準(zhǔn)確,盡量一次成功,提高成功率。試題做完后要認(rèn)真做好解后檢查,看是否有空題,答卷是否準(zhǔn)確,所寫字母與題中圖形上的是否一致,格式是否規(guī)范,尤其是要審查字母、符號是否抄錯,在確信萬無一失后方可交卷。一、解答題1.某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策,大力種植有機(jī)蔬菜,某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價值,經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價每千克元,售價每千克元;乙種蔬菜進(jìn)價每千克元,售價每千克元.(1)該超市購進(jìn)甲種蔬菜千克和乙種蔬菜千克需要元;購進(jìn)甲種蔬菜千克和乙種蔬菜千克需要元.求,的值.(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共千克,且投入資金不少于元又不多于元,設(shè)購買甲種蔬菜千克,求有哪幾種購買方案(3)在(2)的條件下,超市在獲得的利潤取得最大值時,決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元,乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗@?,若要保證捐款后的利潤率不低于,求的最大值.2.如圖,數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是﹣1,1,點P是線段AB上一動點,給出如下定義:如果在數(shù)軸上存在動點Q,滿足|PQ|=2,那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連動數(shù),特別地,當(dāng)點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù).(1)﹣3,0,2.5是連動數(shù)的是;(2)關(guān)于x的方程2x﹣m=x+1的解滿足是連動數(shù),求m的取值范圍;(3)當(dāng)不等式組的解集中恰好有4個解是連動整數(shù)時,求a的取值范圍.3.對x,y定義一種新運算T,規(guī)定:T(x,y)=(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如:T(0,1)==b.(1)已知T(2,1)=①求a,b的值;②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解,求p的取值范圍;(2)若T(x,y)=T(y,x)對任意有理數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?4.我們把形如(1≤≤9且為整數(shù))的四位正整數(shù)叫做“三拖一”數(shù),例如:2221,3331是“三拖一”數(shù).(1)最小的“三拖一”數(shù)為;最大的“三拖一”數(shù)為;(2)請證明任意“三拖一”數(shù)不能被3整除;(3)一個“三拖一”數(shù)與50的和的2倍與另一個小于5000不同的“三拖一”數(shù)與75的和的3倍的和正好能被13整除,求這兩個“三拖一”數(shù).5.為支援武漢抗擊新冠肺炎,甲地捐贈了600噸的救援物質(zhì)并聯(lián)系了一家快遞公司進(jìn)行運送.快遞公司準(zhǔn)備安排A、B兩種車型把這批物資從甲地快速送到武漢.其中,從甲地到武漢,A型貨車5輛、B型貨車6輛,一共需補(bǔ)貼油費3800元;A型貨車3輛、B型貨車2輛,一共需補(bǔ)貼油費1800元.(1)從甲地到武漢,A、B兩種型號的貨車,每輛車需補(bǔ)貼的油費分別是多少元?(2)A型貨車每輛可裝15噸物資,B型貨車每輛可裝12噸物資,安排的B型貨車的數(shù)量是A型貨車的2倍還多4輛,且A型車最多可安排18輛、運送這批物資,不同安排中,補(bǔ)貼的總的油費最少是多少?6.為保護(hù)環(huán)境,我市某公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車3輛,B型公交車2輛,共需600萬元.(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?(2)預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?(3)在(2)的條件下,哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少萬元?7.在平面直角坐標(biāo)系中,點、的坐標(biāo)分別為,,其中,滿足.將點向右平移個單位長度得到點,如圖所示.(1)求點,,的坐標(biāo);(2)動點從點出發(fā),沿著線段、線段以個單位長度/秒的速度運動,同時點從點出發(fā)沿著線段以個單位長度秒的速度運動,設(shè)運動時間為秒.當(dāng)時,求的取值范圍;是否存在一段時間,使得?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.8.已知關(guān)于、的二元一次方程組(k為常數(shù)).(1)求這個二元一次方程組的解(用含k的代數(shù)式表示);(2)若,求k的值;(3)若,設(shè),且m為正整數(shù),求m的值.9.為了響應(yīng)長沙市政府發(fā)布的《長沙市城市污水處理提質(zhì)三年行動方案(2019-2021)》,市住建局委托市治污公司購買18臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有、兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格、月處理污水量如表.經(jīng)調(diào)查:購買一臺型設(shè)備比購買一臺型設(shè)備多4萬元,購買一臺型設(shè)備和一臺型設(shè)備共用20萬元.設(shè)備型號型型價格(萬元/臺)處理污水量(噸/月)300250(1)求、的值.(2)經(jīng)市審計局預(yù)算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過156萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案?請寫出所有的購買方案.(3)在第(2)問的條件下,若每月要求處理污水量不低于4600噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案并求出該方案的購買資金.10.對,定義一種新運算,規(guī)定:(其中均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如:.(1)已知(1,1)=4,(4,-2)=7.①求的值;②若關(guān)于的不等式組恰好有4個整數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;(2)若對任意實數(shù)都成立(這里和均有意義),則應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?11.某水果店到水果批發(fā)市場采購蘋果,師傅看中了甲、乙兩家某種品質(zhì)一樣的蘋果,零售價都為8元/千克,批發(fā)價各不相同,甲家規(guī)定:批發(fā)數(shù)量不超過100千克,全部按零價的九折優(yōu)惠;批發(fā)數(shù)量超過100千克全部按零售價的八五折優(yōu)惠,乙家的規(guī)定如下表:數(shù)量范圍(千克)不超過50的部分50以上但不超過150的部分150以上的部分價格(元)零售價的95%零售價的85%零售價的75%(1)如果師傅要批發(fā)240千克蘋果選擇哪家批發(fā)更優(yōu)惠?(2)設(shè)批發(fā)x千克蘋果(),問師傅應(yīng)怎樣選擇兩家批發(fā)商所花費用更少?12.列方程(組)或不等式解應(yīng)用題:(1)某水果店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果共花費1700元,其中甲種水果8元/千克,乙種水果18元/千克.6月份,這兩種水果的進(jìn)價上調(diào)為:甲種水果10元/千克,乙種水果20元/千克.若該店6月份購進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同,將多支付貨款300元,求該店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克?(2)在“科學(xué)與藝術(shù)”知識競賽的預(yù)選賽中,共有20道題.對于每一道題,答對得10分,不答或答錯都扣5分,總分不少于90分者能通過預(yù)選賽.①如果小明得了110分,那么小明答對幾道題?②小明最少應(yīng)答對幾道題才能通過預(yù)選賽?13.對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記作<x>,即:當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時,若n-≤x<n+,則<x>=n.如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,….(1)填空:①<π>=_
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