山東省泰安市泰山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

第二學(xué)期期末學(xué)情抽測(cè)初二數(shù)學(xué)樣題（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）總分：____________ 等級(jí)：____________一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)選出來填入下面答案欄的對(duì)應(yīng)位置）題號(hào)123456789101112答案1．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集是（）A． B． C． D．2．根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．由得 B．由得C．由，得 D．由得3．下列說法正確的是（）A．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為B．“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券100張，中獎(jiǎng)”是必然事件C．“水滴石穿”發(fā)生的概率為0D．“水中撈月”發(fā)生的概率為04．下列圖形中，能由得到的是（）A． B． C． D．5．如圖所示，是等邊三角形，D為的中點(diǎn)，，垂足為E。若，則的邊長(zhǎng)為（）A．12 B．10 C．8 D．66．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，與相交于點(diǎn)O，已知，補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A． B． C． D．7．下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果。下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620。其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③8．已知下列命題：①若，則；②若，則；③三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形；④底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等。其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．小明的姐姐將某服飾店的促銷活動(dòng)內(nèi)容告訴小明后，小明假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元，并列出關(guān)系式，則姐姐告訴小明的內(nèi)容可能是（）A．買兩件等值的商品可減100元，再打兩折，最后不到1250元B．買兩件等值的商品可減100元，再打八折，最后不到1250元C．買兩件等值的商品可打兩折，再減100元，最后不到1250元D．買兩件等值的商品可打八折，再減100元，最后不到1250元10．如圖，在中，，，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，，，則的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．311．如圖所示，P，Q分別是，上的點(diǎn)，作于點(diǎn)R，作于點(diǎn)S，若，，下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③。其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．如圖，中，，于D，平分，于E，與相交于點(diǎn)F，H是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①；②；③是等腰三角形；④。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分。只要求填寫最后結(jié)果）13．一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是____________。14．不等式的解集是____________。15．已知x，y滿足，則____________。16．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．問物價(jià)幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出11元，還盈余8元；每人出9元，則還差12元。設(shè)共有x人，這個(gè)物品的價(jià)格是y元，根據(jù)題意，列出的二元一次方程組是____________。17．如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)C，與y軸分別相交于點(diǎn)A，B，則的面積是____________。18．將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，，，則的度數(shù)為____________。19．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，E。作直線，交于點(diǎn)M。分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，G。作直線，交于點(diǎn)N。連接，。若，則____________。20．已知關(guān)于x的不等式組，有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是____________。三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出計(jì)算過程、文字說明或推演步驟）21．（本題12分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：，并寫出它的最大整數(shù)解。22．（本題8分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字。（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率；（2）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，若隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，它與卡片上的數(shù)字作為三條線段的長(zhǎng)，它們能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少？23．（本題8分）如圖，點(diǎn)C在線段上，且，，，垂足分別是點(diǎn)B、D、C，。求證：（1）；（2）若，，求的面積。24．（本題8分）已知：如圖，，，。求證：。25．（本題10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線l過和兩點(diǎn)，且分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)C在x軸上，且的面積為10．求點(diǎn)C的坐標(biāo)。26．（本題12分）泰安市某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃若租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿。（1）列方程組求原計(jì)劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？（2）若該校計(jì)劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？27．（本題12分）在等腰與等腰中，，連接，相交于點(diǎn)F，連接，，。（1）求證：，且；（2）若，，，求四邊形的面積；（3）探索并求出的值。第二學(xué)期期末學(xué)情抽測(cè)初二數(shù)學(xué)樣題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇（每小題4分共48分）題號(hào)123456789101112答案BDDCACBDBAAC二、填空（每小題4分共32分）13．； 14．； 15．3； 16．；17．2； 18．； 19．； 20．。三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分70分）21．解：（1）化簡(jiǎn)②，得 ③ 2分得，，解得 4分把代入③得，解得，∴原方程組的解是， 6分（2）解不等式①得， 2分解不等式②得， 4分∴原不等式組的解集是： 5分∴原不等式組的最大整數(shù)解是： 6分22．解：（1）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，∴P（轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3） 3分（2）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有2種， 5分∴P（能構(gòu)成等腰三角形） 8分23．證明：（1）∵，，（已知）∴（垂直定義） 1分∴，∴（同角的余角相等） 3分在和中，∴∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 5分（2）由（1）知：∴，（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 6分在中，∴ 8分24．證明：∵（已知）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 2分∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 3分∵（已知）∴（等量代換） 4分∴（同位角相等，兩直線平行） 5分∴（兩直線平行，同位角相等） 6分∵（已知）∴（等量代換） 7分∴（同位角相等，兩直線平行） 8分25．解：（1）設(shè)直線l的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得， 2分解得，直線l的函數(shù)關(guān)系式為； 5分（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，∴，∴， 7分∵的面積為10，∴，∴，∴ 9分∴或 10分26．解：（1）設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，則這次研學(xué)去了y人，根據(jù)題意得：； 3分解得，答：原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人； 5分（2）設(shè)租用B種客車y輛，則租用A種客車輛，根據(jù)題意得：，解得：， 8分又∵y為小于等于7的正整數(shù)，∴y可以為5，6，7， 9分∴該學(xué)校共有3種租車方案：方案1：租用5輛B種客車，20輛A種客車；總租金為（元）；方案2：租用6輛B種客車，19輛A種客車；總租金為（元）；方案3：租用7輛B種客車，18輛A種客車；總租金為（元）．∵，∴租用5輛B種客車，20輛A種客車最