相關(guān)與回歸分

實踐中的統(tǒng)計消費(fèi)者應(yīng)該留下多少小費(fèi)？在西方國家餐飲等服務(wù)行業(yè)有一條不成文的規(guī)定，即發(fā)生餐飲等服務(wù)項目消費(fèi)時，必須給服務(wù)員一定數(shù)額的小費(fèi)，許多人都聽說小費(fèi)應(yīng)該是賬單的16%左右，是否真的如此呢？讓我們來考察表10-1，表中的數(shù)據(jù)是經(jīng)過調(diào)查所得的樣本數(shù)據(jù)，通過對這幾組數(shù)據(jù)的分析與觀察，我們能發(fā)現(xiàn)兩者之間的數(shù)量關(guān)系。江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)問題是：1、是否有足夠的證據(jù)斷定：在賬單與小費(fèi)數(shù)額之間存在某種聯(lián)系？2、如果存在某種聯(lián)系，怎樣使用這種聯(lián)系來確定應(yīng)該留下多少小費(fèi)？本章的重點就是基于成對出現(xiàn)的樣本數(shù)據(jù)做出一些推論。如上例，我們想要確定賬單與小費(fèi)數(shù)額之間是否存在某種聯(lián)系，如果存在，我們就想用一個公式描述它，這樣就能找出人們留小費(fèi)時遵循的規(guī)則。類似這樣的問題還有很多，如：（1）犯罪率與偷竊率；（2）香煙消費(fèi)與患癌癥率；（3）個人收入水平與受教育年限；（4）血壓與年齡；（5）父母身高與子女身高；（6）薪金與酒價；（7）人的手掌生命線的長度與人的壽命長短。江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)實踐中的統(tǒng)計江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.1相關(guān)分析與回歸分析概述6.1.1相關(guān)分析與回歸分析的內(nèi)涵

（一）變量間的相互關(guān)系

函數(shù)關(guān)系定義：完全確定的（數(shù)量）關(guān)系。（1）某一（組）變量與另一變量間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系；[例]計件工資（y）與產(chǎn)量（x）

y=f(x)=10x；

x0=1件，y0=10元；x1=2件，y1=20元園的面積S＝ΠR2，R=10，S=100Π（2）y被解釋變量（因變量）；x解釋變量（自變量）。

相關(guān)關(guān)系

1、定義：不完全確定的依存關(guān)系。（1）某一（組）變量與另一變量間有關(guān)系但并非一一對應(yīng)；6.1相關(guān)分析與回歸分析概述江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)[例]身高y與體重x；

A：x=60kg、y=170m；B：x=60kg、y=1.72m；

C：x=60kg、y=1.68m；D：x=60kg、y=1.65m。（2）表述：y=f(x)+

。影響身高的因素：體重、遺傳、鍛煉、睡眠質(zhì)量……2、成因（1）某些影響因素尚未被認(rèn)識；（2）雖已認(rèn)識但無法測量；（3）測量誤差。[例]某種水果2元/斤：購買額y=2x購買量

y=4元、x=2斤

y=2x+=2×1.9+0.23、數(shù)量關(guān)系的形式江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.1相關(guān)分析與回歸分析概述（1）單一因果關(guān)系；（2）互為因果關(guān)系；（3）伴隨關(guān)系。（二）、相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析：用一個指標(biāo)（相關(guān)系數(shù)），表明變量間相互依存關(guān)系的方向和密切程度。回歸分析：根據(jù)相關(guān)關(guān)系的形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學(xué)模式，用來近似的表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系。

y=a+bx、y=a+b1x1+bx2

、y=0+1x1+2x2+…+nxn[回歸]英國生物學(xué)家F·Galton首次提出。父輩身高子輩身高

xyy=f（x）+：人類的平均身高。江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.1相關(guān)分析與回歸分析概述聯(lián)系：①研究對象相同：均為相關(guān)關(guān)系②相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)，回歸分析是相關(guān)分析的深入。區(qū)別：①研究目的不同；相關(guān)分析：相關(guān)的方向和密切程度；回歸分析：相關(guān)的具體形式；②研究方法不同；相關(guān)分析：指標(biāo)回歸分析：數(shù)學(xué)模型③對變量的要求不同；相關(guān)分析：兩個變量地位對等，都可為隨機(jī)變量；回歸分析：右邊的為自變量，左邊的為因變量，并且要求自變量為非隨機(jī)變量，因變量為隨機(jī)變量。兩種分析方法的聯(lián)系與區(qū)別：江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.1相關(guān)分析與回歸分析概述（一）相關(guān)關(guān)系的種類1、按影響因素的多少分（1）單（簡）相關(guān)：只有一個自變量；[例]學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時間；血壓與年齡；畝產(chǎn)量與施肥量。（2）復(fù)（多元）相關(guān)：兩個或兩個以上的自變量；[例]經(jīng)濟(jì)增長與人口增長、科技水平、自然資源、管理水平等之間的關(guān)系；體重與身高、食欲、睡眠時間之間的關(guān)系。（3）偏相關(guān)：就多個變量測定其中兩個變量的相關(guān)程度而假定其他變量不變。[例]就y=ax1+bx2+，研究y與x1之間的關(guān)系，假定x2不變。6.1.1相關(guān)關(guān)系的種類及回歸方程的類型江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.1相關(guān)分析與回歸分析概述2、按相關(guān)的程度分（1）完全相關(guān)：函數(shù)關(guān)系；（2）不相關(guān)：沒有關(guān)系；（3）不完全相關(guān)。3、按相關(guān)的方向分（1）正相關(guān)：變量的變動方向一致（同增同減）；（2）負(fù)相關(guān)：變量的變動方向相反（一增一減）。江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.1相關(guān)分析與回歸分析概述4、按相關(guān)的形式分（1）線性相關(guān)；（2）非線性相關(guān)。相關(guān)程度密切相關(guān)程度不密切江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.1相關(guān)分析與回歸分析概述（二）回歸方程的種類1、按自變量的多少分一元回歸方程：自變量只有一個。

[例]y=a+bx一元回歸方程多元回歸方程：自變量為2個或2個以上。

[例]y=0+1x1+2x2+…+nxn2、按回歸方程式的特征分線性回歸：因變量為自變量的線性函數(shù)。

[例]y=a+bx一元線性回歸方程※

非線性回歸：因變量為自變量的非線性函數(shù)。

[例]江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.1相關(guān)分析與回歸分析概述江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.1相關(guān)分析與回歸分析概述6.2兩變量的相關(guān)分析江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)[目的]測定變量間的相關(guān)方向與密切程度。6.2.1相關(guān)圖表（一）相關(guān)表、散點圖1、簡單相關(guān)表：按自變量取之大小排序形成的未分組數(shù)據(jù)表例：江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析序號廣號費(fèi)用（萬元）銷售數(shù)量(百萬箱)序號廣告費(fèi)用(萬元)銷售數(shù)量(百萬箱)12345678910111213141588810101010101212121212121268108101012128810101012121617181920212223242526272829301212141414141414141416161616161214101012121214141614141616統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析2、分組相關(guān)表：自變量分組且計算次數(shù)，因變量只計算平均數(shù)。江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析6.2.2（線性）相關(guān)系數(shù)※（一）積差法計算公式江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析（二）協(xié)方差xy的作用顯示x與y之間的相關(guān)方向。統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析[負(fù)相關(guān)]統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析（三）積差法相關(guān)系數(shù)的簡捷計算公式江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析[r的簡捷計算式]江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析（四）線性相關(guān)的判斷準(zhǔn)則[例]為了解餐飲業(yè)消費(fèi)數(shù)額與小費(fèi)之間的數(shù)額關(guān)系，特從若干名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取10消費(fèi)者調(diào)查，所得數(shù)額如下：統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析計算過程江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析[解]即賬單消費(fèi)額與小費(fèi)之間存在著高度的正相關(guān)關(guān)系。江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析問：若令賬單消費(fèi)額為y，小費(fèi)為x，則r的取值是否改變?江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析（五）樣本相關(guān)系數(shù)的特性1、兩變量均為隨機(jī)變量。2、兩變量的地位是平等的rxy=ryx。3、其接近于1的程度與樣本容量n有關(guān)。

n小，r1。特例：當(dāng)n=2時，r=1。

[例]樣本（x,y）為（6,12.6）,（1,3.0）,n=2。江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析（六）線性相關(guān)的假設(shè)檢驗（兩種方法）1、提出原假設(shè)與備擇假設(shè)2、給定顯著性水平α3、選擇檢驗方法，構(gòu)建檢驗統(tǒng)計量4、將檢驗統(tǒng)計量與臨界值比較，如檢驗統(tǒng)計量的絕對值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，否則，就不拒絕原假設(shè)。

T檢驗法

r檢驗法：用已經(jīng)算好的r作為檢驗統(tǒng)計量，其臨界值可以在附表中找到。

江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析

如襲前例：賬單與小費(fèi)之間的r=0.90,若用T統(tǒng)計量：

江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.2兩變量的相關(guān)分析6.3回歸分析江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.3.1回歸分析計算線性相關(guān)系數(shù)r確定兩變量之間的相關(guān)方向與密切程度。[不足]無法表明兩變量之間的因果關(guān)系無法從一個變量（x）的變化來推測另一個變量（y）的變化情況。

10名用餐顧客消費(fèi)費(fèi)與所付小費(fèi)數(shù)據(jù)如下：6.3

回歸分析江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.3.2一元線性回歸方程的擬合（一）總體回歸方程江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析[圖示]統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析[假定]所有Y分布的均值都正好在一條直線上。統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析[擬合思想]抽樣N

n,統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析（二）樣本回歸方程的擬合從總體中隨機(jī)取樣，獲取一組樣本觀察值。江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析[圖示]統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析步驟：1、利用樣本數(shù)據(jù)擬合樣本回歸直線，盡量減少誤差；2、檢驗樣本回歸直線對總體回歸直線的代表程度。統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析（三）樣本回歸方程的擬合方法最小二乘法（OLS法）※基本思路：使殘差平方和最小的直線“最優(yōu)直線”。江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析

總可以設(shè)法找到一對a、b的取值，使Q為最小值。江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析將a代入（2）式得江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析[簡捷計算式]江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析[例]為研究用餐消費(fèi)與小費(fèi)支出的關(guān)系，隨機(jī)抽取了10位用餐顧客，得樣本數(shù)據(jù)如下：請擬合樣本回歸方程樣本的相關(guān)系數(shù)r=0.90江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析[例]為研究用餐消費(fèi)與小費(fèi)支出的關(guān)系，隨機(jī)抽取了10位用餐顧客，得樣本數(shù)據(jù)如下（用EXCEL軟件生成的散點圖）請擬合樣本回歸方程江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析[圖示]江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析三、回歸方程的方差分析（一）總離差平方和的分解江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析由：統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析[離差分析]江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析（二）判定系數(shù)統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析[判定系數(shù)的作用]江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析判定系數(shù)r2與相關(guān)系數(shù)r的關(guān)系江西財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析（三）方差法相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計學(xué)6.3

回歸分析[例]已知下列資料，試計算判定系數(shù)與估計