八年級數(shù)學(xué)下冊第17章一元二次方程專題技能訓(xùn)練(四)2一元二次方程中常見的五類易錯易混問題課件（新版）滬科版_第1頁
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文檔簡介

專題技能訓(xùn)練(四)2.一元二次方程中常見的五類易錯、易混問題

HK版八年級下第17章一元二次方程提示：點擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示12345D見習(xí)題67見習(xí)題見習(xí)題B見習(xí)題C1．【中考·遂寧】已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一個根為x＝0，則a的值為(

)A．0B．±1C．1D．－1D解：2x2－4x＋8存在最小值．2x2－4x＋8＝2(x2－2x＋1－1)＋8＝2(x－1)2＋6.因為無論x取何值，總有(x－1)2≥0，所以2(x－1)2＋6的最小值為6.故2x2－4x＋8存在最小值，最小值為6.3．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A．k＞－1且k≠0 B．k≥－1且k≠0C．k＞－1 D．k≥－1B解：原方程可化為3(2x＋5)－2x(2x＋5)＝0.因式分解，得(2x＋5)(3－2x)＝0.∴2x＋5＝0或3－2x＝0.解得x1＝－

，x2＝

.4．解方程：3(2x＋5)＝2x(2x＋5)．【點撥】在解方程時，不能在方程的兩邊同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式，否則會造成失根．本題容易錯誤地在方程的兩邊同時除以公因式2x＋5，而丟失一個根x＝－

.5．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的兩個實數(shù)根分別是x1，x2，且滿足x1＋x2＝x1x2，則k的值為(

)C解：∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k2＋4k＋1－4k2－4＝4k－3＞0，解得k＞

.解：∵k＞

，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0.又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1.∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，即k2－2k＝0，解得k1＝0，k2＝2.又∵k＞

，∴k＝2.(2)若方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．7．【濉溪月考】已知關(guān)于x的方程kx2－2(k＋1)x＋k－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝[－2(k＋1)]2－4k(k－1)＝12k＋4＞0，k≠0，解得k＞－

且k≠0.(2)是否存在實數(shù)k，使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和為0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．解：不存在．理由：假設(shè)存在實數(shù)k，使此方程的兩個實數(shù)根x1，x2的倒數(shù)和為0，則x1，x2不為0，且

＝0，即

＝0，∴

≠0，且

＝0，解得k

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