高考數(shù)學復習專題檢測五平面向量與復數(shù)（解析版）VIP

專題五平面向量與復數(shù)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（2024江蘇蘇州三模，1）設(shè)為虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)對應的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算及共軛復數(shù)的概念化簡復數(shù)，然后利用復數(shù)的幾何意義求解點所在的象限.【詳解】因為，所以，所以，對應的點為，所以在復平面內(nèi)對應的點在第三象限.故選C.2.（2024湖北十一校聯(lián)考，2）已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則的虛部為（

）A.B.C.D.【答案】B【分析】設(shè)復數(shù)，根據(jù)題意，列出方程求得，進而求得復數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】設(shè)復數(shù)，因為，可得，可得，解得，所以復數(shù)的虛部為.故選B.3.（2024廣東湛江模擬，4）若復數(shù)的實部為，則點的軌跡是（）A.直徑為2的圓B.實軸長為2的雙曲線C.直徑為1的圓D.虛軸長為2的雙曲線【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)運算化簡，并根據(jù)其實部為，結(jié)合曲線方程，即可判斷.【詳解】因為，所以，即，所以點的軌跡是直徑為2的圓.故選：A.4.（2024湖北武漢模擬，2）已知向量，，則在上的投影向量的模為（）A.B.1C.0D.【答案】C【分析】求出，根據(jù)投影向量的概念求出向量在向量方向上的投影向量，根據(jù)模的計算公式，即可求得答案.【詳解】由題意知向量，，則，故向量在上的投影向量為，故向量在向量方向上的投影向量的模為.故選C.5.（2024東北三省三校模擬，2）若，是夾角為60°的兩個單位向量，與垂直，則λ=（）A．0B．2C．﹣1D．﹣2【分析】結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，即可求解．【解答】，是夾角為60°的兩個單位向量，則，，與垂直，則＝，即，解得λ＝0．故選A．6.（2024湖南常德模擬，6）已知平面向量均為單位向量，且夾角為，若向量與共面，且滿足，則（）A.B.C.D.7.（2024湖南長沙、瀏陽重點校聯(lián)考，4）在平行四邊形中，已知，且，則向量與的夾角的余弦值為（）A.B.0C.D.【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的線性運算及數(shù)量積求解即可.【詳解】由題意知，在平行四邊形中，，，因為，所以.因為，所以，又，所以，故，則，所以向量與的夾角的余弦值為0.故選B.8.（2024廣東省實驗中學模擬，8）已知a=2,b=3，則aA．4,213 B．4,10 C．6,213 答案C【詳解】設(shè)向量a，b的夾角為θ，則a+因為a?所以a+令y=a+b因為cos2θ∈0,1，所以y2∈故選：C選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.（2024江蘇鹽城模擬，9）已知非零復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點分別為為坐標原點，則（）A.當時，B.當時，C.若，則存在實數(shù)，使得D.若，則【答案】AC【詳解】結(jié)合復數(shù)運算法則及復數(shù)幾何意義化簡計算即可.【解答】對A，即，兩邊平方可得，A對；對，取，則，當，B錯；對，即，兩邊平方可得，故，故，因此存在實數(shù)，使得，C對；對，取，但，D錯.故選：AC10.（2024江蘇省揚州中學模擬，10）已知復數(shù)，，，則下列說法中正確的有（

）A．若，則或 B．若，則C．若，則 D．若，則【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則可判斷A；先計算，再求，判斷B；用特例驗證C；利用說明D正確.【詳解】對于A，或，故A正確．對于B，方法：，，，所以以3為周期，所以，故B正確．方法二（復數(shù)的三角表示）：，所以的模為1，輻角為，則的模為1，輻角為，所以．故B正確．對于C，取，，則，此時，故C錯誤．對于D，，，所以，故D正確．故選：ABD11.（2024廣東省實驗中學模擬，10）已知i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（

）A．若復數(shù)z的共軛復數(shù)為z，則z?B．若1?3i是關(guān)于x的方程x2C．若復數(shù)z滿足z?i=1，則zD．已知ω=?12+3答案ACD【詳解】對于A，設(shè)z=a+bi，則z?對于B，對于實系數(shù)方程存在復數(shù)根，則必為一對共軛復數(shù)，故1?3i對于C，令z=x+yi,(x,y∈R)，由復數(shù)模的幾何意義，即z在圓心為(0,1)，半徑為1的圓上，數(shù)形結(jié)合易知z的最大值為2，對；對于D，x3=1?x?1x2所以ω為x2+x+1=0的一個根，即ω2當ω=?12+故選：ACD填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12.（2024安徽A10聯(lián)盟檢測，12）若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限，則實數(shù)a的取值范圍是__________.【答案】

【分析】考查復數(shù)幾何意義，是基礎(chǔ)題.由已知得出關(guān)于a的不等式組，求解即可.【解答】由題意得，解得，實數(shù)a的取值范圍是.13.（2024安徽合肥一六八中學模擬，12）已知向量滿足，，則__________.【答案】【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算律得到，再由計算可得.【詳解】因為，所以，