2025屆遼寧省沈陽市第九十九中學數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆遼寧省沈陽市第九十九中學數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A． B．3 C． D．22．已知實數(shù)m，n滿足條件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，則+的值是（）A． B． C．或2 D．或23．下列計算①②③④⑤，其中任意抽取一個，運算結(jié)果正確的概率是（）A． B． C． D．4．按照一定規(guī)律排列的個數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三個數(shù)的和為768，則為（）A．9 B．10 C．11 D．125．下列說法正確的是（）A．了解飛行員視力的達標率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)是6C．從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是26．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，、、分別切于、、點，若圓的半徑為6，，則的周長為（）A．10 B．12 C．16 D．208．已知圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）A． B． C． D．9．如圖,學校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上,此時梯子與地面所成的角為45°如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對面墻上,此時梯子與地面所成的角為60°,則此保管室的寬度AB為()A．(+1)m B．(+3)m C．()m D．(+1)m10．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為A． B． C． D．12．某人沿著斜坡前進，當他前進50米時上升的高度為25米，則斜坡的坡度是（）A． B．1：3 C． D．1：2二、填空題（每題4分，共24分）13．若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點和頂點構(gòu)成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標準拋物線．如圖，自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T1，T2，T3……是標準拋物線，且頂點都在直線y=x上，T1與x軸交于點A1(2，0)，A2(A2在A1右側(cè))，T2與x軸交于點A2，A3，T3與x軸交于點A3，A4，……，則拋物線Tn的函數(shù)表達式為_____．14．已知關(guān)于x的方程x2+3x+m＝0有一個根為﹣2，則m＝_____，另一個根為_____．15．分解因式：x3y﹣xy3=_____．16．寫出一個圖象的頂點在原點，開口向下的二次函數(shù)的表達式_____．17．把一元二次方程x（x+1）=4（x﹣1）+2化為一般形式為_____．18．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于點P，直線AC，DB交于點E，若AC：CE＝1：2，則OP＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（2，2），將線段OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，點B的對應(yīng)點是點B1．（1）①求點B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路程長；②在圖中畫出1，并直接寫出點B1的坐標是；（2）有7個球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設(shè)計了如下的一個規(guī)則：裝入不透明的甲袋，裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自隨機地摸出一個球（不放回），把李南摸出的球的編號作為橫坐標x，把王易摸出的球的編號作為縱坐標y，用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（3）李南和王易各取一次小球所確定的點（x，y）落在1上的概率是．20．（8分）某校綜合實踐小組要對一幢建筑物的高度進行測量.如圖，該小組在一斜坡坡腳處測得該建筑物頂端的仰角為，沿斜坡向上走到達處，（即）測得該建筑物頂端的仰角為.已知斜坡的坡度，請你計算建筑物的高度（即的長，結(jié)果保留根號）.21．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數(shù)交于A、B兩點，且點A的坐標是(1，3)，點B的坐標是(3，m)（1）求a，k，m的值；（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標（3）求△PAB的面積．23．（10分）如圖，等腰Rt△BPQ的頂點P在正方形ABCD的對角線AC上（P與AC不重合），∠PBQ=90°，QP與BC交于E,QP延長線交AD于F，連CQ.(1)①求證：AP=CQ；②求證：(2)當時，求的值.24．（10分）在平面直角坐標系中，點為坐標原點，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，若，點的橫坐標為-2.（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象交軸于點，過點作軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點，連接，求的面積.25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，弧ED=弧BD，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C．（1）若OACD，求陰影部分的面積；（2）求證：DEDM．26．如圖1，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），點B（﹣1，0），與y軸負半軸交于點C，連接BC、AC．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，直線BC與拋物線的對稱軸交于點K，將直線AC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α°，直線AC在旋轉(zhuǎn)過程中的對應(yīng)直線A′C與拋物線的另一個交點為M．求在旋轉(zhuǎn)過程中△MCK為等腰三角形時點M的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先求出AC，再根據(jù)正切的定義求解即可.【詳解】設(shè)BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故選D．考點：1．銳角三角函數(shù)的定義；2．勾股定理．2、D【分析】①m≠n時，由題意可得m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個實數(shù)根，利用韋達定理得出m+n、mn的值，將要求的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于m+n、mn的形式，整體代入求值即可；②m=n，直接代入所求式子計算即可.【詳解】①m≠n時，由題意得：m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=7，mn=2，+====；②m=n時，+=2.故選D.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分析出m、n是方程的兩個根以及分類討論是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】根據(jù)計算結(jié)果和概率公式求解即可.【詳解】運算結(jié)果正確的有⑤，則運算結(jié)果正確的概率是，故選：A．【點睛】考核知識點：求概率.熟記公式是關(guān)鍵.4、B【分析】觀察得出第n個數(shù)為（-2）n，根據(jù)最后三個數(shù)的和為768，列出方程，求解即可．【詳解】由題意，得第n個數(shù)為（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，當n為偶數(shù)：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；當n為奇數(shù)：整理得出：-3×2n-2=768，則求不出整數(shù)．故選B．5、D【分析】根據(jù)調(diào)查方式對A進行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對B進行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對C進行判斷；通過方差公式計算可對D進行判斷．【詳解】A.了解飛行員視力的達標率應(yīng)使用全面調(diào)查，所以A選項錯誤；B.數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)為6.5，所以B選項錯誤；C.從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，所以C選項錯誤；D.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項正確故選D.【點睛】本題考查了方差，方差公式是：，也考查了統(tǒng)計的有關(guān)概念.6、B【解析】∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，符合題意；故選B．7、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，得到直角三角形OAP，根據(jù)勾股定理求得PA的長；根據(jù)切線長定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，從而求解．【詳解】∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C點，

∴AD=CD，CE=BE，PA=PB，OA⊥AP．

在直角三角形OAP中，根據(jù)勾股定理，得AP==8，

∴△PDE的周長為2AP=1．

故選C．【點睛】此題綜合運用了切線長定理和勾股定理．8、D【分析】先根據(jù)圓的周長公式計算出圓錐的底面周長，然后根據(jù)扇形的面積公式，即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積.【詳解】解：圓錐的底面周長為：2×4=，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是.故選：D.【點睛】此題考查的是求圓錐的側(cè)面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA，即可求出AB.【詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=m∴AB=OA+OB=(+1)m故選：A.【點睛】此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.11、C【解析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2，總的情況數(shù)是5，用概率公式進行計算即可得.【詳解】從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故選C．【點睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、A【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距離，再求出這個斜坡的坡度即可．【詳解】解：根據(jù)題意，某人走的水平距離為：，∴坡度；故選：A.【點睛】此題主要考查學生對坡度的理解，在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)拋物線T1，T2，T3…的頂點依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過拋物線各頂點作x軸的垂線，由△A1B1A2是等邊三角形，結(jié)合頂點都在直線y=x上，可以求出，A2(4，0)，進而得到T1的表達式：，同理，依次類推即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)拋物線T1，T2，T3…的頂點依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過拋物線各頂點作x軸的垂線，如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵頂點都在直線y=x上，設(shè)，∴OC1=m，，∴，∴∠B1OC1=30°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1=2=A2B1，∴A1C1=A1B1?cos60°=1，，∴OC1=OA1+A1C1=3，∴，A2(4，0)，設(shè)T1的解析式為：，則，∴，∴T1：，同理，T2的解析式為：，T3的解析式為：，…則Tn的解析式為：，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，直線表達式的應(yīng)用，圖形規(guī)律中類比歸納思想的應(yīng)用，頂點式設(shè)二次函數(shù)解析式并求解，掌握二次函數(shù)解析式的求解是解題的關(guān)鍵．14、2x＝﹣1【分析】將x＝﹣2代入方程即可求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可取出另外一個根．【詳解】解：將x＝﹣2代入x2+3x+m＝0，∴4﹣6+m＝0，∴m＝2，設(shè)另外一個根為x，∴﹣2+x＝﹣3，∴x＝﹣1，故答案為：2，x＝﹣1【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，．15、xy（x+y）（x﹣y）．【解析】分析：首先提取公因式xy，再對余下的多項式運用平方差公式繼續(xù)分解．詳解：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．點睛：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、y=﹣2x2(答案不唯一)【分析】由題意知，圖象過原點，開口向下則二次項系數(shù)為負數(shù)，由此可寫出滿足條件的二次函數(shù)的表達式．【詳解】解：由題意可得：y=﹣2x2(答案不唯一)．故答案為：y=﹣2x2(答案不唯一)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、x2﹣3x+2=1．【分析】按照去括號、移項、合并同類項的步驟化為ax2+bx+c=1的形式即可.【詳解】x2+x=4x﹣4+2，x2﹣3x+2=1．故答案為：x2﹣3x+2=1．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=1（a≠1）．其中a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.18、1．【分析】過點E作EF⊥AB于點F，證明△ACP∽△AEF以及△PBD∽△FBE，設(shè)PB＝x，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】過點E作EF⊥AB于點F，∵CP⊥AB，AC：CE＝1：2，∴CP∥EF，AC：AE＝1：3，∴△ACP∽△AEF，∴，∵PD∥EF，∴△PBD∽△FBE，∴，∵PC＝PD，∴，設(shè)PB＝x，BF＝3x，∴AP＝6﹣x，AF＝6+3x，∴，解得：x＝2，∴PB＝2，∴OP＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓中的計算問題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①；②見解析，B1的坐標是(0，﹣4)；（2）見詳解；（3）【分析】（1）①根據(jù)勾股定理算出OB的長，再根據(jù)弧長公式算出線段OB繞著O點旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過的路徑長；②由①得∠BOH=30°，結(jié)合圖象得到旋轉(zhuǎn)后的B1的坐標；（2）利用樹狀圖得到所有可能的結(jié)果；（3）計算各點到原點的距離，可判斷點落在1上的結(jié)果，即可求出概率．【詳解】解：（1）①作BH⊥x軸于點H，∵點B的坐標是（2，2），∴BH=2，OH=2，∴OB==4，∴B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路程長==；②如圖，1為所作，過B作BH⊥x軸，∵tan∠BOH=，∴∠BOH=30°，又∵∠BOB1=120°，∴∠HOB1=90°，∴點B1在y軸負半軸上由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OB=OB1==4,所以點B1的坐標是（0，﹣4）；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果：分別為(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)()()()()(,0)(,-1)(,-2)(,-6)；（3）(4,0)到原點的距離為：4,(4,-1)到原點的距離為:=,(4,-2)到原點的距離為：=，(4,-6)到原點的距離為=，()到原點的距離是，()到原點的距離是=，()到原點的距離為：=4，()到原點的距離是=4，(,0)到原點的距離為，(,-1)到原點的距離為=，(,-2)到原點的距離是=，(,-6)到原點的距離為=，點（x，y）落在1上的結(jié)果數(shù)為2，所以點（x，y）落在1上的概率==．【點睛】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、概率問題樹狀圖、弧長等問題，難度適中．20、建筑物的高度為.【分析】過點作，根據(jù)坡度的定義求出AB，BD,AD，再利用三角函數(shù)的定義列出方程求解.【詳解】解：過點作，垂足為.過點作，垂足為.∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，.∵，∴，∴設(shè)，，∴，∴，∴，.根據(jù)題意，，，在中，設(shè)，∵，∴，∴，∴，在中，∵，.又∵，∴，解得，∴.答：建筑物的高度為.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.21、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函數(shù)y1=-x+a和反比例函數(shù)交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3），把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可確定k的值，然后利用解析式即可確定點B的坐標，最后利用A或B坐標即可確定a的值；

（2）利用（1）中求出的直線的解析式可以確定C，D的坐標，然后利用面積的割補法可以求出△AOB的面積．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過A、B兩點，且點A的坐標是（1，3），∴3=，∴k=3，而點B的坐標是（3，m），∴m==1，∵一次函數(shù)y1=﹣x+a經(jīng)過A點，且點A的坐標是（1，3），∴3=﹣1+a，∴a=1．（2）∵y1=﹣x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=1，∴C的坐標為（0，1），D的坐標為（1，0），∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×1×3﹣×1×1=1．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象中的面積問題，求面積體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解圖形幾何意義．22、（1）反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，（2）點P坐標（，0），(3)S△PAB=1.1．【解析】（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)中可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達式；（2）作點D關(guān)于x軸的對稱點D，連接AD交x軸于點P，此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標，再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，即可得到點P的坐標；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，

得k=3，

∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴點B坐標（3，1）；作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，

把A，D兩點代入得，，

解得m=﹣2，n=1，

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1，令y=0，得x=，

∴點P坐標（，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．點晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的重點是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標，為接下來求面積做好鋪墊.23、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）【分析】（1）①證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△ABP≌△CBQ可得結(jié)論；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAC，∠APF=∠ABP，即可證得△APF∽△ABP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)已知條件可求得PA的長，再根據(jù)第(1)②的結(jié)論可求得AF的長，從而求得答案.【詳解】證明：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△PBQ為等腰直角三角形，∴∠PBQ=90°，PB=BQ，∵∠ABP+∠BPC=∠BPC+∠CBQ=，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP與△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②如圖，∵∠CPB=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠4=∠1=45°，∴∠3=∠2，∴∠5=∠2，∵∠6=∠1=45°，∴△PFA∽△BPA，∴，∴即；(2)設(shè)正方形邊長為，則，∵，∴，∴PA=，∵，∴，解得：AF=，∴DF=，∴.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）3【分析】（1）點代入，并且求出點坐標，將代入（2）【詳解】解：（1）①②∴（2）25、（1）4-π；（2）參見解析．【解析】試題分析：（1）連接OD，由已知條件可證出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的長度知道，∠DOB的度數(shù)是45度，這樣，陰影的面積就等于等腰直角三角形ODC的面積減去扇形ODB的面積．（2）連接AD，由已知條件可證出AD垂直平分BM，從而得到DM=DB，又因為弧DE=弧DB，DE=DB，所以DE就等于DM了．試題解析：（1）連接OD，∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD∵OA="CD"=，OA=OD∴OD=CD=∴△OCD為等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°S陰影=S△OCD-S扇OBD=××－．（2）連接AD．∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=∠ADM=90°又∵弧ED=弧BD∴ED="BD"∠MAD=∠BAD∴△AMD≌△ABD∴DM="BD"∴DE=DM．如圖所示：考點：圓的性質(zhì)與三角形綜合知識．26、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合條件的點P，且坐標為（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）點M的坐標是（2，﹣）或（1，﹣）．【分析】（1）知道A、B兩點坐標后，利用待定系數(shù)法可確定該拋物線的解析式．（2）此題中，以A、B、C、P為頂點的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是△ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除△ABC以外部分的面積應(yīng)是△ABC面積的一半，分三種情況：①當點P在x軸上方時，△ABP的面積應(yīng)該是△ABC面積的一半，因此點P的縱坐標應(yīng)該是點C縱坐標絕對值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點P的坐標；②當點P在B、C段時，顯然△