人教A版數(shù)學(xué)必修3練習(xí)第二章統(tǒng)計(jì)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測2

第二章學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列說法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率．其中錯誤的有eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(C)A．0個 B．1個C．2個 D．3個[解析]①②錯誤，③④正確．2．某學(xué)校有4個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用．某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需抽取24只白鼠，你認(rèn)為最適合的抽樣方法是eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(D)A．在每個飼養(yǎng)房各抽取6只B．把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機(jī)抽樣法確定24只C．從4個飼養(yǎng)房分別抽取3,9,4,8只D．先確定這4個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈，用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定[解析]因?yàn)檫@24只白鼠要從4個飼養(yǎng)房中抽取，因此要用分層抽樣決定各個飼養(yǎng)房應(yīng)抽取的只數(shù)，再用簡單隨機(jī)抽樣法從各個飼養(yǎng)房選出所需白鼠．C雖然用了分層抽樣，但在每個層中沒有考慮到個體的差異，也就是說在各個飼養(yǎng)房中抽取樣本時，沒有表明是否具有隨機(jī)性，故選D．3．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(C)A．93 B．123C．137 D．167[解析]由圖可知該校女教師的人數(shù)為110×70%＋150×(1－60%)＝77＋60＝137，故選C．4．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有學(xué)生5000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4321，要用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)系所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(B)A．80 B．40C．60 D．20[解析]由題意可知，三年級的學(xué)生總?cè)藬?shù)為5000×eq\f(2,10)＝1000，應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為1000×eq\f(200,5000)＝40，故選B．5．將1000名學(xué)生的編號如下：0001,0002,0003，…，1000，若從中抽取50個學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001,0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，則抽取的第40個號碼為eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(A)A．0795 B．0780C．0810 D．0815[解析]由題意可知，該抽樣為系統(tǒng)抽樣，抽樣間隔為20，則抽取的第40個號碼為0015＋20×39＝0795，故選A．6．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若某個小長方形的面積等于其他8個小長方形的面積的和的eq\f(2,5)，且樣本容量為140，則該組的頻數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(B)A．28 B．40C．56 D．60[解析]設(shè)該小長方形的面積為x，則x＝eq\f(2,5)(1－x)，解得x＝eq\f(2,7)，即該組的頻率為eq\f(2,7)，所以頻數(shù)為140×eq\f(2,7)＝40.7．交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(B)A．101 B．808C．1212 D．2012[解析]根據(jù)分層抽樣的概念知，eq\f(12＋21＋25＋43,N)＝eq\f(12,96)，解得N＝808.8．林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖所示．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(D)A．甲種樹苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹苗的高度的中位數(shù)，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B．甲種樹苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹苗的高度的中位數(shù)，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C．乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D．乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊[解析]甲種樹苗的高度的中位數(shù)為(25＋29)÷2＝27，乙種樹苗的高度的中位數(shù)為(27＋30)÷2＝28.5，即乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)．由圖可知甲種樹苗的高度比較集中，因此甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．9．某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(B)A．588 B．480C．450 D．120[解析]先求出頻率，再求樣本容量．不少于60分的學(xué)生的頻率為(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，∴該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)應(yīng)為600×0.8＝480.10．已知x，y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x01234y236910根據(jù)上表利用最小二乘法求得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的eq\o(b,\s\up6(^))＝2.2，那么eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(B)A．2 B．1.6C．1.2 D．－11.2[解析]由表中數(shù)據(jù)可知，eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3＋4,5)＝2，eq\x\to(y)＝eq\f(2＋3＋6＋9＋10,5)＝6，∵回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝2.2x＋eq\o(a,\s\up6(^))過點(diǎn)(2,6)，∴6＝2.2×2＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝1.6，故選B．11．?dāng)?shù)據(jù)5,7,7,8,10,11的標(biāo)準(zhǔn)差是eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(C)A．8 B．4C．2 D．1[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(5＋7＋7＋8＋10＋11,6)＝8，標(biāo)準(zhǔn)差S＝eq\r(\f(5－82＋7－82＋7－82＋8－82＋10－82＋11－82,6))＝2.12．如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，…，A14.如圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(D)A．7 B．8C．9 D．10[解析]本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)以及莖葉圖．解決此類問題的關(guān)鍵是弄清算法流程圖的含義，分析程序中各變量、各語句的作用．根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累計(jì)14次考試成績超過90分的次數(shù)．根據(jù)莖葉圖可得超過90分的次數(shù)為10，故選D．二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13．將一個容量為m的樣本分成3組，已知第一組頻數(shù)為8，第二、三組的頻率為0.15和0.45，則m＝__20__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)[解析]由題意知第一組的頻率為1－(0.15＋0.45)＝0.4，∴eq\f(8,m)＝0.4，∴m＝20.14．已知x，y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)x4567y344.55.5且這組數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.8，則這組數(shù)據(jù)的回歸直線方程是__eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－0.15__.[解析]由題意，設(shè)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋eq\o(a,\s\up6(^))，又eq\x\to(x)＝5.5，eq\x\to(y)＝4.25，代入回歸直線方程可得eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.15，則eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－0.15.15．某中學(xué)從某次考試成績中抽取若干名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，并紛制成如圖所示的頻率分布直方圖．樣本數(shù)據(jù)分組為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分?jǐn)?shù)在[80,100]內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)16個，則分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有__6__個.eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)[解析]分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的頻率為0.025×10＝0.25，分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的頻率為0.015×10＝0.15，又0.250.15＝53，分?jǐn)?shù)在[80,100]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有16個，設(shè)分?jǐn)?shù)[90,100]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有x個，則eq\f(x,16)＝eq\f(3,5＋3)，所以x＝6.16.在數(shù)學(xué)趣味知識培訓(xùn)活動中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績?nèi)缜o葉圖所示．若從甲、乙兩人中選擇一人參加數(shù)學(xué)趣味知識競賽，你會選__乙__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)[解析]eq\x\to(x)甲＝eq\f(99＋107＋108＋115＋119＋124,6)＝112；eq\x\to(x)乙＝eq\f(102＋105＋112＋113＋117＋123,6)＝112.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(99－112)2＋(107－112)2＋(108－112)2＋(115－112)2＋(119－112)2＋(124－112)2]＝eq\f(206,3)；seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(102－112)2＋(105－112)2＋(112－112)2＋(113－112)2＋(117－112)2＋(123－112)2]＝eq\f(148,3).故eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙).所以甲、乙兩人的平均水平一樣，乙的方差小，乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故選擇乙．三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)2017年春節(jié)前，有超過20萬名來自廣西、四川的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲勞駕駛而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個休息站，讓過往的摩托車駕駛?cè)藛T有一個停車休息的場所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就對其省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖所示：eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(1)交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？(2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？[解析](1)根據(jù)題意，因?yàn)橛邢嗤拈g隔，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，所以交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法．(2)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T中廣西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取z名，依題意得eq\f(5,100)＝eq\f(x,40)，解得x＝2，即四川籍的應(yīng)抽取2名．18．(本小題滿分12分)某市有210名初中生參加數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的答案(滿分10分)，成績列于下表：eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)成績1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人數(shù)0006152112330(1)求樣本的數(shù)學(xué)平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)；(2)若規(guī)定預(yù)賽成績在7分或7分以上的學(xué)生進(jìn)入復(fù)賽，試估計(jì)有多少名學(xué)生可以進(jìn)入復(fù)賽？[解析](1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,60)(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6，s2＝eq\f(1,60)×[6×(4－6)2＋15×(5－6)2＋21×(6－6)2＋12×(7－6)2＋3×(8－6)2＋3×(9－6)2]＝1.5，所以s≈1.22，故樣本的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?分，標(biāo)準(zhǔn)差為1.22分．(2)在60名學(xué)生中有12＋3＋3＝18(名)學(xué)生預(yù)賽成績在7分或7分以上，所以210人中有eq\f(18,60)×210＝63(名)學(xué)生的預(yù)賽成績在7分或7分以上，故大約有63名學(xué)生可以進(jìn)入復(fù)賽．19．(本小題滿分12分)某學(xué)校高一(1)、(2)班各有49名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績統(tǒng)計(jì)如下表.eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)平均分眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(1)班79708719.8(2)班7970795.2(1)請你對下面的一段話給予簡要分析．高一(1)班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測驗(yàn)，全班平均分79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，對這兩個班的數(shù)學(xué)測驗(yàn)情況進(jìn)行簡要分析，并提出建議．[解析](1)由于(1)班49名學(xué)生數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的中位數(shù)是87，則85分排在全班第25名之后，所以從位次上看，不能說85分是上游，該成績應(yīng)該屬于中游．但是我們不能以位次來判斷學(xué)習(xí)的好壞，小剛得了85分，說明他對這段時間的學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握得較好，從掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容上講，也可以說屬于上游．(2)(1)班成績的中位數(shù)是87分，說明高于87分(含87分)的人數(shù)占一半以上，而平均分為79分，標(biāo)準(zhǔn)差又很大，說明低分也很多，兩極分化嚴(yán)重，建議加強(qiáng)對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生的幫助．(2)班的中位數(shù)和平均數(shù)都是79分，標(biāo)準(zhǔn)差又小，說明學(xué)生之間差別較小，學(xué)習(xí)很差的學(xué)生少，學(xué)習(xí)優(yōu)異的學(xué)生也很少，建議采取措施提高優(yōu)秀率．20．(本小題滿分12分)從某中學(xué)高三年級參加期中考試的1000名學(xué)生中，用系統(tǒng)抽樣法抽取了一個容量為200的總成績的樣本，分?jǐn)?shù)段及各分?jǐn)?shù)段人數(shù)如下(滿分800分)：eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)分?jǐn)?shù)段[300,400)[400,500)[500,600)[600,700)[700,800]人數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)分?jǐn)?shù)在[300,600)內(nèi)的人數(shù)在總體中所占的比例；(4)估計(jì)高三年級參加期中考試的學(xué)生中分?jǐn)?shù)在600分以上的人數(shù)．[解析](1)頻率分布表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率[300,400)200.10[400,500)300.15[500,600)800.40[600,700)400.20[700,800]300.15合計(jì)2001.00(2)頻率分布直方圖如下：(3)分?jǐn)?shù)在[300,600)內(nèi)的人數(shù)在總體中所占的比例為0.10＋0.15＋0.40＝0.65.(4)高三年級參加期中考試的學(xué)生中分?jǐn)?shù)在600分以上的人數(shù)為1000×(0.20＋0.15)＝350(名)．21．(本小題滿分12分)下表是某地的新房屋的銷售價格y(單位：萬元)和房屋面積x(單位：m2)的數(shù)據(jù)：eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)x11511080135105y24.821.618.428.222.0(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)求y對x的回歸直線方程；(3)估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時的銷售價格．[解析](1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示：(2)由表中數(shù)據(jù)得eq\x\to(x)＝109，eq\x\to(y)＝23，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝12817，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝60975，代入公式計(jì)算可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(12817－5×109×23,60975－5×1092)≈0.1796，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝23－0.1796×109＝3.4236.故y對x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3.4236＋0.1796x.(3)根據(jù)(2)中求出的回歸直線方程知，當(dāng)x＝150時，eq\o(y,\s\up6(^))＝3.4236＋0.1796×150≈30.4.故當(dāng)房屋面積為150m2時，新房屋的銷售價格約為30.4萬元．22．(本小題滿分12分)(2017·全國卷Ⅰ文，19)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得eq\x\to(x)＝eq\f(1,16)eq\i\su(i＝1,16,x)i＝9.97，s＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,)xi－\x\to(x)2)＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,x)\o\al(2,i)－16\x\to(x)2)≈0.212，eq\r(\i\su(i＝1,16,)i－8.52)≈18.439，eq\i\su(i＝1,16,)(xi－eq\x\to(x))(i－8.5)＝－2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1,2，…，16.(1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程