江蘇省通州區(qū)金郊初級中學2025屆九上數學期末經典試題含解析

江蘇省通州區(qū)金郊初級中學2025屆九上數學期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系xOy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓與y軸()A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定2．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．3．如果，那么銳角A的度數是（）A．60° B．45° C．30° D．20°4．已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有兩個不相等的實數根．則k的取值范圍為（）A．k＞﹣ B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜45．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是()A．abc＜0 B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0 D．將該函數圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c6．如圖，拋物線交x軸于點A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個結論：①點C的坐標為（0，m）；②當m=0時，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝－1，則b＝4；④拋物線上有兩點P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，則＞．其中結論正確的序號是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④7．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．8．已知關于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．9．如圖，過反比例函數的圖像上一點A作AB⊥軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．510．若我們把十位上的數字比個位和百位上數字都小的三位數，稱為“”或，如，，那么從2，3，4這三個數字組成的無重復數字的三位數中任意抽取一個數，則該數是“”數的槪率為（）A． B． C． D．11．觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．已知點O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列說法：①點O是△AEB的外心；②點O是△ADC的外心；③點O是△BCE的外心；④點O是△ADB的外心.其中一定不成立的說法是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形的對角線、相交于點，AB與BC的比是黃金比，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，DE、交于點，連接AE，則tan∠DAE的值為___________.（不取近似值）14．小芳的房間有一面積為3

m2的玻璃窗,她站在室內離窗子4

m的地方向外看,她能看到窗前面一幢樓房的面積有____m2(樓之間的距離為20

m).15．計算：sin30°=_____．16．若質量抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9，則200件西服中大約有_____件合格品．17．如圖，請補充一個條件_________：，使△ACB∽△ADE．18．西周時期，丞相周公旦設置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表.如圖是一個根據北京的地理位置設計的圭表，其中，立柱高為.已知，冬至時北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC．20．（8分）為爭創(chuàng)文明城市，我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調查，并將兩次收集的數據制成如下統(tǒng)計圖表．類別人數百分比A686.8%B245b%Ca51%D17717.7%總計c100%根據以上提供的信息解決下列問題：（1）a=，b=c=（2）若我市約有30萬人使用電瓶車，請分別計算活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數．（3）經過某十字路口，汽車無法繼續(xù)直行只可左轉或右轉，電動車不受限制，現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動車同時到達該路口，用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動車都向左轉的概率．21．（8分）網絡銷售是一種重要的銷售方式.某農貿公司新開設了一家網店，銷售當地農產品.其中一種當地特產在網上試銷售，其成本為每千克2元.公司在試銷售期間，調查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與銷售單價（元）滿足如圖所示的函數關系（其中）.（1）若，求與之間的函數關系式；（2）銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結BD，求△ABD的周長．23．（10分）已知關于的方程．（1）當取何值時，方程有兩個不相等的實數根；（2）若、為方程的兩個不等實數根，且滿足，求的值．24．（10分）某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）當每件襯衫降價多少元時，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？25．（12分）如圖，在下列（邊長為1）的網格中，已知的三個頂點，，在格點上，請分別按不同要求在網格中描出一個點，并寫出點的坐標．（1）經過，，三點有一條拋物線，請在圖1中描出點，使點落在格點上，同時也落在這條拋物線上；則點的坐標為______；（2）經過，，三點有一個圓，請用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心；則點的坐標為______．26．如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求反比例函數的解析式；（2）過B點作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數圖象上的一點，連接PC，PB，求當△PCB的面積等于5時點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先找出圓心到y(tǒng)軸的距離，再與圓的半徑進行比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離小于半徑，則圓與y軸相交，反之相離，若二者相等則相切故答案為A選項【詳解】根據題意，我們得到圓心與y軸距離為3，小于其半徑4，所以與y軸的關系為相交【點睛】本題主要考查了圓與直線的位置關系，熟練掌握圓心距與圓到直線距離的大小關系對應的位置關系是關鍵2、A【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【點睛】本題考查1．相似三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質，綜合性較強，掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵．3、A【分析】根據特殊角的三角函數值即可求解．【詳解】解：∵，∴銳角A的度數是60°，故選：A．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵．4、A【分析】根據方程的系數結合根的判別式△＞0；即可得出關于k的一元一次不等式；解之即可得出結論．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有兩個不相等的實數根，∴△=（2k+1）2﹣4×1×k2=4k+1＞0，∴k＞﹣．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．5、B【解析】解：A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負半軸，可得c＜0，然后由對稱軸在y軸右側，得到b與a異號，則可得b＞0，故得abc＞0，故本選項錯誤；B．根據圖知對稱軸為直線x=2，即=2，得b=﹣4a，再根據圖象知當x=1時，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本選項正確；C．由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac＞0，故本選項錯誤；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，∴向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項錯誤；故選B．6、C【分析】根據二次函數圖像的基本性質依次進行判斷即可.【詳解】①當x=0時，y=m，∴點C的坐標為（0，m），該項正確；②當m=0時，原函數解析式為：，此時對稱軸為：，且A點交于原點，∴B點坐標為：（2，0），即AB=2，∴D點坐標為：（1，1），根據勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD為等腰三角形，∵,∴△ABD為等腰直角三角形，該項正確；③由解析式得其對稱軸為：，利用其圖像對稱性，∴當若a＝－1，則b＝3，該項錯誤；④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q點離對稱軸較遠，∴＞，該項正確；綜上所述，①②④正確，③錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查了二次函數圖像解析式與其函數圖像的性質綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.7、A【解析】分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．8、D【分析】根據一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有一個根為，∴，，則a的值為：．故選D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.9、C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根據反比例函數k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點：反比例函數k的幾何意義.10、C【分析】首先將所有由2，3，4這三個數字組成的無重復數字列舉出來，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：由2，3，4這三個數字組成的無重復數字為234，243，324，342，432，423六個，而“V”數有2個，即324，423，

故從2，3，4這三個數字組成的無重復數字的三位數中任意抽取一個數，則該數是“V”數的概率為，

故選：C．【點睛】本題考查的是用列舉法求概率的知識．注意概率=所求情況數與總情況數之比．11、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，∵第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個．故選C．12、A【分析】根據三角形的外心得出OA=OC=OB，根據正方形的性質得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐個判斷即可．【詳解】解：如圖，連接OB、OD、OA，∵O為銳角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四邊形OCDE為正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個頂點的距離相等是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據AB與BC的比是黃金比得到AB∶BC=，連接OE與CD交于點G，過E點作EF⊥AF交AD延長線于F，證明四邊形CEDO是菱形，得到，，即可求出tan∠DAE的值；【詳解】解：∵AB與BC的比是黃金比，∴AB∶BC=連接OE與CD交于點G，過E點作EF⊥AF交AD延長線于F，矩形的對角線、相交于點，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CEDO是平行四邊形，又∵是矩形，∴OC=OD，∴四邊形CEDO是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），∴CD與OE垂直且平分，∴，∴，tan∠DAE，故答案為：；【點睛】本題主要考查了矩形的性質、菱形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、黃金分割比，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關鍵；14、108【解析】考點：平行投影；相似三角形的應用．分析：在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進行分析．解答：解：根據題意：她能看到窗前面一幢樓房的圖形與玻璃窗的外形應該相似，且相似比為=6，故面積的比為36；故她能看到窗前面一幢樓房的面積有36×3=108m1．點評：本題考查了平行投影、視點、視線、位似變換、相似三角形對應高的比等于相似比等知識點．注意平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例15、1【解析】根據sin30°=12【詳解】sin30°=12【點睛】本題考查的知識點是特殊角的三角函數值，解題的關鍵是熟練的掌握特殊角的三角函數值.16、1．【分析】用總數×抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.【詳解】200×0.9＝1，答：200件西服中大約有1件合格品故答案為：1．【點睛】本題主要考查合格率問題，掌握合格產品數=總數×合格率是解題的關鍵.17、∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【分析】由∠A是公共角，且DE與BC不平行，可得當∠ADE=∠C或∠AED=∠B或時，△ADE∽△ACB．【詳解】①補充∠ADE=∠C，理由是：∵∠A是公共角，∠ADE=∠C，

∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE=∠C．②補充∠AED=∠B，理由是：∵A是公共角，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB．

③補充，理由是：∵∠A是公共角，，

∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．注意掌握判定定理的應用，注意掌握數形結合思想的應用．18、【分析】直接根據正切的定義求解即可.【詳解】在Rt△ABC中，約為，高為，∵tan∠ABC=，∴BC=m.故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決此問題的關鍵在于正確理解題意得基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題.三、解答題（共78分）19、AB=2,BC=.【解析】要求AB和BC，由已知∠B、∠C為特殊角，故可構造直角三角形來輔助求解.過點A作AD⊥BC于D，首先在Rt△ACD中求出CD和AD，然后在Rt△ABD中求出BD和AB，從而BC=BD+DC可求.【詳解】解：作三角形的高AD.在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=.在Rt△ABD中,∠B=30°,AD=，∴BD=，AB=.∴CB=BD+CD=+.故答案為AB=2,BC=.【點睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理與特殊角的三角函數值.20、（1）10，24.5，1000；（2）活動前5.31萬人，活動后2.67萬人；（3）p=【分析】（1）用表格中的A組的人數除以其百分比，得到總人數c，運用“百分比=人數÷總人數”及其變形公式即可求出a、b的值；（2）先把活動后各組人數相加，求出活動后調查的樣本容量，再運用“百分比=人數÷總人數”求出活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，再用樣本估計總體；（3）先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再求汽車和電動車都向左轉的概率．【詳解】（1）∵,∴,,∴；（2）∵活動后調查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占，∴由此估計活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數：30萬=2.67（萬人）；同理：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數：30萬萬人；答：估計活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數分別為5.31萬人和2.67萬人；（3）畫樹狀圖：∴共有6種等可能的結果數，汽車和電動車都向左轉的只有1種，∴汽車和電動車都向左轉的概率為．【點睛】本題綜合考查了概率統(tǒng)計內容，讀懂統(tǒng)計圖，了解用樣本估計總體，掌握概率公式是解決問題的關鍵．21、（1）；（2）當時，每天的銷售利潤最大，最大是3200元.【分析】（1）設與之間的函數關系式為y=kx+b；利用待定系數法求出k和b的值即可得答案；（2）設每天的銷售利潤為元，根據利潤=（售價-成本）×銷量可得出與x的關系式，利用二次函數的性質及一次函數的性質，根據x的取值范圍求出的最大值即可得答案【詳解】（1）設，把代入，得解得∴；（2）設每天的銷售利潤為元，當時，，∵600>0，∴隨x的增大而增大，∴當時，（元）；當時，，∴當時，，綜上所述，當時，每天的銷售利潤最大，最大是3200元.【點睛】本題考查二次函數的應用，熟練掌握一次函數和二次函數的性質是解題關鍵.22、（1）詳見解析；（2）10cm．【分析】（1）運用作垂直平分線的方法作圖，（2）運用垂直平分線的性質得出BD＝DC，利用△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，（2）如圖2，∵DE是BC邊的垂直平分線，∴BD＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm．∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC＝4+6＝10cm．【點睛】本題考查的是尺規(guī)作圖以及線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等,23、（1）當且時，方程有兩個不相等的實數根；（2）【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數根，可得＞0，繼而求得m的取值范圍；

（2）由根與系數的關系，可得和，再根據已知得到方程并解方程即可得到答案．【詳解】（1）關于的方程，，，∵方程有兩個不相等的實數根，

∴＞0，

解得：，

∵二次項系數，

∴，

∴當且時，方程有兩個不相等的實數根；（2）∵為方程的兩個不等實數根，

∴，，∴，解得：，(不合題意，舍去)，∴．【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數的關系．注意當＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；注意若是一元二次方程（a≠0）的兩根時，，．24、（1）每件應該降價20元；（2）當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元【分析】（1）設每件應該降價元，則每件利潤為元，此時可售出數量為件，結合盈利1200元進一步列出方程求解即可；（2）設每件降價元時，每天獲利最大，且獲利元，然后進一步根據題意得出二者的關系式，最后進一步配方并加以分析求解即可.【詳解】（1）設每件應該降價元，則：，整理可得：，解得：，，