安徽省安慶市桐城中學2025屆數(shù)學高一下期末質量檢測試題含解析

安徽省安慶市桐城中學2025屆數(shù)學高一下期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，（），若對任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A． B． C． D．2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．54 B． C．90 D．813．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．若，A點的坐標為，則B點的坐標為（）A． B． C． D．5．設公差為－2的等差數(shù)列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－826．函數(shù)是（）A．奇函數(shù) B．非奇非偶函數(shù) C．偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)7．在等比數(shù)列中，已知，那么的前4項和為（）.A．81 B．120 C．121 D．1928．不等式x2+ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．9．不等式的解集是：A． B．C． D．10．已知圓，圓，分別為圓上的點，為軸上的動點，則的最小值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為．12．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為____________.13．如圖記錄了甲乙兩名籃球運動員練習投籃時，進行的5組100次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則______，_________.14．不等式的解集是_________________15．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，，則________16．兩圓，相切，則實數(shù)＝______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調運，才能使總運費最??？18．已知關于的一元二次函數(shù)，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的二次項系數(shù)，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的一次項系數(shù).（1）若，，求函數(shù)有零點的概率；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.19．如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=1．E為PD的中點，點F在PC上，且．（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）設點G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內，說明理由．20．在平面直角坐標系xOy中，已知點，，，.（1）①證明：；②證明：存在點P使得.并求出P的坐標；（2）過C點的直線將四邊形ABCD分成周長相等的兩部分，產(chǎn)生的另一個交點為E，求點E的坐標.21．已知三棱柱中，平面ABC，，，M為AC中點.（1）證明:直線平面；（2）求異面直線與所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】當時，，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，時不符合題意，故選.【點睛】本題主要考查含有絕對值的不等式的解法，考查選擇題的解題策略中的特殊值法.主要的需要滿足的是，根據(jù)不等式的解法，大于在中間，小于在兩邊，可化簡為，左右兩邊為二次函數(shù)，中間可以由對數(shù)函數(shù)圖象平移得到，由此畫出圖象驗證是否符合題意.2、A【解析】

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以正方形為底面的斜四棱柱，進而得到答案．【詳解】由三視圖可知，該多面體是一個以正方形為底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是邊長為3的正方形，四棱柱的高為6，則該多面體的體積為.故選：A.【點睛】本題考查三視圖知識及幾何體體積的計算，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再由幾何體體積公式求解，屬于簡單題.3、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．4、A【解析】

根據(jù)向量坐標的求解公式可求.【詳解】設，因為A點的坐標為，所以.所以，即.故選：A.【點睛】本題主要考查平面向量坐標的運算，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).5、D【解析】

根據(jù)利用等差數(shù)列通項公式及性質求得答案．【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故選D．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及性質的應用，考查了運算能力，屬基礎題．6、C【解析】

利用誘導公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】由誘導公式得，該函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且，因此，函數(shù)為偶函數(shù)，故選C.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解題時要將函數(shù)解析式進行簡化，然后利用奇偶性的定義進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.7、B【解析】

根據(jù)求出公比，利用等比數(shù)列的前n項和公式即可求出.【詳解】,.故選：B【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和，屬于中檔題.8、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質求解．【詳解】不等式x2+ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，則，∴．故選A．【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時可借助二次函數(shù)的圖象求解．9、C【解析】

把不等式轉化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價于，解得，即不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10、D【解析】

求出圓關于軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求得的最小值，得到答案．【詳解】如圖所示，圓關于軸的對稱圓的圓心坐標，半徑為1，圓的圓心坐標為,，半徑為3，由圖象可知，當三點共線時，取得最小值，且的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑之和，即，故選D．【點睛】本題主要考查了圓的對稱圓的方程的求解，以及兩個圓的位置關系的應用，其中解答中合理利用兩個圓的位置關系是解答本題的關鍵，著重考查了數(shù)形結合法，以及推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用商數(shù)關系式化簡即可．【詳解】，故填．【點睛】利用同角的三角函數(shù)的基本關系式可以化簡一些代數(shù)式，常見的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代數(shù)式化成關于正切的代數(shù)式，也可以把含有正切的代數(shù)式化為關于余弦和正弦的代數(shù)式；（2）“1”的代換法：有時可以把看成．12、【解析】

由題意和任意角的三角函數(shù)的定義求出的值即可．【詳解】由題意得角的終邊經(jīng)過點，則，所以，故答案為．【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．13、3.5.【解析】

根據(jù)莖葉圖,將兩組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列,由中位數(shù)和平均數(shù)相等,即可解得的值.【詳解】甲乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,平均數(shù)也相等對于甲組將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列后可知,中位數(shù)為65.所以乙組中位數(shù)也為65.根據(jù)乙組數(shù)據(jù)可得則由兩組的平均數(shù)相等,可知兩組的總數(shù)也相等,即解得故答案為:;【點睛】本題考查了莖葉圖的簡單應用,由莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù),屬于基礎題.14、【解析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.15、1【解析】

由題意首先求得數(shù)列的公差，然后結合通項公式確定m的值即可.【詳解】根據(jù)題意，設等差數(shù)列公差為d，則，又由，，則，，則，解可得；故答案為1．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，關鍵是掌握等差數(shù)列的通項公式，屬于中等題．16、0,±2【解析】

根據(jù)題意，由圓的標準方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當兩圓外切時，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當兩圓內切時，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實數(shù)a的值為0或±2；故答案為0或±2．【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是掌握圓與圓的位置關系的判定方法．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小【解析】

設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，則由題設可得，總的費用為，利用線性規(guī)劃可求目標函數(shù)的最小值.【詳解】設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，從甲到C調運噸，則從乙到A調運噸，從乙到B調運噸，從乙到C調運噸，設調運的總費用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優(yōu)解為.甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小.【點睛】本題考查線性規(guī)劃在實際問題中的應用，屬于基礎題.18、（1）；（2）【解析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿足的情況總數(shù)，即可得到概率；（2）列出不等關系，表示出平面區(qū)域，求出滿足表示的區(qū)域的面積，即可得到概率.【詳解】（1）由題可得，，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的二次項系數(shù)，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的一次項系數(shù)，記為，這樣的有序數(shù)對共有，9種情況；函數(shù)有零點，即滿足，滿足條件的有：，6種情況，所以其概率為；（2），滿足條件的有序數(shù)對，，即平面直角坐標系內區(qū)域：矩形及內部區(qū)域，面積為4，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即滿足，，，即，平面直角坐標系內區(qū)域：直角梯形及內部區(qū)域，面積為3，所以其概率為.【點睛】此題考查古典概型與幾何概型，關鍵在于準確得出二次函數(shù)有零點和在區(qū)間上是增函數(shù)，分別所對應的基本事件個數(shù)以及對應區(qū)域的面積.19、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)見解析.【解析】

(Ⅰ)由題意利用線面垂直的判定定理即可證得題中的結論；(Ⅱ)建立空間直角坐標系，結合兩個半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值；(Ⅲ)首先求得點G的坐標，然后結合平面的法向量和直線AG的方向向量可判斷直線是否在平面內.【詳解】(Ⅰ)由于PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，則PA⊥CD，由題意可知AD⊥CD，且PA∩AD=A，由線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD.(Ⅱ)以點A為坐標原點，平面ABCD內與AD垂直的直線為x軸，AD,AP方向為y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易知：，由可得點F的坐標為，由可得，設平面AEF的法向量為：，則，據(jù)此可得平面AEF的一個法向量為：，很明顯平面AEP的一個法向量為，，二面角F-AE-P的平面角為銳角，故二面角F-AE-P的余弦值為.(Ⅲ)易知，由可得，則，注意到平面AEF的一個法向量為：，其且點A在平面AEF內，故直線AG在平面AEF內.20、（1）①見解析；②見解析，；（2）.【解析】

（1）①利用夾角公式可得；②由條件知點為四邊形外接圓的圓心，根據(jù)，可得，四邊形外接圓的圓心為的中點，然后求出點的坐標；（2）根據(jù)條件可得，然后設的坐標為，根據(jù)，可得的坐標．【詳解】（1）①，，，，，，，，，，；②由知，點為四邊形外接圓的圓心，，，，，四邊形外接圓的圓心為的中點，點的坐標為；（2）由兩點間的距離公式可得，，，，過點的直線將四邊形分成周長相等的兩部分，，設的坐標為，則，，，，點的坐