2024年河南省洛陽市中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年河南省洛陽市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C． D．﹣32．（3分）天地正清明，最美四月天.2024年清明假期，河南省文化和旅游市場熱度延續(xù)、高潮迭起．三天假期，旅游總收入112.5億元．與2023年同期相比，接待人次增長9.9%（）A．1.125×102 B．112.5×108 C．1.125×109 D．1.125×10103．（3分）我國古代數(shù)學家利用“牟合方蓋“找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（a2b）2＝a4b2 D．6a2+3a＝3a5．（3分）如圖，已知AB∥CD，EF⊥CD于點F，若∠E＝50°，則∠AFE的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．120° D．110°6．（3分）關于x的方程x2﹣x+2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，m的值可以是（）A．﹣1 B．1 C． D．27．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OA，則∠AOC的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．110° D．140°8．（3分）某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：龍門石窟、洛邑古城、龍門海洋館、洛陽博物館．為了解學生想法，校方進行問卷調查（每人選一個地點），那么選擇龍門石窟的有（）A．120人 B．240人 C．360人 D．480人9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點O為坐標原點，A（0，8），B（﹣6，0），且DC⊥AB交x軸于點D．將△BCD沿x軸向右平移得到△B'C'D'，當B'C'的中點恰好落在y軸上時（）A． B． C． D．（7，0）10．（3分）如圖1，點E在正方形ABCD的邊BC上，且BE＝，點P沿BD從點B運動的到點D，設B，PE+PC＝y(tǒng)，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則最高點N的縱坐標a的值為（）A．6 B．3+ C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若一次函數(shù)y＝﹣x+b（b是常數(shù)）的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．12．（3分）不等式組的解集為．13．（3分）人類的性別由一對染色體決定，稱為性染色體．女性的性染色體是一對同型的染色體、用XX表示，男性的性染色體是一對異型的染色體，每個人的成對染色體只有一個能遺傳給后代，且可能性相等．則一對夫婦的第一個孩子是女孩的概率是．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點A為圓心，邊AC的長為半徑作，以邊BC為直徑作半圓交邊AB于點D，則圖中陰影部分的面積為.15．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，將邊AC繞點A旋轉，點C的對應點是點D，BD．當△CAD是等腰直角三角形時，BD的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）某公司有A，B，C三種型號電動汽車出租，每輛車每天費用分別為310元，580元．洛洛打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為208km，通過網絡調查，獲得三種型號汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．型號平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）A199197.5195C227225225（1）洛洛已經對A，C型號汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，請繼續(xù)求出B型號汽車行駛里程的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經濟實惠地用車，請你從相關統(tǒng)計量和符合行程要求的百分比等進行分析18．（9分）如圖，四邊形ABCD的頂點B，C在x軸上，AD∥BC，頂點A的坐標為（﹣5，4）B＜﹣5，雙曲線y＝（x＜0）經過點A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠DAB的平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）上問中所作的角平分線與x軸交于點E，若點C的坐標為（3，0），AB＝．求證：四邊形AECD是菱形．19．（9分）隨著端午節(jié)的臨近，A，B兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案A超市B超市優(yōu)惠方案所有商品按七五折出售購物金額每滿100元返40元（1）當購物金額為90元時，選擇超市（填“A”或“B”）更省錢；當購物金額為120元時超市（填“A”或“B”）更省錢；（2）當購物金額為x（0≤x＜200）元時，請分別寫出它們的實付金額y（元）（元）之間的函數(shù)表達式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？（3）對于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變（注：優(yōu)惠率＝×100%）．若在B超市購物、購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明．20．（9分）風是一種可再生能源．利用風能進行發(fā)電既可以提供持續(xù)的電力供應，又可以減少溫室氣體排放，抑制全球氣候變暖，降低對傳統(tǒng)能源的依賴．某市若干臺風機矗立在云遮霧繞的山脊之上，風葉轉動，造福千家萬戶．某中學初三數(shù)學興趣小組，為測量風葉的長度進行了實地測量．如圖，AD兩兩所成的角為120°，當其中一片風葉AD與塔干AO疊合時，測得塔頂部A的仰角∠AEO＝50°，風葉AB的視角∠AEB＝20°（結果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）21．（9分）“急行跳遠”是田徑運動項目之一．運動員起跳后的騰空路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到落入沙坑的過程中（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某運動員進行了兩次訓練．（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m022.533.54豎直高度y/m00.80.8750.90.8750.8根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系y＝﹣0.25（x﹣2.2）2+1.21，記該運動員第一次訓練落入沙坑點的水平距離為l1，第二次訓練落入沙坑點的水平距離為l2，請比較l1，l2的大?。?2．（10分）如圖1，⊙O與直線l相離，過圓心O作直線l的垂線，且交⊙O于M，N兩點（M在P，N之間），把NO?NP的值稱為⊙O關于直線l的“遠望數(shù)”．（1）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點E的坐標為（3，0），則半徑為1的⊙O關于直線a的“遠望點”的坐標是，⊙O關于直線a的“遠望數(shù)”為；（2）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，直線AB交x軸于點A，點C坐標為（﹣1，2），以點C為圓心，點O是⊙C關于直線AB的“遠望點”，且⊙C關于直線AB的“遠望數(shù)”是

2024年河南省洛陽市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C． D．﹣3【解答】解：﹣3的絕對值是3．故選：A．2．（3分）天地正清明，最美四月天.2024年清明假期，河南省文化和旅游市場熱度延續(xù)、高潮迭起．三天假期，旅游總收入112.5億元．與2023年同期相比，接待人次增長9.9%（）A．1.125×102 B．112.5×108 C．1.125×109 D．1.125×1010【解答】解：112.5億＝11250000000＝1.125×1010，故選：D．3．（3分）我國古代數(shù)學家利用“牟合方蓋“找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：利用圓柱直徑等于立方體邊長，得出此時擺放，得出圓柱以及正方體的擺放的左視圖為1列，上邊一個矩形．故選：A．4．（3分）下列運算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（a2b）2＝a4b2 D．6a2+3a＝3a【解答】解：2a﹣a＝a，則A不符合題意；（a﹣1）3＝a2﹣2a+4，則B不符合題意；（a2b）2＝a7b2，則C符合題意；6a7與3a不是同類項，無法合并；故選：C．5．（3分）如圖，已知AB∥CD，EF⊥CD于點F，若∠E＝50°，則∠AFE的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．120° D．110°【解答】解：∵EF⊥CD于點F，∴∠EFK＝90°，∵∠E＝50°，∴∠EKF＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAK＝∠EKF＝40°，∠AFK＝∠BAF，∵AF平分∠EAB，∴∠BAF＝∠BAK＝20°，∴∠AFK＝20°，∴∠AFE＝∠EFK+∠AFK＝90°+20°＝110°．故選：D．6．（3分）關于x的方程x2﹣x+2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，m的值可以是（）A．﹣1 B．1 C． D．2【解答】解：∵關于x的方程x2﹣x+2m＝5有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）2﹣7m＞0，解得：m＜．故m的值可以為﹣1，故選：A．7．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OA，則∠AOC的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．110° D．140°【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝110°，∴∠D＝180°﹣110°＝70°，由圓周角定理得：∠AOC＝2∠D＝140°，故選：D．8．（3分）某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：龍門石窟、洛邑古城、龍門海洋館、洛陽博物館．為了解學生想法，校方進行問卷調查（每人選一個地點），那么選擇龍門石窟的有（）A．120人 B．240人 C．360人 D．480人【解答】解：調查總人數(shù)：360÷30%＝1200（人），選擇龍門石窟的人數(shù)：1200×20%＝240（人），故選：B．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點O為坐標原點，A（0，8），B（﹣6，0），且DC⊥AB交x軸于點D．將△BCD沿x軸向右平移得到△B'C'D'，當B'C'的中點恰好落在y軸上時（）A． B． C． D．（7，0）【解答】解：∵點A坐標為（0，8），2），∴點C的坐標可表示為（﹣3，4），OA＝5．在Rt△ABO中，AB＝，∴BC＝．令BC的中點為H，則點H的坐標為（）．∵平移后點H在y軸上的點E出，∴△BCD向右平移了個單位長度．∵CD⊥AB，∠AOD＝90°，∴∠BAO＝∠CDB．在Rt△ABO中，sin∠BAO＝，∴sin∠CDB＝．在Rt△BCD中，sin∠CDB＝，∴，∴BD＝，則﹣8+，∴點D的坐標為（），則，∴點D′的坐標為（）．故選：A．10．（3分）如圖1，點E在正方形ABCD的邊BC上，且BE＝，點P沿BD從點B運動的到點D，設B，PE+PC＝y(tǒng)，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則最高點N的縱坐標a的值為（）A．6 B．3+ C． D．【解答】解：連接AE，交BD于點P′，如圖，由對稱性得AP′＝CP′，∴P′E+P′C＝P′A+P′C＝AE，由兩點間線段最短得，AE為所求最小值，設BE＝x，∵BE＝BC，∴BC＝3x＝AB，在Rt△ABE中，x2+3x3＝（）2，∴x＝1，∴BC＝7，∴CE＝2，當點P運動到點D處時，如圖，在Rt△CDE中，DE2＝32+34，∴DE＝，∴PE+PC＝DE+DC＝+3，∴a＝+3．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若一次函數(shù)y＝﹣x+b（b是常數(shù)）的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是﹣1（答案不唯一）（寫出一個即可）．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+b（b為常數(shù)）的圖象經過第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案為：﹣6（答案不唯一）．12．（3分）不等式組的解集為3＜x≤4．【解答】解：，由①得，x≤4，由②得，x＞6，故不等式組的解集為3＜x≤4．故答案為：7＜x≤4．13．（3分）人類的性別由一對染色體決定，稱為性染色體．女性的性染色體是一對同型的染色體、用XX表示，男性的性染色體是一對異型的染色體，每個人的成對染色體只有一個能遺傳給后代，且可能性相等．則一對夫婦的第一個孩子是女孩的概率是．【解答】解：一對夫婦的第一個孩子有女孩和男孩兩種情況，所以一對夫婦的第一個孩子是女孩的概率是，故答案為：．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點A為圓心，邊AC的長為半徑作，以邊BC為直徑作半圓交邊AB于點D，則圖中陰影部分的面積為π﹣2.【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，∴以邊BC為直徑的半圓面積＝×π×12＝π，∴扇形CAE的面積＝＝π，∵S△ABC＝×AC×BC＝2，∵陰影部分的面積＝以邊BC為直徑的半圓面積+扇形CAE的面積﹣Rt△ABC的面積，∴陰影部分的面積＝π+，故答案為：π﹣2．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，將邊AC繞點A旋轉，點C的對應點是點D，BD．當△CAD是等腰直角三角形時，BD的長為．【解答】解：當∠DAC＝90°，且點D在AC上方時，過點D作BC的垂線，垂足為M，∵∠DAC＝∠ACM＝∠CMD＝90°，且AC＝AD，∴四邊形ACMD是正方形，∴DM＝MC＝AC＝，∴BM＝．在Rt△BDM中，BD＝．當∠DAC＝90°，且點D在AC下方時，過點D作BC的垂線，垂足為N，∵∠DAC＝∠ACN＝∠CND＝90°，且AC＝AD，∴四邊形ACND是正方形，∴CN＝DN＝AC＝，∴BN＝．在Rt△BDN中，BD＝．綜上所述：BD的長為．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）＝+1﹣＝5+2．（2）＝?＝．17．（9分）某公司有A，B，C三種型號電動汽車出租，每輛車每天費用分別為310元，580元．洛洛打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為208km，通過網絡調查，獲得三種型號汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．型號平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）A199197.5195C227225225（1）洛洛已經對A，C型號汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，請繼續(xù)求出B型號汽車行駛里程的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經濟實惠地用車，請你從相關統(tǒng)計量和符合行程要求的百分比等進行分析【解答】解：（1）B型號汽車行駛里程的平均數(shù)是：＝216（km），把這20個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第10，所以中位數(shù)為215km；220km出現(xiàn)了六次，次數(shù)最多；（2）選擇B型號汽車．理由如下：A型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)均低于208km，故不建議選擇；B、中位數(shù)和眾數(shù)都超過208km，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時間，故建議選擇B型號汽車．18．（9分）如圖，四邊形ABCD的頂點B，C在x軸上，AD∥BC，頂點A的坐標為（﹣5，4）B＜﹣5，雙曲線y＝（x＜0）經過點A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠DAB的平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）上問中所作的角平分線與x軸交于點E，若點C的坐標為（3，0），AB＝．求證：四邊形AECD是菱形．【解答】解：（1）將A點代入雙曲線y＝（x＜0），得，4＝，解得：k＝﹣20，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）；（3）∵AD∥BC，A（﹣5，∴D（0，3），∵C（3，0），∴CD＝＝5，∵BC＝，∴BO＝BC﹣CO＝﹣3＝，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝，∴EO＝BO﹣BE＝﹣＝2，∴EC＝EO+CO＝2+3＝8，∵AD＝5＝EC，AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵EC＝5＝CD，∴平行四邊形AECD是菱形．19．（9分）隨著端午節(jié)的臨近，A，B兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案A超市B超市優(yōu)惠方案所有商品按七五折出售購物金額每滿100元返40元（1）當購物金額為90元時，選擇A超市（填“A”或“B”）更省錢；當購物金額為120元時B超市（填“A”或“B”）更省錢；（2）當購物金額為x（0≤x＜200）元時，請分別寫出它們的實付金額y（元）（元）之間的函數(shù)表達式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？（3）對于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變（注：優(yōu)惠率＝×100%）．若在B超市購物、購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明．【解答】解：（1）當購物金額為90元時，在A超市購物實付金額90×0.75＝67.5（元），∵67.7＜90，∴當購物金額為90元時，選擇A超市更省錢；當購物金額為120元時，在A超市購物實付金額120×0.75＝90（元），∵90＞80，∴當購物金額為120元時，選擇B超市更省錢．故答案為：A，B．（2）當0≤x＜200時，在A超市購物實付金額yA＝4.75x；當0≤x＜100時，在B超市購物實付金額yB＝x；當100≤x＜200時，在B超市購物實付金額yB＝x﹣40；∴在B超市購物實付金額yB＝．當x＝6時，yA＝y(tǒng)B＝0；當0＜x＜100時：yA＜yB；當100≤x＜200時：若yA＜yB，2.75x＜x﹣40，解得x＞160；若yA＝y(tǒng)B，0.75x＝x﹣40，解得x＝160；若yA＞yB，0.75x＞x﹣40，解得x＜160．綜上，當6＜x＜100或160＜x＜200時；當x＝0或x＝160時，任選一家即可；當100≤x＜160時，在B超市購物更省錢．（3）在B超市購物、購物金額越大．舉例說明如下：當在B超市購物金額為100元時，返40元，優(yōu)惠率為；當在B超市購物金額為160元時，返40元，優(yōu)惠率為，∴在B超市購物、購物金額越大．20．（9分）風是一種可再生能源．利用風能進行發(fā)電既可以提供持續(xù)的電力供應，又可以減少溫室氣體排放，抑制全球氣候變暖，降低對傳統(tǒng)能源的依賴．某市若干臺風機矗立在云遮霧繞的山脊之上，風葉轉動，造福千家萬戶．某中學初三數(shù)學興趣小組，為測量風葉的長度進行了實地測量．如圖，AD兩兩所成的角為120°，當其中一片風葉AD與塔干AO疊合時，測得塔頂部A的仰角∠AEO＝50°，風葉AB的視角∠AEB＝20°（結果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）【解答】解：過點B作BF⊥EO，垂足為F，垂足為G，由題意得：FG＝AO，∠OAG＝∠AGB＝90°，∵∠BAO＝120°，∴∠BAG＝∠BAO﹣∠OAG＝30°，∴AB＝2BG，在Rt△AEO中，∠AEO＝50°，∴∠EAO＝90°﹣∠AEO＝40°，AO＝EO?tan50°≈48×1.20＝57.7（米）≈＝75（米），∴∠BAE＝∠BAO﹣∠EAO＝80°，∵∠AEB＝20°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝80°，∴∠ABE＝∠BAE＝80°，∴AE＝BE＝75米，在Rt△BEF中，∠BEF＝∠BEA+∠AEO＝70°，∴BF＝BE?sin70°≈75×0.94＝70.3（cm），∴BG＝BF﹣FG＝BF﹣AO＝70.5﹣57.6＝12.8（米），∴AB＝2BG＝25.8≈26（米），∴風葉AB的長度約為26米．21．（9分）“急行跳遠”是田徑運動項目之一．運動員起跳后的騰空路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到落入沙坑的過程中（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某運動員進行了兩次訓練．（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m022.533.54豎直高度y/m00.80.8750.90.8750.8根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近