2021年中考數(shù)學(xué)模擬卷（江蘇常州專(zhuān)用）·3月卷3（解析版）

備戰(zhàn)2021年中考常州【名校、地市好題必刷】全真模擬卷?3月卷

第五模擬

注意事項(xiàng)：

本試卷滿(mǎn)分130分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（2019?廣東）-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C.—D.±2

2

【答案】A

【解答］解:卜2|=2,故選：A.

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值

2.（2020?廣東）某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營(yíng)業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

【答案】B

【解答】解：將221000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.21X105.

故選：B.

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

3.（2020?深圳模擬）如圖，由4個(gè)相同正方體組合而成的兒何體，它的左視圖是（

【答案】A

【解答】解：從左邊看得到的是兩個(gè)疊在一起的正方形，如圖所示.

故選：A.

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

4.（2020?洛陽(yáng)二模）下列計(jì)算正確的是（）

b32392223b

A.b+b=bB.b^h=hC.a+a=2aD.(/)=a

【答案】C

【解答】解：A、/+護(hù)，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、Z>3,Z?J=/?6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、a2+a2—2a2,正確;

D.（”3）3="9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)、基的乘方與積的乘方、同底數(shù)基的乘法

5.（2019?西安模擬）下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

Ac?DA

【答案】c

【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

8、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形

6.（2020秋?汝州市期末）數(shù)據(jù)3,3,5,8,11的中位數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3,3,5,8,11,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，5.

故選：c.

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)

7.（2019?廣州期末）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（）

,0,&,

-2*-1~~6_2^

A.a>bB.|a|<|MC.a+b>0D.三＜0

b

【答案】D

【解答】解：由圖可得：-2<a<-1,0<h<l,

.'.a<b,故A錯(cuò)誤;

\a\>\b\,故8錯(cuò)誤;

a+b<0,故C錯(cuò)誤；

—<0,故。正確；

b

故選：D.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對(duì)值

8.（2020秋?柳州市期末）化簡(jiǎn)丘的結(jié)果是（）

A.-4B.4C.±4D.2

【答案】B

【解答】解：^2=716=4.

故選：B.

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根

9.（2020秋?武進(jìn)區(qū)期末）已知及是一元二次方程f-2x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.B.x』-2xi=0C.XI+X2=2D.X\'X2—2

【答案】D

【解答】解：*.*△=（-2）2-4XIX0=4>0,

.?.Xi選項(xiàng)4不符合題意；

Vx,是一元二次方程x2-2x=0的實(shí)數(shù)根，

.,.x\2-2xi=0,選項(xiàng)8不符合題意；

????,及是一元二次方程f-2x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.,.X]+X1=2,XI?X2=0,選項(xiàng)。不符合題意，選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

【知識(shí)點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系

10.（2020秋?太倉(cāng)期末）如圖，正方形4BC。的邊長(zhǎng)為4,延長(zhǎng)C8至E使E8=2,以EB為邊在上方作正

方形EFGB,延長(zhǎng)FG交。C于M,連接AM,AF,”為AO的中點(diǎn)，連接下”分別與AB,AM交于點(diǎn)、N、

K：則下列結(jié)論：①△AN"也△GNF；?ZAFN^ZHFG；③FN=2NK；?SAAF/V：SAADM^1：4.其

中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解答】解：?..四邊形EFGB是正方形，EB=2,

:.FG=BE=2,NFGB=90°,

?.,四邊形A8CO是正方形，，為4。的中點(diǎn),

：.AD=4,AH=2,

ZBAD=90a,

:.NHAN=NFGN,AH=FG,

"：ZANH=NGNF,

:AANgAGNF(AAS),故①正確；

/AHN=NHFG,

"：AG=FG=2=AH,

:.AF=，iFG=?\H,

：.NAFHWNAHF,

：.ZAFN^ZHFG,故②錯(cuò)誤；

，AN=X4G=1,

2

：GM=8C=4,

?.A?H一GM-乙,

ANAG

'：ZHAN=ZAGM=90Q,

???XAHNsXGMA,

：.NAHN=NAMG,

■:AD〃GM,

：.ZHAK=NAMG,

???/AHK=NHAK,

：.AK=HK,

：.AK=HK=NK,

,:FN=HN,

:.FN=2NK；故③正確;

?.,延長(zhǎng)尸G交0c于M,

二四邊形4OMG是矩形,

：.DM=AG=2,

X2X1=1,S^ADM-AD'DM=^X4X2^4,

2222

SAAFN：SAADM=1：4故④正確,

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)

二'填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填

寫(xiě)在橫線上）

11.（2019秋?綠園區(qū)期末）計(jì)算：20190+（1）.

3------

【答案】4

【解答】解：原式=1+3=4.

故答案為:4.

【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)募、零指數(shù)昂、有理數(shù)的加法

12.（2021?廣東）已知x=2），+3,則代數(shù)式4x-8y+9的值是.

【答案】21

【解答】解：：x=2），+3,

.,.%-2y=3,

則代數(shù)式4x-8y+9=4（x-2y）+9

=4X3+9

=21.

故答案為：21.

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值、整式的加減

13.（2019?嶗山區(qū)期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

【答案】8

【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：

180（x-2）=1080,

解得：x=8,

故答案為：8.

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

14.（2019?定海區(qū)模擬）如圖，已知a〃9Zl=75°,則N2=

1

【答案】105°

【解答】解：??,直線L直線〃，人相交，且“〃從Zl=75°,

；./3=Nl=75°,

.?./2=180°-/3=180°-75°=105°.

故答案為：105°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

15.（2021?廣東）如圖，某校教學(xué)樓4c與實(shí)驗(yàn)樓BZ）的水平間距C￡>=15娟米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部8點(diǎn)測(cè)得教

學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30°,底部C點(diǎn)的俯角是45°,則教學(xué)樓AC的高度是

米（結(jié)果保留根號(hào)）.

C1比米D

【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E,

在RtaBEC中，NCBE=45°,8E=15?；可得CE=2E><tan45°=15?米.

在RtZVLBE中，ZABE=30Q,BE=150可得AE=BEXtan30°=15米.

故教學(xué)樓AC的高度是AC=15我+15米.

答：教學(xué)樓4C的高度是（15料+15）米.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

16.（2020?金華模擬）如圖1所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小明按圖

2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣的圖形（圖1）拼出來(lái)的圖形

的總長(zhǎng)度是（結(jié)果用含“，匕代數(shù)式表示）.

I-0-I|------------------------總長(zhǎng)----------

圖1圖2

【答案】a+8b

【解答】解：由圖可得，拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度=9。-8（a-h）=a+?b.

故答案為：a+Sb.

【知識(shí)點(diǎn)】利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案

17.（2020秋?秦淮區(qū)期中）如圖，E是。0的直徑AB上一點(diǎn)，4B=10,BE=2,過(guò)點(diǎn)E作弦C￡>_LA8,P

是病上一動(dòng)點(diǎn)，連接。P，過(guò)點(diǎn)力作4QJ_P。，垂足為。，則。。的最小值為.

【解答】解：,?,AQLPQ,垂足為Q,

；.NAQO=90°,

...點(diǎn)。在以AO為直徑的圓上，

連接4。，以AQ為直徑作OM,如圖，

連接何。并延長(zhǎng)交OM于Q',

當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q'時(shí)，0。的值最小，

連接0D,

在RtZXOQE中，；0。=5,OE=5-2=3,

.-.D￡=^52_32=4,

在RtZXAOE中，A￡>=J42+82=475'

：.MA=MQ'=2遙，

在RtZVIOM中，0乂=在2_（2泥）2=遙,

■-OQ'=MQ'_0M=2娓-辰=匹,

.?.0Q的最小值為巡.

故答案為

【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理、勾股定理

18.(2020秋?浦東新區(qū)期末)如果將二次函數(shù)的圖象平移，有一個(gè)點(diǎn)既在平移前的函數(shù)圖象上又在平移后的

函數(shù)圖象上，那么稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“平衡點(diǎn)”.

現(xiàn)將拋物線G：y=(x-1)2-1向右平移得到新拋物線C2,如果“平衡點(diǎn)”為(3,3),那么新拋物線

C2的表達(dá)式為—.

【答案】y=(x-3)2/或丫=(x-7)2一1

【解答】解：設(shè)將拋物線G：y=(x-1)2-1向右平移〃/個(gè)單位，則平移后的拋物線解析式是y=(x-1

-m)2-1,

將(3,3)代入，得(3-1-M2-1=3.

整理，得4-，〃=±2

解得如=2,m2=6.

故新拋物線C2的表達(dá)式為尸(x-3)2-1或尸(x-7)2-1.

故答案是：y=(x-3)2-1或y=(x-7)2-I.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

三、解答題(本大題共10小題，共76分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

'xT>2①

19.（2019?河北模擬）解不等式組:

2(x+l)>4②

'x-l>2①

【解答】解:

2(x+l)>4②

解不等式組①，得x>3

解不等式組②，得x>l

則不等式組的解集為x>3

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組

2

20.（2020秋?南崗區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（上-」—）其中

x-2x-2V

X2_4

［解答］解：原式

x-2x（x-l）

=x+2

x

當(dāng)］=我時(shí)，

原式=呼2=&+1

V2

【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值

21.（2020秋?玉田縣期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是AB邊上的一點(diǎn).

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作/AOE,使/ACE=NB,DE交AC于E；（不要求寫(xiě)作法，保

留作圖痕跡）

（2）在（I）的條件下，若坐=2,求逆的值.

DBEC

【解答】解：（1）如圖，NAOE為所作;

（2）VZADE^ZB

：.DE//BC,

?AE_AD_2

,?而一應(yīng)一—

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)、作圖一基本作圖

22.（2020秋?蕪湖縣期末）為了解某校九年級(jí)全體男生1000米跑步的成績(jī)，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試，

并將測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表所示，根據(jù)圖表信息解

答下列問(wèn)題：

成績(jī)等級(jí)頻數(shù)分布表

成績(jī)等級(jí)頻數(shù)

A24

B10

Cx

D2

合計(jì)y

（1）x—,y—，扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為度;

（2）甲、乙、丙是A等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列

表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生的概率.

成績(jī)等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【答案】【第1空】4

【第2空】40

【第3空】36

【解答】（1）隨機(jī)抽男生人數(shù)：10?25%=40（名），即y=40；

C等級(jí)人數(shù)：40-24-10-2=4（名），即x=4；

扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)360°X_&_=36°.

40

故答案為4,40,36；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

乙丙甲丙甲乙

p（同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生）=2=L.

63

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表、列表法與樹(shù)狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖

23.（2020秋?宣城期末）某校為了開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、足球共60個(gè)，己知每個(gè)籃球的

價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元.

（1）若購(gòu)買(mǎi)這兩類(lèi)球的總金額為4600元，求籃球，足球各買(mǎi)了多少個(gè)？

（2）若購(gòu)買(mǎi)籃球的總金額不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)足球的總金額，求最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球y個(gè)，

依題意得：卜+支60

|70x+80y=4600

解得卜=2。.

ly=40

答：購(gòu)買(mǎi)籃球20個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球40個(gè)；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)了。個(gè)籃球，

依題意得：70aW80（60-a）

解得aW32.

答：最多可購(gòu)買(mǎi)32個(gè)籃球.

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用

24.（2019秋?花都區(qū)期末）如圖，AB為。。的直徑，弦AC的長(zhǎng)為8tro.

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)圓心。作弦AC的垂線OE,交弦4c于點(diǎn)。，交優(yōu)弧冠于點(diǎn)E；

（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；

(2)若?！甑拈L(zhǎng)為8"7,求直徑A8的長(zhǎng).

(2)DELAC,

.\AD=CD=4cm,

?：AO2^DO-+AD1,

.*.A02=(DE-AO)2+16,

?M0=5,

：.AB=2AO=lOcm.

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、作圖一復(fù)雜作圖

25.(2020秋?鐘樓區(qū)期末)在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)4為圓心的踴與8C相切于點(diǎn)力，分別交48、AC于點(diǎn)E、F.

(1)求△ABC三邊的長(zhǎng);

(2)求圖中由線段￡8、BC、C尸及宙所圍成的陰影部分的面積.

【解答】解：(1)18=62+62=2標(biāo),

AC—-2>\/10，

BC={42+82=4泥；

(2)由(1)得，AB2+AC2^BC2,

/.ZBAC=90°,

連接AD,AD=Q/+42=2AJ/"^,

?、S陰=5/\八"。-S陽(yáng)杉A￡F=^AB'AC-LTVA￡>2=20-5n.

24

【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算、勾股定理

kn

26.(2019?臺(tái)州)如圖，一次函數(shù)丁=丘+〃的圖象與反比例函數(shù)y=_馬的圖象相交于A、8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A

x

的坐標(biāo)為(7,4),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,〃).

(1)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足區(qū)+6>乜的x的取值范圍；

x

(2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(3)點(diǎn)P在線段AB上，且&AOP：SMOP=1：2,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：(1)?.,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,幾).

由圖象可得：質(zhì)+》＞—2的x的取值范圍是xV-1或0VxV4；

X

kn

(2)二?反比例函數(shù)y=—馬的圖象過(guò)點(diǎn)A(■1,4),8(4,〃)

x

:?lci=-1X4=-4,42=4〃

：.n=-1

：.B(4,-1)

:一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)4點(diǎn)、B

.f-k+b=4

*l4k+b=-l，

解得：k=-1,h=3

...直線解析式y(tǒng)=-x+3,反比例函數(shù)的解析式為y=-&；

X

(3)設(shè)直線A8與y軸的交點(diǎn)為C,

：.C(0,3),

13

VSAAOC=—X3Xl=-2,,

22

:.SAAOB=S^AOC^'S^BOC=—X3X1+—X3X4=?

222

?'S^AOP'S&BOF=\：2,

：.SAAOP^—X—=—，

232

?,.SACOP=—--=1.

22

.,.Lx3\rp=1,

2

:點(diǎn)尸在線段AB上,

.?.尸一斤孑,

F(T/

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與?次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

27.(2019秋?潢川縣期中)如圖1,在△ABC中，AB=AC,。0是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C作NBCE>=/

ACB交。。于點(diǎn)。，連接AQ交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)。C至點(diǎn)F,使CF=AC,連接AF.

(1)求證：ED=EC；

(2)求證：A尸是的切線；

(3)如圖2,若點(diǎn)G是△AC。的內(nèi)心，BC?BE=25,求BG的長(zhǎng).

9

【解答】解：(1)：AB=AC9

：.ZABC=NACB,

又?：/ACB=NBCD,ZABC=ZADC9

：.ZBCD=ZADCf

：.ED=EC；

圖1

U：AB=AC,

???蒜=AG

：.OALBC,

VCA=CF,

.\ZCAF=ZCM,

??.ZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAF,

*.?/ACB=/BCD,

：.ZACD=2ZACB1

：.ZCAF=NACB,

：.AF//BC,

：.OA.LAF,

???A尸為OO的切線;

(3)VZABE=ZCBAfNBAD=NBCD=NACB,

：.AABEsACBA,

?AB=BE

*,BCAB,

:.AB2=BC?BE,

：.BC^BE=25,

：.AB=5,

如圖2,連接AG,

AZBAG=ZBAD+ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,

??,點(diǎn)G為內(nèi)心，

:?/DAG=ZGAC,

XVZBAD+ZDAG=ZGDC+ZACB,

:?NBAG=/BGA,

：.BG=AB=5.

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題

28.（2019秋?裸陽(yáng)市期中）如圖I,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線），=返/+當(dāng)叵廠辦&與x軸交于點(diǎn)4、

848

B（點(diǎn)A在點(diǎn)8右側(cè)），點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在），軸的正半軸上，C。交x軸于點(diǎn)凡△C4D繞

點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CFE,點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F,連接BE.

（1）求點(diǎn)A、B、￡＞的坐標(biāo)；

（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

（3）如圖2,過(guò)頂點(diǎn)。作。QJLx軸于點(diǎn)。1，點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM_Lx軸，點(diǎn)M為垂足，

使得與相似（不含全等）.

①求出一個(gè)滿(mǎn)足以上條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

②直接回答這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？

【解答】解：（1）

解得由=1,X2=-7.

(1,0),B(-7,0).

由丫=返『+2?/1》-1^=返(x+3)2-2?得，。(-3,-2A/3)；

8488

(2)證明：「力?！埂份S于點(diǎn)Oi