石家莊市新華區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2021—2022學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．2．答卷前將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚．3．答案須用黑色字跡的筆書寫在答題卡上．一、精心選擇（本大題有12個(gè)小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1.的倒數(shù)是（）A. B. C.2021 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，判斷的倒數(shù)應(yīng)該為．【詳解】，的倒數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，解決此題的關(guān)鍵是理解倒數(shù)的概念．2.關(guān)于直線，下列說法正確的是（）A.可以量長度 B.有兩個(gè)端點(diǎn) C.可以用兩個(gè)小寫字母來表示 D.沒有端點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的定義逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：直線不可以測(cè)量，沒有端點(diǎn)，可用兩個(gè)大寫字母來表示，故A、B、C錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的定義，掌握直線是兩端都沒有端點(diǎn)、可用兩個(gè)大寫字母來表示、不可測(cè)量長度的是解答本題的關(guān)鍵．3.下列說法不正確的是()A.是2個(gè)數(shù)a的和 B.是2和數(shù)a的積C.是單項(xiàng)式 D.是偶數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)2a的意義，分別判斷各項(xiàng)即可.【詳解】解：A、=a+a，是2個(gè)數(shù)a的和，故選項(xiàng)正確；B、=2×a，是2和數(shù)a的積，故選項(xiàng)正確；C、是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)正確；D、當(dāng)a為無理數(shù)時(shí)，是無理數(shù)，不是偶數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式意義，注意a不一定為整數(shù)是解題的關(guān)鍵.4.下列各組中的兩項(xiàng)，是同類項(xiàng)的為（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，與指數(shù)不相同，故A選項(xiàng)符合題意確；與是同類選，故B選項(xiàng)符合題意；與字母不同，故C選項(xiàng)符合題意確；與字母不同，故D選項(xiàng)符合題意確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)得判斷：字母及字母的指數(shù)都相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．5.已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】①x=0是一元一次方程；②2x-y=1是二元一次方程；③n2+n=0是一元二次方程；④是一元一次方程；⑤x-2=2x+1是一元一次方程；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．6.鐘表上的時(shí)間指示為兩點(diǎn)半，這時(shí)時(shí)針和分針之間所形的成的（小于平角）角的度數(shù)是（）A.120° B.105° C.100° D.90°【答案】B【解析】【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【詳解】∵時(shí)針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，∴鐘表上2點(diǎn)30分，時(shí)針與分針的夾角可以看成3×30°+0.5°×30=105°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．7.計(jì)算的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則即可解答．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則．8.圖是一個(gè)長為、寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的正方形的面積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用用大正方形面積減去原來長方形的面（4個(gè)小長方形的面積）即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，中間空余的正方形的面積是：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖列出代數(shù)式．9.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2021，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（）A. B. C.2020 D.2021【答案】A【解析】【分析】先把代入得到，再把代入求解即可；【詳解】∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2021，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確利用整體思路代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10.如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置于A點(diǎn)處（兩塊三角板看成在同一平面內(nèi)），下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角度加減及三角板直角即可判斷得到答案．【詳解】解：由題意可得，，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查角度加減計(jì)算及直角三角板特性，解題的關(guān)鍵是由圖像及三角板提取角度．11.一件夾克衫先按成本價(jià)提高標(biāo)價(jià)，再將標(biāo)價(jià)打7折出售，結(jié)果獲利36元．設(shè)這件夾克衫的成本價(jià)是x元，那么根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)這件夾克衫的成本價(jià)是x元，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這件夾克衫成本價(jià)是x元，根據(jù)題意得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12.人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚．如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第個(gè)圖形用圖表示，那么圖?中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（）．…A.150 B.200 C.355 D.505【答案】C【解析】【分析】由圖形可知圖①中白色小正方形地磚有12塊，圖②中白色小正方形地磚有12+7塊，圖③中白色小正方形地磚有12+7×2塊，…，可知圖中白色小正方形地磚有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可．【詳解】解：由圖形可知圖中白色小正方形地磚有12+7(n-1)=7n+5（塊）當(dāng)n=50時(shí)，原式=7×50+5=355（塊）故選：C【點(diǎn)睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．二、準(zhǔn)確填空（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13.如果零上記為，那么表示__________________．【答案】零下【解析】【分析】根據(jù)相反意義即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，規(guī)定了零上為正，則零下為負(fù)，故答案為：零下．【點(diǎn)睛】本題考查相反意義量的表示：規(guī)定一方為正反方向?yàn)樨?fù)，解題的關(guān)鍵是找到相反意義．14.__________．【答案】【解析】【分析】把轉(zhuǎn)化為度，根據(jù)度分秒之間的換算計(jì)算即可，；【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．15.一個(gè)長方形的寬為，長比寬的2倍多，這個(gè)長方形的周長為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可以分別表示出長方形的長和寬，進(jìn)而解答即可.【詳解】解：一個(gè)長方形的長比寬的2倍多1cm，若寬為xcm，則長為：（2x+1）cm，周長為：，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.16.若與的和為單項(xiàng)式，則______．【答案】8【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)而得出x，y的值，即可得出答案．【詳解】∵與的和為單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴，，∴．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．17.如圖，線段表示一根對(duì)折以后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子建斷，剪斷后的各段繩子中最長的一號(hào)段為若，則這條繩子的原長為________________．【答案】48或96##96或48【解析】【分析】分情況討論：①當(dāng)?shù)膬杀蹲铋L時(shí)，得，即可求出的長度，即可得，②當(dāng)?shù)?倍最長時(shí)，得，即可求出的長度，即可得．【詳解】解：①當(dāng)?shù)膬杀蹲铋L時(shí)，得，則（cm），（cm），②當(dāng)?shù)?倍最長時(shí)，得，則（cm），（cm），故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了線段之間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，分類討論．18.做一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)，計(jì)算得；第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計(jì)算得；第三步：算出的各位數(shù)字之和得，計(jì)算得；……，以此類推，則________．【答案】122【解析】【分析】通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，每運(yùn)算3次結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)，則．【詳解】解：，，，，…∴每運(yùn)算3次結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)，∵2021÷3=673……2，∴，故答案為：122．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過計(jì)算，探索出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、細(xì)心解答（本大題有8個(gè)小題，共58分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算和有理數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．20.已知：，化簡．【答案】【解析】【分析】將A與B代入化簡后的式子即可求出答案．詳解】解：∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21.以下是圓圓解方程＝1的解答過程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號(hào)，得3x+1﹣2x+3＝1．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程．【答案】圓圓的解答過程有錯(cuò)誤，正確的解答過程見解析【解析】【分析】直接利用一元一次方程的解法進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：圓圓的解答過程有錯(cuò)誤，正確的解答過程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括號(hào)，得3x+3﹣2x+6＝6．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的求解方法．22.已知：如圖，點(diǎn)D，C，E是線段上依次排列的三點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C，D分別是和的中點(diǎn)，且，時(shí)，求線段的長．【答案】的長是1.5【解析】【分析】由點(diǎn)C、D分別是和的中點(diǎn)，可得，，即有，即可得，問題得解．【詳解】解：∵點(diǎn)C、D分別是和的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∵，，∴，即．答：的長是1.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于線段中點(diǎn)的計(jì)算，厘清各線段的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．23.將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8……，排成如圖所示：（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？（2）設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和；（3）若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，其它五個(gè)數(shù)的和能等于2020嗎？如能，寫出這五個(gè)數(shù)，如不能，說明理由．【答案】（1）是16的5倍；（2）5x；（3）能，五個(gè)數(shù)分別為394、402、404、406、414【解析】【分析】（1）讓方框中的5個(gè)數(shù)相加，看結(jié)果與中間的數(shù)的關(guān)系即可；

（2）根據(jù)上下相鄰的數(shù)相隔10，左右相鄰的數(shù)相隔2表示出其余數(shù)，相加即可；

（3）讓（2）得到的式子的結(jié)果等于2010，看有沒有整數(shù)解，然后看有沒有存在的可能即可．【詳解】解：（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和為6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；（2）設(shè)中間的數(shù)為x，則十字框中的五個(gè)數(shù)的和為：(x﹣10)+(x+10)+(x﹣2)+(x+2)+x=5x，所以五個(gè)數(shù)的和為5x；（3）假設(shè)能夠框出滿足條件的五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，由（2）得5x=2020，所以x=404，所以這五個(gè)數(shù)分別為394、402、404、406、414，它們的和等于2020．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于通過數(shù)表尋找數(shù)字間的規(guī)律并運(yùn)用這一規(guī)律解決問題．24.為了預(yù)防新冠肺炎的發(fā)生，學(xué)校免費(fèi)為師生提供防疫物品．某?；?200元購進(jìn)洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價(jià)格是25元/瓶，84消毒液的價(jià)格是15元/瓶．求該校購進(jìn)洗手液和84消毒液各多少瓶？【答案】答：該校購進(jìn)洗手液120瓶，購進(jìn)84消毒液280瓶．【解析】【分析】設(shè)購進(jìn)洗手液x瓶，則購進(jìn)84消毒液(400-x)瓶，根據(jù)花費(fèi)7200元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)購進(jìn)洗手液x瓶，則購進(jìn)84消毒液(400-x)瓶，根據(jù)題意得，25x+15(400-x)=7200，解得x=120，∴購進(jìn)84消毒液400-120=280(瓶)，答：該校購進(jìn)洗手液120瓶，購進(jìn)84消毒液280瓶．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是假設(shè)未知數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．25.已知：點(diǎn)O是直線上的一點(diǎn)，，是的平分線．（1）當(dāng)點(diǎn)C、D、E在直線的同側(cè)（如圖1）時(shí)，①若，求的度數(shù)．②若，則_____________．（用含的式子表示）（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D，E在直線的兩側(cè)（如圖2）時(shí)，（1）中②的結(jié)論是有仍然成立？請(qǐng)給出你的結(jié)論并說明理由．【答案】（1）①，②．（2）成立，理由見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)，，求出，再根據(jù)角平分線得到，即可得到答案；②根據(jù)，，求出，再根據(jù)角平分線得到，即可得到答案；（2）根據(jù)，，求出，再根據(jù)角平分線得到，即可得到答案．【小問1詳解】解：（①∵，，∴，∵平分，∴；∴②∵，，∴，∵平分，∴；∴故答案為；【小問2詳解】解：成立，理由如下，∵，，∴，∵平分，∴；∴．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線分兩個(gè)角相等都等于大角一半，及直角平角定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角等于，并用一個(gè)角表示出另一個(gè)角．26.如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲．每次的移動(dòng)游戲規(guī)則如下：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正另一面是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)．①若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；②若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；③若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位．（1）若第一次移動(dòng)游戲，甲、乙兩人都猜對(duì)了，則甲、乙兩人之間的距