2025屆吉林省柳河縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆吉林省柳河縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠DCA=180°2．下列方程變形不正確的是（）A．變形得：B．變形得：C．變形得：D．變形得：3．代數(shù)式的正確解釋是（）A．與的倒數(shù)的差的平方 B．與的差的平方的倒數(shù)C．的平方與的差的倒數(shù) D．的平方與的倒數(shù)的差4．下列解方程去分母正確的是()A．由，得2x-1=3(1-x)B．由，得2(x-2)-3x-2=-4C．由，得3(y+1)=2y-(3y-1)D．由，得12x-5=5x+205．若∠1＝40°，則∠1的補(bǔ)角為（）A．50° B．60° C．140° D．160°6．下列各算式中，合并同類項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．7．若a，b是有理數(shù)，且，，則（）A．可以是無理數(shù) B．一定是負(fù)數(shù)C．一定是有理數(shù) D．一定是無理數(shù)8．如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,圖形中M與m、n的關(guān)系是A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)9．如圖，數(shù)軸上一只小螞蟻所在點(diǎn)表示的數(shù)一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．整數(shù)10．如圖,兩船只A、B分別在海島O的北偏東30°和南偏東45°方向，則兩船只A、B與海島O形成的夾角∠AOB的度數(shù)為（）A．120° B．90° C．125° D．105°11．長方形按下圖所示折疊，點(diǎn)D折疊到點(diǎn)D′的位置，已知∠D′FC=60°，則∠EFD等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°12．下列各組數(shù)中①；②；③；④是方程的解的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點(diǎn)在線段上，且.若cm，則_________cm.14．已知線段，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使，點(diǎn)Q為線段PB的中點(diǎn)，則AQ的長為______．15．為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是_________．16．調(diào)查青銅峽市全民健身情況，這種調(diào)查適合用______________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）17．已知直線和相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（1）試說明∠DPC=90°；（2）如圖②，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如圖③．在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/秒，同時(shí)三角板PBD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，（當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），在旋轉(zhuǎn)過程中，PC、PB、PD三條射線中，當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時(shí)，請求出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．

19．（5分）如圖所示，A、B、C三棵樹在同一直線上,量得樹A與樹B的距離為4m，樹B與樹C的距離為3m，小亮正好在A、C兩樹的正中間O處，請你計(jì)算一下小亮距離樹B多遠(yuǎn)?20．（8分）（1）探索規(guī)律：已知線段，點(diǎn)是線段延長線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，畫出示意圖并求出線段的長．（2）類比探究：如圖，已知銳角，是外的任意一條射線（是銳角），是的平分線，是的平分線．猜想：與的大小關(guān)系______，并說明理由．21．（10分）已知：在直線l上有A、B兩點(diǎn)，且AB=1cm．請你根據(jù)下列條件畫出符合題意的圖形：點(diǎn)C在直線l上并且AC=4cm．若點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段AC的中點(diǎn)，請你直接寫出線段MN的長度．22．（10分）已知，直線AB與直線CD相交于O，OB平分∠DOF.(1)如圖，若∠BOF=40°，求∠AOC的度數(shù)；(2)作射線OE，使得∠COE=60°，若∠BOF=x°()，求∠AOE的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表示).23．（12分）計(jì)算（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．【詳解】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此選項(xiàng)不合題意；

B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此選項(xiàng)符合題意；

C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、∠D=∠DCE判定直線AC∥BD，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．2、D【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.變形得：，正確，故不符合題意；B.變形得：，正確，故不符合題意；C.變形得：，正確，故不符合題意；D.變形得：，錯(cuò)誤，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)和移項(xiàng)，掌握等式的基本性質(zhì)和移項(xiàng)變號是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】說出代數(shù)式的意義，實(shí)際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來．?dāng)⑹鰰r(shí)，要求既要表明運(yùn)算的順序，又要說出運(yùn)算的最終結(jié)果．【詳解】解：代數(shù)式的正確解釋是的平方與的倒數(shù)的差.故選：D.【點(diǎn)睛】用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序．具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不引起誤會為出發(fā)點(diǎn)．4、C【分析】根據(jù)方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)，整理后即可選擇答案．【詳解】A、由，得2x?6＝3（1?x），故錯(cuò)誤；B、由，得2（x?2）?3x＋2＝?4，故錯(cuò)誤；C、由，得3y＋3＝2y?3y＋1，故正確；D、由，得2x?15＝5（y＋4），故錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號．5、C【分析】互補(bǔ)的兩角之和為180°，計(jì)算即可．【詳解】∠1的補(bǔ)角＝180°－∠1＝180°－40°＝140°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的性質(zhì)，牢記互補(bǔ)的兩角之和為180°．6、C【分析】根據(jù)合并同類型的法則把系數(shù)相加即可得出正確結(jié)果．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類型的法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．7、C【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義知道：兩個(gè)有理數(shù)相加、相減、相乘、相除所得結(jié)果不會是無限不循環(huán)小數(shù)(開方開不盡的數(shù)不可能，排除)，所以結(jié)果仍是有理數(shù)，據(jù)此對A、C作答，可以對B、D進(jìn)行舉反例證明.【詳解】A.任何兩個(gè)有理數(shù)的和都是有理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不一定是負(fù)數(shù)，如：，，而，是正數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.一定是有理數(shù)，正確，故該選項(xiàng)正確；D.不一定是無理數(shù)，如：，，而，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的概念，熟練掌握相關(guān)概念及運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：尋找規(guī)律：∵3＝（2＋1）×1，15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，∴根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，上邊的數(shù)與比左邊的數(shù)大1的數(shù)的積正好等于右邊的數(shù)?！郙=m(n+1)。故選D。9、B【分析】根據(jù)數(shù)軸表示的數(shù)的特點(diǎn)解答．【詳解】數(shù)軸上在原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)所表示的數(shù)是負(fù)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸表示的數(shù)的特點(diǎn).10、D【分析】由平角的定義和方位角的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】由題意得：∠AOB=180°-30°-45°=105°，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查角度的計(jì)算，掌握平角的定義以及方位角的概念，是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】由折疊得到，再根據(jù)平角定義，即可求出答案.【詳解】由折疊得：,∵∠D′FC=60°,∴,∴∠EFD=60°,故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，理解折疊的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵.12、B【詳解】解：把①代入得左邊=10=右邊；把②代入得左邊=9≠10；把③代入得左邊=6≠10；把④代入得左邊=10=右邊；所以方程4x+y=10的解有①④2個(gè)．故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】設(shè)AC=2x，則BC=3x，總長AB=5x，代入即可求解.【詳解】解：由題意知：設(shè)AC=2x，由AC:BC=2:3知，BC=3x∴AB=AC+BC=5x又AB=10∴5x=10∴x=2∴AC=2x=4故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了用方程思想求線段的長度，關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)，將其余的線段用未知數(shù)的代數(shù)式表示，最后通過給定的等量關(guān)系求解.14、7或1【解析】當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，

∵AB=8，AP長度是BP長度的3倍，

∴AP=6，PB=2，∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，∴PQ=PB=1，∴AQ=AP+PQ=6+1=7；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，∵AB=8，AP長度是BP長度的3倍，∴BP=4，∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，∴BQ=BP=2，∴AQ=AB+BQ=8+2=1，綜上，線段AQ的長為7或1．故答案為7或1．15、1【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不低于4.8的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．【詳解】解：估計(jì)該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是12000×＝1（人），故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差

）．一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確．16、抽樣調(diào)查【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：調(diào)查青銅峽市全民健身情況，因工作量較大，只能采取抽樣調(diào)查的方式．故答案為：抽樣調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．17、【分析】根據(jù)，可知∠BOE的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求出∠BOD的度數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以∠BOE=90°因?yàn)椤喙蚀鸢笧?【點(diǎn)睛】本題考查的是角度的計(jì)算，能夠準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）；（3）旋轉(zhuǎn)時(shí)間為15秒或秒時(shí)，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結(jié)合題意利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可證明．（2）結(jié)合題意根據(jù)角平分線的定義，利用各角之間的等量關(guān)系即可求解．（3）設(shè)t秒時(shí)，其中一條射線平分另兩條射線的夾角．根據(jù)題意求出t的取值范圍，再根據(jù)情況討論，利用數(shù)形結(jié)合的思想列一元一次方程，求解即可．【詳解】（1）∵兩個(gè)三角板形狀、大小完全相同，∴，又∵，∴，∴．（2）根據(jù)題意可知，∵，，∴，又∵，∴．（3）設(shè)t秒時(shí)，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，∵當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動，∴秒．分三種情況討論：當(dāng)PD平分時(shí)，根據(jù)題意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合題意．當(dāng)PC平分時(shí)，根據(jù)題意可列方程，解得t=秒<36秒，符合題意．當(dāng)PB平分時(shí)，根據(jù)題意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合題意舍去．所以旋轉(zhuǎn)時(shí)間為15秒或秒時(shí)，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，圖形的旋轉(zhuǎn)．掌握圖形旋轉(zhuǎn)的特征，找出其等量關(guān)系來列方程求解是解答本題的關(guān)鍵．19、0.2m【分析】在一條直線或線段上的線段的加減運(yùn)算和倍數(shù)運(yùn)算，首先明確線段間的相互關(guān)系，最好準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算．【詳解】AC=AB+BC=1．設(shè)A，C兩點(diǎn)的中點(diǎn)為O，即AO=AC=3.2，則OB=AB﹣AO=4﹣3.2=0.2．答：小亮與樹B的距離為0.2m．【點(diǎn)睛】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．20、（1）示意圖見解析；線段的長為；（2），理由見解析．【分析】（1）根據(jù)題意，畫出示意圖，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得，，然后根據(jù)，利用等量代換即可求出DE；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，，然后根據(jù)，利用等量代換即可推出結(jié)論．【詳解】（1）解：示意圖：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∵，∴∴線段的長為（2）猜想：與的大小關(guān)系：理由：∵是的平分線∴∵是的平分線∴∵∴∴【點(diǎn)睛】此題考查的是線段的和與差和角的和與差，掌握各線段之間的關(guān)系和各角之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、圖見解析，或．【分析】分點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、線段的和差求解即