云南省昆明市4月份2025屆九上數學期末調研模擬試題含解析

云南省昆明市4月份2025屆九上數學期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數為（）A．30° B．15° C．10° D．20°2．下列說法正確的個數是（）①相等的弦所對的弧相等；②相等的弦所對的圓心角相等；③長度相等的弧是等弧；④相等的弦所對的圓周角相等；⑤圓周角越大所對的弧越長；⑥等弧所對的圓心角相等；A．個 B．個 C．個 D．個3．二次函數（，，為常數，且）中的與的部分對應值如下表：以下結論：①二次函數有最小值為；②當時，隨的增大而增大；③二次函數的圖象與軸只有一個交點；④當時，.其中正確的結論有（）個A． B． C． D．4．下列是電視臺的臺標，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34° B．46° C．56° D．66°6．如圖，在⊙O中，AB⊥OC，垂足為點D，AB＝8，CD＝2，若點P是優(yōu)弧上的任意一點，則sin∠APB＝（）A． B． C． D．7．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）A． B．2 C．1.5 D．8．將二次函數y＝2x2﹣4x+5的右邊進行配方，正確的結果是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+39．用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是()A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．三角形10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于（）A．1 B．6 C．8 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知線段a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項為_________cm．12．如圖，已知等邊的邊長為，，分別為，上的兩個動點，且，連接，交于點，則的最小值_______．13．設x1、x2是方程x﹣x﹣1=0的兩個實數根，則x1+x2=_________．14．點(2，3)關于原點對稱的點的坐標是_____．15．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑等于_____cm．16．如果∠A是銳角，且sinA=，那么∠A=________゜．17．數據8，9，10，11，12的方差等于______.18．如圖，在直角三角形中，是斜邊上的高，，則的值為___.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在網格紙中，、都是格點，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓①中畫圓的一個內接正六邊形；（2）在圖②中畫圓的一個內接正八邊形.20．（6分）某烘焙店生產的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產品每天生產76件，每件利潤為10元．調查表明：生產提高一個檔次的蛋糕產品，該產品每件利潤增加2元．(1)若生產的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬于第幾檔次產品？(2)由于生產工序不同，蛋糕產品每提高一個檔次，一天產量會減少4件．若生產的某檔次產品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產的是第幾檔次的產品？21．（6分）我縣壽源壹號樓盤準備以每平方米元均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺，購房者持幣觀望，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，對價格進行兩次下調后，決定以每平方米元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調的百分率．（2）某人準備以開盤均價購買一套平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：①打折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米元．試問哪種方案更優(yōu)惠？22．（8分）先化簡，再求值：，期中．23．（8分）綜合與探究：已知二次函數y＝﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A，B兩點（點B在點A的左側），與y軸交于點C．（1）求點A，B，C的坐標；（2）求證：△ABC為直角三角形；（3）如圖，動點E，F同時從點A出發(fā)，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動，點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動．當點F停止運動時，點E隨之停止運動．設運動時間為t秒，連結EF，將△AEF沿EF翻折，使點A落在點D處，得到△DEF．當點F在AC上時，是否存在某一時刻t，使得△DCO≌△BCO？（點D不與點B重合）若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．24．（8分）根據要求完成下列題目：

（1）圖中有塊小正方體；（2）請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖，左視圖和俯視圖.25．（10分）如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側面展開圖形是扇形OAB．經測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計算結果用表示）．26．（10分）如圖，點A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質和平行線的性質求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數．詳解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選B．點睛：本題考查了平行線的性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握等腰直角三角形的性質，由平行線的性質求出∠ACD的度數是解決問題的關鍵．2、A【分析】根據圓的相關知識和性質對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；故①錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等；故②錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等?。还盛坼e誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；故④錯誤；在同圓或等圓中，圓周角越大所對的弧越長；故⑤錯誤；等弧所對的圓心角相等；故⑥正確；∴說法正確的有1個；故選：A.【點睛】本題考查了弧，弦，圓心角，圓周角定理，要求學生對基本的概念定理有透徹的理解，解題的關鍵是熟練掌握所學性質定理.3、B【分析】根據表中數據，可獲取相關信息：拋物線的頂點坐標為（1，－4），開口向上，與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），據此即可得到答案.【詳解】①由表格給出的數據可知（0，-3）和（2，-3）是一對對稱點，所以拋物線的對稱軸為=1，即頂點的橫坐標為x=1，所以當x=1時，函數取得最小值－4，故此選項正確；②由表格和①可知當x＜1時，函數y隨x的增大而減少；故此選項錯誤；③由表格和①可知頂點坐標為（1，－4），開口向上，∴二次函數的圖象與x軸有兩個交點，一個是（－1，0），另一個是（3，0）；故此選項錯誤；④函數圖象在x軸下方y(tǒng)<0，由表格和③可知，二次函數的圖象與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），∴當時，y<0；故此選項正確；綜上：①④兩項正確，故選：B．【點睛】本題綜合性的考查了二次函數的性質，解題的關鍵是能根據二次函數的對稱性判斷：縱坐標相同兩個點的是一對對稱點．4、C【解析】根據中心對稱圖形的概念即可求解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5、C【解析】由AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度數，再根據直角三角形的性質求出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．6、B【分析】如圖，連接OA，OB．設OA＝OB＝x．利用勾股定理構建方程求出x，再證明∠APB＝∠AOD即可解決問題．【詳解】如圖，連接OA，OB．設OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，則有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝＝，故選：B．【點睛】考查了圓周角定理和解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練靈活運用其相關知識．7、B【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF與AC互相垂直平分，∴四邊形AECF為菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故選B．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．8、C【解析】先提出二次項系數，再加上一次項系數一半的平方，即得出頂點式的形式．【詳解】解：提出二次項系數得，y＝2（x2﹣2x）+5，配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，即y＝2（x﹣1）2+1．故選：C．【點睛】本題考查二次函數的三種形式，一般式：y=ax2＋bx＋c，頂點式：y=a(x-h)2+k；兩根式：y=9、B【分析】利用圓錐的形狀特點解答即可.【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;過圓錐的頂點的截面是三角形，故D可能.故答案為B.【點睛】本題主要考查了截一個幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關.10、B【解析】本題先根據正方形的性質和等量代換得到判定全等三角形的條件,再根據全等三角形的判定定理和面積相等的性質得到S、S、、與△ABC的關系,即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點是等量代換和相互轉化的思想.【詳解】解：如圖所示,過點F作FG⊥AM交于點G,連接PF.根據正方形的性質可得:AB=BE,BC=BD,∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.在△ABC和△EBD中,AB=EB，∠ABC=∠EBD,BC=BD所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可證,△KME≌△TPF,△FGK≌△ACT,因為∠QAG=∠AGF=∠AQF=90,所以四邊形AQFG是矩形,則QF//AG,又因為QP//AC,所以點Q、P,F三點共線,故S+S=,S=.因為∠QAF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA,在△AQF和△ACB中,因為∠AQF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB所以△AQF≌△ACB(ASA),同理可證△AQF≌△BCA,故S1﹣S2+S3+S1==31=6,故本題正確答案為B.【點睛】本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】設比例中項為c，得到關于c的方程即可解答.【詳解】設比例中項為c，由題意得：，∴，∴c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點睛】此題考查線段成比例，理解比例中項的含義即可正確解答.12、【分析】根據題意利用相似三角形判定≌，并求出OC的值即有的最小值從而求解.【詳解】解：如圖∵∴≌∴∴點的路徑是一段弧(以點為圓心的圓上)∴∴,∵∴∴所以的最小值【點睛】本題結合相似三角形相關性質考查最值問題，利用等邊三角形以及勾股定理相關等進行分析求解.13、1【分析】觀察方程可知,方程有兩個不相等的實數根,由根與系數關系直接求解.【詳解】解:方程中,△==5>0,方程有兩個不相等的實數根,==1.故答案為:1.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數關系.關鍵是先判斷方程的根的情況,利用根與系數關系求解.14、（-2，-3）．【解析】根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數”可知：點P(2,3)關于原點對稱的點的坐標是(?2,?3).故答案為（－2，－3）.15、1．【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．【詳解】設此圓錐的底面半徑為r．根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2πr，解得：r=1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16、1【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出答案．【詳解】解：∵∠A是銳角，且sinA=，∴∠A=1°．故答案為1．考點：特殊角的三角函數值．17、2【分析】根據方差的公式計算即可.【詳解】這組數據的平均數為∴這組數據的方差為故答案為2.【點睛】此題主要考查方差的計算，牢記公式是解題關鍵.18、【分析】證明，從而求出CD的長度，再求出即可．【詳解】∵是斜邊上的高∴∵∴∴∴解得（舍去）∴在中故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定以及三角函數，掌握相似三角形的性質以及判定是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設AO的延長線與圓交于點D，根據正六邊形的性質，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，根據垂直平分線的性質即可確定其它的頂點；（2）先求出內接八邊形的中心角，然后根據正方形的性質即可找到各個頂點．【詳解】（1）設AO的延長線與圓交于點D，根據圓的內接正六邊形的性質，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E，連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如圖①，正六邊形即為所求．（2）圓的內接八邊形的中心角為360°÷8=45°，而正方形的對角線與邊的夾角也為45°∴在如②圖所示的正方形OMNP中，連接對角線ON并延長，交圓于點B，此時∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP的延長線與圓的交點即為點C同理，即可確定點D、E、F、G、H的位置，順次連接，如圖②，正八邊形即為所求．【點睛】此題考查的是畫圓的內接正六邊形和內接正八邊形，掌握圓的內接正六邊形和內接正八邊形的性質和中心角的求法是解決此題的關鍵．20、(1)第3檔次；(2)第5檔次【解析】試題分析：（1）根據生產提高一個檔次的蛋糕產品，該產品每件利潤增加2元，即可求出每件利潤為14元的蛋糕屬第幾檔次產品；（2）設烘焙店生產的是第x檔次的產品，根據單件利潤×銷售數量=總利潤，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．試題解析：（1）（14﹣10）÷2+1=3（檔次）．答：此批次蛋糕屬第3檔次產品．（2）設烘焙店生產的是第x檔次的產品，根據題意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．答：該烘焙店生產的是第5檔次的產品．考點：一元二次方程的應用．21、（1）10%；（2）選擇方案①更優(yōu)惠．【分析】（1）此題可以通過設出平均每次下調的百分率為，根據等量關系“起初每平米的均價下調百分率）下調百分率）兩次下調后的均價”，列出一元二次方程求出．（2）對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費用：①方案：下調后的均價兩年物業(yè)管理費②方案：下調后的均價，比較確定出更優(yōu)惠的方案．【詳解】解：（1）設平均每次降價的百分率是，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）．答：平均每次降價的百分率為．（2）方案①購房優(yōu)惠：4050×120×(1-0.98)=9720(元)方案②購房優(yōu)惠：70×120=8400(元)9720(元)＞8400(元)答：選擇方案①更優(yōu)惠．【點睛】本題結合實際問題考查了一元二次方程的應用，根據題意找準等量關系從而列出函數關系式是解題的關鍵．22、，1【解析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值化簡代入計算可得．【詳解】原式，當時，原式．【點睛】此題考查分式的化簡求值，特殊角的三角函數值，解題關鍵在于掌握運算法則23、（1）點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，1）；（1）證明見解析；（3）t＝.【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三點坐標；

（1）先計算△ABC的三邊長，根據勾股定理的逆定理可得結論；

（3）先證明△AEF∽△ACB，得∠AEF=∠ACB=90°，確定△AEF沿EF翻折后，點A落在x軸上點D處，根據△DCO≌△BCO時，BO=OD，列方程4-4t=1，可得結論．【詳解】（1）解：當y＝0時，﹣x+1＝0，解得：x1＝1，x1＝4，∴點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（﹣1，0），當x＝0時，y＝1，∴點C的坐標為（0，1）；（1）證明：∵A（4，0），B（﹣1，0），C（0，1），∴OA＝4，OB＝1，OC＝1．∴AB＝5，AC＝＝，∴AC1+BC1＝15＝AB1，∴△ABC為直角三角形；（3）解：由（1）可知△ABC為直角三角形．且∠ACB＝90°，∵AE＝1t，AF＝t，∴，又∵∠EAF＝∠C