第03講三步解決一次函數(shù)的行程問題(原卷版+解析)

第03講三步解決一次函數(shù)的行程問題題型一：每個元素有自己的圖像做題步驟：第一步：看看橫縱坐標(biāo)分別表示的意義，這個在題里會給；第二步：找找點(diǎn)，找起點(diǎn)、終點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)，并判斷出每個點(diǎn)代表的實(shí)際意義；第三步：變看圖像里的變化趨勢，結(jié)合題意理解每段圖像的實(shí)際意義。解題方法：1.用實(shí)際意義，結(jié)合追及、相遇等問題列方程或不等式解題；2.用解析式，直接要利用圖像的實(shí)際意義解題?！纠?】快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達(dá)A市后停止行駛，快車到達(dá)B市后，立即按原路原速度返回A市（調(diào)頭時間忽略不計(jì)）結(jié)果與慢車同時到達(dá)A市．快、慢兩車距B市的路程y1、y2（單位：km）與出發(fā)時間x（單位h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)A市和B市之間的路程是km；(2)求a的值．并解釋圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；(3)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時間兩車相距90km？圖像分析：①縱坐標(biāo)表示兩車距B市的路程，橫坐標(biāo)表示出發(fā)時間；②x=0時，兩車都沒出發(fā)，那么兩車之間的距離就是A市和B市之間的路程；M點(diǎn)：表示兩車在2小時候相遇；P點(diǎn)：快車和B市的距離為0，說明快車到達(dá)B市；Q點(diǎn)：兩車離B市都最遠(yuǎn)，說明兩車同時到達(dá)A市。③慢車和B市的距離一直增大，說明方向不變；快車和B市的距離先變小后增大，說明快車達(dá)到B后立刻返回；兩車最后一起到達(dá)A市，說明相同的時間，快車的路程是慢車的二倍，即快車速度是慢車速度的二倍。1．（2023年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)真題）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動，如圖是兩人距B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請解答下列問題：(1)填空：甲的速度為______米/分鐘，乙的速度為______米/分鐘；(2)求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．2．（2023年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題）周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習(xí)．在同一直角坐標(biāo)系中，父子二人離同一端的距離s（米）與時間t（秒）的關(guān)系圖像如圖所示．若不計(jì)轉(zhuǎn)向時間，按照這一速度練習(xí)20分鐘，迎面相遇的次數(shù)為（）A．12 B．16 C．20 D．243．（2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)真題）一輛汽車油箱中剩余的油量y(L)與已行駛的路程x(km)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為35L時，那么該汽車已行駛的路程為（A．150km B．165km C．125km4．（2023年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)真題）小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（

）A．2.7分鐘 B．2.8分鐘 C．3分鐘 D．3.2分鐘5．（2023年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)真題）中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內(nèi)外專家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌距離y1(km)與時間x(?)之間的函數(shù)關(guān)系：折線OABN表示轎車離西昌距離yA．貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇B．貨車從西昌到雅安的速度為60km/hC．轎車從西昌到雅安的速度為110km/hD．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有60km6．（2023年山東省濟(jì)南東南片區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題）已知A，B兩地相距120km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎自行車．圖中DE，OC分別表示甲，乙離開A地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系，則乙出發(fā)__________小時被甲追上．7．（2023年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)真題）已知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達(dá)B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止．兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)m=_______，n=_______；(2)求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)乙車到達(dá)A地時，求甲車距A地的路程．8．（2023年黑龍江省省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時速度是_______km/h；(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)乙車出發(fā)多少小時，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．9．（2023年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)真題）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā)，兩人離甲地的距離y（m）與出發(fā)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)小麗步行的速度為__________m/min；(2)當(dāng)兩人相遇時，求他們到甲地的距離．10．（2023年新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)真題）A，B兩地相距300km，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)1h，如圖是甲，乙行駛路程y甲(km(1)填空：甲的速度為___________km/(2)分別求出y甲,y(3)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫點(diǎn)C的實(shí)際意義．11．（2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)真題）隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程skm與騎行的時間(1)直接寫出當(dāng)0≤t≤0.2和t>0.2時，與t之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)何時乙騎行在甲的前面？12．（2023年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)真題）因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是330km，貨車行駛時的速度是60km/?．兩車離甲地的路程(1)求出a的值；(2)求轎車離甲地的路程s(km)與時間(3)問轎車比貨車早多少時間到達(dá)乙地？13．（2023年吉林省長春市十一高中北湖學(xué)校九年數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量調(diào)研測試試題）甲、乙兩人相約一起去登山，登山過程中，甲先爬了100米、乙才開始追趕甲．甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）x≥0之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)甲登山的速度是每分鐘米，乙提速時距地面的高度b為米；(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出整個登山過程中乙距離地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出相應(yīng)自變量取值范圍；(3)直接寫出甲、乙相遇后，甲再經(jīng)過多長時間與乙相距30米？14．（2023江蘇省鹽城市初級中學(xué)中校區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，乙車到達(dá)A地后停止行駛，甲車到達(dá)B地后，立即按原速返回（調(diào)頭時間忽略不計(jì)），結(jié)果與乙車同時到達(dá)A地，甲、乙兩車距B地的路程y（千米）與出發(fā)時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)A、B兩地之間的路程是____________km，a的值為____________；(2)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)兩車相距70千米時，x的值為____________．15．（2023年浙江省寧波市北侖區(qū)顧國和外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷）如圖，有80名師生要到離學(xué)校若干千米的大劇院參加演出，學(xué)校只有一輛能做40人的汽車，學(xué)校決定采用步行和乘車相結(jié)合的辦法：先把一部分人送到大劇院，車按原路返回接到步行的師生后開往大劇院，其中車和人的速度保持不變．（學(xué)生上下車，汽車掉頭的時間忽略不計(jì)）．y表示車離學(xué)校的距離（千米），x表示汽車所行駛的時間（小時）．請結(jié)合圖象解答下列問題：(1)學(xué)校離大劇院相距千米，汽車的速度為千米小時；(2)求線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)若有一名老師因臨時有事晚了0.5小時出發(fā)，為了趕上學(xué)生，該老師選擇從學(xué)校打車前往，已知出租車速度為80千米小時，請問該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院嗎？并畫出相關(guān)圖象．16．（2023年浙江省寧波市寧?？h躍龍中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷）快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達(dá)A市后停止行駛，快車到達(dá)B市后，立即按原路原速度返回A市（調(diào)頭時間忽略不計(jì)）結(jié)果與慢車同時到達(dá)A市．快、慢兩車距B市的路程y1、y2（單位：km）與出發(fā)時間x（單位h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)A市和B市之間的路程是km；(2)求a的值．并解釋圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；(3)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時間兩車相距90km？17．（2023年吉林省長春市雙陽區(qū)一?？荚嚁?shù)學(xué)試題）在一條筆直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從A地騎自行車去B地，途經(jīng)C地休息2分鐘，繼續(xù)按原速騎行至B地，甲到達(dá)B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地．甲、乙兩人距A地的路程y（米）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：(1)甲的騎行速度為米/分，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(2)求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）．(3)甲、乙同時出發(fā)m分鐘后，甲在返回過程中與乙距A地的路程相等，請直接寫出m的值．題型二：兩個元素共用一條圖像當(dāng)兩個元素只有一條圖像時，縱坐標(biāo)一般表示的是兩車或兩人之間的距離。然后利用上面所講的三步，即可順利求得結(jié)果。在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時出發(fā)，甲從A地步行勻速前往B地，到達(dá)B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙從B地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達(dá)A地后均停止運(yùn)動），甲、乙二人之間的距離y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖像解答下列問題：(1)A、B兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；(2)圖中a=，b=，c=；(3)求線段MN的函數(shù)解析式；(4)在乙運(yùn)動的過程中，何時兩人相距80米?（直接寫出答案即可）圖像分析①橫坐標(biāo)表示出發(fā)時間，縱坐標(biāo)表示二人之間的距離；②點(diǎn)E：時間為0，二人都沒運(yùn)動，那么二人之間的距離就是A、B兩地的距離；點(diǎn)F；縱坐標(biāo)為0，即二人相遇；線段EF：表示二人相向而行并相遇；點(diǎn)M：甲到達(dá)了B地；線段FM，表示二人相遇后繼續(xù)往前走，二人之間的距離增大；點(diǎn)N：點(diǎn)N前后的變化率不同，說明乙到達(dá)了目的地；線段MN：甲到達(dá)B地后返回，是一個追及問題，二人之間的距離減?。稽c(diǎn)P：二人之間的距離有一次變成0，說明二人都到達(dá)了A第；線段NP：乙已經(jīng)到達(dá)A地，甲已知走向A地，二人之間的距離減小。1．（內(nèi)蒙古赤峰市2021年中考數(shù)學(xué)真題）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的距離(米)與乙出發(fā)的時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，正確的個數(shù)為（

）①乙的速度為5米/秒；②離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點(diǎn)12米；③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是；④乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲距離終點(diǎn)還有68米．A．4 B．3 C．2 D．12．（重慶市巴蜀中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，張華、李穎兩人沿同一條筆直的公路相向而行，張華從甲地前往乙地，李穎從乙地前往甲地．張華先出發(fā)3分鐘后李穎出發(fā)，當(dāng)張華行駛6分鐘時發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻以原速的掉頭返回甲地．拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地，二人相距的路程y（米）與張華出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．李穎速度是張華提速前速度的 B．李穎的速度為240m/minC．兩人第一次相遇的時間是分鐘 D．張華最終達(dá)到乙地的時間是分鐘3．（2023年江蘇省宿遷市沭陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷-）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：①快車途中停留了1.6h；②快車速度比慢車速度多20km/h；③圖中a＝340．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4.（2023年重慶市綦江區(qū)趕水中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題）小李和小王分別從甲、乙兩地同時步行出發(fā)，勻速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到達(dá)乙地后，小王繼續(xù)前行.設(shè)出發(fā)小時后，兩人相距千米，如圖所示，折線表示從兩人出發(fā)至小王到達(dá)甲地的過程中與之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯誤的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)意義是甲、乙兩地相距千米B．由點(diǎn)可知小時小李、小王共行走了千米C．點(diǎn)表示小李、小王相遇，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為D．線段表示小李到達(dá)乙地后，小王到達(dá)甲地的運(yùn)動過程5．（2023年遼寧省阜新市海州區(qū)、細(xì)河區(qū)、太平區(qū)九年級質(zhì)量檢測（二）數(shù)學(xué)試題）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點(diǎn)、終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，甲、乙兩人相距的最大距離為____________米．6．（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時出發(fā)，甲從A地步行勻速前往B地，到達(dá)B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙從B地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達(dá)A地后均停止運(yùn)動），甲、乙二人之間的距離y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖像解答下列問題：(1)A、B兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；(2)圖中a=，b=，c=；(3)求線段MN的函數(shù)解析式；(4)在乙運(yùn)動的過程中，何時兩人相距80米?（直接寫出答案即可）7.（黑龍江省龍東地區(qū)（農(nóng)墾森工）2021年中考數(shù)學(xué)真題）一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條公路分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛．已知轎車比貨車每小時多行駛20km．兩車相遇后休息一段時間，再同時繼續(xù)行駛．兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示的折線，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）甲、乙兩地之間的距離是______km；（2）求兩車的速度分別是多少km/h?（3）求線段的函數(shù)關(guān)系式.直接寫出貨車出發(fā)多長時間，與轎車相距20km?8．（黑龍江省綏化市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）小剛和小亮兩人沿著直線跑道都從甲地出發(fā)，沿著同一方向到達(dá)乙地，甲乙兩地之間的距離是720米，先到乙地的人原地休息，已知小剛先從甲地出發(fā)4秒后，小亮從甲地出發(fā)，兩人均保持勻速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段時間，小剛突然加速，速度比原來增加了2米/秒，并保持這一速度跑到乙地（小剛加速過程忽略不計(jì)）．小剛與小亮兩人的距離（米）與小亮出發(fā)時間（秒）之間的函數(shù)圖象，如圖所示．根據(jù)所給信息解決以下問題．（1）_______，______；（2）求和所在直線的解析式；9．（湖北省天門、仙桃、潛江、江漢油田2020年中考數(shù)學(xué)試題）小華端午節(jié)從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營的商店幫忙，媽媽同時騎三輪車從商店出發(fā)，沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘．在此過程中，設(shè)媽媽從商店出發(fā)開始所用時間為t（分鐘），圖1表示兩人之間的距離s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2中線段表示小華和商店的距離（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象的一部分，請根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）填空：媽媽騎車的速度是___________米/分鐘，媽媽在家裝載貨物所用時間是__________分鐘，點(diǎn)M的坐標(biāo)是___________；（2）直接寫出媽媽和商店的距離（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中畫出其函數(shù)圖象；（3）求t為何值時，兩人相距360米．10．（2023年浙江省寧波市初中學(xué)業(yè)水平考試明州卷數(shù)學(xué)試題）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從地出發(fā)前往地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達(dá)地，乙一直保持原速前往地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程（單位：米）與乙騎行的時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求甲、乙兩人出發(fā)時的速度分別為多少米/分？(2)甲、乙兩人相遇時，甲出發(fā)了幾分鐘？(3)乙比甲晩幾分鐘到達(dá)地？11．（2023年河北省邯鄲市叢臺區(qū)育華中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份））有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有A，B，C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A，B兩點(diǎn)同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：(1)A，B兩點(diǎn)之間的距離是米，A，C兩點(diǎn)之間的距離是米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為米/分；(2)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；(3)若線段FGx軸，則此段時間，甲機(jī)器人的速度為米/分；(4)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時間相距28米．12．（2023年吉林省長春五十二中赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試題）歲暮天寒后，萬物復(fù)蘇，周末，甲、乙兩人相約沿同一路線從學(xué)校去凈月公園踏青，甲、乙分別以不同的速度勻速行駛，乙比甲早出發(fā)3分鐘，乙行駛23分鐘后，甲以原速的繼續(xù)行駛．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程（米與乙行駛的時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)乙的速度為米分，學(xué)校與凈月公園的距離為米．(2)求段的函數(shù)解析式并寫出自變量的取值范圍．(3)直接寫出乙比甲晚幾分鐘到達(dá)凈月公園？13．（2023年吉林省長春市雙陽區(qū)九年級第二次模擬測試數(shù)學(xué)試題）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，甲先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=分鐘時甲、乙兩人相遇，乙的速度為米/分鐘．(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式．(3)求出甲、乙兩人相距900米時乙走的時間．14．（2023年黑龍江省齊齊哈爾富拉爾基區(qū)九年級三模數(shù)學(xué)試題）一輛快車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后立刻返回甲地，同時一輛慢車從乙地駛往甲地，到達(dá)甲地后停止行駛，已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米．設(shè)行駛時間為x(單位：小時)，兩車之間的距離為y(單位：千米)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)直接寫出快、慢兩車的速度；(2)求快車從乙地返回甲地的過程中y與x的函數(shù)解析式；(3)直接寫出何時兩車相距70千米．15．（2023年上海市虹口區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）浦江邊某條健身步道的甲、乙兩處相距3000米，小杰和小麗分別從甲、乙兩處同時出發(fā)，勻速相向而行．小杰的運(yùn)動速度較快，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙處后，隨即停止運(yùn)動，而小麗則繼續(xù)向甲處運(yùn)動，到達(dá)后也停止運(yùn)動．在以上過程中，小杰和小麗之間的距離（米）與運(yùn)動時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中折線所示．(1)小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要_______分鐘；(2)當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需寫出定義域）；(3)當(dāng)小杰到達(dá)乙處時，求小麗距離甲處還有多少米．16．（2023年黑龍江省佳木斯市前進(jìn)區(qū)九年級中考三模數(shù)學(xué)試題）在同一條公路上有A、B、C三地，C地在A，B兩地之間．早上8點(diǎn)甲、乙兩車同時出發(fā)勻速行駛．甲車從C地出發(fā)先到A地接人（接人時間忽略不計(jì)），然后原路原速到達(dá)B地停止行駛；乙車從B地出發(fā)經(jīng)過C地到達(dá)A地后停止．如圖所示，兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間函數(shù)關(guān)系．(1)甲車速度為__________千米/時．__________；__________．(2)求兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．(3)直接寫出兩車相距180千米的時刻．17．（2023年黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)九年級中考三模數(shù)學(xué)試題）甲、乙兩車分別從M，N兩地出發(fā)，沿同一公路相向勻速行駛，兩車分別抵達(dá)N，M兩地后即停止行駛．已知乙車比甲車提前出發(fā)，設(shè)甲、乙兩車之間的路程為s（單位：），乙車行駛的時間為t（單位：h），s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)M，N兩地之間的公路路程是____________，乙車的速度是____________，m的值為____________；(2)求線段的解析式．(3)直接寫出甲車出發(fā)多長時間，兩車相距．第03講三步解決一次函數(shù)的行程問題題型一：每個元素有自己的圖像做題步驟：第一步：看看橫縱坐標(biāo)分別表示的意義，這個在題里會給；第二步：找找點(diǎn)，找起點(diǎn)、終點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)，并判斷出每個點(diǎn)代表的實(shí)際意義；第三步：變看圖像里的變化趨勢，結(jié)合題意理解每段圖像的實(shí)際意義。解題方法：1.用實(shí)際意義，結(jié)合追及、相遇等問題列方程或不等式解題；2.用解析式，直接要利用圖像的實(shí)際意義解題?！纠?】快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達(dá)A市后停止行駛，快車到達(dá)B市后，立即按原路原速度返回A市（調(diào)頭時間忽略不計(jì)）結(jié)果與慢車同時到達(dá)A市．快、慢兩車距B市的路程y1、y2（單位：km）與出發(fā)時間x（單位h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)A市和B市之間的路程是km；(2)求a的值．并解釋圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；(3)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時間兩車相距90km？圖像分析：①縱坐標(biāo)表示兩車距B市的路程，橫坐標(biāo)表示出發(fā)時間；②x=0時，兩車都沒出發(fā)，那么兩車之間的距離就是A市和B市之間的路程；M點(diǎn)：表示兩車在2小時候相遇；P點(diǎn)：快車和B市的距離為0，說明快車到達(dá)B市；Q點(diǎn)：兩車離B市都最遠(yuǎn)，說明兩車同時到達(dá)A市。③慢車和B市的距離一直增大，說明方向不變；快車和B市的距離先變小后增大，說明快車達(dá)到B后立刻返回；兩車最后一起到達(dá)A市，說明相同的時間，快車的路程是慢車的二倍，即快車速度是慢車速度的二倍。答案:(1)360(2)a＝120，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時時，在距B市120km處相遇．(3)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過0.5h或2.5h兩車相距90km．分析：（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義直接可以得出A、B兩地之間的距離；（2）根據(jù)題意得快車速度是慢車速度的2倍，觀察圖象知2小時快車與慢車迎面相遇，列出方程可求得答案；（3）利用待定系數(shù)法分別求出AB、BC、OC的解析式，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知：A市和B市之間的路程是360km，故答案為：360；（2）解：∵快車與慢車同時出發(fā)，又同時到達(dá)A市，∴在整個行進(jìn)過程中，在相同的時間內(nèi)，快車走了兩個A市與B市的距離，而慢車只走了一個A市與B市的距離，∴快車的速度是慢車速度的兩倍，設(shè)慢車速度為xkm/h，則快車速度為2xkm/h．根據(jù)題意，得

2(x＋2x)＝360，解得x＝60．2×60＝120，∴a＝120．∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時時，在距B市120km處相遇．（3）解：由（2）得快車速度為120km/h，到B市后又回到A市的時間為360×2÷120=6（h）．慢車速度為60km/h，到達(dá)A市的時間為360÷60＝6（h）．如圖：當(dāng)0≤x≤3時，設(shè)AB的解析式為：由圖象得：x=0，y=360；，y=120；代入得：b=360解得：k=?120∴AB的解析式為：y＝－120x＋360(0≤x≤3)．當(dāng)3＜x≤6時，設(shè)BC的解析式為：y由圖象得：x=3，y=0；x=6，y=360；代入y13解得：k∴函數(shù)的解析式為：y1＝120x－360設(shè)OC的解析式為：y由圖象得：x=6，y=360；代入y26k解得：k2∴OC的解析式為：y2當(dāng)0≤x≤3時，根據(jù)題意，得y2?y=90，即解得x=2.5，2.5?2=0.5，當(dāng)3＜x≤6時，根據(jù)題意，得y2?y解得x=4.5，4.5?2=2.5．∴快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過0.5h或2.5h兩車相距90km．1．（2023年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)真題）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動，如圖是兩人距B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請解答下列問題：(1)填空：甲的速度為______米/分鐘，乙的速度為______米/分鐘；(2)求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．答案:(1)300，800(2)y=800x?2400（）(3)611分鐘，分鐘，6分鐘分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象先求出乙的速度，然后分別求出乙到達(dá)C地的時間和甲到達(dá)C地的時間，進(jìn)而可求甲的速度；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)題意可得自變量x的取值范圍；（3）設(shè)出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，分兩種情況：①乙從B地到A地時，兩人相距600米，②乙從A地前往C時，兩人相距600米，分別列方程求解即可．（1）解：由題意可得：乙的速度為：（800+800）÷（3－1）＝800米/分鐘，∴乙到達(dá)C地的時間為：3＋2400÷800＝6分鐘，∴甲到達(dá)C地的時間為：6＋2＝8分鐘，∴甲的速度為：2400÷8＝300米/分鐘，故答案為：300，800；（2）解：由（1）可知G（6，2400），設(shè)直線FG的解析式為y=kx+bk≠0∵過F（3，0），G（6，2400）兩點(diǎn)，∴3k+b=06k+b=2400解得：k=800b=?2400∴直線FG的解析式為：y=800x?2400，自變量x的取值范圍是；（3）解：設(shè)出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，①乙從B地到A地時，兩人相距600米，由題意得：300t＋800t＝600，解得：t=6②乙從A地前往C時，兩人相距600米，由題意得：300t－800（t－3）＝600或800（t－3）－300t＝600，解得：t=18答：出發(fā)611分鐘或分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題）周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習(xí)．在同一直角坐標(biāo)系中，父子二人離同一端的距離s（米）與時間t（秒）的關(guān)系圖像如圖所示．若不計(jì)轉(zhuǎn)向時間，按照這一速度練習(xí)20分鐘，迎面相遇的次數(shù)為（）A．12 B．16 C．20 D．24答案:B分析：先求出二人速度，即可得20分鐘二人所跑路程之和，再總結(jié)出第n次迎面相遇時，兩人所跑路程之和（400n﹣200）米，列方程求出n的值，即可得答案．【詳解】解：由圖可知，父子速度分別為：200×2÷120（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），∴20分鐘父子所走路程和為20×60×10父子二人第一次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為200米，父子二人第二次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為200×2+200＝600（米），父子二人第三次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為400×2+200＝1000（米），父子二人第四次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為600×2+200＝1400（米），…父子二人第n次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，令400n﹣200＝6400，解得n＝16.5，∴父子二人迎面相遇的次數(shù)為16．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出父子二人第n次迎面相遇時，兩人所跑路程之和400n3．（2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)真題）一輛汽車油箱中剩余的油量y(L)與已行駛的路程x(km)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為35L時，那么該汽車已行駛的路程為（A．150km B．165km C．125km答案:A分析：根據(jù)題意所述，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將（0，50）、（500，0）代入即可得出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將（0，50）、（500，0）代入得b=50解得：b=50∴函數(shù)解析式為y=?當(dāng)y=35時，代入解析式得：x=150故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的簡單應(yīng)用，解答本題時要注意細(xì)心審題，利用自變量與因變量的關(guān)系進(jìn)行解答．4．（2023年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)真題）小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（

）A．2.7分鐘 B．2.8分鐘 C．3分鐘 D．3.2分鐘答案:C分析：先根據(jù)題意求得A、D、E、F的坐標(biāo)，然后再運(yùn)用待定系數(shù)法分別確定AE、AF、OD的解析式，再分別聯(lián)立OD與AE和AF求得兩次相遇的時間，最后作差即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F(xiàn)（12,0）設(shè)AE的解析式為y=kx+b，則0=4k+∴直線AE的解析式為y=a4同理：直線AF的解析式為：y=-a4x+3a,直線OD的解析式為：y=聯(lián)立y=a12聯(lián)立y=a12兩人先后兩次相遇的時間間隔為9-6=3min．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)、求出直線的解析式成為解答本題的關(guān)鍵．5．（2023年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)真題）中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內(nèi)外專家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌距離y1(km)與時間x(?)之間的函數(shù)關(guān)系：折線OABN表示轎車離西昌距離yA．貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇B．貨車從西昌到雅安的速度為60km/hC．轎車從西昌到雅安的速度為110km/hD．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有60km答案:D分析：結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)時間、速度、路程之間的關(guān)系逐項(xiàng)判斷，即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，貨車從西昌到雅安的速度為：140÷4=60(km轎車從西昌到雅安的速度為：(240?75)÷(3?1.5)=110(km轎車從西昌到雅安所用時間為：240÷110=223?2211=911設(shè)貨車出發(fā)x小時后與轎車相遇，根據(jù)題意得：60x=110x?911∴貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇，故選項(xiàng)A不合題意；轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安的距離為：60×60?20故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息．6．（2023年山東省濟(jì)南東南片區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題）已知A，B兩地相距120km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎自行車．圖中DE，OC分別表示甲，乙離開A地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系，則乙出發(fā)__________小時被甲追上．答案:1.8分析：用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立方程組即可求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即乙被甲追上的時間．【詳解】設(shè)直線DE為s∵過點(diǎn)D1,0,E∴k+∴k∴直線DE為s設(shè)直線OC為s∵過點(diǎn),E3,80∴3m∴m∴直線OC為ss=60t?6060解得：t∴乙出發(fā)1.8小時被甲追上．故答案為：1.8【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法和兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，找出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式是解題的關(guān)鍵．7．（2023年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)真題）已知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達(dá)B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止．兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)m=_______，n=_______；(2)求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)乙車到達(dá)A地時，求甲車距A地的路程．答案:(1)2.6(2)甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=60(3)300千米分析：（1）先根據(jù)甲乙兩車相遇時甲車行駛的路程除以速度可求出m的值，再用m的值加4即可得n的值；（2）由（1）得（2，200）和（6，440），再運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（3）先求出乙車的行駛速度，從而可求出行駛時間，代入函數(shù)關(guān)系式可得結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)題意得，m=200÷100=2n=故答案為：2.6；（2）由（1）得（2，200）和（6，440），設(shè)相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為則有：2k解得，k=60甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=60（3）甲乙兩車相遇時，乙車行駛的路程為440-200=240千米，∴乙車的速度為：240÷2=120（千米/時）∴乙車行完全程用時為：440÷120=（時）∵113∴當(dāng)x=113即：當(dāng)乙車到達(dá)A地時，甲車距A地的路程為300千米【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023年黑龍江省省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時速度是_______km/h；(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)乙車出發(fā)多少小時，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．答案:(1)100

60(2)y(3)3，6.3，9.1分析：（1）根據(jù)圖象分別得出甲車5h的路程為500km，乙車5h的路程為300km，即可確定各自的速度；（2）設(shè)y=（3）乙出發(fā)的時間為t時，相距120km，根據(jù)圖象分多個時間段進(jìn)行分析，利用速度與路程、時間的關(guān)系求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖象可得，甲車5h的路程為500km，∴甲的速度為：500÷5=100km/h；乙車5h的路程為300km，∴乙的速度為：300÷5=60km/h；故答案為：100；60；（2）設(shè)y=代入得9k解得k∴y與x的函數(shù)解析式為y=?100（3）解：設(shè)乙出發(fā)的時間為t時，相距120km，根據(jù)圖象可得，當(dāng)0<t<5時，100t-60t=120，解得：t=3；當(dāng)5<t<5.5時，根據(jù)圖象可得不滿足條件；當(dāng)5.5<t<8時，500-100（t-5.5）-300=120，解得：t=6.3；當(dāng)8<t<9時，100（t-8）=120，解得：t=9.2，不符合題意，舍去；當(dāng)9<t<12時，100×（9-8）+100（t-9）+100（t-9）=120，解得：t=9.1；綜上可得：乙車出發(fā)3h、6.3h與9.1h時，兩車之間的距離為120km．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用等，理解題意，根據(jù)函數(shù)圖象得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．9．（2023年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)真題）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā)，兩人離甲地的距離y（m）與出發(fā)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)小麗步行的速度為__________m/min；(2)當(dāng)兩人相遇時，求他們到甲地的距離．答案:(1)80(2)960m分析：（1）由圖象可知小麗行走的路程與時間，根據(jù)速度=路程÷時間計(jì)算即可；（2）方法一：根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)來求解；方法二：根據(jù)行程問題中的相遇問題列出一元一次方程求解．【詳解】（1）解：由圖象可知，小麗步行30分鐘走了2400米，小麗的速度為：2400÷30=80(m/min)，故答案為：80．（2）解法1：小麗離甲地的距離y（m）與出發(fā)時間x（min）之間的函數(shù)表達(dá)式是y麗小華離甲地的距離y（m）與出發(fā)時間x（min）之間的函數(shù)表達(dá)式是y華兩人相遇即y麗=y解得，當(dāng)時，y麗=80答：兩人相遇時離甲地的距離是960m．解法2：設(shè)小麗與小華經(jīng)過tmin相遇，由題意得80t解得t=12所以兩人相遇時離甲地的距離是80×12=960m．答：兩人相遇時離甲地的距離是960m．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，兩直線相交問題，一元一次方程的應(yīng)用，從圖象中獲取有用的信息是解題關(guān)鍵．10．（2023年新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)真題）A，B兩地相距300km，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)1h，如圖是甲，乙行駛路程y甲(km(1)填空：甲的速度為___________km/(2)分別求出y甲,y(3)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫點(diǎn)C的實(shí)際意義．答案:(1)60(2)y甲=60(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為2.5,150，點(diǎn)C的實(shí)際意義為：甲出發(fā)時，乙追上甲，此時兩人距A地150km分析：（1）觀察圖象，由甲先出發(fā)1h可知甲從A地到B地用了5h，路程除以時間即為速度；（2）利用待定系數(shù)法分別求解即可；（3）將y甲【詳解】（1）解：觀察圖象，由甲先出發(fā)1h可知甲從A地到B地用了5h，∵A，B兩地相距300km，∴甲的速度為300÷故答案為：60；（2）解：設(shè)y甲與x之間的函數(shù)解析式為y將點(diǎn)0,0，5,300代入得0=b解得b1∴y甲與x之間的函數(shù)解析式為y同理，設(shè)y乙與x之間的函數(shù)解析式為y將點(diǎn)1,0，4,300代入得0=k解得b2∴y乙與x之間的函數(shù)解析式為y（3）解：將y甲y=60解得x=2.5∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為2.5,150，點(diǎn)C的實(shí)際意義為：甲出發(fā)時，乙追上甲，此時兩人距A地150km．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及到求一次函數(shù)解析式，求直線交點(diǎn)坐標(biāo)等知識點(diǎn)，讀懂題意，從所給圖象中找到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．11．（2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)真題）隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程skm與騎行的時間(1)直接寫出當(dāng)0≤t≤0.2和t>0.2時，與t之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)何時乙騎行在甲的前面？答案:(1)當(dāng)0≤t≤0.2時，s=15t(2)0.5小時后分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)乙的路程大于甲的路程即可求解．【詳解】（1）由函數(shù)圖像可知，設(shè)0≤t≤0.2時，s=kt，將0.2,3代入，得當(dāng)t>0.2時，設(shè)s=at+b0.2解得t∴（2）由（1）可知0≤t≤0.2時，乙騎行的速度為15km當(dāng)t>0.2時，乙騎行的速度為20km/設(shè)x小時后，乙騎行在甲的前面則18解得x答：0.5小時后乙騎行在甲的前面【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，立即題意是解題的關(guān)鍵．12．（2023年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)真題）因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是330km，貨車行駛時的速度是60km/?．兩車離甲地的路程(1)求出a的值；(2)求轎車離甲地的路程s(km)與時間(3)問轎車比貨車早多少時間到達(dá)乙地？答案:(1)1.5(2)s=100t-150(3)1.2h分析：（1）根據(jù)貨車行駛的路程和速度求出a的值；（2）將（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系數(shù)法解出k和b的值即可；（3）求出汽車和貨車到達(dá)乙地的時間，作差即可求得答案．【詳解】（1）由圖中可知，貨車a小時走了90km，∴a=90÷60=1.5；（2）設(shè)轎車離甲地的路程s(km)將（1.5，0）和（3，150）代入得，1.5k解得，k=100∴轎車離甲地的路程s(km)（3）將s=330代入s=100t-150，解得t=4.8，兩車相遇后，貨車還需繼續(xù)行駛：330?150÷60=3到達(dá)乙地一共：3+3=6（h），6-4.8=1.2(h)，∴轎車比貨車早1.2h時間到達(dá)乙地．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．13．（2023年吉林省長春市十一高中北湖學(xué)校九年數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量調(diào)研測試試題）甲、乙兩人相約一起去登山，登山過程中，甲先爬了100米、乙才開始追趕甲．甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）x≥0之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)甲登山的速度是每分鐘米，乙提速時距地面的高度b為米；(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出整個登山過程中乙距離地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出相應(yīng)自變量取值范圍；(3)直接寫出甲、乙相遇后，甲再經(jīng)過多長時間與乙相距30米？答案:(1)10，30(2)y(3)甲、乙相遇后，甲再經(jīng)過1.5分或10.5分與乙相距30米．分析：（1）根據(jù)速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x>2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+（3）先求出甲、乙相遇時所用時間，在路程之間的關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】（1）解：300?100÷20=10．故答案為：10；30；（2）解：當(dāng)0≤x≤2時當(dāng)x>2時，y當(dāng)時，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10當(dāng)10x解得：x=6.5∴30x解得x=8∴x?6.5=1.5當(dāng)甲距離山頂30米時，此時（分），答：甲、乙相遇后，甲再經(jīng)過1.5分或10.5分與乙相距30米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式．14．（2023江蘇省鹽城市初級中學(xué)中校區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，乙車到達(dá)A地后停止行駛，甲車到達(dá)B地后，立即按原速返回（調(diào)頭時間忽略不計(jì)），結(jié)果與乙車同時到達(dá)A地，甲、乙兩車距B地的路程y（千米）與出發(fā)時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)A、B兩地之間的路程是____________km，a的值為____________；(2)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)兩車相距70千米時，x的值為____________．答案:(1)340，3403(2)；(3)2717或或8117分析：（1）根據(jù)圖象可知：甲乙兩地相距340千米，求出甲乙兩車速度，即可求出a的值；（2）求出D3,0，，利用待定系數(shù)法求解析式即可；（3）設(shè)時間為x時，兩車相距70千米，分三種情況，分別找出等量關(guān)系式列方程求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知：甲乙兩地相距340千米，設(shè)甲車的速度為V甲，乙車速度為：V由題可得：2V甲+∴，故答案為：340，3403（2）解：由圖可知：甲到B點(diǎn)的時間為：（小時），故D3,0甲到B點(diǎn)的時間為：（小時），故，設(shè)線段DE的解析式為：，將D3,0，代入可得：6k+b∴線段DE的解析式為：．（3）解：設(shè)時間為x時，兩車相距70千米，則當(dāng)兩車未相遇前：，解得：x=27當(dāng)兩車相遇后：，解得：；當(dāng)甲車返回時：，解得：；綜上所述：x=2717或，故答案為：2717或或8117【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握以上相關(guān)知識點(diǎn)，并能夠結(jié)合圖象獲取有用信息．15．（2023年浙江省寧波市北侖區(qū)顧國和外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷）如圖，有80名師生要到離學(xué)校若干千米的大劇院參加演出，學(xué)校只有一輛能做40人的汽車，學(xué)校決定采用步行和乘車相結(jié)合的辦法：先把一部分人送到大劇院，車按原路返回接到步行的師生后開往大劇院，其中車和人的速度保持不變．（學(xué)生上下車，汽車掉頭的時間忽略不計(jì)）．y表示車離學(xué)校的距離（千米），x表示汽車所行駛的時間（小時）．請結(jié)合圖象解答下列問題：(1)學(xué)校離大劇院相距千米，汽車的速度為千米小時；(2)求線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)若有一名老師因臨時有事晚了0.5小時出發(fā)，為了趕上學(xué)生，該老師選擇從學(xué)校打車前往，已知出租車速度為80千米小時，請問該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院嗎？并畫出相關(guān)圖象．答案:(1)15，60(2)(3)該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院，圖象見解析分析：（1）由圖象直接可得學(xué)校與大劇院的距離，由路程除以時間可得汽車的速度；（2）設(shè)步行速度為m千米小時，可得：，即可解得，，從而可得，15)，用待定系數(shù)法得線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為；（3）由學(xué)生全部達(dá)到大劇院時，x=1116【詳解】（1）解：由圖象可得，學(xué)校與大劇院相距15千米，汽車的速度為15÷14=60故答案為：15，60；（2）設(shè)步行速度為m千米小時，根據(jù)題意得：，解得m=4∴步行的路程為（千米），，，∵，，15)，設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，將，，，15)代入得：1532解得k=60∴線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為；（3）該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院，理由如下：由（2）知，學(xué)生全部達(dá)到大劇院時，x=出租車到達(dá)大劇院時，，∴該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院，圖象如下：【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，結(jié)合圖象，學(xué)會利用函數(shù)的思想求解問題．16．（2023年浙江省寧波市寧海縣躍龍中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷）快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達(dá)A市后停止行駛，快車到達(dá)B市后，立即按原路原速度返回A市（調(diào)頭時間忽略不計(jì)）結(jié)果與慢車同時到達(dá)A市．快、慢兩車距B市的路程y1、y2（單位：km）與出發(fā)時間x（單位h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)A市和B市之間的路程是km；(2)求a的值．并解釋圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；(3)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時間兩車相距90km？答案:(1)360(2)a＝120，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時時，在距B市120km處相遇．(3)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過0.5h或2.5h兩車相距90km．分析：（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義直接可以得出A、B兩地之間的距離；（2）根據(jù)題意得快車速度是慢車速度的2倍，觀察圖象知2小時快車與慢車迎面相遇，列出方程可求得答案；（3）利用待定系數(shù)法分別求出AB、BC、OC的解析式，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知：A市和B市之間的路程是360km，故答案為：360；（2）解：∵快車與慢車同時出發(fā)，又同時到達(dá)A市，∴在整個行進(jìn)過程中，在相同的時間內(nèi)，快車走了兩個A市與B市的距離，而慢車只走了一個A市與B市的距離，∴快車的速度是慢車速度的兩倍，設(shè)慢車速度為xkm/h，則快車速度為2xkm/h．根據(jù)題意，得

2(x＋2x)＝360，解得x＝60．2×60＝120，∴a＝120．∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時時，在距B市120km處相遇．（3）解：由（2）得快車速度為120km/h，到B市后又回到A市的時間為360×2÷120=6（h）．慢車速度為60km/h，到達(dá)A市的時間為360÷60＝6（h）．如圖：當(dāng)0≤x≤3時，設(shè)AB的解析式為：由圖象得：x=0，y=360；，y=120；代入得：b=360解得：k=?120∴AB的解析式為：y＝－120x＋360(0≤x≤3)．當(dāng)3＜x≤6時，設(shè)BC的解析式為：y由圖象得：x=3，y=0；x=6，y=360；代入y13解得：k∴函數(shù)的解析式為：y1＝120x－360設(shè)OC的解析式為：y由圖象得：x=6，y=360；代入y26k解得：k2∴OC的解析式為：y2當(dāng)0≤x≤3時，根據(jù)題意，得y2?y=90，即解得x=2.5，2.5?2=0.5，當(dāng)3＜x≤6時，根據(jù)題意，得y2?y解得x=4.5，4.5?2=2.5．∴快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過0.5h或2.5h兩車相距90km．【點(diǎn)睛】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．17．（2023年吉林省長春市雙陽區(qū)一?？荚嚁?shù)學(xué)試題）在一條筆直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從A地騎自行車去B地，途經(jīng)C地休息2分鐘，繼續(xù)按原速騎行至B地，甲到達(dá)B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地．甲、乙兩人距A地的路程y（米）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：(1)甲的騎行速度為米/分，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(2)求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）．(3)甲、乙同時出發(fā)m分鐘后，甲在返回過程中與乙距A地的路程相等，請直接寫出m的值．答案:(1)250，(10，2000)；(2)y=－250x+4500(10≤x≤18)；(3)；分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得出甲6分鐘行駛了1500米，即可得到甲的速度，再由甲來回一共花了18分鐘，途中休息2分鐘可知甲單程所花時間，即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先由行程問題的數(shù)量關(guān)系求出D、E的坐標(biāo)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;（3）根據(jù)圖象可知P、D的坐標(biāo)一樣，故可知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2000），可求出PQ的解析式，再與DE的解析式聯(lián)立，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為m的值；(1)由題意得：甲的騎行速度為：15006∵甲往返的時間為18分鐘，中間休息了2分鐘，∴一共騎行了16分鐘，又∵甲往返的速度一樣，∴甲去的時間為8分鐘，∴250×8=2000（米），故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，2000），故答案為250，（10，2000）；(2)設(shè)DE的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)D（10，2000）、E（18，0），∴2000=10k+b0=18k+b解得k=?250b=4500∴直線DE的解析式為：y=﹣250x+4500，自變量x的取值范圍為10≤x≤18；即甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=－250x+4500(10≤x≤18)；(3)由題意可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2000），設(shè)PQ的解析式為y=kx+b（k≠0），將P（0，2000）Q（25，0）代入解析式：∴2000=b0=25k+b解得k=?80∴PQ的解析式為y=-80x+2000，聯(lián)立PQ和DE的解析式，得：y=?80x+2000y=?250x+4500解得x=250∴甲、乙同時出發(fā)分鐘后，甲在返回過程中與乙距A地的路程相等．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，注意由圖象得出有用的信息是解決本題的關(guān)鍵．題型二：兩個元素共用一條圖像當(dāng)兩個元素只有一條圖像時，縱坐標(biāo)一般表示的是兩車或兩人之間的距離。然后利用上面所講的三步，即可順利求得結(jié)果。在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時出發(fā)，甲從A地步行勻速前往B地，到達(dá)B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙從B地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達(dá)A地后均停止運(yùn)動），甲、乙二人之間的距離y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖像解答下列問題：(1)A、B兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；(2)圖中a=，b=，c=；(3)求線段MN的函數(shù)解析式；(4)在乙運(yùn)動的過程中，何時兩人相距80米?（直接寫出答案即可）圖像分析①橫坐標(biāo)表示出發(fā)時間，縱坐標(biāo)表示二人之間的距離；②點(diǎn)E：時間為0，二人都沒運(yùn)動，那么二人之間的距離就是A、B兩地的距離；點(diǎn)F；縱坐標(biāo)為0，即二人相遇；線段EF：表示二人相向而行并相遇；點(diǎn)M：甲到達(dá)了B地；線段FM，表示二人相遇后繼續(xù)往前走，二人之間的距離增大；點(diǎn)N：點(diǎn)N前后的變化率不同，說明乙到達(dá)了目的地；線段MN：甲到達(dá)B地后返回，是一個追及問題，二人之間的距離減??；點(diǎn)P：二人之間的距離有一次變成0，說明二人都到達(dá)了A第；線段NP：乙已經(jīng)到達(dá)A地，甲已知走向A地，二人之間的距離減小。答案:(1)1200，60(2)900，800，15(3)y=-20x+1200（15≤x≤20）(4)8分鐘，647分析：（1）分析圖像，出發(fā)前兩人之間的距離即為A、B兩地之間的距離，為1200米，乙經(jīng)過20分鐘時到達(dá)A地，所以乙的速度為可計(jì)算出來；（2）由函數(shù)圖像可知，經(jīng)過607分鐘時兩人相遇，則可算出甲的速度，經(jīng)過c分鐘時兩人距離重新達(dá)到最大，此時甲到達(dá)B地，則可求出a，經(jīng)過20分鐘時乙到達(dá)A地，此時兩人相距b米，利用甲乙的速度即可算出b（3）由（2）可知M、N的坐標(biāo)，設(shè)出MN的一般解析式，將M、N的坐標(biāo)代入即可求出；（4）設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人相距80米，根據(jù)兩人相遇前和相遇后都可相距80米分別列方程即可求出．（1）由函數(shù)圖像可知，最開始時甲乙兩人之間的距離為1200米，因?yàn)榧讖腁地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，兩人最開始時的距離就是A、B兩地之間的距離，所以A、B兩地之間距離為1200米；由圖像可知乙經(jīng)過20分時到達(dá)A地，∴乙的步行速度為120020故答案為：1200，60；（2）由函數(shù)圖像可知，經(jīng)過607分鐘時兩人相遇，經(jīng)過c分鐘時兩人距離重新達(dá)到最大，此時甲到達(dá)B地，乙未到達(dá)A地，經(jīng)過20分鐘時乙到達(dá)A地，此時兩人相距b設(shè)甲的步行速度為x米/分，則607解得：x=80（米/分）∴c=1200a=15×60=900（米），b=1200?(80×20?1200)=800（米）．故答案為：900，800，15；（3）由（2）可知，M、N的坐標(biāo)分別為M（15，900），N（20，800），設(shè)線段MN的解析式為y=kx+b（15≤x≤20），則有15k+b=90020k+b=800解得：k=?20∴線段MN的函數(shù)解析式是y=-20x+1200（15≤x≤20）（4）設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人相距80米，兩人相遇前和相遇后都可相距80米，相遇前：1200-（60+80）x=80，解得：x=8；相遇后：（60+80）x-1200=80，解得：x=647所以經(jīng)過8分鐘和6471．（內(nèi)蒙古赤峰市2021年中考數(shù)學(xué)真題）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的距離(米)與乙出發(fā)的時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，正確的個數(shù)為（

）①乙的速度為5米/秒；②離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點(diǎn)12米；③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是；④乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲距離終點(diǎn)還有68米．A．4 B．3 C．2 D．1答案:B分析：利用乙用80秒跑完400米求速度可判斷①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根據(jù)乙追甲相差12米求時間=12秒再求距起點(diǎn)的距離可判斷②；利用兩人間距離列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到終點(diǎn)，甲距終點(diǎn)列不等式4t+12400-32解不等式可判斷③；根據(jù)乙到達(dá)終點(diǎn)時間，求甲距終點(diǎn)距離可判斷④即可【詳解】解：①∵乙用80秒跑完400米∴乙的速度為=5米/秒；故①正確；②∵乙出發(fā)時，甲先走12米，用3秒鐘，∴甲的速度為米/秒，∴乙追上甲所用時間為t秒，5t-4t=12，∴t=12秒，∴12×5=60米，∴離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點(diǎn)60米；故②不正確；③甲乙兩人之間的距離超過32米設(shè)時間為t秒，∴5（t-12）-4(t-12)32，∴t44，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動后，4t+12400-32，∴t89，甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是；故③正確；④乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲距終點(diǎn)距離為：400-12-4×80=400-332=68米，甲距離終點(diǎn)還有68米．故④正確；正確的個數(shù)為3個．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像應(yīng)用問題，仔細(xì)閱讀題目，認(rèn)真觀察圖像，從圖像中獲取信息，掌握一次函數(shù)的圖像應(yīng)用，列不等式與解不等式，關(guān)鍵是抓住圖像縱軸是表示兩人之間的距離，橫坐標(biāo)表示乙出發(fā)時間，拐點(diǎn)的意義是解題關(guān)鍵．2．（重慶市巴蜀中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，張華、李穎兩人沿同一條筆直的公路相向而行，張華從甲地前往乙地，李穎從乙地前往甲地．張華先出發(fā)3分鐘后李穎出發(fā)，當(dāng)張華行駛6分鐘時發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻以原速的掉頭返回甲地．拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地，二人相距的路程y（米）與張華出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．李穎速度是張華提速前速度的 B．李穎的速度為240m/minC．兩人第一次相遇的時間是分鐘 D．張華最終達(dá)到乙地的時間是分鐘答案:D分析：由軸可知，李穎的速度是張華提速前速度的，可判斷A選項(xiàng)不符合題意；設(shè)張華提速前的速度是米/分，則李穎的速度為米/分，根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)可知此時兩人相距米，則有，即可解得張華提速前的速度為米/分，則李穎的速度為（米/分），即可判斷B選項(xiàng)不符合題意；張華提速后的速度為米/分，故張華返回甲地所用的時間是4分鐘，張華拿到物品后再次從甲地出事的時間是第分鐘，設(shè)兩人第一次相遇的時間是t分鐘，可得，解得兩人第一次相遇的時間是分鐘，可判斷C選項(xiàng)不符合題意；張華拿到物品后再次從甲地出發(fā)的時間是第分鐘，即可得到張華最終達(dá)到乙地的時間是（分），可判斷D選項(xiàng)符合題意．【詳解】解：A、張華先出發(fā)3分鐘后李穎才出發(fā)，當(dāng)張華行駛到6分鐘時發(fā)現(xiàn)重要物品沒帶，立刻以原速的掉頭返回甲地，此時由圖軸可知，李穎和張華相距的路程不變，李穎的速度是張華提速前速度的，故此選項(xiàng)不符合題意；B、設(shè)張華提速前的速度是米/分，則李穎的速度為米/分，根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)可知此時兩人相距米，則有，解得，張華提速前的速度為米/分，則李穎的速度為（米/分），故此選項(xiàng)不符合題意；C、張華提速后的速度為米/分，張華返回甲地的時間是（分），張華拿到物品后再次從甲地出發(fā)的時間是第分鐘，設(shè)兩人第一次相遇的時間是t分鐘，可得，解得，兩人第一次相遇的時間是分鐘，故此選項(xiàng)不符合題意；D、張華拿到物品后再次從甲地出發(fā)的時間是第分鐘，即可得到張華最終達(dá)到乙地的時間是：（分），故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程等知識，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，采用數(shù)形結(jié)合的思想就能迎刃而解．3．（2023年江蘇省宿遷市沭陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷-）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：①快車途中停留了1.6h；②快車速度比慢車速度多20km/h；③圖中a＝340．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③答案:D分析：根據(jù)函數(shù)圖像與路程的關(guān)系即可求出各車的時間與路程的關(guān)系，依次判斷．【詳解】解：當(dāng)t=2h時，表示兩車相遇，2-2.5h表示兩車都在休息，沒有前進(jìn)，2.5-3.6時，其中一車行駛，其速度為=80km/h，設(shè)另一車的速度為x,依題意得2（x+80）=360,解得x=100km/h,故快車途中停留了3.6-2=1.6h，①正確；快車速度比慢車速度多，②正確；t=5h時，慢車行駛的路程為（5-0.5）×80=360km，即慢車到達(dá)目的地；t=5h時，快車行駛的路程為（5-1.6）×100=340km，故兩車相距340m，即a=340，故③正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到路程與時間的關(guān)系．4.（2023年重慶市綦江區(qū)趕水中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題）小李和小王分別從甲、乙兩地同時步行出發(fā)，勻速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到達(dá)乙地后，小王繼續(xù)前行.設(shè)出發(fā)小時后，兩人相距千米，如圖所示，折線表示從兩人出發(fā)至小王到達(dá)甲地的過程中與之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯誤的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)意義是甲、乙兩地相距千米B．由點(diǎn)可知小時小李、小王共行走了千米C．點(diǎn)表示小李、小王相遇，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為D．線段表示小李到達(dá)乙地后，小王到達(dá)甲地的運(yùn)動過程答案:C分析：根據(jù)已知及函數(shù)圖象，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】點(diǎn)A表示時，即甲、乙兩地相距千米，故A說法正確，不符合題意；點(diǎn)表示時，可知小李、小王共行走了（千米），故B說法正確，不符合題意；由小時小李、小王共行走了千米知二人速度和為（千米/時），點(diǎn)表示小李、小王相遇，相遇的時間是（小時），即點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，故C說法錯誤，符合題意；由已知可得，線段表示小李到達(dá)乙地后，小王到達(dá)甲地的運(yùn)動過程，故D說法正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖，理解圖中特殊點(diǎn)表示的意義．5．（2023年遼寧省阜新市海州區(qū)、細(xì)河區(qū)、太平區(qū)九年級質(zhì)量檢測（二）數(shù)學(xué)試題）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點(diǎn)、終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，甲、乙兩人相距的最大距離為____________米．答案:68分析：易得乙出發(fā)時，兩人相距12米，除以時間3秒即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快．乙80秒跑完總路程400米可得乙的速度，進(jìn)而求得甲、乙兩人相距的最大距離．【詳解】解：甲的速度為：12÷3=4（米/秒）；乙的速度為：400÷80=5（米/秒）；兩人相距的最大距離為：400-4×80-12=68（米），故答案為：68．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到甲乙兩人的速度是解決本題的關(guān)鍵．6．（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時出發(fā)，甲從A地步行勻速前往B地，到達(dá)B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙從B地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達(dá)A地后均停止運(yùn)動），甲、乙二人之間的距離y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖像解答下列問題：(1)A、B兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；(2)圖中a=，b=，c=；(3)求線段MN的函數(shù)解析式；(4)在乙運(yùn)動的過程中，何時兩人相距80米?（直接寫出答案