4.5.3 函數(shù)模型的應(yīng)用（第2課時）（教學(xué)課件）-高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）

人教A版2019必修第一冊4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用（第2課時）第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)目錄1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課講解3

課本例題4

課本練習(xí)5

題型分類講解6隨堂檢測7

課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會利用已知函數(shù)模型解決實際問題．(重點(diǎn))2.能建立函數(shù)模型解決實際問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.了解擬合函數(shù)模型并解決實際問題．(重點(diǎn))4.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識函數(shù)模型的作用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析的能力．(重點(diǎn))在實際問題中，有的能應(yīng)用已知的函數(shù)模型解決，有的需要根據(jù)問題的條件建立函數(shù)模型加以解決.實際問題函數(shù)模型實際問題的解函數(shù)模型的解化歸推理運(yùn)算解釋說明用函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的基本過程如下：例5假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番．請問，你會選擇哪種投資方案？

分析：我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)．投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多，投資周期合理(1)比較三種方案每天回報量(2)比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案。解：設(shè)第x天所得回報是y元，則方案一：方案二：方案三：三種方案每天回報表x/天方案1方案2方案3y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140

10

0.4

240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4…………………3040030010214748365107374182.4表格y=40y=10xy=0.4×2x-1再畫出三個函數(shù)的圖象：

函數(shù)圖象是分析問題的好幫手，為了便于觀察，用虛線連接離散的點(diǎn).y=40y=10xy=0.4×2x-1由表和圖象可知，方案一的函數(shù)是常函數(shù)，方案二、方案三的函數(shù)都是增函數(shù)，但方案三的函數(shù)與方案二的函數(shù)的增長情況很不相同.

可以看到，盡管方案一、方案二在第1天所得回報分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長量固定不變，而方案三是“指數(shù)增長”，其“增長量”是成倍增加的，從第7天開始，方案三比其他兩個方案增長得快得多，這種增長速度是方案一、方案二所無法企及的.

從每天所得回報看，在第1~3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一樣多，方案三最少；在第5~8天，方案二最多；第9天開始，方案三比其他兩個方案所得回報多得多，到第30天，所得回報已超過2億元.方案天數(shù)1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8因此，投資1~6天，應(yīng)選擇方案一；投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8~10天，應(yīng)選擇方案二；投資11天（含11天）以上，則應(yīng)選擇方案三.上述例子只是一種假想情況，但從中可以看到，不同的函數(shù)增長模型，增長變化存在很大差異.2.分析函數(shù)模型的方法：從這個題我們知道了什么,我們學(xué)會了什么?解析法列表法圖象法

1.不同函數(shù)模型

的增長特點(diǎn)：保持不變直線上升指數(shù)爆炸勻速遞增急劇增長常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)沒有增長例6、某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%。現(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個模型能符合公司的要求呢分析：本例提供了三個不同增長方式的獎勵模型，按要求選擇其中一個函數(shù)作為刻畫獎金總數(shù)與銷售利潤的關(guān)系.由于公司總的利潤目標(biāo)為1000萬元，所以部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤.

求函數(shù)解析式；接下來通過函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像進(jìn)行分析。2004006008001000234567810①對于模型y=0.25x,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,當(dāng)x>20時,y>5,因此該模型不符合要求;②對于模型y=1.002x,它在區(qū)[10,1000]上遞增,觀察圖象并結(jié)合計算可知,當(dāng)x>806時,y>5,因此該模型不符合要求;③對于模型y=log7x+1,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,觀察圖象并結(jié)合計算可知,當(dāng)x=100時,y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求；根據(jù)圖像，分析實際應(yīng)用按模型y=log7x+1獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%呢？

課本練習(xí)解：由1月，2月，3月的患病人數(shù)知：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，代入甲選擇的模型得代入乙選擇的模型得當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，由可得當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，由可得4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別是74,78,83可見，乙選擇的模型更符合實際2.由于提高了養(yǎng)殖技術(shù)并擴(kuò)大了養(yǎng)殖規(guī)模，某地的肉雞產(chǎn)量在不斷增加2008~2018年的11年，上市的肉雞數(shù)量如下;同期該地的人口數(shù)如下:(1)分別求出能近似地反映上述兩組數(shù)據(jù)變化規(guī)律的函數(shù);(2)如果2017年該地上市的肉雞基本能滿足本地的需求，那么2018年是否能滿足市場的需求?(3)按上述兩表的變化趨勢，你對該地2018年后肉雞市場的發(fā)展有何建議?由于上述兩個圖象基本上都是呈直線增長，所以可以選擇兩個一次函數(shù)和分別刻畫肉雞數(shù)量和人口數(shù)量的變化.根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)，可近似地得到，

.解：（2）因為,即2017年和2018年每萬人平均可有肉雞數(shù)量分別為81.45噸和81.90噸，而2017年該地上市的肉雞基本能滿足本地的需求，2018年每萬人平均可有肉雞數(shù)量又大于2017年的，所以2018年能滿足市場的需求.解：（3）因為每萬人平均擁有肉雞數(shù)量的函數(shù)是增函數(shù)，且當(dāng)時，，所以如果按已知兩表的變化趨勢，該地每萬人平均可有肉雞數(shù)量在逐漸緩慢增加，上市的肉雞能滿足本地的需求.考慮到隨著生活水平的提高，對肉雞的需求會有所增加，所以該地2018年后的肉雞市場只需基本按照目前的趨勢發(fā)展即可.1.某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時間，單位：小時，y表示病毒個數(shù))，則經(jīng)過5小時，1個病毒能繁殖為______個．

解析：當(dāng)t＝0.5時，y＝2，所以2＝e0.5k，所以k＝2ln2，所以y＝e2tln2，當(dāng)t＝5時，y＝e10ln2＝210＝1024.答案：1024.隨堂檢測2.一張紙（厚度以0.1毫米計算），對折多少次之后的高度，可超過珠穆朗瑪峰高度（8848米）呢？解：設(shè)對折x次后，高度為y米。y=0.0001×2x∵要超過珠穆朗瑪峰的高度∴y=0.0001×2x﹥8848m∴x﹥26.4

取整之后x=27∴這張紙對折27次之后的高度比珠穆朗瑪峰還要高。3.為落實國家“精準(zhǔn)扶貧”政策,讓市民吃上放心蔬菜,某企業(yè)于2020年在其扶貧基地投入100萬元研發(fā)資金,用于蔬菜的種植及開發(fā),并計劃今后十年內(nèi)在此基礎(chǔ)上每年投入的資金比上一年增長10%.(1)寫出第x年(2021年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(單位:萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;(2)該企業(yè)從第幾年開始(2021年為第一年),每年投入的資金數(shù)將超過200萬元?(參考數(shù)據(jù)lg0.11≈-0.959,lg1.1≈0.041,lg11≈1.041,lg2≈0.301)解(1)第一年投入的資金數(shù)為100(1+10%)萬元,第二年投入的資金數(shù)為100(1+10%)+100(1+10%)10%=100(1+10%)2萬元,第x年(2021年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100(1+10%)x萬元,其定義域為{x∈N*|x≤10}.(2)由100(1+10%)x>200,可得1.1x>2,即企業(yè)從第8年開始(2021年為第一年),每年投入的資金數(shù)將超過200萬元.技巧：兩邊取對數(shù)4.某籃球運(yùn)動員為了測試自己的投籃最佳距離,他在每個測試點(diǎn)投籃30次,得到投籃命中數(shù)量y(單位:個)與測試點(diǎn)投籃距離x(單位:米)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:x3568y25292820為了描述球員在測試點(diǎn)投籃命中數(shù)量y與投籃距離x的變化關(guān)系,現(xiàn)有以下三種y=f(x)函數(shù)模型供選擇:①f(x)=ax3+b,②f(x)=-x2+ax+b,③f(x)=abx.(1)選出你認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型并說明理由,同時求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)在第(1)問的條件下,若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,m]上的最大值為29,最小值為4,求m的取值范圍.解(1)由表中數(shù)據(jù)可知,f(x)先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減,∵f(x)=ax3+b與f(x)=abx都是單調(diào)函數(shù),∴不符合題意;∵f(x)=-x2+ax+b先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減,∴符合題意.(2)由(1)知f(x)=-x2+10x+4,故對稱軸為x=5,∴f(x)在(-∞,5]上單調(diào)遞增,在(5,+∞)上單調(diào)遞減，∵f(0)=4,f(5)=29,∴m≥5,又f(x