2024年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)真題試卷(含答案)

四川省廣元市2024年中考數(shù)學(xué)真題試卷說(shuō)明:1.全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個(gè)大題26個(gè)小題.3.考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無(wú)效.選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題.4.考試結(jié)束，將答題卡和試卷一并交回.第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意.每小題3分，共30分)1.將-1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則此時(shí)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是A.-1B.1C.-3D.32.下列計(jì)算正確的是A.a3+a3=a?B.a?÷a3=a2C.a+b2=a2+b23.一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是4.在“五·四”文藝晚會(huì)節(jié)目評(píng)選中,某班選送的節(jié)目得分如下:91,96,95,92,94,95，95，分析這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.中位數(shù)是95B.方差是3C.眾數(shù)是95D.平均數(shù)是945.如圖,已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠AOC=128°,則∠CDE等于A.64°B.60°C.54°D.52°6.如果單項(xiàng)式-x2?y3與單項(xiàng)式2x?y2??的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)(m,n)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,連接CE,點(diǎn)D恰好落在線段CE上,若CD=3,BC=1,則AD的長(zhǎng)為A.5B.C.2D.28.我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動(dòng)的有效抓手，從2023年開(kāi)始通過(guò)拆違建綠、見(jiàn)縫插綠等方式在全域打造多個(gè)小而美的“口袋公園”.現(xiàn)需要購(gòu)買A、B兩種綠植，已知A種綠植單價(jià)是B種綠植單價(jià)的3倍，用6750元購(gòu)買的A種綠植比用3000元購(gòu)買的B種綠植少50株.設(shè)B種綠植單價(jià)是x元，則可列方程是A.67503x-50=C.67503x+50=9.如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B以Icm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B,圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),△ABP的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊AB的長(zhǎng)為（）A.5B.7C.32D.210.如圖,已知拋物線.y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C(0，-2)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x?,x?,且-1<x?<0,2<x?<3,則下列結(jié)論：①a-b+c<0;②方程。ax2+bx+c+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③a+b>0;④a>23;⑤b2-4ac>4a2.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第Ⅱ卷非選擇題(共120分)二、填空題(把正確答案直接寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上.每小題4分，共24分)11.分解因式:a+112.2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動(dòng)力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實(shí)驗(yàn)方法”.什么是阿秒?1阿秒是10?1?秒，也就是十億分之一秒的十億分之一.目前世界上最短的單個(gè)阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒.將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為秒.13.點(diǎn)F是正五邊形ABCDE邊DE的中點(diǎn),連接BF并延長(zhǎng)與CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,則∠BGC的度數(shù)為.14.若點(diǎn)Q(x,y)滿足1x+1y=1xy,則稱點(diǎn)Q為“15.已知y=3x與y=kxx0)的圖象交于點(diǎn)A(2，m)，點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn),將△OAB沿OA翻折,使點(diǎn)B恰好落在y=kx16.如圖,在△ABC中,AB=5,tan∠C=2,則AC+55BC的最大值為三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過(guò)程.共96分)17.(6分)計(jì)算:2024-π18.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:aa-b÷a2-19.(8分)如圖,已知矩形ABCD.(1)尺規(guī)作圖：作對(duì)角線AC的垂直平分線，交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)連接AE、CF.求證:四邊形AFCE是菱形.20.(9分)廣元市開(kāi)展“蜀道少年”選拔活動(dòng)，旨在讓更多的青少年關(guān)注蜀道、了解蜀道、熱愛(ài)蜀道、宣傳蜀道，進(jìn)一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識(shí).為此某校開(kāi)展了“蜀道文化知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，并從全校學(xué)生中抽取了若干學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析(競(jìng)賽成績(jī)用x表示,總分為100分,共分成五個(gè)等級(jí):A:90≤x≤100;B:80≤x<90;C:70≤x<80;D:60≤x<70;E:50≤x<60).并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.抽取學(xué)生成績(jī)等級(jí)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表抽取學(xué)生成績(jī)等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖等級(jí)ABCDE人數(shù)m2730126其中扇形圖中C等級(jí)區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是120°.(1)樣本容量為,m=;(2)全校1200名學(xué)生中，請(qǐng)估計(jì)A等級(jí)的人數(shù)；(3)全校有5名學(xué)生得滿分，七年級(jí)1人，八年級(jí)2人，九年級(jí)2人，從這5名學(xué)生中任意選擇兩人在國(guó)旗下分享自己與蜀道的故事，請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩人來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率.21.(9分)小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角α的正弦值與折射角β的正弦值的比值sinαsinβ叫做介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”，簡(jiǎn)稱“折射率(1)若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為α，折射角為β，且cosα=(2)現(xiàn)有一塊與(1)中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì),如圖①所示,點(diǎn)A,B,C,D分別是長(zhǎng)方體棱的中點(diǎn)，若光線經(jīng)真空從矩形A?D?D?A?對(duì)角線交點(diǎn)O處射入，其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出.如圖②,已知α=60°,CD=10cm,求截面ABCD的面積.22.(10分)近年來(lái)，中國(guó)傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國(guó)際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩.某服裝店直接從工廠購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：價(jià)格/類別短款長(zhǎng)款進(jìn)貨價(jià)(元/件)8090銷售價(jià)(元/件)100120(1)該服裝店第一次用4300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)：(2)第一次購(gòu)進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共200件(進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變)，且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元.服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少?23.(10分)如圖,已知反比例函數(shù)y1=kx和一次函數(shù)y?=mx+n的圖象相交于點(diǎn)A(-3,a),Ba+32(1)求y1=kx與(2)當(dāng).y?>y?時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；(3)求△AOB的面積.24.(10分)如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),交AB于點(diǎn)D,CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F,DE∥CF交BC于點(diǎn)E.(1)求證:DE為⊙O的切線;(2)若AC=4,tan∠CFD=2,求⊙O的半徑.25.(12分)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，還能經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，更是培養(yǎng)動(dòng)手能力，創(chuàng)新能力的一種手段.小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對(duì)“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形(如圖1)產(chǎn)生了如下問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們幫他解決.在△ABC中,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),連接CD.(1)初步探究如圖2,若∠ACD=∠B,求證:AC2=AD?AB;(2)嘗試應(yīng)用如圖3,在(1)的條件下,若點(diǎn)D為AB中點(diǎn),BC=4,求CD的長(zhǎng);(3)創(chuàng)新提升如圖4,點(diǎn)E為CD中點(diǎn),連接BE,若∠CDB=∠CBD=30°,∠ACD=∠EBD,AC=27,求BE的長(zhǎng).26.(14.分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線F:y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,-1),與y軸交于點(diǎn)B(0,2).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在直線AB上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)C，連接OC交AB于點(diǎn)D，求CDOD的最大值及此時(shí)點(diǎn)C(3)作拋物線F關(guān)于直線y=-1上一點(diǎn)的對(duì)稱圖象F'，拋物線F與F'只有一個(gè)公共點(diǎn)E(點(diǎn)E在y軸右側(cè))，G為直線AB上一點(diǎn)，H為拋物線F'對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以B，E，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求G點(diǎn)坐標(biāo).參考答案及評(píng)分意見(jiàn)說(shuō)明：1.解答題第17至26題中各步驟所標(biāo)記分?jǐn)?shù)為考生解答到這一步的累計(jì)分?jǐn)?shù)。2.參考答案都只給出一種解法，若考生的解答不同，請(qǐng)根據(jù)解答情況參考評(píng)分意見(jiàn)給分。3.給分和扣分都以1分為基本單位。一、選擇題題號(hào)12345678910答案BDCBADACAC二、填空題11.(a-1)212.4.3×10?1?13.18°14.(2,-1)(答案不唯一)15.(0,4)16.52三、解答題I7.解:原式=1+2-3+=3-4=-1’6分18.解:原式====ba+b∵b-2a=0∴b=2a將其代入，原式=2aa+2a19.解:(1)如圖1所示:.·3分(2)證明:如圖2設(shè)EF與AC的交點(diǎn)為O,由(1)可知,直線EF是線段AC的垂直平分線∴EA=EC,FA=FC∠COE=∠AOF=90°OA=OC又∵四邊形ABCD是矩形∴CD∥AB∴∠ECO=∠FAO∴△COE≌△AOF(ASA)∴EC=FA∴EA=EC=FA=FC∴四邊形AFCE是菱形……………`8分20.解:(1)90,15;21200×1590=200(3)設(shè)七年級(jí)學(xué)生為A,八年級(jí)學(xué)生為B?,B?,九年級(jí)學(xué)生為C?,C?答：全校1200名學(xué)生中，估計(jì)A等級(jí)的人數(shù)有200名……6分畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩人來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的結(jié)果有4種，∴P(選擇的兩人來(lái)自同一個(gè)年級(jí))=21.解:1∵cos∴如圖,設(shè)b=7x,則c=4x,∴sinα=a又∵β=30°,∴sin∴折射率為：sin(2)由題意可得,α=60°,折射率為32,4分∴形ABCD是矩形,點(diǎn)O是AD中點(diǎn)∴AD=2OD,∠D=90°又∵∠OCD=β∴在Rt△ODC中,設(shè)OD=由勾股定理得，CD=3x2-36分又∵CD=10cm∴∴OD=5∴AD=10∴截面ABCD的面積為:102×10=10022.解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)短款服裝x件，購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)款服裝y件，由題意可得x+y=50解得x=20答：長(zhǎng)款服裝購(gòu)進(jìn)30件，短款服裝購(gòu)進(jìn)20件………………4分(2)設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)m件短款服裝，則購(gòu)進(jìn)(200-m)件長(zhǎng)款服裝，由題意可得80m+90(200-m)≤16800解得:m≥120……………………6分設(shè)利潤(rùn)為w元?jiǎng)tw=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+6000…………8分∵-10<0∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=120時(shí),∴W最大=-10×120+6000=4800(元)………10分答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)120件短款服裝，80件長(zhǎng)款服裝時(shí)有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4800元.23.解:(1)由題知-3a=-2∴a=3∴A∴y1把A-33,B92-2代入∴∴(2)由圖象可知自變量x的取值范圍為-3<x<0或x>92(3)若AB與y軸相交于點(diǎn)C,∴C(0,1)S=1==15424.(1)證明:連接OD∵AC=BC,∠ACB=90°∴△ACB為等腰直角三角形∴∠CAB=45°:∠COD=2∠CAB=90°∵DE//CF∴∠COD+∠EDO=180°∴∠EDO=180°-∠COD=90°∴DE為⊙O的切線.………………4分(2)解:過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H∵△ACB為等腰直角三角形,AC=4∴AB=4∴CII=AH=2∵tan∠CFD=2∴∴FH=∵CF2=CH2+FH2∴CF=107在Rt△FOD中,∵設(shè)半徑為r∴∴r=21025.(1)證明:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC∴∴AC2=AD?AB………………3分(2)解:∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)∴設(shè)AD-BD=m由(1)知△ACD△ABC∴AC2=AD?AB=m?2m=2m3∴AC=∴△ACD與△ABC的相似比為AD∴∴BC=4∴CD=22……7(3)解：如圖1過(guò)點(diǎn)C作EB的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)II.∵點(diǎn)E為CD中點(diǎn)∴設(shè)CE=DE=a∵∠CDB=∠CBD=30°∴CB=CD=2a,∠DCB=120°∴BD=2如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥EC于點(diǎn)F.∴∠FCB=60°∴∠CBF=30°∴CF=1∴CF=a,BF=∴EF=2a∴BE=如圖1,∵CH∥BE,點(diǎn)E為CD中點(diǎn)∴CH=2BE=2義∵∠ACD=∠EBD∴∠ACD=∠H△ACD∽△AHC∴AD又∵AC=2∴AD=2,AH=14∴DH=12即4∴a=∴