2023屆河南省商丘市數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．若將半徑為的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（）A． B． C． D．3．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長為（）A．2 B． C．3 D．4．一塊矩形菜地的面積是120平方米，如果它的長減少2米，菜地就變成正方形，則原菜地的長是（）A．10 B．12 C．13 D．145．下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．xy＝﹣ D．＝16．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且將這個(gè)四邊形分成①②③④四個(gè)三角形.若，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似7．微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（

）A．363（1+2x）=300 B．300（1+x2）=363C．300（1+x）2=363 D．300+x2=3638．為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下：（單位：個(gè)）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（）A．900個(gè) B．1080個(gè) C．1260個(gè) D．1800個(gè)9．如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個(gè)立體圖形可能是下圖中的（）A． B． C． D．10．有一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．911．今年元旦期間，某種女服裝連續(xù)兩次降價(jià)處理，由每件200元調(diào)至72元，設(shè)平均每次的降價(jià)百分率為，則得方程（）A． B．C． D．12．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中結(jié)論正確的是________．14．若，則＝_____．15．如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點(diǎn)A、B、C、D、O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點(diǎn)O，則AB：CD等于______．16．函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．17．用配方法解一元二次方程，配方后的方程為，則n的值為______.18．經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．20．（8分）如圖，點(diǎn)O為∠ABC的邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)，到點(diǎn)的距離等于線段OM的長的所有點(diǎn)組成圖形．圖形W與射線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)F的左側(cè)).（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如果BE=2，，求MH的長；（2）將射線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線BD，使得∠，判斷射線BD與圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點(diǎn)B′在邊AB上，且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；（3）當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，求線段BD的長．22．（10分）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂長可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，.（1）在旋轉(zhuǎn)過程中：①當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求的長；②當(dāng)三點(diǎn)在同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求的長.（2）若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，連結(jié)，如圖2，此時(shí)，，求的長.23．（10分）如圖，在中，，垂足為平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)若，求的長；(2)過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明原因.24．（10分）已知正比例函數(shù)y=-3x與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)P(-1,n),求反比例函數(shù)的表達(dá)式25．（12分）已知關(guān)于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一個(gè)根是–4，求另一個(gè)根及k26．已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面左邊有一個(gè)正方形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2、C【分析】易得圓錐的母線長為24cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的有關(guān)計(jì)算，熟記各計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】直接利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的長，再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長．【詳解】解：∵A（6，6），B（8，2），∴AB＝＝2，∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴線段CD的長為：×2＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，解題的關(guān)鍵是熟悉位似圖形的性質(zhì)．4、B【分析】設(shè)原菜地的長為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】設(shè)原菜地的長為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵．5、C【解析】反比例函數(shù)的一般形式是y＝（k≠0）．【詳解】解：A、當(dāng)k=0時(shí)，該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原函數(shù)變形得到y(tǒng)=-，符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、只有一個(gè)變量，它不是函數(shù)關(guān)系式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函數(shù)的一般形式是y＝（k≠0）．6、B【解析】由題圖可知，，由，可得即可得出【詳解】由題圖可知，，結(jié)合，可得.故選B.【點(diǎn)睛】當(dāng)題中所給條件中有兩個(gè)三角形的兩邊成比例時(shí)，通?？紤]利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個(gè)三角形相似一定要記準(zhǔn)相等的角是兩邊的“夾角”，否則，結(jié)論不成立（類似判定三角形全等的方法“SAS"）.7、C【分析】這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，則2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】由題意可得，300（1+x）2=363.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率．8、C【分析】先求出6名同學(xué)家丟棄塑料袋的平均數(shù)量作為全班學(xué)生家的平均數(shù)量，然后乘以總?cè)藬?shù)45即可解答．【詳解】估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的問題，掌握算術(shù)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可．【詳解】根據(jù)給出的俯視圖，這個(gè)立體圖形的第一排至少有3個(gè)正方體，第二排有1個(gè)正方體．故選：D．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．10、B【分析】先把這組數(shù)據(jù)按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據(jù)中位數(shù)的定義可知：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，8的平均數(shù)．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的求解方法：先將數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)．11、C【分析】設(shè)調(diào)價(jià)百分率為x，根據(jù)售價(jià)從原來每件200元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件72元，可列方程．【詳解】解：設(shè)調(diào)價(jià)百分率為x，則：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出兩次降價(jià)的百分率，根據(jù)調(diào)價(jià)前后的價(jià)格列方程求解．12、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)都相反，進(jìn)行判斷即可．【詳解】點(diǎn)A(－1，2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－2)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、②④【解析】由拋物線開口方向得到a＜0，有對稱軸方程得到b=-2a＞0，由∵拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；由b=-2a可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，于是可對③進(jìn)行判斷；通過比較點(diǎn)（-，y1）與點(diǎn)（，y2）到對稱軸的距離可對④進(jìn)行判斷．【詳解】：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；

∵b=-2a，

∴2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），

∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)（-，y1）到對稱軸的距離比點(diǎn)（，y2）對稱軸的距離遠(yuǎn)，

∴y1＜y2，所以④正確．

故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．14、【解析】=.15、2：1．【解析】過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，延長EO交CD于點(diǎn)F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，延長EO交CD于點(diǎn)F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，∴=，故答案為：2：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比是解本題的關(guān)鍵.16、（0，3）．【分析】令x＝0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：x＝0時(shí)，y＝3，所以．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）．故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.17、7【分析】根據(jù)配方法，先移項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)加上4，即可求出n的值.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的步驟.18、【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式解析式，然后利用待定系數(shù)法列式求出k值，即可得解．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，則，解得：，∴此函數(shù)的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及特殊角的三角函數(shù)值，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可，比較簡單．三、解答題（共78分）19、(1)60；（2）四邊形ACFD是菱形．理由見解析.【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進(jìn)而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四邊形ACFD是菱形．20、（1）MH=；（2）1個(gè)．【分析】（1）先根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，然后利用銳角三角函數(shù)求出圓的半徑即OM的長度，再利用勾股定理求出BM的長度，最后利用可求出MH的長度.（2）過點(diǎn)O作⊥于點(diǎn)，通過等量代換可知∠∠，從而利用角平分線的性質(zhì)可知，得出為⊙的切線，從而可確定公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】解：（1）∵到點(diǎn)的距離等于線段的長的所有點(diǎn)組成圖形，∴圖形是以為圓心，的長為半徑的圓．根據(jù)題意補(bǔ)全圖形：∵于點(diǎn)M，∴∠．在△中，，∴．∵∴，解得：．∴．在△中，，∴．∵∴∴．（2）解：1個(gè)．證明：過點(diǎn)O作⊥于點(diǎn)，∵∠∠，且∠∠，∴∠∠．∴．∴為⊙的切線．∴射線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形和直線與圓的位置關(guān)系，掌握圓的相關(guān)性質(zhì),勾股定理和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見試題解析；（2）1；（3）．【解析】試題分析：（1）公共角和直角兩個(gè)角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，設(shè)BD＝x，CD，BD，BO用x表示出來，所以可得BD長.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD長.試題解析：（1）證明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．（2）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶1,設(shè)BD＝x，則DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,1，即：BD＝1．（3）∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線DO對稱，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B為銳角，∴∠OB′D也為銳角，∴∠AB′D為鈍角,∴當(dāng)△AB′D是等腰三角形時(shí)，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，BD＝.點(diǎn)睛：角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.①垂兩邊：如圖（1），已知平分，過點(diǎn)作，，則.②截兩邊：如圖（2），已知平分，點(diǎn)上，在上截取，則≌.③角平分線+平行線→等腰三角形：如圖（3），已知平分，，則；如圖（4），已知平分，，則.(1)(2)(3)(4)④三線合一（利用角平分線+垂線→等腰三角形）：如圖（1），已知平分，且，則，.(1)22、（1）①，或；②或；（2）.【分析】（1）①分兩種情形分別求解即可．②顯然∠MAD不能為直角．當(dāng)∠AMD為直角時(shí)，根據(jù)AM2=AD2-DM2，計(jì)算即可，當(dāng)∠ADM=90°時(shí)，根據(jù)AM2=AD2+DM2，計(jì)算即可．（2）連接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2=CD1即可．【詳解】（1）①，或.②顯然不能為直角，當(dāng)為直角時(shí)，，∴.當(dāng)為直角時(shí)，，∴.（2）連結(jié)，由題意得，，∴，，又∵，∴，∴.∵，∴，即.又∵，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．23、（1）CE＝2；（2）菱形，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意易求得∠ACD＝∠CAF＝∠BAF＝30°，可得AE=CE，然后利用30°角的三角函數(shù)可求得CD的長、DE與AE的關(guān)系，進(jìn)一步可得CE與CD的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CF＝GF，根據(jù)HL可證Rt△ACF≌Rt△AGF，從而得∠AFC＝∠AFG，由平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠CEF＝∠CFE，可得CE＝CF，進(jìn)而得CE＝FG，根據(jù)一組對邊平行且相等可得四邊形CEGF是平行四邊形，進(jìn)一步即得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝30°，∵AC＝6，∴，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴∠ACD＝∠CAF，，∴CE＝AE＝2DE，∴CE＝2；（2）四邊形CEGF是菱形．證明：∵FG⊥AB，F(xiàn)C⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF與Rt△AGF中，∵AF=AF，CF=GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∵CE∥FG，∴四邊形CEGF是平行四邊形，∵CE＝CF，∴平行四邊形CEGF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、