新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)真題分類6-1數(shù)列的概念及表示-副本練習(xí)含答案

專題六數(shù)列6.1數(shù)列的概念及表示考點(diǎn)數(shù)列的概念及表示1.(2020課標(biāo)Ⅱ文,3,5分)如圖,將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1,a2,…,a12,設(shè)1≤i<j<k≤12.若k-j=3且j-i=4,則稱ai,aj,ak為原位大三和弦;若k-j=4且j-i=3,則稱ai,aj,ak為原位小三和弦.用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為()A.5B.8C.10D.15答案C根據(jù)已知條件可知原位大三和弦有a1,a5,a8;a2,a6,a9;a3,a7,a10;a4,a8,a11;a5,a9,a12,共5個(gè).原位小三和弦有a1,a4,a8;a2,a5,a9;a3,a6,a10;a4,a7,a11;a5,a8,a12,共5個(gè),所以用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為10,故選C.2.(2023北京,10,4分,難)已知數(shù)列{an}滿足an+1=14(an-6)3+6(n=1,2,3,…),則()A.當(dāng)a1=3時(shí),{an}為遞減數(shù)列,且存在常數(shù)M≤0,使得an>M恒成立B.當(dāng)a1=5時(shí),{an}為遞增數(shù)列,且存在常數(shù)M≤6,使得an<M恒成立C.當(dāng)a1=7時(shí),{an}為遞減數(shù)列,且存在常數(shù)M>6,使得an>M恒成立D.當(dāng)a1=9時(shí),{an}為遞增數(shù)列,且存在常數(shù)M>0,使得an<M恒成立答案B令bn=an-6,由an+1=14(an-6)3+6,得bn+1=1當(dāng)a1=5時(shí),b1=-1,則b2=14b13=?1n→+∞時(shí),bn→0,且bn<0,則an→6,且an<6,即6-an>0恒成立.故{an}為遞增數(shù)列,且存在M=6,使得an<6恒成立,B正確.同理,當(dāng)a1=3時(shí),b1=-3,n→+∞時(shí),bn→-∞,即an→-∞,故不存在M,使得an>M恒成立,A錯(cuò)誤.當(dāng)a1=7時(shí),b1=1,n→+∞時(shí),bn→0,且bn>0,則an→6,且an>6,故{an}為遞減數(shù)列,但不存在M>6,使得an>M恒成立,C錯(cuò)誤.當(dāng)a1=9時(shí),b1=3,n→+∞時(shí),bn→+∞,即an→+∞,故不存在M,使得an<M恒成立,D錯(cuò)誤.3.(2016浙江,理13,文13,6分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,則a1=,S5=.

答案1;121解析解法一:∵an+1=2Sn+1,∴a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又∵S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,由S2=4,可求出S3=13,S4=40,S5=121.解法二:由an+1=2Sn+1,得a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,則Sn+1+12=3Sn+12,又S1+12=32,∴S∴Sn+12=32×3n-1,即Sn=3n-12評析本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系,利用an+1=Sn+1-Sn得出Sn+1=3Sn+1是解題的關(guān)鍵.4.(2015課標(biāo)Ⅱ理,16,5分)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=.

答案-1解析∵an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由a1=-1,知Sn≠0,∴1Sn-1Sn+1=1,∴1Sn是等差數(shù)列,且公差為-1,而1S15.(2014課標(biāo)Ⅱ文,16,5分)數(shù)列{an}滿足an+1=11?an,a8=2,則a1答案1解析由an+1=11?an,得an∵a8=2,∴a7=1-12=1a6=1-1a7=-1,a5=1-1a∴{an}是以3為周期的數(shù)列,∴a1=a7=126.(2013課標(biāo)Ⅰ理,14,5分)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=23an+13,則{an}的通項(xiàng)公式是an=答案(-2)n-1解析由Sn=23an+13得:當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=23an-1+13,∴當(dāng)n≥2時(shí),an=-2an-1,又n=1時(shí),S1=a1=23a1+13,a7.（2023全國甲理，17）已知數(shù)列中，，設(shè)為前n項(xiàng)和，．（