相對(duì)論理論的四維形式課件

相對(duì)論理論的四維形式時(shí)空本質(zhì)上是四維的：3維空間+1維時(shí)間。洛倫茲變換是一種線性變換,它體現(xiàn)了四維時(shí)空的變換關(guān)系。但是這種變換的特征是什么？物理量在坐標(biāo)變換下怎樣變換？描寫物理規(guī)律的方程在變換下是否不變？一、關(guān)于正交變換1、二維平面上坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)變換平面上P點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)變換滿足P機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束2、三維空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)變換

正交變換條件不變量愛因斯坦慣例機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束凡有重復(fù)下標(biāo)的即要取和，i為自由指標(biāo),j為取和指標(biāo)．又證明變換為正交變換比較（3）和（4）可得

寫成矩陣

機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束

寫成矩陣：（5）與（6）為正交條件反變換式：或

兩邊同乘并對(duì)i取和證明：二、物理量按空間變換性質(zhì)分類

標(biāo)量:空間轉(zhuǎn)動(dòng)變換中不變的量稱為標(biāo)量。例如：質(zhì)量，電荷，空間距離。例如：應(yīng)力張量，電四極矩張量等。

方式變換的具有9個(gè)分量的物理量，記為。

二階張量：空間轉(zhuǎn)動(dòng)變換下按機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例如：速度、加速度、力、電場(chǎng)強(qiáng)度、▽算符等。

矢量：空間轉(zhuǎn)動(dòng)變換中按

方式變換的量稱為矢量，記為。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束一個(gè)自由指標(biāo)為矢量張量與矢量點(diǎn)積例二：無自由指標(biāo)為標(biāo)量例一：兩矢量點(diǎn)積標(biāo)量：沒有自由指標(biāo)，又稱為零階張量；矢量：一個(gè)自由指標(biāo)，又稱為一階張量；張量：兩個(gè)自由指標(biāo)，又稱為二階張量。使用自由指標(biāo)判斷物理量機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束三、洛倫茲變換的四維形式1、四維空間的轉(zhuǎn)動(dòng)變換（三維情況的推廣）

轉(zhuǎn)動(dòng)中的不變量：

英文小寫字母代表1—3

希臘小寫字母代表1—4

變換表示式：正交條件為：機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束2、洛倫茲變換為復(fù)四維空間的轉(zhuǎn)動(dòng)變換洛倫茲變換下間隔為不變量，即：定義：與轉(zhuǎn)動(dòng)變換不變量表示形式不同因此它為復(fù)四維空間該空間又稱為閔可夫斯基空間（1907年）。的“轉(zhuǎn)動(dòng)”變換機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束矩陣形式協(xié)變性：在某種變換下數(shù)學(xué)方程形式保持不變的性質(zhì)。洛倫茲協(xié)變性：在洛倫茲變換下物理規(guī)律的數(shù)學(xué)方程保持不變的性質(zhì)。固有時(shí)間隔dτ為不變量的說明：四、四維協(xié)變量機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束時(shí)間間隔dt

在洛侖茲變換下是一個(gè)可變量

⑴

洛倫茲標(biāo)量：洛倫茲變換下保持不變的物理量例如：電荷Q，時(shí)空間隔，固有長度，固有時(shí)間隔，靜止質(zhì)量m0，四維空間的體積元等1、四維協(xié)變量

在洛倫茲變換下具有確定變換性質(zhì)的物理量。即在變換下方程不變，方程中同一類物理量按相同形式變換，這樣的物理量統(tǒng)稱為四維協(xié)變量。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束具有四個(gè)分量，在洛倫茲變換下與坐標(biāo)變換形式相同。⑵四維矢量

，

用固有時(shí)度量四維空間的位移可得四維速度

四維速度三維速度用dt度量三維空間的位移它不滿足洛侖茲變換，也不是四維速度的前三個(gè)分量。變換關(guān)系

四維空間位移：四維速度與三維速度間的關(guān)系機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束令某物體沿∑系正方向運(yùn)動(dòng)，它的三維速度大小為u，固有時(shí)為dτ，∑系上度量時(shí)間為dt

，令機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束

四維波矢量平面電磁波波矢量

稱為四維波矢量。引入不變量圓頻率在洛倫茲變換下是可變量。相位機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束2.光行差∑相對(duì)以v沿x軸運(yùn)動(dòng)。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束與第一節(jié)敘述結(jié)果相同假定恒星與∑系固連，地球與固連。在地球觀測(cè)，用-v代v。（1）光波的經(jīng)典多普勒效應(yīng)3、相對(duì)論多普勒效應(yīng)：光源靠近觀察者光源遠(yuǎn)離觀察者光源垂直觀察者（2）光波的相對(duì)論多普勒效應(yīng)設(shè)光源在系中靜止，機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束設(shè)光源的固有頻率，運(yùn)動(dòng)頻率光源靠近觀察者光源遠(yuǎn)離觀察者

光源垂直于觀察者運(yùn)動(dòng)：

橫向多普勒效應(yīng)。它已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)，是狹義相對(duì)論正確的有力證據(jù)之一。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束在∑系中靜止觀察者觀測(cè)紅移

檢驗(yàn)物理規(guī)律方程是否協(xié)變，最一般的方法是將該方程化為四維形式，而物理量轉(zhuǎn)化為四維協(xié)變量，如果能夠?qū)崿F(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，則方程一