東莞市東華學校思特班2022-2023學年七年級下學期月考數學試卷【帶答案】

2022－2023學年七下數學階段測試卷一、單選題（每小題2分，共20分）1.點P（－1，3）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】平面直角坐標系內各個象限內的點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.【詳解】點P（－1，3）在第二象限，故選B.【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握各個象限內的點的坐標的符號特征，即可完成.2.一只小蟲從點出發(fā)，向右跳4個單位長度到達點B處，則點B的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減進行計算即可．【詳解】解：小蟲從點出發(fā)，向右跳4個單位長度到達點B處，點B的坐標是，即，故選：B．【點睛】此題考查了坐標與圖形的變化，解題的關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．3.若是方程的一個解，則k的值是（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】把代入方程中，解方程即可求解．【詳解】解：把代入方程中，得，解得．故選：D．【點睛】本題考查了利用方程的解求參數的方法，熟練掌握和運用利用方程的解求參數的方法是解決本題的關鍵．4.滿足的整數有（）A.3個 B.4個 C.6個 D.7個【答案】D【解析】【分析】依題意求出x的取值范圍，在范圍內找出整數x的值．【詳解】∵∴∵x取整數∴x=-3，-2，-1，0，1，2，3共7個故選：D【點睛】本題考查了含有絕對值的不等式解法．5.在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點A、B、D的坐標分別是，，，則頂點C的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因為D點坐標為，由平行四邊形的性質，可知C點的縱坐標一定是3，又由D點相對于A點橫坐標加了2，故可得C點橫坐標為，即頂點C的坐標．【詳解】解：∵平行四邊形的頂點A、B、D的坐標分別是，，，在x軸上，∴點C與點D的縱坐標相等，都為3，又∵D點相對于A點橫坐標加了2，∴C點橫坐標為，∴即頂點C的坐標．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和坐標與圖形性質，能熟記平行四邊形的對邊平行且相等是解此題的關鍵．6.不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據解一元一次不等式基本步驟求出不等式的解集即可．【詳解】解：移項，得，，合并，得，，系數化為1，得，，將不等式解集表示在數軸上如下：故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．7.某課外活動小組的學生準備分組外出活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則少5人．求課外活動小組的人數和應分成的組數．依題意得方程組為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據題意，可得等量關系：每組7人分成的組數課外活動小組人數余下3人；每組8人分成的組數課外活動小組人數少的5人，即可解答．【詳解】解：根據題意，可得等量關系：每組7人分成的組數課外活動小組人數余下3人；每組8人分成的組數課外活動小組人數少的5人，根據等量關系，可列方程：．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的實際應用，按照題意列出等量關系是解題的關鍵．8.若a＞﹣b，則下列不等式中成立的是()A.a﹣b＞0 B.2a＞a﹣b C.a2＞﹣ab D.【答案】B【解析】【分析】根據不等式的性質，可得答案．詳解】A．左邊減b，右邊加b，故A錯誤；B．兩邊都加a，不等號的方向不變，故B正確；C．當a＜0時，a2＜ab，故C錯誤；D．當b＜0時，兩邊都除以b，不等號的方向改變，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊同乘以(或除以)同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．9.若方程組的解x與y相等，則a的值等于（）A.0 B.－1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】把代入中，求出的值，再將的值代入，求出的值即可．【詳解】解：由題意，得：，把代入，得：，解得：，∴，把代入，得：，解得：；故選D．【點睛】本題考查根據二元一次方程組的解的情況，求參數的值．正確的求出二元一次方程組的解，是解題的關鍵．10.在平面直角坐標系中，一只蝸牛從原點出發(fā)，按向下、向右、向上、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，則點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先寫出，，，，，歸納可得點的坐標（n為正整數）為；從而可得答案．【詳解】解：根據點的坐標變化可知：，，，，，∴點的坐標（n為正整數）為；點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；∵，∴，∴點的坐標是，故選：C．【點睛】本題考查的是點的坐標規(guī)律探究，掌握探究的方法并歸納總結規(guī)律，運用規(guī)律解題是關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若無理數a滿足：﹣4＜a＜﹣1，請寫出兩個你熟悉的無理數：__．【答案】﹣，﹣π【解析】【詳解】本題答案不唯一，這樣的無理數很多，如：.12.關于的不等式的正整數解是__________．【答案】【解析】【分析】先求出一元一次不等式的解，再找出它的正整數解即可．【詳解】解：，，解得，則不等式的正整數解是，故答案為：．【點睛】本題考查了求一元一次不等式的整數解，熟練掌握不等式的解法是解題關鍵．13.已知，則__________．【答案】7【解析】【分析】利用方程組中兩個方程相減即可得到答案.【詳解】解：，①-②得：，故答案為：7．【點睛】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，掌握“整體法”是解本題的關鍵.14.某車間有名工人，每人平均每天可加工螺栓個或螺母個，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1個螺栓配2個螺母），設應分配x人生產螺母，y人生產螺栓，依題意列方程組得_______．【答案】【解析】【分析】根據車間有名工人，每人平均每天可加工螺栓個或螺母個，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1個螺栓配2個螺母），即可列出二元一次方程組．【詳解】解：設應分配x人生產螺母，y人生產螺栓，依題意，得．故答案是：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，理解題意，正確列出二元一次方程組是解決本題的關鍵．15.對于有理數，，定義一種新運算：，其中，為常數．已知，，則__．【答案】20【解析】分析】先根據新定義得出方程組，解之求出a、b值，再代入求解即可．【詳解】解：根據題中的新定義化簡得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則原式．故答案為：20．【點睛】本題考查新定義，解二元一次方程組，根據新定義得出方程組是解題的關鍵．三、解答題（每小題6分，共18分）16.解不等式：．【答案】【解析】【分析】利用不等式的基本性質，去分母，移項合并，系數化為1可求解．【詳解】解：，，．．【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．17.解方程組：．【答案】．【解析】【分析】根據解三元一次方程組的方法解方程即可．【詳解】解：．①+②，得④，②+③，得⑤，④⑤，得，解得．把代入④，得，解得．把，代入③，得，解得．所以原方程組的解為．【點睛】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把解三元一次方程組的問題轉化為解二元一次方程組的問題是解題關鍵．18.A市到B市的航線長1200km，一架飛機從A市順風飛往B市需2小時30分，從B市逆風飛往A市需3小時20分．求飛機的速度與風速．【答案】飛機的速度為，風速為【解析】【分析】設飛機的速度為，風速為，根據路程=速度×時間列出方程組求解即可．【詳解】解；設飛機的速度為，風速為，由題意得，解得，∴飛機的速度為，風速為，答；飛機的速度為，風速為．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意找到等量關系列出方程組是解題的關鍵．四、解答題（每小題9分，共27分）19.若關于、的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是多少？【答案】【解析】【分析】先求出方程組的解為，再將代入，即可得方程：，繼而求得答案．【詳解】解：解方程組，得，將代入，得：，解得：．【點睛】此題考查了二元一次方程的解以及二元一次方程的解法．此題難度適中，注意掌握消元思想的應用．20.已知方程組的解是一對正數．（1）求的取值范圍；（2）化簡：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由加減消元法求出方程組的解，即可求出的取值范圍；（2）由絕對值的意義進行化簡，即可得到答案．小問1詳解】解：∴原方程組可得：，∵因為方程組的解為一對正數，∴，∴；∴的取值范圍為：；【小問2詳解】解：由（1）可知，，∴，，∴；【點睛】本題考查了解二元一次方程組，絕對值的化簡，解題的關鍵是掌握加減消元法解方程組．21.A、B兩地相距4千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，兩人同時出發(fā)，30分鐘后兩人相遇，又經過10分鐘，甲剩余路程為乙剩余路程的3倍．（1）求甲、乙每小時各行多少千米？（2）在他們出發(fā)后多長時間兩人相距1千米？【答案】（1）甲每小時行3千米，乙每小時行5千米（2）出發(fā)后小時或小時兩人相距1千米【解析】【分析】（1）這是行程問題中的相遇問題，三個基本量：路程、速度、時間．關系式為：路程=速度×時間．題中的兩個等量關系是：30分鐘×甲的速度+30分鐘×乙的速度=4千米，4千米-40分鐘×甲的速度=（4千米-40分鐘×乙的速度）×3，依此列出方程求解即可，注意單位換算；（2）先求出兩人一共行駛的路程，再除以速度和即可求解．小問1詳解】解：設甲每小時行千米，乙每小時行千米．依題意：解方程組得答：甲每小時行3千米，乙每小時行5千米．【小問2詳解】相遇前：（小時），相遇后：（小時）．故在他們出發(fā)后小時或小時兩人相距1千米．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，本題是行程問題中的相遇問題，解題關鍵是如何建立二元一次方程組的模型．五、解答題（每小題10分，共20分）22.已知、，且．（1）直接寫出點A、B的坐標；（2）點C為軸負半軸上一點滿足．①如圖1，平移直線經過點C，交軸于點E，求點E的坐標；②如圖2，若點滿足，求．【答案】（1）；（2）①；②或6．【解析】【分析】（1）根據二次根式和偶次冪的非負性得出a，b解答即可；（2）①根據三角形的面積公式得出點C的坐標，根據平行線的性質解答即可；②延長交直線l于點，過點H作軸于點M，根據三角形面積公式解答即可．【小問1詳解】解：∵，且，，∴，解得：，∴；【小問2詳解】解：①連接，如圖1，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②∵，∴點F在過點且平行于x軸的直線l上，延長交直線l于點，過點H作軸于點M，則，如圖2，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴，∵，∴或，∴或6．【點睛】本題主要考查圖形與坐標及平移的性質，熟練掌握圖形與坐標及平移的性質是解題的關鍵．23.已知某品牌的飲料有大瓶裝與小瓶裝之分．某超市花了3800元購進一批該品牌的飲料共1000瓶，其中大瓶和小瓶飲料的進價及售價如下表所示：大瓶小瓶進價（元/瓶）52售價（元/瓶）73（1）該超市購進大瓶和小瓶飲料各多少瓶？（2）在大瓶飲料售出200瓶，小瓶飲料售出100瓶后，商家決定將剩下的小瓶飲料的售價降低0.5元銷售，并把其中一定數量的小瓶飲料作為贈品，在顧客一次性購買大瓶飲料時，每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料，送完即止．超市要使這批飲料售完后獲得的利潤不低于1250元，那么小瓶飲料作為贈品最多只能送出多少瓶？【答案】（1）該超市購進大瓶飲料600瓶，小瓶飲料400瓶．（2）超市要使這批飲料售完后獲得的利潤不低于1250元，那么小瓶飲料作為贈品最多只能送出80瓶．【解析】【分析】（1）設該超市購進大瓶飲料x瓶，小瓶飲料y瓶，根據：“該品牌的飲料共1000瓶、購進大、小瓶飲料共花費3800元”列不等式組求解可得；（2）設小瓶飲料作為贈品送出m瓶，根據：大瓶飲料的銷售額+前10