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文檔簡(jiǎn)介
海珠區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)綜合練習(xí)
數(shù)學(xué)試卷
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共三大題25小題,共4頁(yè),滿分150分,考試時(shí)間120分鐘,
可以使用計(jì)算器.
注意事項(xiàng)院
1.答卷前,考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)自己的學(xué)校、
班級(jí)、姓名、座位號(hào)、考號(hào);再用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑.
2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑:如需改動(dòng),用橡皮擦干凈
后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào);不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,涉及作圖的題目,用2B鉛筆畫(huà)圖.答案必須寫(xiě)在答
題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;改動(dòng)的答案也
不能超出指定的區(qū)域.不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液,不按以上要求作答的答案無(wú)效.
4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.
第一部分選擇題(共30分)
一、選擇題(本題有10個(gè)小題,每小題3分,滿分30分,下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只
有一個(gè)是正確的)
1.某種藥品說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明保存溫度是(20±3)℃,則該藥品在()范圍內(nèi)保存最合適.
A.17℃~20℃B.20℃~230CC.17℃~23℃D.17℃~24℃
2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體可能是().
3.某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試,成績(jī)?nèi)缦拢?5,95,85,80,90,85.下列表述不正確的是().
A.眾數(shù)是85B.中位數(shù)是85C,平均數(shù)是85D.方差是15
4.下列計(jì)算正確的是
A.y/a^Jh-yfabB.(a+b)2=a2+b2
D.(-p2q)3=-p5q3
xyx+y
5.在A48c中,NC=90。,AC=12,BC=5,以AC為軸將A48c旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐,則該圓錐的側(cè)
面積為()
A.130萬(wàn)B.60乃C.257TD.6571
3x+"V=in+1
6.已知方程組〈.一的解x,y滿足x+2y20,則m的取值范圍是()
x-3y-2m
A.m2—B.—WmWlC.mWlD.mN-1
33
7.如圖,已知在。0中,AB是弦,半徑OC_LAB,垂足為點(diǎn)D,要使
四邊形OACB為菱形,還需要添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是().
A.OA=ACB.AD=BDC.ZCAD=ZCBDD.NOCA=/OCB第7題圖
8.如圖,有一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形紙片,若在該紙片上剪一個(gè)最大
圓形,則這個(gè)圓形紙片的直徑是().
A.也cmB.2-73cmC.2cmD.4cm
9.平面直角坐標(biāo)系中,A46C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,2),B(3,2),C
第8題圖
當(dāng)直線y=-x+b與A48C的邊有交點(diǎn)時(shí),b的取值范圍是().
2
33
A.-2WbW2B.—WbW2C.—WbWD.一WbW2
2222
10.正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,DE平分NADO交AC于點(diǎn)E,把AADE沿AD
翻折,得至UAADF,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接AF、BF、E'F,若AE=V2.
下列結(jié)論:①AD垂直平分EE',②tanZADE=72-1,
3+V2
③CAADE-CAODE=2^/2-1,④S四邊形AEFE'=
2
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是().
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
第二部分非選擇題(共第10IS困
二、填空題(本題有6個(gè)小題,每小題3分,共18'方)
11.分解因式a3-ab2=.
yjX—1
12.函數(shù)y=三」自變量x的取值范圍是
3
13.三角形的重心是三角形的三條的交點(diǎn).
14.在平面直角坐標(biāo)系中,在x軸、y軸的正半軸上分別截取OAO、B,使OA=OB;再分別以點(diǎn)A、B為
圓心,以大于-AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m-3,2n),則n=_______(用含m
2
的代數(shù)式表示).
15.某校組織開(kāi)展了“詩(shī)詞大會(huì)”的知識(shí)競(jìng)賽初賽,共有20道題.答對(duì)一題加10分,答錯(cuò)或不答一題
扣5分,小輝在初賽得分超過(guò)160分順利進(jìn)入決賽.設(shè)他答對(duì)x道題,根據(jù)題意,可列出關(guān)于x的不
等式為.
設(shè)關(guān)于的方程2()有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且那么的取值
16.xx+k-4x-4k=0xi,X2,0<Xi<2<x2,k
范圍是.
三、解答題(本題有9個(gè)小題,共102分,解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或計(jì)算步驟)
2x+4f0
17.(本題滿分10分)解不等式組《,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
x-2(x-l)>l
18.(本題滿分10分)如圖,在。ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0.M為AD中點(diǎn),連接0M、
CM,且CM交BD于點(diǎn)N,ND=1.
(1)證明:AMNO^ACND;
(2)求BD的長(zhǎng).
19.(本題滿分10分)化簡(jiǎn)——
9-a2?
AABC的三邊,且a為整數(shù).
20.(本題滿分10分)海珠區(qū)某學(xué)校為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作,切實(shí)提高學(xué)生體質(zhì)健康水平,
決定推進(jìn)“一人一球”活動(dòng)計(jì)劃.學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門(mén)球類項(xiàng)目(A:足球,B:籃球,C:排
球,D:羽毛球,E:乒乓球),陳老師對(duì)某班全班同學(xué)的
選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).
(1)求出該班的總?cè)藬?shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)若該校共有學(xué)生2500名,請(qǐng)估計(jì)約有多少人選修足球?
(3)該班班委4人中,1人選修足球,1人選修籃球,2人選修羽毛球,陳老師要從這
4人中任選2人了解他們對(duì)體育選修課的看法,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求選出的2人中至少有
1人選修羽毛球的概率.
21.(本題滿分10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6圖象交于點(diǎn)A(2,m)和點(diǎn)B(n,
-2).
(1)求此一次函數(shù)解析式及m、n的值;
(2)結(jié)合圖象求不等式6-kx>b的解集.
22.(本題滿分12分)釣魚(yú)島自古就是中國(guó)的領(lǐng)土,我國(guó)有關(guān)部門(mén)已對(duì)釣魚(yú)島及其附屬島嶼開(kāi)展常態(tài)化
監(jiān)視監(jiān)測(cè).M、N為釣魚(yú)島上東西海岸線上的兩點(diǎn),MN之間的距離約為3.6km.某日,我國(guó)一艘海監(jiān)船
從A點(diǎn)沿正北方向巡航,在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)N在點(diǎn)A的北偏東35。方向;海監(jiān)船繼續(xù)航行4km
后到達(dá)B點(diǎn),測(cè)得島嶼的東端點(diǎn)M在點(diǎn)B的北偏東60。方向,求點(diǎn)M距離海監(jiān)船航線的最短距離(結(jié)
果精確到0.1km).
O的1ft島
第22題圖
23.(本題滿分12分)如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=4,點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),CE=a(-<
4
5k
aW二),過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)y=2的圖象與AB邊交于點(diǎn)F.
(2)若OD=1,設(shè)S為AEFD的面積,求S的取值范圍.
24.(本題滿分14分)如圖,在菱形OABC中,已知點(diǎn)B(8,4),C(5,0),
點(diǎn)D為OB、AC交點(diǎn),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)向X軸正方向運(yùn)動(dòng);
(1)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若NOBP=90。,求出點(diǎn)P坐標(biāo);
(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若NPDC+NBCP=90。,求出點(diǎn)P坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在(2)的位置時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),連結(jié)BM,若點(diǎn)P關(guān)于
BM的對(duì)稱點(diǎn)P,到AB所在直線的距離為2,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
25.(本題滿分14分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)
的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(3,0),C(6,4)三點(diǎn).
(1)求此二次函數(shù)解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)①E為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作FG//X軸,分別交拋物線于F、G兩點(diǎn),
若絲=姮,求點(diǎn)£的坐標(biāo);
FG7
②若拋物線對(duì)稱軸上點(diǎn)H到直線BC的距離等于點(diǎn)H到X軸的距離,則求出點(diǎn)H
的坐標(biāo):
3
(3)在(2)的條件下,以點(diǎn)I(1,-)為圓心,IH的長(zhǎng)為半徑作。I,J為。I上的動(dòng)點(diǎn),求是否存在一
2
個(gè)定值幾,使得CJ+/1-EJ的最小值是而若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.若存在,請(qǐng)求出義的值;
海珠區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)綜合練習(xí)
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1-5:CDDAD6-10:CABBB
二、填空題
11.a{a-\rb){a-b)12.x>113.中線
m—3
14.15.10x-5(20-x)>16016.—2(左<0
三、解答題
[2x+4>0?
17.解:L-2(%-1)21②
由①得x〉-2
由②得xWl
一I-------------0---1-------------------1-----------------j----------------1-----------------1--------------------L-
-3-2-101234
,不等式組的解集為-2<xWl
18.(1)證明:24BC0中。為AC中點(diǎn)
1
MO//DC,MO=-DC
??.M為/0中點(diǎn),2.
???△MN。s△CND
(2)解:由(1)知,△MN0s△CND,
ONOM1
"'DN~~DC~2,
?;ND=1,ON=0.5,
OD=ON+ND=1.5.
.??四邊形/BCO為平行四邊形,
BD=2OD=3.
19.
—CLQ+31
原式=T------r-----------------------+--------
(a+3)(a-3)a(a-2)a-3
-11
=----------------------1---------
(a-3)(Q-2)u—3
-1+a-2
"(a-3)(a-2)
ci—3
(Q—3)(a-2)
1
a-?!
與2,3構(gòu)成△ABC的三邊,且a為整數(shù),
3-2<a<2+3
即1<a<5
故a=2,3,4,
當(dāng)a=2或a=3時(shí),原式?jīng)]有意義,
,11
原式=-----=-
故當(dāng)a=4時(shí),4-22.數(shù)
20.(1)該班總?cè)藬?shù)是:12+24%=50(人)
答:該班總?cè)藬?shù)是50人。
則E類人數(shù)是:50x10%=5(人),
ABCDEl:l.II
A類人數(shù)為:50-(7+12+9+5)=17(人).
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:
17
2500X—=850
(2)選修足球的人數(shù):50(人)
答:該校約有850人選修足球。
(3)用“人”代表選修足球的1人,用“B”代表選修籃球的1人,用“D、D2”代表選修
足球的2人,根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:
第
1A/\
-
A-
2人B
由圖可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,并且它們出現(xiàn)的可能性相等.
其中至少1人選修羽毛球的結(jié)果有10種,即(A,D.),(A,D2),(B,D,),(B,D2)
(D,,A),(Di,B)(E,D2)(D2,A),(D,,B),(D2,Dt)
105
P(至少1人選修羽毛球)=—=-
所以126.
5
答:選出的2人至少1人選修羽毛球的概率為6
21.解:
6
y=-
(1)把A(2,m)代入%得:m=31?點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,3)
66
y=——=-2
把B(n,-2)代入%得:n,n=-3.?.點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3,-2)
把A(2,3),B(-3,-2)分別代入曠=入+6得:
'2k+b=3k-1
'-3k+h=-2解得:'b=\
???一次函數(shù)解析式為:y=x+l,m=3,n=-3
6
(2)由圖可知:當(dāng)x<-3或0<x<2時(shí),x〈kx+b
6
—kx
:.xa的解集是x<-3或0<x<2
22.解:過(guò)M作MC_LAB于C,則NBCM=90°
VMN1AB
AM.N、C三點(diǎn)共線
在RSCBM中,tanZCBM=—,即tan60。=—,也=百
CBCBCB
設(shè)BC=xk?n,則CM=Vixkm,CN=(后-3.6)km,AC=(x+4)km
在RtZXCAN中,tanZCAN=—,即tan35。=^x—6
CAx+4
*?4tan35°+3.6./r/-4tan35°+3.6
解Z得E3x=—--------,CM=yl3x=y/3?—j=---------10.7km
V3-tan35°V3-tan35°
答:點(diǎn)M距離海監(jiān)船航線的最短距離約為10.7km。
23.解:(1)在矩形ABCD中,BC=0A=3,AB=0C=4
?/CE=Q=2
.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,4)
k
y=-
把點(diǎn)E(2,4)代入%得k=8
(2)DA=0A-0D=3T=2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(見(jiàn)4)
k
y=-
???點(diǎn)E、F均在函數(shù)》上
4
.*.k=4a,點(diǎn)F(3,-a)
3
c-nrOD+CE\+a_
S梯形OOEC-0cx--4x—-2+2a
°BExBFJ、//4、22,/
SABEF=-2=-^-a)(4--a)=-a--4a+6
°ADxAF1c44
S.,=----------=—x2x—a=-a
?nF2233
+
SZIDEF=S矩形OABC-S梯形ODEC-%BEF-SaADF=一§
115
Q=———
對(duì)稱軸為2,開(kāi)口向下,且42
15
CL=—Q=一&
...當(dāng)2時(shí),s最大=/;當(dāng)2時(shí),S最小
o2
325
.?.S的取值范圍是:-<s<—
26
24.解:⑴在菱形OABC中,有OD=BD,Z0DC=90°,
VZ0BP=90°,,CD〃BP
V0D=BD,.\OC=PC
VC(5,0),:.P(10,0)
(2)VZBDC=90°,ZPDC+ZBCP=90°
/.ZBCP=ZBDP
V0C=BC,/.ZB0C=ZCB0
ZBCP=ZB0C+ZCB0,
ZBDP=ZB0C+ZDPC
.,.ZDPC=ZCB0=ZB0C,.*.0D=DP
?D為OB中點(diǎn)
/,點(diǎn)P在以O(shè)B為直徑的。D上,...ZBP0=90°
故點(diǎn)P(8,0).
(3)過(guò)點(diǎn)P'作P'N_LAB交直線AB于點(diǎn)N,交x軸于點(diǎn)K,記BM與PP'交點(diǎn)為L(zhǎng)
①如圖,當(dāng)點(diǎn)P'在直線AB下方時(shí),
?.?點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于BM對(duì)稱
.\BP=BP/=4,NP'=P'K=2,
VBN=PK
.*.RtABNPz^RtAPKPz
BP'=PP',
即△BPP'為等邊三角形,
在RtaPLM中,VPM=2ML,/.PM2=22+(-PM)2
2
解得PM=-^3,/.0M=8+-73
33
AM,(8+-V3,0)
3
②如圖,當(dāng)點(diǎn)P'在直線AB上方時(shí)
?.?點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于BM對(duì)稱
/.BP=BPZ=4,NPZ=2,
在Rt/BP,N中,
'.'BP'=2NP',...NP'BN=30°
:.ZP'BP=30o+90o=120°A
VBP=BP/,.\ZBPP,=30°
ZBPM=90°,/.ZLPM=60°
ZPLM=90°,Z.ZBMP=30°,
在RtABPM中,
BP=4,I.PM=V3BP=4V3F
Z.0M=8+4百Z.M?(8+46,0)
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(8+d百,0)或(8+46,0)
3
25.(1)設(shè)拋物線解析式為y=o(x+l)(x-3),則有
4
4=a(6+l)(6-3),解得4=萬(wàn),
故拋物線解析式為歹得(x+D(x-3),對(duì)稱軸為x==1,頂點(diǎn)坐標(biāo)伏1,-方).
(2)①設(shè)£(1,t),則有
E
DE=t+—,
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