2024年吉林省吉林市亞橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)第三次模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

吉林省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（四）數(shù)學(xué)試卷共8頁．包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.如圖，原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.2.有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列各數(shù)中比小的是（）A B. C. D.3.不等式組的解集為（）A. B. C. D.無4.如圖，一條街道有兩個拐角和，測得，則，就可以知道//，其依據(jù)的定理是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行 D.平行于同一條直線的兩直線平行5.如圖，內(nèi)接于，并且為直徑，，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接，則的度數(shù)不可能為（）A. B. C. D.6.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7._______．8.因式分解：__________．9.若關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，則k的值可能是_____．（寫出一個即可）10.長春市解放大路和新民大街分別是東西走向與南北走向，如交通圖所示，小致同學(xué)想從新民廣場盡快走到解放大路，他選擇沿新民大街走，小致這樣走的數(shù)學(xué)依據(jù)______．11.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若，則_______°．12.如圖，在中，，任取一點(diǎn)，使點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)．若的長為，則的長為___________．13.如圖①所示，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長分別為a，b，中國古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測物體的高度，如圖②所示，從“矩”的一端A望向樹頂端的點(diǎn)C，使視線通過“矩”的另一端E，測得，，若“矩”的邊，邊，則樹高CD為________m．14.如圖，在扇形中，，將扇形進(jìn)行折疊，使點(diǎn)落在弧的中點(diǎn)處．若折痕，則圖中陰影部分的面積為________．三、解答題（每小題5分，共20分）15先化簡．再求值：，其中．16.某次化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，姚老師帶來了（鐵）、（鋁）、（鋅）、（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個相同的不透明的容器裝著，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種金屬與稀鹽酸反應(yīng)來制取氫氣．（根據(jù)金屬活動順序可知：、、可以置換出氫氣，而不能置換出氫氣）（1）小遠(yuǎn)從四種金屬中隨機(jī)選一種，則選到的概率是__________．（2）小松從四種金屬中隨機(jī)選一種金屬，小惠也從四種金屬中隨機(jī)選一種金屬，分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，求二人所選金屬均能置換出氫氣的概率．17.健康營養(yǎng)師用甲、乙兩種原料為運(yùn)動員的康復(fù)訓(xùn)練配制營養(yǎng)品，已知每克甲原料含單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì)，每克乙原料含1單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì)，如果一個運(yùn)動員每餐需要32單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐含甲、乙兩種原料各多少克恰好能滿足運(yùn)動員的需要？18.如圖，，，，求證：．四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，已知點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，請僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角，畫出符合要求的格點(diǎn)圖形．（1）在圖甲中畫出以線段為對線的；（2）在圖乙中畫出以線段為邊的，且使其面積最大．20.近年來，我國新能源汽車銷量及保有量快速提升，充電基礎(chǔ)設(shè)施布局也日漸完善．截至2023年底，我國新能源汽車保有量達(dá)2041萬輛．如圖是我國年公共充電樁數(shù)量情況統(tǒng)計(jì)圖和2023年全國部分省公共充電樁數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）2023年上海市公共充電樁數(shù)量約占該年全國公共充電樁數(shù)量的__________（精確到）；（2）2023年我國新能源汽車保有量與公共充電樁數(shù)量配比約為__________；A．B．C．D．（3）小明說：2023年全國公共充電樁數(shù)量超過前4年總和，所以2023年全國公共充電樁數(shù)量的增長率比2022年高．你同意他的說法嗎？請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖說明你的理由．21.圖①是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖②，攝像頭的仰角、俯角均為，攝像頭高度，識別的最遠(yuǎn)水平距離、身高的小杜，頭部高度為，他站在離攝像頭水平距離的點(diǎn)處，請問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識別？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）22.如圖，已知是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積．五、解答題（每小題8分，共16分）23.假定甲、乙、丙三地依次在一條直線上，甲乙兩地間的距離為280km，乙丙兩地之間的距離為140km．一艘游輪從甲地出發(fā)前往丙地，途中經(jīng)過乙地停留時(shí)，一艘貨輪也沿著同樣的線路從甲地出發(fā)前往丙地．已知游輪的速度為，游輪從甲地到達(dá)丙地共用了23小時(shí)．若將游輪行駛的時(shí)間記為t（h），兩艘輪船距離甲地的路程s（km）關(guān)于t（h）的圖象如圖所示（游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔儯?）寫出游輪從甲地到乙地所用的時(shí)長_____________；游輪在乙地停留的時(shí)長_____________；（2）直接寫出游輪在行駛的過程中s關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)丙地，則貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪？24.【特例感知】（1）如圖1，點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn)，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，兩條直角邊在直線l的兩側(cè)，過A作于點(diǎn)D，過B作于點(diǎn)E，求證：．【應(yīng)用拓展】（2）當(dāng)?shù)妊苯堑倪吢湓谥本€l上，，為直線l上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D不與A、C重合），連接，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的得到線段，連接與射線交于點(diǎn)F．①如圖2，求證：；②當(dāng)時(shí)，請直接寫出的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在等邊三角形中，于點(diǎn)．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．點(diǎn)出發(fā)后，以為邊向上作等邊三角形，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒，和的重合部分面積為．（1）_______（含的代數(shù)式表示）；（2）求點(diǎn)落在線段上時(shí)的值；（3）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．26.如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的解析式．（2）求拋物線的對稱軸，并直接寫出當(dāng)隨的增大而減小的的取值范圍；（3）點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上，點(diǎn)在拋物線對稱軸的右側(cè)，且點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好落在軸上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為_____；當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，m的值為____；②當(dāng)點(diǎn)不在軸上時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在軸上方，且拋物線在內(nèi)部（包括邊界）的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

吉林省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（四）數(shù)學(xué)試卷共8頁．包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.如圖，原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從組合體正上方看到的平面圖形即可得到答案．【詳解】解：由題意得組合體的俯視圖是：，故選：D．此題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．2.有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列各數(shù)中比小的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較以及數(shù)軸、絕對值，正確判斷各數(shù)的大小是解題關(guān)鍵．直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對值的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，A．，故此選項(xiàng)不合題意；B．，故此選項(xiàng)符合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．3.不等式組的解集為（）A. B. C. D.無【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組：先移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，解出每個不等式的解，再取公共部分的解集，即可作答．【詳解】解：∵∴即故選：C4.如圖，一條街道有兩個拐角和，測得，則，就可以知道//，其依據(jù)的定理是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行 D.平行于同一條直線的兩直線平行【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的判定．根據(jù)題意，拐角和是內(nèi)錯角，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選：C．5.如圖，內(nèi)接于，并且為的直徑，，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接，則的度數(shù)不可能為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得到，由直角三角形兩銳角互余可得到，根據(jù)點(diǎn)是上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合）可確定的度數(shù)的范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵為的直徑，，∴，∴，∵點(diǎn)是上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），∴，∵，∴的度數(shù)不可能為．故選：D．本題考查直徑所對的圓周角為直角，直角三角形兩銳角互余．掌握直徑所對的圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．6.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)邊襯的寬度為x米，則整幅圖畫寬為(1.4+2x)米,整幅圖畫長為(2.4+2x)米,根據(jù)整幅圖畫寬與長的比是8：13，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意，得，故選：D．本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7._______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根，直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：，故答案為：．8.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)提公因式進(jìn)行因式分解，即可作答．【詳解】解：故答案為：9.若關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，則k的值可能是_____．（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個實(shí)數(shù)根，得到，求出的取值范圍，寫出一個值即可．【詳解】解：∵有兩個實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴k的值可能是（答案不唯一）；故答案為：（答案不唯一）．本題考查一元二次方程的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系．熟練掌握判別式與根的個數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．10.長春市解放大路和新民大街分別是東西走向與南北走向，如交通圖所示，小致同學(xué)想從新民廣場盡快走到解放大路，他選擇沿新民大街走，小致這樣走的數(shù)學(xué)依據(jù)______．【答案】垂線段最短【解析】【分析】由垂線段的性質(zhì)，垂線段最短，即可解得．【詳解】解：由題意可得：小致這樣走的數(shù)學(xué)依據(jù)垂線段最短，故答案為：垂線段最短．本題考查垂線段最短，正確理解垂線段最短的含義是關(guān)鍵．11.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若，則_______°．【答案】25【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)求出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖，，，，，∵．故答案為：．12.如圖，在中，，任取一點(diǎn)，使點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)．若的長為，則的長為___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了作垂線，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，由作圖可知，得到，進(jìn)而由，可得，，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解，由作圖得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由作圖可知，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．13.如圖①所示，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長分別為a，b，中國古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測物體的高度，如圖②所示，從“矩”的一端A望向樹頂端的點(diǎn)C，使視線通過“矩”的另一端E，測得，，若“矩”的邊，邊，則樹高CD為________m．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，由已知證明，得到，代入已知數(shù)據(jù)即可求解，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，，，∵，∴，∴，即，∴，∴，故答案為：．14.如圖，在扇形中，，將扇形進(jìn)行折疊，使點(diǎn)落在弧的中點(diǎn)處．若折痕，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，掌握正方形的判定方法和性質(zhì)，不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，可得，，可得四邊形是正方形，再根據(jù)陰影部分的面積等于扇形的面積減去正方形的面積，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，交于點(diǎn)，∵將扇形折疊，點(diǎn)落在弧的中點(diǎn)處，∴，∴，且，∴，∴，∴四邊形是正方形，∴，∴，即，解得，（負(fù)值舍去），∴，，∴陰影部分的面積為：，故答案為：

．三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡．再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式化簡，將代入，即可求解，本題考查了，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡求值，二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握平方差公式，完全平方公式．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故答案：，．16.某次化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，姚老師帶來了（鐵）、（鋁）、（鋅）、（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個相同的不透明的容器裝著，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種金屬與稀鹽酸反應(yīng)來制取氫氣．（根據(jù)金屬活動順序可知：、、可以置換出氫氣，而不能置換出氫氣）（1）小遠(yuǎn)從四種金屬中隨機(jī)選一種，則選到的概率是__________．（2）小松從四種金屬中隨機(jī)選一種金屬，小惠也從四種金屬中隨機(jī)選一種金屬，分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，求二人所選金屬均能置換出氫氣的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能結(jié)果數(shù)以及二人所選金屬均能置換出氫氣的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問1詳解】解：由題意得，小遠(yuǎn)從四種金屬中隨機(jī)選一種，有4種等可能情況，選到有1種，∴選到的概率為．故答案為：．【小問2詳解】列表如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中二人所選金屬均能置換出氫氣的結(jié)果有：，，，，，，，，共9種，二人所選金屬均能置換出氫氣的概率為．17.健康營養(yǎng)師用甲、乙兩種原料為運(yùn)動員的康復(fù)訓(xùn)練配制營養(yǎng)品，已知每克甲原料含單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì)，每克乙原料含1單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì)，如果一個運(yùn)動員每餐需要32單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐含甲、乙兩種原料各多少克恰好能滿足運(yùn)動員的需要？【答案】每餐含甲原料克，乙原料克時(shí)恰好能滿足運(yùn)動員的需要．【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能滿足運(yùn)動員的需要，依題意，得，計(jì)算求解，然后作答即可．【詳解】解：設(shè)每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能滿足運(yùn)動員的需要，依題意，得，解得．答：每餐含甲原料克，乙原料克時(shí)恰好能滿足運(yùn)動員的需要．18.如圖，，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定即可得解，根據(jù)，得，利用全等三角形的判定即可得證．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，已知點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，請僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角，畫出符合要求的格點(diǎn)圖形．（1）在圖甲中畫出以線段為對線的；（2）在圖乙中畫出以線段為邊的，且使其面積最大．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．（1）在格點(diǎn)中水平向左數(shù)2格到，則水平向右數(shù)2格到，然后，首尾依次連接即可，答案不唯一，符合，，即可；（2）根據(jù)面積最大即兩平行線與之間的距離最大，且，作圖即可．【小問1詳解】如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求．20.近年來，我國新能源汽車銷量及保有量快速提升，充電基礎(chǔ)設(shè)施布局也日漸完善．截至2023年底，我國新能源汽車保有量達(dá)2041萬輛．如圖是我國年公共充電樁數(shù)量情況統(tǒng)計(jì)圖和2023年全國部分省公共充電樁數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）2023年上海市公共充電樁數(shù)量約占該年全國公共充電樁數(shù)量的__________（精確到）；（2）2023年我國新能源汽車保有量與公共充電樁數(shù)量配比約為__________；A．B．C．D．（3）小明說：2023年全國公共充電樁數(shù)量超過前4年的總和，所以2023年全國公共充電樁數(shù)量的增長率比2022年高．你同意他的說法嗎？請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖說明你的理由．【答案】（1）2（2）C（3）不同意，見解析【解析】【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖以及近似數(shù)等知識點(diǎn)，（1）用2023年上海市公共充電樁數(shù)量除以全國公共充電樁數(shù)量可得答案；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)可得2023年我國新能源汽車保有量與公共充電樁數(shù)量配比；（3）分別求出2022和2023年全國公共充電樁數(shù)量的增長率，再比較可得答案；正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】由折線圖知，2023年全圖公共充電樁數(shù)量為859.6萬臺，2023年上海市公共充電樁數(shù)量為171364臺，∴，故答案為：2；【小問2詳解】∵截至2023年底，我國新能源汽車保有量達(dá)2041萬輛，2023年全圖公共充電樁數(shù)量為859.6萬臺，∴，故選：C；【小問3詳解】不同意∵，，∴2022年的增長率大于2023年的增長率，∴小明的說法不對．21.圖①是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖②，攝像頭的仰角、俯角均為，攝像頭高度，識別的最遠(yuǎn)水平距離、身高的小杜，頭部高度為，他站在離攝像頭水平距離的點(diǎn)處，請問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識別？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】小杜最少需要下蹲才能被識別【解析】【分析】根據(jù)正切值求出長度，再利用三角形全等可求出，最后利用矩形的性質(zhì)求出的長度，從而求出蹲下的高度．【詳解】解：過點(diǎn)作的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)，，交水平線于點(diǎn)，如圖所示，∵，，∴，∵，，∴四邊形是矩形，，∴，，在中，．．，．．，，小杜下蹲的最小距離．∴小杜最少需要下蹲才能被識別．本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及到的知識點(diǎn)有銳角三角函數(shù)中的正切值、矩形的性質(zhì)、三角形的全等，解題的關(guān)鍵在于是否能根據(jù)生活實(shí)際題結(jié)合數(shù)學(xué)相關(guān)知識．解題的重點(diǎn)在于熟練掌握相關(guān)概念、性質(zhì)和全等方法．22.如圖，已知是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積．【答案】（1），；（2），；【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合題，解題的關(guān)鍵得到解析式，求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．（1）將點(diǎn)代入兩個解析式中求出待定系數(shù)即可得到答案；（2）求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)求解即可得到答案．【小問1詳解】解：把代入反比例函數(shù)得，∴反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴，將點(diǎn)、代入，得，解得：，∴一次函數(shù)；【小問2詳解】解：一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∵、，∴；五、解答題（每小題8分，共16分）23.假定甲、乙、丙三地依次在一條直線上，甲乙兩地間的距離為280km，乙丙兩地之間的距離為140km．一艘游輪從甲地出發(fā)前往丙地，途中經(jīng)過乙地停留時(shí)，一艘貨輪也沿著同樣的線路從甲地出發(fā)前往丙地．已知游輪的速度為，游輪從甲地到達(dá)丙地共用了23小時(shí)．若將游輪行駛的時(shí)間記為t（h），兩艘輪船距離甲地的路程s（km）關(guān)于t（h）的圖象如圖所示（游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔儯?）寫出游輪從甲地到乙地所用的時(shí)長_____________；游輪在乙地停留的時(shí)長_____________；（2）直接寫出游輪在行駛的過程中s關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)丙地，則貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪？【答案】（1）14h，2h（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（3）8小時(shí)【解析】【分析】（1）用甲乙兩地間的路程÷游輪的速度求出游輪從甲地到乙地所用的時(shí)長，再用23小時(shí)-從開始到A的時(shí)間-從B到C的時(shí)間求出輪在乙地停留的時(shí)長；（2）分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用一次函數(shù)解析式的求法來求解；（3）根據(jù)題意先求出點(diǎn)，，再求出游船段，貨船的解析式，利用來求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得游輪從甲地到乙地所用的時(shí)長為：，游輪在乙地停留的時(shí)長為：．故答案為：14h，2h；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)解析式為，，∴，∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B的時(shí)間為，設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)解析式為，，解得，∴；【小問3詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，且（h），，∴點(diǎn)，游船段：當(dāng)時(shí)，，貨船：的解析式為，由題意：，解得，（h），∴小貨輪出發(fā)后8小時(shí)追上游輪．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，讀懂圖象，從圖象中獲取信息，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24.【特例感知】（1）如圖1，點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn)，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，兩條直角邊在直線l的兩側(cè)，過A作于點(diǎn)D，過B作于點(diǎn)E，求證：．【應(yīng)用拓展】（2）當(dāng)?shù)妊苯堑倪吢湓谥本€l上，，為直線l上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D不與A、C重合），連接，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的得到線段，連接與射線交于點(diǎn)F．①如圖2，求證：；②當(dāng)時(shí)，請直接寫出的值．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等腰直角三角形性質(zhì)，正確作出輔助線直角三角形是解答本題的關(guān)鍵（1）根據(jù)垂線性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，利用證明，即可得出結(jié)論；（2）①過點(diǎn)E作交的延長線于點(diǎn)N，利用證明得到，進(jìn)一步證明即可得出結(jié)論；②分兩種情況利用，以及即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：如圖，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，，，，在與中，，，；（2）①如圖，過點(diǎn)E作交的延長線于點(diǎn)N，則，，，，，，，，，，，；②如圖2所示，，由①可知，，設(shè)，則，，，，，，，，；如下圖，作與點(diǎn)N，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，，綜上所述：．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在等邊三角形中，于點(diǎn)．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．點(diǎn)出發(fā)后，以為邊向上作等邊三角形，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒，和的重合部分面積為．（1）_______（含的代數(shù)式表示）；（2）求點(diǎn)落在線段上時(shí)的值；（3）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出得出即可；（2）由等邊三角形的得出，由等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出，，證出，由三角函數(shù)求出，由得出方程，解方程即可；（3）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，的面積的面積，即可得出結(jié)果；②當(dāng)時(shí)，由①的結(jié)